Full text of "Litterargeschichtliche Studien über Euklid"

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LITTEEAEeESCHICHTLICHE 



^TUDIEN ÜBER EUKLID.y/ 



VON 



J. L. HEIBERG, 



DB. PHIL. 




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LEIPZIG, 

DRUCK UND VERLAG VON B. G. TEUBNER. 

1882. 






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JAN 9 1889 




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Vorwort. 



Als ich wegen einer beabsichtigten kritischen Ausgabe 
des Euklid die Haupthandschriften zu untersuchen anfing, 
stiefs ich im Codex Vindobon. Gr. 103 auf eine ganz ab- 
weichende und, wie ich mich bald überzeugte, ältere Gestalt 
der Euklidischen Optik, deren Echtheit bisher sehr gerechten 
Bedenken unterlag. Da es jedenfalls Jahre dauern würde, ehe 
ich in der Gesamtausgabe zur Bearbeitung dieses Schriftchens 
gelangte, entschlofs ich mich im voraus diese bis jetzt un- 
beachtete — nur Lambecius bemerkt in seinem Katalog, dafs 
die Schriften Euklids nach der Wiener Handschrift bedeutend 
verbessert werden können — Redaktion der Optik herauszu- 
geben. Da aber die eigentliche litterar-geschichtliche Forschung, 
wie richtig bemerkt worden ist, über Euklid wie über die 
griechischen Mathematiker überhaupt noch viel zu wünschen 
übrig läfst, und diese Aufgabe den Philologen obliegt, nahm 
ich mir vor, was ich dahin Gehöriges bei den Vorarbeiten zur 
Ausgabe gesammelt hatte, zu bearbeiten, und daraus entstan- 
den die übrigen Kapitel dieses Buches. Für einige derselben 
gebrach es mir an Material, aber bis zu einem gewissen Grade 
konnte ich doch die Untersuchung fortführen und, was noch 
zu thun sei, anzeigen. An vielen Punkten habe ich jetzt auf 
einer Beise nach Italien neues Material gesammelt, das aber 
hier nur nachträglich und sparsam verwendet werden konnte, 
um so mehr da es noch sehr der Vervollständigung bedarf. 
Auch die Abhandlung von Herrn Dr. Klamroth über den 
arabischen Euklid (Zeitschrift d. d. morgenl. Gesellschaft. 
1882. H. 2—3) habe ich erst lange nach der Vollendung des 
Manuskripts erhalten; sonst würde im ersten Kapitel vieles 
anders behandelt worden sein. Auf diese sehr interessante 
Arbeit hoffe ich später zurückzukommen. 



— IV — 

Die Wiener Handschrift konnte ich auf der hiesigen 
königlichen Bibliothek benutzen, für welche Liberalität ich 
dem Vorsteher der Wiener Bibliothek hier meinen Dank bringe. 
Mit den litterarischen Hülfsmitteln, besonders mit vielen sel- 
tenen alten Ausgaben einzelner Schriften Euklids u. a. ver- 
sorgte mich die an der einschlägigen Litteratur des 16. und 
17. Jahrhunderts überaus reiche königliche Bibliothek in 
Kopenhagen. 

Kopenhagen, im Februar 1882. 

J. L. H. 



L 
Die NaeMeliteii der Araber. 

• 

Bei der grofsen Dürftigkeit der griechischen Nachrichten über 
Euklid würden die weit ausführlicheren der arabischen Schrift- 
steller von grofser Bedeutung sein, wenn man ihnen nur vertrauen . 
könnte. Dafs dies aber nicht der Fall ist, wird allgemein aner- 
kannt. Jedoch hat noch niemand sie einer methodischen Prüfung, 
die doch erst die volle Sicherheit geben kann, unterworfen. Sie 
werden deshalb unter den Nachrichten über Euklid, wenn auch 
mit mehr oder weniger bestimmt ausgesprochenem Zweifel, noch 
immer citiert, während das wahre Verhältnis dieses ist, dafs sie 
für die Kunde über Euklid völlig wertlos sind, weil sie nur phan- 
tastische Erdichtungen auf der Grundlage mifsverstandener, noch 
vorhandener griechischer Berichte enthalten, dagegen aber für 
die richtige Erkenntnis der Art und des Wertes der arabischen 
Berichte über griechische Mathematiker bedeutendes und charakte- 
ristisches geben. Den Nachweis hierüber werde ich hier durch 
eine Zusammenstellung der mir zugänglichen Notizen der Araber, 
zuerst über Euklid selbst, dann über seine Werke zu geben ver- 
suchen. 

Benutzt wurden folgende Bücher: 

Hadji Khalfa: Lexicon bibliographicum, ed. Flügel. I — VIT. T 

Casiri: Bibliotheca Arabica I — IL 

Abulpharaji: Historia djnastiarum, ed. Pococke. 
Doch mufs ich ausdrücklich bemerken, dafs ich wegen vollständiger 
Unkenntnis des Arabischen nur die lateinischen Übersetzungen, die 
jenen Büchern zum Heil des Nichtorientalisten beigegeben sind^ 
benutzen konnte. 

Einige Beiträge giebt, bei wesentlich verschiedenem Zwecke, 
Gartz: de Euclidis interpretibus et explanatoribus Arabicis. Halae 
1823. 4 p. 3 ff. — 

Euclides Naucratis filius Zenarchi nepos, geometriae auctor 
appellatus, vetustioris aevi philosophus, genere Graecus domicilio 
Damascenus ortu Tyrius, geometriae peritia instructissimus, librum 
edidit praestantissimum utilissimumque fundamentum sive elementa 
geometriae inscriptum, quo quidem in genere nuUum magis uni- 

Heibefg, Stadien über Euklid. 1 



— 2 — 

versale penes Graecos opus antea exstitit; quin posterioris aevi 
nemo fuit, qui non eius vestigiis insisteret eiusque doctrinam plane 
profiteretur. binc porro non.pauci ex Graecis, Bomanis, Arabibus 
geometris buiusmodi operis exornandi provinciam aggressi commen- 
tarios, scbolia, notas in illud' ediderunt ipsumque in epitomen 
contraxere. quamobrem Graecorum pbilosopbi Academiarum valvis 
lemma illud praefigere solebani': nemo scbolam nostram adeat, 
qui Euclidis elementa non priu^ calluerit. Casiri I p. 339.^) Fast 
wörtlicb dasselbe Abulpbaraji p. 41. 

Euclides ergo, ut refert lacobus Isaaci filius Alcbindus, . . 
tum ex commentariis, quos in libros 11 Apollonii de conicis edidit, 
tum ex prolegomenis ad quinque solidorum cognitionem adiectis 
libros XIII, qui ipsi inde adscribimtur, conflavit. bis etiam duos 
alios quidam adiunxere, ubi plura sane occurrunt Apollonio haud 
memorata. sunt et qui boscß libros Euclidi adiudicent. Casiri 1. c. 

Refert etiam Alcbindus in Euclidis operis proposito, geome- 
triae elementa, de quibus sermo, ab Apollonio conscripta esse 
eademque in libros XV digesta. ^ cum autem buiusmodi operis 
Studium successu temporis nonnibil intermissum esset, quidam ex 
Alexandrinis regibus ad geometriae cognitionem sibi comparandam 
promovendamque excitatus Euclidem ea tempestate notissimnm lau- 
datum opus castigare atque illustrare iussit, cui postea ex eodem 
opere libri XIII, quos exposuit, adiudicati sunt, inde posteriores 
duo libri, id est liber XIV et Über XV, quos Hypsicles Euclidis 
auditor Alexandriae vulgavit regique obtulit, ceteris accesserunt. 
Casiri I p. 340. 

In commentario libri Asbkal, quem vir bene meritus Cadhi- 
zadeb Bumi edidit, boc narratur. rex quidam Graecorum intrare 
in sensum buius libri studuit neque tamen eius quaestiones solvere 
potuit. ex singulis igitur viris doctis ipsum visitantibus notitias 
de boc libro quaesivit. ita quondam accidit, ut eorum quidam 
regem certiorem faceret, versari in urbe Tjrö virum in doctrinis 
geometriae et aritbmeticae versatissimum eique nomen esse Euclidi. 
bunc rex statim arcessivit, et ut librum recognosceret et in ordi- 
nem redigeret, ab eo flagitavit; quo facto liber ab boc inde tem- 
pore illius yiri nomen tulit, ita ut cum liber Euclidis commemo* 
ratur, boc compendium exceptis ceteris scriptis, quae ei tribnuntur, 
intellegendum sit. baec Cadbizadeb. . . . iam ex illa narratione 
yiri bene meriti apparet, Euclidem non esse elementorum aucto- 
rem, at eum illa tantum recognovisse et correxisse. idem^) ex 
tractatu, quem Eindi de instituto libri Euclidis scripsit, magis 



1) Die Quelle Casiris ist El Eifti, f 1249. 

2) Das folgende ist zwar mit der oben nach Casiri angefahrten Stelle 
wesentlich identisch, aber doch in so abweichender Fassung, dafs ich 
geglaubt habe, es ausschreiben zu müssen. 



— 3 — 

confirmatur. ibi enim hoc opus a viro compositum esse legitür, 
cui nomen fuerit Apollonius faber lignarius et in XV verba (sectio- 
nes) distributum. aetate, qua ille vixerit, longe praeterita, quen- 
dam regum Alexandrinorum ad studia geometriae impulsum esse, 
eiusque tempore Euclidem vixisse. huic ut libriim in integrum 
restitueret et explicaret, regem mandasse ideoque Euclidem XIII 
libros, qui de eo denominati sint, exposuisse. postea vero Hypsi- 
clen Euclidis discipulum duos libros XIY et XV detexisse eosque 
regi oblatos ceteris additos esse. Hadji Ehalfa I p. 380 ff. 

Was hier zunächst befremdet, ist die genaue Nachricht über 
die Abkunft Euklids. Wenn Proklos (Comm. in Eucl. p. 68) nicht 
nur vom Vater Euklids nichts weifs , sondern sogar über sein Zeit- 
alter positiver Überlieferung entbehrt, ist es an und für sich voll- 
ständig unwahrscheinlich , dafs eine Nachricht darüber den Arabern 
hätte zukommen können, und dafs der ganze Bericht nicht aus 
griechischer Quelle geflossen ist^ sondern von den Arabern erdich- 
tet, geht aufserdem noch daraus hervor, dafs auch der Grofsvater 
genannt wird; in einer griechischen Quelle könnte höchstens des 
Vaters Name beigefügt gefunden werden, weil die Griechen nie 
ohne besondere Veranlassung auch den Grofsvater bei Bezeichnung 
einer Person mitnehmen; unter den Arabern dagegen ist es ja 
Sitte sowohl Vater als Grofsvater anzugeben. Dafs Euklid in Tyriis 
geboren sein und in Damascus gelebt haben soll, ist natürlich 
ebenfalls von den Arabern erdichtet, einer Neigung zu Liebe, die 
noch vielfach wahrgenommen werden kann, die verehrten griechi- 
schen Gelehrten auf die eine oder die andere Weise mit dem Orient 
in Verbindung zu bringen. Wie frei die Araber mit der Über- 
lieferung umgingen, davon haben wir ein kleines Beispiel ^ wenn 
die bekannte Inschrift Piatons auf der Akademie: (iridslg otyscD(ii' 
TQrirog elalrcD ohne weiteres auf „die Philosophen'^ im allgemeinen 
und „ihre Akademien'* übertragen wird, und dann noch dazu auf 
Euklid bezogen. 

Das bei weitem merkwürdigste ist doch die ausführliche Ent- 
stehungsgeschichte der atoixsta: die Elemente seien eigentlich von 
ApoUonios, nicht von Euklid verfafst, dann in Unordnung geraten 
und auf Befehl eines alexandrinischen Königs von Euklid in XIII 
Büchern redigiert; später seien Buch XIV — XV von Hypsikles 
hinzugefügt. Zuerst bemerke man die richtige Erkenntnis, dafs 
Buch XIV — XV nicht von Euklid herrühren; sie sind daher auch 
nicht von Nasireddin in seine Übersetzung (herausg. Bomae 1594 
fol.) aufgenommen (Kästner: Gesch. d. Mathem. I p. 368 ff.). Nach 
den Worten Hadji Khalfas scheint man jedoch angenommen zu 
haben, dafs Hypsikles sie nicht selbst verfafst, sondern etwa aus 
dem Nachlafs Euklids herausgegeben habe (detexit regique obtulit, 
wo obtulit durch die Vorrede zu Buch XIV: nQoogxavrjiSal 6oi etc. 
veranlafst zu sein scheint). Jedenfalls haben die Araber also auch 

1* 



— 4 - 

Buch XV dem Hypsikles zugeschrieben, was bekanntlich falsch 
ist; denn dieses Buch ist erst im VI. Jahrhundert entstanden. 

In der ganzen Auffassung der Elemente als dem Euklides 
nicht eigentlich angehörig mag vielleicht ein sehr schwacher und 
sehr entstellter Nachhall der Kunde von der theonischen Bearbei- 
tung der Elemente gefunden werden, aber den Ursprung der im 
Mittelalter sehr verbreiteten Ansicht, nur die Sätze seien von 
Euklid verfafst, die Beweise dagegen von Theon, bei den Arabern 
zu suchen, wie Weifsenbom (Zeitschr. f. Math. u. Phys. Suppl. 
zum Jahrgang XXV S. 164) will, geht bei der hier angeführten, 
festen Tradition nicht gut an. Die Quelle der ganzen Fabel ist 
die Vori'ede des Hypsikles zum XIV. Buch, die man in einer 
früheren Zeit Euklid selbst beigelegt haben mufs, wie dies auch 
ausdrücklich bei Casiri bezeugt ist, ohne dafs man später, als 
man Hypsikles als den Verfasser erkannte, den Irrtum berichtigte. 
Ich will die genannte Vorrede, auf die übrigens schon Gartz hin- 
wies, nach Friedleins Ausgabe (Bullettino di bibliografia e di storia 
delle scienze matemat. 1873 S. 497 — 98) hierhersetzen: 

BccOikslSrig 6 TvQiog, «5 IlQmaQxe^ Ttagayetni^elg slg ^Aks^aV' 
ÖQSiav Tuxl ovöxad'elg tm TtavQl ijfuov dia r^i/ anb tov (lad'i^fiatog 
avyyivsiav ßvvdUxQi'ilfBv avTco tov nksiiStov t^g imSrnUag iqovov. xcr/ 
nots ^riTOvvTsg ro vnb ^AnokkoDvlov avyyQcapiv tisqI rrjg avyKQlcscDg 
TOV öfoöeKaiÖQOV tuxI tov elKOOcciÖQOv rav slg xiiv avtfjv Ctpalqav 
iyyqcKpo^vfüv ^ rlvcc S^si koyov ngog aXXrilcc^ Ido^av xavxa, fiij oQd'mg 
yzyQufpriKivai xov ^ATtokXciviov ^ atrcol dh ravra wx&ccQavrBg iyQa'^av^ 
(og i]v ccKovsiv tov nctxQog, iyoa de vOtSQov nsQiinsoov iriQ(p ßißkiGi 
vTtb ^AnoXXmvlov iKÖsdofiivG) nBqii%ovxi xivcc anodet^iv TtSQi tov ngo- 
KSifiivoVy Kai fisyakoDg iiltvxaymyr^d^v inl rrj xov JtQoßXrifiaxog irixTi- 
661, xo (ikv ovv VTtb ^AnoXXfovlov i%So^lv Soiks Koivrj dKoneiv . . ., 
odtt d' iyo) dsiv(?) {mo(ivri(iccxt0(i(ievog Ix^iva, TtQodqxovrjaal doi öicc 
fiiv xifv iv aTtaOi xotg ficc^(itt(St fuih<fxtt di iv yscDfiexQta jtQOKOTtfiv 
ifiTtsiQMÖig KQivovvxi xa ^ri&riöoiisva usw. 

Hieraus mufste nun zuvörderst die Vorstellung entstehen, dafs 
Apollonios älter sei als Euklid, und später, als man bei grösserer 
Belesenheit in den griechischen Quellen widersprechende Angaben 
fand, wollte man die althergebrachte Ansicht nicht aufgeben. Der 
Name Basileides ist offenbar mit ßaatksvg verwechselt worden, 
wenn nicht nQcoxciQxe als Apellativum aufgefafst worden ist. Daraus 
entstand die Angabe über den alexandrinischen König, der die in 
Unordnung geratenen apollonischen Bücher nicht verstehen konnte, 
und auch die „viri docti eum visitantes'^ bei Hadji Khalfa erinnern 
an das nuQayevri^elg elg ^AUe^avögnav des Hypsikles. Vielleicht 
mag auch die Angabe, dafs Euklid in Tyrus geboren sei, ihren 
letzten Grund in dem TvQtog bei Hypsikles haben. Freilich mufs 
zugestanden werden, dafs es einer ungeheuren Unkenntnis des 
Griechischen bedurfte, um ans den Worten des Hypsikles das heraus- 



~ 5 - 

zulesen, was die Araber daraus gemacht haben. Wir dürfen aber, 
namentlich in der älteren Zeit, in der dieses Geschichtchen jeden- 
falls entstanden ist, keine grofse Kenntnis griechischer Sprache 
und griechischer Verhältnisse bei denen voraussetzen, welchen (]fis 
Organen des Aristoleles ein „instrumentum musicum pneumaticum" 
war (Hadji Khalfa VI p. 258), und die über den Namen Euklids 
folgende Betrachtungen anstellen konnten: Arabes illud nomen 
Uclides et inyerso modo Icludes pronuntiant. vox est Graeca ex 
ucli clavis. et dis, quod mensuram seu, ut alii Yolunt, geometriam 
significat, composita, ut Uclides idem sit ac clavis geometriae. 
auctor Camusi vero haec habet: üclidis nomen est viri, qui primus 
librum de hac scientia composuit, et quod Ibn Abbad obiicit, esse 
nomen libri, falsum est. Und aufserdem besitzen wir in der S. 2 
aus Casiri angeführten Stelle ein unverkennbares Zeugnis, dafs 
eben diese Vorrede die genannte Sage über Euklids Bearbeitung 
eines apoUonischen Werkes veranlaTste. Es hiefs darin, Euklid 
habe aus seinem Kommentar zu den Conicis des ApoUonius und 
den Prolegomenis zu einem Werke de quinque solidis (den fünf 
platonischen Körpern) seine Elemente zusammengeflickt. Das kann 
aber nur eine Verunstaltung der bekannten Stelle bei Hypsikles 
p. 500 (Friedlein) sein, wo es heifst: toiko öh yQdq>stai VTto ftJv 
^AqiCxciIov iv ra iitiyQaipOfiivG) tmv s' axfifuitcDv övyKQidigy imo 81 
^AnolkcDvlov iv tij öevriQa iadoöei trjg övyKQlöstag rov dooösKaidQov * 
jCQog rö slKoadeÖQov. Denn weder von der Schrift des Aristäus: 
T(3v e' axrifuitoDv avyyiQtßtg (was mit quinque solidorum cognitio 
wiedergeben wird) noch von einer anderen griechischen Schrift von 
ähnlichem Titel haben wir sonst wo irgend eine Nachricht, und 
sicher hatten es die Araber ebensowenig. Die libri duo de conicis 
des ApoUonius in derselben Stelle mögen dann einer Verschmel- 
zung der Kunde von den Kmvind des ApoUonius mit der devviga 
iKÖoaei bei Hypsikles ihren Ursprung verdanken. Übrigens sind 
die Ausdrücke in jener Stelle sehr schwebend, aber schwerUch 
wird unter den „commentarii, quos in libros II de conicis edidit" 
etwas anderes zu verstehen sein, als eine Variation des gewöhn- 
Heben Berichts, dafs die Elementa dem ApoUonius angehören. 
Über besondere Kommentare des Euklid zu ApoUonius und Ari- 
stäus verlautet in den arabischen Verzeichnissen euklidischer 
Schriften sonst nichts. 

Dafs EukUd nach ApoUonius gelebt habe, wird auch sonst 
ausgesprochen, so bei Casiri I p. '384: ApoUonius geometra et 
mathematicus EucUde antiquior^), und Hadji Khalfa V p. 147 
nr. 10472: vixit autem ApoUonius multum tempus ante Euclidem. 



1) Der hier in Parenthese folgende Zusatz: quam vis Pappns et Hera- 
cUdes iUum hoc recentiorem esse tradiderint, ist von Casiri selbst. 



— 6 — 

hie über et aliud opus ab eo editum^) et simile argumentum 
tractans causam attulerunt, ut Euclides post longum tempus, ut 
modo commemoratum est, librum suum componeret. Abulpharaji 
P^41: hie autem über una cum altero ab eodem composito in 
causa fuit, quod composuerit Euclides librum suum longo post 
tempore. Ähnliches hat selbst noch der bekannte Übersetzer der 
Elemente, Nasir- eddin, worüber August in seiner Ausgabe der 
Elemente I p. 295 folgendes hat: iste enim in operis praefatioue 
regem quendam Graecorum narrat Htterarum mathematicarum cu- 
riosum Euclidis .Thusini fama audita arcessisse virum et ab eo 
petiisse, ut elementorum libros, qui iam exstarent, sed regi displi- 
cerent, in ordinem certum redigeret iUiistraretque. illum igitur 
regi obsequentem a numero quindecim illorum veterum librorum 
duobus resectis reliquos suo nomine promulgasse. Doch scheint 
hier, wie August bemerkt, die Anekdote bei Proklus p. 68 mit 
bineinzuspielen und mit der älteren Tradition vermischt zu sein. 
Und es ist jedenfalls möglich, dafs dasselbe Geschichtchen auch 
bei der Entstehung jener Tradition neben der Vorrede des Hypsi- 
kles mitwirkte. Wenn übrigens Nasir- eddin j der selbst aus Thus 
gebürtig war (Wenrich: de auct. Graec. verss. Syriac. Arab. p. 185), 
auch den Euklid Thusinus nennt, haben wir hier- einen recht 
schlagenden Beleg der schon oben berührten Sucht der Araber die 
grofsen und hochgeschätzten Meister der griechischen Litteratur, 
besonders der mathematischen, mit Arabern oder wenigstens mit 
dem Orient in Verbindung zu bringen, derselben Sucht, aus wel- 
eher Pythagoras zum Schüler des weisen Salomo wird (Hadji 
Khalfa VI p. 257), Hipparch zum Vermittler chaldäischer Weisheit 
(Casiri I p. 346) oder wohl gar zum Chaldäer (Hadji Khalfa I 
p. 71), Archimedes zum Urheber der ägyptischen Katastereinrich- 
tung (Casiri I p. 383) und geradeaus zum „Aegyptios^^ (Hadji 
Khalfa V p. 60 nr. 9962. V p. 140 nr. 10419. V p. 151 nr. 10487. 
vgl. V p. 84 nr. 10116), dann noch zum Helfer eines spanischen 
(vermutlich maurischen) Königs Cliderides (Lionardo da Vinci nach 
spanischer Tradition bei Libri: histoire des mathem. en Italie I 
p. 208). Ein ähnliches Beispiel des Nationalstolzes, der die grofsen 
Namen gern für das liebe Vaterland erobern möchte, werden wir 
noch unten sehen. Und hat sich nicht in neuerer und neuester 
Zeit sowohl in der Geschichte der Mathematik als auf anderen 
Gebieten dasselbe oder doch wesentlich verwandtes wiederholt? 

So haben die Nachrichten über Leben und Wirken Euklids 
sich alle als nichtig erwiesen, und ihre Bedeutung liegt nur in 
den Aufschlüssen, die sie uns darüber gewähren, wie die Araber 
die nur halb verstandenen griechischen Notizen zur Erdichtung 



1) Wohl die avy%Qiaig tov SmSßnaidgov nQog to eliioadEdQov bei 
Hypsikles p. 500; 8. oben S. 6. 



- 7 — 

phantastischer und in ihrem abenteuerlichen Oeschmacke ausge- 
putzter Erzählungen benutzten. Wenden wir uns dann zu dem, 
was die Araber über Schriften Euklids mitteilen, so ist .von vom 
hinein in Angaben von Schriften, die von den Griechen nicht er- 
wähnt werden, kein grofses Vertrauen zu setzen; der märchen- 
hafte Zug des arabischen Yolkscharakters war offenbar einer Unter- 
schiebung von Apokryphen überaus günstig , und dazu waren, v^q 
oft hervorgehoben worden ist, die Araber sehr dazu geneigt, ihre 
eigenen Erfindungen auf die Griechen zurückzuführen, ebenso wie 
die Griechen selbst zu Zeiten alles aus ägyptischen Einrichtungen 
zu erklären beliebten. Dagegen können wir hoffen, bei den Ara- 
bern, zu denen die Werke der griechischen Mathematiker sehr früh 
kamen, sowohl verlorene Schriften wiederzufinden, als auch nament- 
lich für die Kritik der noch vorhandenen Werke Beiträge zu ge- 
winnen. Schon unter dem Ehalifen Almansur (im YIII. Jahrhun- 
dert) gelangten Schriften von Euklid zu den Arabern, wie Hadji 
Ehalfa III p. 91 — 92 berichtet: itaque Abu J4far Mansur Ehalif 
ad Byzantinorum imperatorem legatos misit, qui peterent, ut sibi 
libros mathematicos mitteret arabice traditos, quo facto librum 
Euclidis ei misit et nonnulla scripta physica. Unter Abdallah 
Mamun, der wiederum von den Byzantinern Handschriften von 
Euklid u. a. kommen liefs (Hadji Ehalfa I p. 81), wurden die 
Elemente übersetzt (Hadji Khalfa III p. 97), was übrigens schon 
unter Harun al Raschid geschehen war (Wenrich 1. L p. 176 f.). 
Also geht die arabische Tradition über unsere ältesten Handschrif- 
ten zurück und erhält daher eine besondere Bedeutung. Sehen 
wir, in wie weit die beiden genannten Erwartungen in Erfüllung 
gehen. 

Ein Verzeichnis^) der von den Arabern dem Euklid beigeleg- 
ten Schriften findet sich bei Casiri I p. 340: itaque Euclidi prae- 
ter elementa complura adscribuntur opera: liber phaenomenorum 
in orbe caelesti^), liber opticorum, liber datorum, liber de isagoge 
harmonica suppositus, liber de divisionibus a Thabeto quidem emen- 
datus, liber de utilitate^) suppositus, liber de canone musico, liber 
de gravi et levi, über de compositione suppositus, liber de ana- 
lysi*) aeque suppositus. 

Es fehlen hier folgende, uns aus griechischen Quellen be- 



1) Vgl. noch Casiri I p. 339: scripsit etiam eo in genere Euclides 
librum datorum, libram opticorum, libram de masica aliosque; ganz 
ebenso (nur an letzter Stelle: librum compositionis musicae) Abulpharaji 
p. 41. S. auch Wenrich p. 183 — 4. 

2) Nach Wenrich p. 182 not. 90; Casiri hat: locomm ad superficiem. 
Übrigens schon von Gartz berichtigt. 

3) Nach Wenrich p. 302 eher: utilia (d. h. X'^iiiicctcc?) 

4) Hier folgt bei Casiri: id est de quinque corporibus solidis regu- 
laribus^ was ein ganz willkürlicher Zusatz von ihm selbst zu sein schemt. 



— 8 - 

kanDte Werke: TtoQic (uxta^ imovikcl^ xonoi nqog iTtupavsla^ Kaz- 
OTtxQiKcc und 'ilfevSccQia. Von diesen sind die toicoi^ die schon für 
die Griechen des VI. Jahrhundert verloren waren, gewifs den Ara- 
bern nie in die Hände gekommen. Dasselbe wird ohne Zweifel 
von den durch Apollonius verdunkelten und bald verdrängten xmvutd 
gelten. Die ipevSaQicc und die Katoptrik waren allem Anschein 
nach unter den Griechen selbst sehr wenig ve4)reitet, und es ist 
dskher wahrscheinlich, dafs die Araber auch diese gar nicht ge- 
kannt haben. Namentlich ist es ganz unglaublich, dafs keine ein- 
zige Notiz über Übersetzung und Bearbeitung der Katopirik uns 
zugekommen sein sollte (während wir von der so eng verwandten 
Optik mehrere arabische Handschriften besitzen), wenn die Araber 
sie überhaupt gekannt hätten. Dafs die Katoptrik von den Ara- 
bern nicht erwähnt wird, besagt Steinschneider: Die mittleren 
Bücher der Araber und ihre Bearbeiter. Ztschr. f. Math. u. Phys. 
1866 S. 470.^) Von den Porismen hat Chasles: les trois livres 
des porismes d'Euclide S. 44 bei den Arabern eine Spur finden 
wollen. Denn in der Abhandlung des Hassan ben Haithem: trait6 
des connues g^om^triques (herausgegeben von L. A. S6dillot in 
Nouveau Journal asiatique 1834) finden sich unter den gewöhn- 
lich als roTtoi und ÖBÖofiiva gestellten Sätzen auch einige, deren 
Form an die Euklidischen Porismen zu erinnern scheint (abgedruckt 
bei Chasles S. 51 — 52). Da aber die übrigen im obigen Ver- 
zeichnis nicht erwähnten Schriften Euklids mit ziemlicher Gewifs- 
heit als den Arabern unbekannt zu bezeichnen sind, entsteht da- 
durch grofse Wahrscheinlichkeit dafür, dafs dasselbe auch fdr die, 



1) Derselbe berichtet eb. S. 471 von einer in cod. Monac. 36 ent- 
haltenen hebräischen Übersetzung der Optik, woran sich eine euklidische 
Katoptrik schliefst, die nnr aus 6 Sätzen besteht, von denen nur der 
letzte, nicht gezählte, mit der griechisch überlieferten Katoptrik (prop. 31) 
Ähnlichkeit hat. Als charakteristisch für die damalige Auffassung des 
Euklid mag die Vorrede dieser Übersetzung (die auch in cod. Vati- 
can. 400 u. a. enthalten ist) hier stehen: „Es spricht der Übersetzer (!) 
dieses Baches: nachdem ich das Buch vollendet, welches nach meinem 
Namen betitelt ist, und zwar in XIll Traktaten, als Einleitung zu dem, 
was nötig ist von (zu) dem Buch Megiste, beschlofs ich dieses Buc^ zu 
verfassen, worin ich nie Abwechselung dessen erläutere, was entsteht in 
Bezug auf das Gefühl bei dem Sehen eines sichtbaren Dinges usw. (nach 
Steinschneider 1. 1.)*^ Euklid, der hier redend zu denken ist (statt des 
sinnlosen „der Übersetzer dieses Buches" hat cod. Monac. „der Verfasser"), 
hätte also seine Elemente als Vorstufe zum Almagest verfafst! Ein 
anderes Schriftchen, das den Namen Euclidis de speculis führt, hat sich 
lateinisch erhalten (cod. Paris, lat. 49;. cod. Erfurt. Amplon. qu. 386 
saec. 14 — 15; Norimberg. cent. V, 64 saec. XIV), stammt aber wahr- 
scheinlich aus arabischer Quelle. Es enthält 14 Sätze über Spiegel und 
hat nichts mit der griechischen Katoptrik gemein. Wenn auch dieses 
bei der zweifelhaften Echtheit dieses Werkes an und für sich nicht be- 
weist, dafs jenes arabisch-lateinische Schriftchen unterschoben ist, ist 
die Unechtheit doch kaum zu bezweifeln. Vgl. Rose : anecdota II p. 290. 



— 9 - 

auch sonst von den Arabern nicht erwähnten, Porismen gelten 
werde, und die vermeintliche Spur derselben ist zu schwach, 
um diese Wahrscheinlichkeit zu erschüttern.- Hassan ben Haithem, 
der als fleifsiger Kommentator griechischer, auch Euklidischer Schrif- 
ten bekannt, ist (Wenrich S. XXXI), kann sehr wohl zuföUig an 
einzelnen Stellen seines Werkes der Form der Forismen nahe ge- 
kommen sein, ohne dieselben zu kennen. Und dazu mufs noch er- 
innert werden, dafs unsere Vorstellung von diesem Werke Euklids 
nur auf Vermutungen beruht. Ich glaube deshalb, dafs sehr ge- 
ringe Aussichten da sind, dafs die Hoffnung Chasles' (les porismes 
S. 45 not. 1)^), man werde in noch imuntersuchten arabischen 
Handschriften weitere Spuren von den Forismen finden, in Erfül- 
lung gehe.^) 

In dem angeführten Verzeichnis ist noch zweierlei zu be- 
merken. Erstens verdient es Beachtung, dafs die shccytayr aQfio- 
viwq schon den Arabern als unterschoben galt. Zweitens haben 
wir hier einen schlagenden Beweis dafür, wie häufig unechte Schrif- 
ten berühmten Namen unterschoben wurden, wenn es für Euklid 
drei Schriften gab, deren ünechtheit von den Arabern selbst an- 
erkannt war. In dieser Verbindung ist es auch beachtenswert, 
dafs man Traumbücher sowohl von Flaton, Aristoteles und Fto- 
lemäus als von Euklid hatte* (Hadji Ehalfa II p. 311: somniorum 
interpretatio auctore Euclide). Diese Thatsachen ermahnen noch 
mehr zur vorsichtigsten Kritik den Schriften gegenüber, die nur 
in arabischen Quellen genannt werden. 

Von solchen Schriften wird im Verzeichnis nur eine als echt 
aufgeführt: de gravi et levi. Ein Fragment ähnlichen Namens: 
de levi et ponderoso ward zum ersten Male in der lateinischen 
Üebersetzung des Euklid, die zu Basel 1537 erschien, lateinisch ver- 
öffentlicht (diese Übersetzung ward unverändert wiederholt Basel 



1) Wiederholt in Rapport sur les progr^s de la g^om^trie en France. 
Paris 1870, 8. 242: ils permettent d'espärer qne Ton pourra tronver un 
jour dans les mss. arabes, qui n^ont point encore ^t^ suffisamment ex- 
plor^s, d^autres emanations de la conceptixm d^EtAclide, welche Stelle ich 
anführe, weil darin bestimmt angedeutet wird, dafs Hassan das Werk 
Euklids benutzt habe. 

2) Bei Hassau ben Haithem (Nouveau Journal asiatique. 1834. XIII 
S. 488) heifst es: le premier comprend de choses tout ä fait neuves et 
dont le genre mSme n^a pas 4t6 connu des anciens gäom^tres, le second 
contient une suite de propositions analogues ä Celles, qui ont ^t^ trai- 
t^es dans le livre des Data, mais qui ne se trouvent pas dans cet ouvrage 
d'Enclide. So könnte er doch kaum vom eigenen Werke reden, wenn 
die nogiafucta unter seinen Landsleuten bekannt, oder gar von ihm selbst 
benutzt wären. Vgl. Cantor: Vorlesungen S. 678. Die von Castillon 
(M^moires de TaciMl^mie de Berlin XIX p. 200) ausgesprochenen Ver- 
mutungen und frommen Wünsche über die Erhaltung der Porismen im 
Orient sind gänzlich aus der Luft gegriffen. 



— 10 — 

1546 nnd 1558; daraus^) ward das Fragment von Gregorius auf- 
genommen p. 685 — 86). Hervagins sagt in der Vorrede ganz 
kurz hierüber: qmunqae eo ipso tempore, quo opus absolueretur, 
libellum sive potius fragmentum (nam uidetur esse mutilas) mihi 
afferret qiiidam de leui et ponderoso, eum etiam addidimus usw. 
(ich benutze die Ausgabe von 1546, worin das Fragment S. 585 — 86 
enthalten ist). Arabische^) Handschriften dieses Fragmentes oder 
eines ähnlich betitelten Werkes Euklids sind nicht bekannt Es 
ist also nicht zu entscheiden, ob wirklich dieses unbedeutende 
Schriftchen aus arabischer Quelle stamme und mit dem bei den 
Arabern dem Euklid beigelegten Werk: de gravi et levi identisch 
sei; aber unwahrscheinlich ist es eben nicht. Das Bruchstück, das 
sich als solches namentlich dadurch zu erkennen giebt, dafs nicht 
alle Definitionen in den überlieferten Sätzen zur Anwendung kommen, 
besteht aus neun Definitionen und fünf Theoremen; bei Hervagius 
sind fälschlich deren nur vier aufgeführt, indem der Beweis des 
vierten zum Satze selbst geschlagen ist, imd der ganze fünfte Satz 
dann als Beweis des vierten auftritt; Gregorius hat den Fehler 
stiUschweigend berichtigt. Jedenfalls kann das Bruchstück schwer- 
lich Euklid zum Verfasser haben („fortasse spurium^' sagt schon 
Savilius: Praelectiones S. 17). Denn erstlich verlautet bei den 
Griechen von mechanischen Schriften Euklids auch nicht ein Wort, 
zweitens treten im Bruchstücke, so klein es auch ist, Begriffe auf, 
die gewifs zu Euklids Zeiten der griechischen Wissenschaft ziem- 
lich fern lagen. Ich will hier namentlich auf Definit. 4 aufmerk- 
sam machen: aequa potentia corpora sunt, quorum, et tempore et 
a(;re aquave media aequalibus, et per aequalia intervalla aequales 
sunt motus; d. h. in der Potenz ähnlich sind diejenigen Körper, welche 
in gleicher Zeit und gleichem Medium auch gleiche Strecken zurück- 
legen.^) Auch Definit. 7: generis eiusdem corpora sunt, quae cum 
aequa magnitudine sint, etiam sunt potentia. Es liegt hier der 
Begriff der specifischen Schwere, der bei Aristoteles, also nur 
wenig vor der angeblichen Zeit des in Bede stehenden Bruchstücks, 
nur ziemlich unbestimmt auftritt, in einer Klarheit und Bestimmt- 
heit zu Grunde, die wir vor Archimedes kaum annehmen dürfen. 



1) S. seine Vorrede fol. c 2 a. E. 

2) Lateinisch findet es sich in cod. Amplon. qu. 387 saec. XIV unter 
dem Titel: liber ponderum lordani, secundnm quosdam vero Euclidis. 
BoBC: Anecdota II p. 291. Eine französische Übersetzung (nach ed. Basil.) 
giebt P. Forcadel hinter le livre d'Archim^de des poids (Paris. 1666). 

3) Für diese Deutung, bei der allerdings aequales überflüssig ist, 
vgl. Definit. 6: diversorum potentia corporum malus id potentia dicitur, 
quod movendo temporis insumpsit minus, minus autem potentia, quod 
temporis amplius, und Definit. 8 : diversa genere corpora sunt, quae cum 
aequa magnitudine sint, potentia non sunt, per idem licet medium mo- 
veantur. 



- 11 — 

Auch ist der Gebrauch des Wortes potentia ungriechisch. Denn 
bei den griechischen Mechanikern bedeutet övvufiig die Kraft, wo- 
durch eine Last (ßuQog) bewegt wird, nicht, wie hier, die, womit 
die Last wirkt, ein Unterschied, der sich freilich nach unseren 
heutigen mechanischen Kenntnissen hebt, woraus aber nicht ge- 
schlossen werden darf, dafs die Griechen zu derselben Betrachtung 
gelangten.^) 

Es ist hier noch ein mit diesem Bruchstücke verwandtes 
Schriftchen zu nennen, das im Verzeichnis bei Casiri nicht vor- 
kommt, aber sonst nach arabischer Tradition dem Euklid beigelegt 
wird: die Schrift über die Wage. Im Journal asiatique XVIIL 1851 
S. 217 ff. gab Woecpke nach einer Pariser Handschrift Supplement 
arabe 952, 2 eine Übersetzung von le livre d^Euclide sur la Balance, 
der aus einer Definition, zwei Axiomen und vier Sätzen besteht. Dafs 
man im Mittelalter eine ähnliche Schrift unter Euklids Namen 
hatte, ist aus cod. Basil. P II 33 ersichtlich, worin neben Jorda- 
nus Nemorarius de ponderibus auch Euclides de ponderibus vor- 
kommt, im Anfang wenigstens mit Woepckes Fragment tiberein- 
stimmend 2) (Curtze Zeitschr. f. Math. u. Phys. 1874 p. 262); auch 
führt Woepcke S. 218 aus einem liber de canonio (cod. Paris, lat. 
8680 A, s. XrV) eine Stelle an, wo es vom vierten Satz des Frag- 
mentes so heifst: sicut demonstratum est ab Euclide et Archimede 
et aliis. Aber die arabische Tradition war keineswegs fest. Woepcke 
bemerkt S. 232: dans un autre exemplaire j'ai trouv6 ce livre 
attribu6 aux Beni Mouca, und diese Angabe hat Curtze Zeitsch. 
f. Math. 1874 S. 262 scharfsinnig als die wahrscheinlichere er- 
wiesen. Es existierte nämlich ein liber Karastonis (d. h. tiber die 
Wage) von einem „der drei Brüder", der Söhne des Musa ben 
Sciachir (Steinschneider: Annali di Matematica V. 1862 S. 54), 
deren Schüler Thabit ben Cora war (Wenrich S. 177). Von diesem 
hat man nun einen liber Karastonis (Curtze: Zeitschrift für Math. 
Litteraturztg. 1868 S. 56 ff.), der nur eine Erweiterung des von 
Woepcke herausgegebenen Schriftchens zu sein scheint. Es liegt 
also sehr nahe anzunehmen, Thabit habe das Werk seines Lehrers 
verbessert und erweitert. An Echtheit dieser Schrift ist jedenfalls 
gar nicht zu denken. Die ganze Anschauungsweise ist durchaus 
ungriechisch, und es kommt darin der Satz vor (Satz 4): lorsqu'on 
prend un fl^au de balance, qu'on le divise en deux parties in6gales, 
que le point d'appui se trouve au point de divisien, qu'on prend 



1) Jedoch hält Thurot: Recherches sur le principe d'Archim. p. 32 
not. sowohl dieses Schriftchen als Jordanus de ponderibus für Bruch- 
stücke des PtolemäuB nsQl (onrnv. 

2) Die Abhandlung des Jordanus Nemorarius de ponderibus, wie sie 
von P. Apianus Norimbergae 1633 herausgegeben ist, wird in codd. 
Pariss. 7310 und 10260 dem Euklid zugeschrieben. Thurot a. 0. p. 32 not 



— 12 - 

deux poids le rapport de Tun ä Tautre 6tant 6gal au rapport de 
Tune des deux parties du fleau ä Tautre, qu'on suspend le plus ' 
Uger des deux poids a rextr6mit6 de la plus longue des deux 
parties, et qu'on suspend le plus pesant des deux poids a Textre- 
niit6 de la plus courte des deux parties, le fl6au se trouvera en 
6quilibre et sera parallele a Fhorizon^) (Woepeke S. 231). Aber 
dieser Satz gehört dem Archimedes 7C€qI iitm. Iooqq. I propp. 6 — 7, 
wo Eutocius, dessen Kommentar zu dieser Schrift aufbewahtt ist, 
gewifs nicht versäumt hätte, uns über frühere Beweise dieses wich- 
tigen Satzes zu benachrichtigen, wenn solche existiert hätten. Ich 
hebe nur noch zum Vergleich mit dem Gebrauche von potentia 
im Über de levi et ponderoso den Ausdruck en puissance de poids 
(Satz 3 S. 230 mehrmals) hervor, der in soweit jenem gleich ist, 
dafs die Kraft, womit der Körper auf die Wage wirkt, bezeichnet 
wird, in soweit verschieden, dafs hier der Abstand vom ünter- 
stützungspunkte der Wage mit einbefafst ist, so dafs la puis- 
sance de poids hier unserem statischen Momente ziemlich gleich 
kommt. 

Bei Wenrich S. 183 wird noch ein über Euclidis de propor- 
tionibus in 64 Sätzen aufgeführt; das ist aber ein Mifsverständ- 
nis des arabischen Ausdrucks, das freilich hauptsächlich dem Ver- 
fasser des catalogus codd. mss. orr. bibl. Mediceae zur Last föllt, 
worin die Schrift als in codd. Medic. CCLXXI und CCLXXXVI 
befindlich aufgeführt ist (S. 383, 392). Eine solche Schrift exi- 
stiert gar nicht; an beiden Stellen sollte die Optik angegeben 
werden, die eben in arabischen Handschriften aus 64 Sätzen 
besteht (s. Nicoll u. Pusey: Biblioth. Bodleian. codd. mss. orien- 
tal. catalog. II S. 541. Steinschneider Zeitschr. f. Math. 1865 
S. 468). 2) 

Also ist bis jetzt aus arabischen Quellen keine echt-euklidische 
Schrift hervorgezogen worden, von der wir nicht wenigstens dem 
Namen nach aus griechischen Schriftstellern Nachricht erhalten 
haben. 

Dagegen haben sich von einer Schrift, die wir aus grie- 
chischer Quelle eben nur dem Namen nach (oder doch nicht viel 
mehr) kennen, bei den Arabern wichtige und interessante Spuren 



1) Auch bei Thabit als prop. 3. Gurtze 1. 1. S. 68. Freilich kommt 
der Satz schon in den AristotelischeD Problemata mechanica cap. 5 vor. 
Aber hierin sehe ich nur einen weiteren Beweis für die ünechtheit die- 
ser Schrift. Archimedes trä^ sonst immer nur neues vor; für früher 
bewiesenes verweist er auf die älteren. Wenigstens war der Satz gewifs 
vor Archimedes nicht strenge bewiesen. 

2) Auch bei Casiri I p. 413 (und daraus Wenrich S. 189) tritt das- 
selbe Bach, vom Irrtume des Catalogs Assemanus' unabhängig, auf, aber 
nach Steinschneider S. 468 wegen falscher Übersetzung. 



— 13 — 

erhalten, nämlich von dem Buche neQl diaiqiozmvj worüber Proklus 
S. 69, 4 und ausführlicher S. 144, 22 ff. berichtet; die Stellen 
sind weiter unten auszuschreiben; hier' soll nur bemerkt werden, 
dafs an der letzteren gesagt wird, Euklid habe in diesem Buche 
sowohl den Kreis als gradlinige Figuren in o^ia und avoiioicc 
öxrifjuxrcc geteilt, d. h. nach dem Zusammenhang der Stelle: in 
Figuren gleicher und ungleicher Art (denn ofioiog ist hier nicht 
in seiner technischen Bedeutung: ähnlich zu nehmen). Im Jahre 
1563 übersetzte JohanQes Dee aus dem Arabischen^) ein Buch 
de divisionibus von Mahometus Bagdadinus, einem arabischen Ma- 
thematiker des X. Jahrhunderts, und glaubte darin ein Werk des 
Euklid zu erkennen: cum ipsemet Euclides librum de divisionibus 
scripserit, nuUum, qui sub hoc titulo extet, alium novimus, nee 
qui iure meliori propter tractandi excellentiam Euclidi ascribi 
queat, in venire possumus uUum; nullius enim Machometi tantum 
in mathematicis acumen adhuc perspicere ex eorum^ quae habemus, 
monimentis potuimus, quantum in his ubique elucet problematibus. 
denique in antiquissimo quodam geometrici negocii fragmento [wohl 
bei Proklus] memini me expressis verbis ex hoc libello locum ci- 
tatrnn legisse veluti ex Euclidis certissimo opere (Dee nach Gre- 
gorius Vorrede fol. c. verso). Bei der letzteren Proklusstelle hat 
Dee (nach Gregorius fol. c 2) noch folgendes notiert: darum hinc 
esse potest librum illum sive fragmentum de divisionibus super- 
ficierum, quem nos cum mathematico excellentissimo D. Federico 
Commandino Urbini reliquimus anno 1563, ipsius Euclidis fuisse; 
quod tum coniiciebamus quidem aliis argumentis adducti huius 
loci immemores. Nach dieser Übersetzung erschien dann die Ab- 
handlung: Machometis Bagdadini de superficierum divisionibus liber, 
Job. Dee et F. Conmiandini opera latine editum. Pisauri 1570 
(nach Ofterdinger S. II auch italienisch ibid. eod. anno), und 
daraus ward sie von Gregorius S. 667 — 84 aufgenommen. Dafs 
die Abhandlung nach der Überlieferung Mahometus Bagdadinus 
zum Verfasser hat, ist klar; auch treten hie und da arabische 
Wendungen auf (wie z. B. istud memoriae commenda prop. 8 
S. 670, 9 S. 672, 22 S. 682, 683). Niemand wird also hier 
mehr als Spuren der Euklidischen Schrift, nicht diese selbst, suchen 
wollen. Dazu konunt noch (Ofterdinger S. II), dafs Euklid nach 
Proklus auch den Kreis berücksichtigt hatte, während "bei Dee 
kein solcher Satz sich findet. Also kann hier keine Übersetzung, 
nach aller Wahrscheinlichkeit auch keine direkte Bearbeitung 
von Euklid negl SuxiQicscav vorliegen. Man hat aber mit Recht 



1) Das wird zwar nirgends ausdrücklich gesagt, wie Gregorius be- 
merkt; es war aber auch kaum notwendig. Dais Dee das Buch nicht 
lateinisch vorfand, dürfte aus dem Titel der Aasgabe Commandin's zu 
Bchliefsen sein (s. oben). 



- 14 - 

hervorgehoben (Ofterdinger S. II), dafs die ganze, die verschie- 
denen Fälle (TVtdcsig) genau berücksichtigende Behandlungsweise 
auf griechische Einwirkung deute. Was Savilius praelectiones 
S. 17 — 18 gegen eine Verbindung mit dem Euklidischen Werke 
vorbringt: atqui nulla est in illo Bagdedini libello propositio, quae 
figuras doceat in similes vel dissimiles figuras dividere, sed in 
datam proportionem dividere, fällt weg, wenn wir die ofwicc Kai 
uvofioia oxrifuna bei Proklus richtig verstehen. Und dafs derselbe 
in seinen von Gregorius veröffentlichten, Jiandsohriftlichen Notizen 
zu dieser Abhandlung (zu Oxford befindlich, s. Heilbronner: bist, 
math. S. 620) einige Fehler nachgewiesen hat, wiegt nicht schwer, 
wenn wir erinnern, dafs hier keine Übersetzung von einem Eukli- 
dischen Werke, sondern eine selbständige, nur von Euklid beein- 
üufste Arbeit eines Arabers vorliegt. Näheres über diese Schrift des 
Euklid erfahren wir aus einer von Woepcke im Journal asiatique 
1851 S. 233 ff. nach der oben erwähnten Pariser Handschrift Suppl. 
arabe 952, 2 veröffentlichten Übersetzung einer Abhandlung über 
Teilung von Figuren.^) Sie besteht aus 36 Sätzen, leider propp. 
19, 20, 28, 2.9 ausgenommen ohne die Beweise, weil der arabische 
Übersetzer sie zu leicht fand (S. 244: nous nous sommes bom6 
ä donner les 6nonc6s sans les demonstrations, parce que les d6- 
monstrations sont faciles). Dafs diese Auslassung dem arabischen 
Übersetzer gehört, und nicht im Original da war, was jeden Ge- 
danken an Euklidischem Ursprung ausschliessen würde, geht aus 
den unzweideutigsten Spuren hervor. Einmal kommen Hilfsätze 
vor (Woepcke 21, 22, 23, 24, 25), von denen kein Gebrauch ge- 
macht wird. Dann heifst es Woepcke 5: comme nous venons de 
diviser le triangle, par une construction analogue ä la construction 
•pr^c6dente; aber eine solche Konstruktion wird nicht mitgeteilt. 
In der arabischen Handschrift wird das Buch ausdrücklich dem 
Euklid zugeschrieben (Woepcke S. 219), unä es ist in der That 
kein Grund vorhanden, diese Überlieferung zu verwerfen. Es 
stimmt namentlich vollständig zur Beschreibung des Proklus. In 
der Begel werden die Figuren in cxi]ficn:cc ofioux geteilt, Dreiecke 
in Dreiecke usw.; doch finden wir auch Beispiele der Teilung in 
aX'qfiata avofioia^ wie prop. 1: diviser un triangle donn6 en deux 
parties egales par une ligne parallele k sa base; vgl. auch prop. 
2, 3, 7, 14, 19 u. a., die wenigstens nicht immer auf eine Tei- 
lung in ofwici führen. Auch die bei Dee vermifsten Sätze über 
Teilung des Kreises finden sich hier; Woepcke 28: diviser en deux 
parties Egales une figure donn6e termin6e par un arc de cercle 



1) Eine deutsche Übersetzung der von Dee und Woepcke herans- 
gegebenen Fragmente giebt Ofterdinger: Beiträge zur Wiederherstellung 
der Schrift des Euklides über die Teilung der Figuren. Ulm 1853. 4. 
Sonderbar genug fehlen darin Woepcke propp. 30, 31, 34, 35, 36. 



- 15 — 

et par deux lignes droites qui renferment iin angle donn6. 29: 
mener dans un eercle donn6 deux lignes parallMes ^t coupant une 
partie determin^e du eercle. Die vier überlieferten Beweise sind 
recht hübsch und ruhen auf lauter aus den Elementen bekannten 
Sätzen, wozu der ganz griechisch klingende Hilfsatz bei Woepcke 18 
kommt: appliquer k une ligne droite un rectangle 6gal au rect- 
angle contenu sous les deux droites AB, ÄC et d6faillant d'un 
carr6 (angewandt propp. 19, 20), d. h. zu machen 



Ä C B 

ÄCXCB = ÄBXÄC-^ AC\ 

Vgl. die Aufgaben bei Euklid VI, 27 — 29, und Archimedes 
TCBql KCDvoeid, 2, wo ein verwandter Hilfsatz als bekannt voraus- 
gesetzt wird (I S. 296, 14: xai itaqaTtBnzai^bfo itctq ixciarav 
ainäv %o}}^lov vneQßaXXov eTdei xstQaydvip), Mit den Sätzen bei 
Dee stimmt keiner der Sätze Woepckes wörtlich überein, dem In- 
halt nach aber mehrere. So ist 

Dee 3 = Woepcke 30 (ein spezieller Fall ist Woepcke 1). 

Dee 7 = Woepcke 34 ( „ „ „ „ Woepcke 14). 

Dee 9 = Woepcke 36 ( „ „ „ „ Woepcke 16). 

Dee 12 = Woepcke 32 ( ,. „ „ „ Woepcke 4). 

Woepcke 3 ist nur ein spezieller Fall von Dee 2; Woepcke 6, 7, 
8, 9 lösen sich leicht durch Dee 8. Es dürfte nicht zufkUig sein, 
dafs gerade die Beweise aller dieser Sätze bei Dee tadellos sind. 
Dafs die von Woepcke herausgegebene Abhandlung kein Fragment 
ist, sondern das ganze dem Übersetzer vorliegende Werk, ist aus- 
drücklich gesagt (S. 244: fin du traite) und wird durch die sy- 
stematische Anordnung und Abrundung des Ganzen (Woepcke 
S. 245—46) bestätigt. 

*Wir gelangen also zu folgendem Resultat: die von Woepcke 
herausgegebene Abhandlung ist die Schrift Euklids negl diai^iasoDv 
und zwar vollständig. Was Dee veröffentlicht hat, ist eine selb- 
ständige Arbeit des Mahometus Bagdadinus (saec. X), der nicht 
nur im allgemeinen von der Euklidischen Arbeit beeinflufst war, 
sondern auch ganze Sätze dai*aus herübemahm, auch einige in 
allgemeinerer Fassung bearbeitete; er fügte selbst die Teilung 
des Fünfecks (Dee 17 — 22) hinzu, liefs aber die des Kreises weg, 
und beschränkte sich auf die Teilung in zwei Teile, während 
Euklid auch die Teilung in mehrere berücksichtigte (Woepcke 2, 
5, 31, 33, 35; vgl. Woepcke S. 244). Genaueres über den In- 
halt der Schrift wird unten gegeben werden, wo auch die Auf- 
fassung der streitigen Proklusstelle gerechtfertigt werden soll; 



— 16 - 

hier war die Aufgabe nur wahrscheinlich zu machen, dafs wir in 
dieser Schrift «eine aus arabischer Quelle geflossene, wirkliche Be- 
reicherung unseres Wissens über Euklid vor uns haben. ^) 

Sehen wir jetzt zu, was die Araber über noch griechisch er- 
haltene Schriften Euklids berichten, und wie es mit unserer Über- 
lieferung stimmt. 

Nadiphus (Abdelletif hat Hadji Ehalfa I p. 382, wo die 
fünf ersten Linien dieses Stücks wiederkehren) medicus libri X 
exemplar Graecum se vidisse tradit, in quo plus quadraginta figu- 
rae^), quae in vulgatis editionibus minime occurrunt, quibus qui- 
dem centum et novem omnino continentur. unde illud in Arabicum 
sermonem transferre constituit. figuram etiam illam, cuius inven- 
tum ostentat Thabit ben Cora, se in üb. I aspexisse ait loannes 
sacerdos Kas, qui addit illius exemplar Graece penes se ex- 
tare illudque Nadipho huius rei etiam testi ostendisse. Casiri I 
p. 340. 

Das zehnte Buch der Elemente^ das in der griechischen editio 
princeps 118 und bei August 116 Sätze zählt, war also in den ge- 
wöhnlichen arabischen Exemplaren bedeutend verkürzt (109 Sätze); 
in der Übersetzung Nasireddins wie bei Campanus enthält das- 
selbe sogar nur 107 Sätze. Das Exemplar mit c. 150 Sätzen 
war gewifs sehr interpoliert. Denn wie wenig gewissenhaft die 
Araber im Ausscheiden und Hinzufügen mit den viel gelesenen 
Elementen umgingen, davon haben wir aufser den hier angeführten 
Thatsachen direkte Zeugnisse. So heifst es bei Hadji Khalfa I 
p. 383 von Nasireddin: (dicit) se, quae de archetypo in editioni- 
bus laudatis inveniantur, ab iis separasse, quae accesserint, vel 
iudicio distincto vel colorum varietate, quibus Schemata pinxerit 
(in der gedruckten Ausgabe von Nasireddins Übersetzung, Rom 
1594 ist keine solche Unterscheidung zu erkennen). Noch deut- 
licher ist Thabit ben Cora in seiner Vorrede^) (NicoU et Pusey: 
Catal. codd. oriental. bibl. Bodleianae^) II S. 261 ff.): liber tamen 
non vacat erroribus, qui emendatione indigeant, et (partium) coUo- 
cationem non semper eandem exhibet, quod sane explicari oportet, 
neque est immunis obscuritatibus (passim) occurrentibus, prolixi- 



1) Euklid nsQl dtaigiasoav soll von Thabit ben Eora yerbessert sein, 
8. Wenrich S. 183 nach Casiri oben S. 7. 

2) D. h. propositiones , Sätze, wie ducyQUfifia in ähnlichen Verbin- 
dungen bei PappuB vorkonimt (s. den Index von Hultech S. 25 8. v.). 
Über diesen Gebranch bei den Arabern s. Gartz 8. 12 Not. 2. Vgl. auch 
ebend. S. 14, wo es heifst, dafs die „figurae^* irgendwo durch Zahlen 
ausgedrQckt seien. 

3) NicoU et Pusey II S. 260: codex CCLXXX bomb. saec. XIII. 
Eaclidis libri XV ex Thabitii ben Corra interpretatione. 

4) Der erste Teil dieses wichtigen Werkes ist mir leider nicht zu- 
gänglich. 



^ 



- 17 — 



tatibas frigidis, omissionibus incommodis, supervacaneis fastidinm 
parientibus aliisque vitiis, cum scilicet generale pro particulari 
detur, et particulare pro generali, et praemittenda (definitiones) 
ad demonstrationes omnino necessaria resecta sint. etenim doctor 
Primarius (sc. Avicenna) postulata et definitiones multas resecuit, 
difQcilium quoque et obscurorum resolutionem detrectavit. — Naisa- 
burensis (sc. Abulvafa Albuzgiani), qui additamenta non necessaria 
introduxit et plura magni momenti onmino necessaria reiecit; in 
variis' scilicet locis libri VI et al. nimium longus est et in decimo 
nimitim brevis. in hoc enim demonstrationem apotomarum^) omnino 
praetermisit, earum tamen etsi ab ipso non explicatarum eviden- 
tiam pro concesso assumsit. propositionem porro decimam quar- 
tarn libri duodecimi minus feliciter emendare conatus est. quod 
vero ad Abugiafarum Alkbazen attinet, ille quidem postulata pro- 
duxit eaque optime concinnavit, sed propositionum numerum atque 
ordinem turbavit, qui plurei^ propositionum figuras in unam' re- 
dnxerit et ad verborum compendia (quaerenda) et propositiones 
diminuendas omissa dubiorum explicatione et obscuris non sublatis 
se applicueiit. Doch verfährt Thabit selbst nicht weniger als vor- 
sichtig: 1. 1. S. 262: ceterum ordinem librorum et propositionum 
ipsius operis (Euclidis) servavimus exceptis Xu et XIII. in XIII 
enim de corporibus solidis et in XII de superficiebus per se tra- 
ctavimus. Vgl. Nicoll u. Pusey S. 261: in libro XII et XIII a 
Graeco contextu discessum est, quorum scilicet hie non complecti- 
tur nisi solida, ille nisi superficies. Auch Zusätze hat er nicht 
gescheut; Nicoll u. Pusey S. 262: in propositionum demonstratione 
iis innixi sumus, quae in antecedentibus stabilita fuissent, et osten- 
dimus, cum varietas existebat, singularum propositionum locum 
singulisque figuris quinque, quae in sphaera inscribuntur, sub- 
iunximus methodum sphaeram inscribendi in illis, tun! inscriptio- 
nem illarum figurarum Y possibilem in ea figura, in qua inscribi 
potest, et notavimus, quae in eadem inscribi non possint. Die 
beiden den Elementen angehängten Bücher XIV und XV scheint 
Thabit gar auf Grundlage des Überlieferten selbständig umgearbeitet 
zu haben; wenigstens sagt er S. 262: opus denique absolvimus 
duobus libris, quorum alter est de inscribendis corporibus quinque 
in se invicem, de qua re exactissime tractavimus, alter de pro- 
portione inter latera eorum, altitudines, bases, superficies et magni- 
tudines, quibus subiunximus V propositiones de inventione quinque 
linearum consequentium in proportione laterum eorum, altitudinum, 
superficierum et magnitudinum, quae omnia nos explicavimus de- 
monstrationibus certis et praemissis indubitatis, adhibito sermone 



1) D. h. wohl Euclid. X 86^91. Nach Abzug dieser 6 Sätze nähern 
wir uns den 109 Sätzen, die in den allgemein verbreiteten arabischen 
Exemplaren von diesem Buche vorhanden waren (s. oben). 

Heiberg, Stadien über Enklid. 2 



-518 - 

conciso atque purp. Vgl. hiermit die Bemerkung der Herausgeber 
S. 261: nuUa: fit' omnino Hypsiclis mentio ad libros XIV et XV. 
Demnach; mufs hier eine andre Bearbeitung von Thabits Hand* 
vorliegen y als die, welche in Bodleian. CCLXXIX enthalten ist 
(naph Nicoll u. Pusey II S. 257 ff. die von Thabit verbesserte Über- 
setzung des Honein); denn darin findet sich Buch XIV in der- 
selben Gestalt wie im Griechischen (mit der Vorrede des Hypsikles; 
am Ende: absolutus est Hypsiclis liber XIV, qui tribuitur Euclidi. 
Nicoll u. Pusey S. 259), Buch XV wenigstens zum Teil.^) Viel- 
leicht haben wir die Bücher XIV — XV in dieser Handschrift in 
der Bearbeitung Kosta ben Lukas, worüber s. Wenrich S. 179, 
wo andre Handschriften der Thabitschen Becension aufgezählt 
werden. 

Die von Nasireddin korrigierten editiones laudatae, wovon 
oben S. 16 bei Hadji Khalfa die Bede war, sind die Hejjajana 
und Thabitiana, wovon. Wenrich S. 177 handelt. Über diese Über- 
setzungen nun berichtet Hadji Khalfa I S. 383: et editionem eorum 
(der Elemente) Hejjajanam quindecim libros seu 468 propositiones 
continere, in Thabitiana vero decem plus exstare (vgl. Wenrich 
S. 180). Ebenso heifst es in Bodleian. CCLXXIX (NicoU u. Pusey 
II S.' 260): numerus schematum in singulis libris Euclidis in Uni- 
versum 478 (in jenem Codex war, wie gesagt, die Thabitiana ent- 
halten). Auffallend ist es hierbei, dafs in der Ausgabe Nasireddins, 
worin ja das unechte bei. Seite geschoben war, in den XII ersten 
Büchern^) die Zahl der Sätze 432 beträgt; selbst wenn wir hierzu 
für Buch Xin — XV mit den griechischen Ausgaben nur 43 Sätze 
(Campanus hat 49) rechnen, übersteigt die Gesammtzahl 475 
dennoch die Zahl der Sätze der Hejjajana und bleibt nur wenig 
hinter der durch mehrere, von Thabit selbst hinzugefügte Sätze 
(s. oben) erweiterten Thabitiana zurück. Aus nachstehender Ta- 
belle sind die Abweichungen in der Zahl der Sätze bei August, 
Campanus und Nasireddin^) ersichtlich: 



1) Prop. 1 lautet: si dividatur latus hexagoni secundum rationem 
extremam et mediam, pars eins maior erit latus decagoni inscripti in 
circulo, in quo hexagonum est inscriptum, wozu im Griechischen nichts 
entspricht. Dann ist propp. 2, 3, 4, 5, 6 den griechischen propp. 1,2, 
3, 4, 6 gleich. Die im Griechischen noch vorhandenen propp. 6, 7 fehlen. 
Nicoll u. Pusey S. 259. 

2) In dem mir vorliegenden Exemplar der Ausgabe von 1594 fehlt 
auch Buch XIII, obgleich das Titelblatt Euclidis elementorum geometri- 
corum libri tredecim verspricht. Vgl. auch Kästner: Gesch. der Mathem. 
l S. 370. Nach Ebert nr. 7018 ist dies mit den meisten älteren Exem- 
plaren der Fall; doch gebe es auch vollständige Exemplare (453 pp. 
gegen 400). 

3) Bei Nasireddin sind die Zahlen nicht mit Zahlzeichen, sondern 
mit Buchstaben in alphabetischer Reihenfolge, wie im Griechischen, an- 
gegeben. 



- 19 — 





August 


Campanus 


Nasireddin 


Buch I 


48 


48 


47 


n 


14 


14 


13 


m 


37 


36 


36 


IV 


16 


16 


16 


V 


25 


34 


25 


•VI 


33 


32 


32 


VII 


41 


39 


39 


vin 


27 


25 


25 


IX 


36 


39 


36 


X 


116 


107 


107 


XI 


40 


41 


41 


XII 


'18 


15 


15 


xm 


18 


18 





XIV«) 


18 


18 





XV 


7 


13 





Summa 


494 


495 


432 



In der S. 16 aus Casiri angeführten Notiz El Eiftis ward 
von einer „figura, cuius inventum ostentat Thebtt ben Cora" im 
ersten Buch der Elemente in etwas rätselhaften Ausdrücken ge- 
sprochen. Man könnte versucht sein hierin eine Hindeutung auf 
die berühmte Stelle bei Campanus zu I 32 zu sehen^ wo bekannt- 
Kch die Keime der Lehre von den Stempolygonen gefunden werden. 
Denn offenbar ist ein Zusatz gemeint, der von Thabit herrühre. 
Bei Campanus, der nach arabischen Vorlagen arbeitete und, wie aus 
der Anordnung von XIV — XV hervorgeht, speciell mit der Thabi- 
tiana vieles gemein hat, finde ich nun im ersten Buche ausser jener 
Stelle nur einen Zusatz, der als selbständige Zuthat auftritt,' die an 
I 1 geknUpfte Konstruktion des ungleichseitigen und des gleich- 
schenkligen Dreiecks, und für diese geringfügigen Probleme (die 
noch dazu aus Proklus S. 218 — 19 geschöpft sein können) passen 
die Ausdrücke nicht recht. Wenn diese Vermutung richtig ist, 
würde folgen, dafs jene Stelle schon in Thabits Bearbeitung stand, 
und zwar als eigene Erfindung. Natürlich ist hier alles Hypo- 
these, die aber sehr leicht geprüft werden kann, wenn ein Orien- 
talist in einen der nicht seltenen Codices dieser Übersetzung einen 
Blick werfen wollte. Bei Nasireddin findet sich keine solche Stelle. 



1) Aber die Thabitiana hat 48 Sätze (im cod. Bodleian. CCLXXIX). 
Nicoll u. Pusey II S. 258. 

2) Die beiden letzten Bücher finden sich bei Augast nicht ; ich habe 
die Zahl nach Gregorius gegeben. 

2* 



- 20 - 

Dafs sie wirklich, wie im citierten Ausspruch behauptet wird, bei 
den Arabern griechisch vorhanden gewesen sei, sind wir berech- 
tigt mit dem entschiedensten Mifstrauen zu begegnen, so lange 
keine weiteren Spuren bei griechischen Verfassern nachgewiesen 
werden^ als was Proklus S. 382 — 83 darüber hat. Eben diese 
Bemerkungen (s. namentlich S. 383, 1 ff., wo der Satz vorkommt, 
dafs die äufseren Winkel eines beliebigen Vielecks 360^ sind) 
können ein Mifsverständnis bei dem des Giiechischen nicht allzu 
kundigen Araber veranlafst haben, der vielleicht ein mit SchoUen 
versehenes Exemplar vor sich hatte, wo diese Bemerkungen des 
Proklus aufgenommen waren. Jedoch kann die Möglichkeit nicht 
ausgeschlossen werden, dafs hier ein absichtliches, in dem Triebe 
so viel als nur mögHcb auf die grofsen griechischen Autoren 
zurückzuführen begründetes Falsum vorliege, und die Citierung 
eines Zeugen ist eher dazu geeignet diesen Zweifel zu stärken 
als zu beschwichtigen. 

Von den übrigen Schriften ist nur wenig zu sagen. 

Die dedofiiva lagen den Arabern vor in derselben Redaktion 
wie uns, mit 95 Sätzen, nicht 90, wie Pappus II S. 638 anzu- 
geben scheint; s. Hadji Ehalfa V p. 154 nr. 10511: Euclidis 
liber datorum. sunt 95 figurae. So auch im Verzeichnis der libri 
intermedii bei NicoU u. Pusey 11 S. 260. Vgl. Steinschneider, 
Zeitsch. f. Math.* 1865 8. 467. 

Über die q)aiv6(iBvcc berichtet Hadji Khalfa V S. 113, über 
den schlechten Text klagend: Euclidis liber phaenomenorum, quem 
Nasireddin recognovit; alia exempla XXIII figuras continent, alia 
XXV. Nur 22 Sätze geben NicoU u. Pusey II S. 260 an (vgl. 
Steinschneider S. 467). In ed. Oxon. sind freilich nur 18 Sätze, 
aber dazu noch 5 bedeutende Scholien, die möglicherweise in den 
arabischen Angaben mitzählen. Auch sind 4 Sklmg und 1 krj(iiia 
da, so dafs die (aufserdem sehr schwankende) Abweichung auch 
ohne die Annahme einer von der unsrigen abweichenden Redaktion 
sehr wohl erklärlich ist. 

Von der Optik lesen wir bei Hadji Khalfa V S. 159 nr. 
10532: Euclidis elementa optica, quae 64 figuras continent; ebenso 
bei NicoU u. Pusey II S. 260 (Steinschneider S. 467). In der 
ed. Oxon. hat das Buch nur 61 Sätze, aber die handschriftliche 
ÜberUeferung ist in der Numerierung der Sätze besonders ungleich- 
mäfsig. So hat cod. Paris. 2390 saec. XIII gar 66; codd. Pariss. 
2342 saec. XIV, 2347, 2350 (beide saec. XVI), 2352 saec. XV 
deren 65; codd. Pariss. 2351, Suppl. 186 saec. XVI, 2363 saec. 
XV nur 62; in codd. Pariss. 2107 saec. XV und 2472 saec. XIV 
unterbleibt die Zählung der letzten Sätze. ^) Auch hier brauchen 

1) Ich verdanke diese Notizen, so wie was ich unten über Pariser 
Hdss. der Opük mitteilen werde, der zuvorkommenden FrenndUchkeit * 
des Hm. Alfred Jacob in Paris. 



— .21 — 

wir also nicht bei den Arabern eine wesentlich verschiedene Über- 
lieferung anzunehmen. Wenn Wenrich S. 182 — 83 aus mehreren 
Handschriften eine Redaktion der Optik mit 23 oder 25 Sätzen an- 
führt, so liegt hier, wie man sogleich sieht, eine Verwechselung 
mit den Phänomena vor; s. Nicoll u. Pusey II S. 541, Stein* 
Schneider S. 469. 

Aus diesem allen dürfen wir als allgemeines Resultat auf- 
stellen, dafs die Schriften Euklids freilich bei den Arabern in 
vielfach anderer Gestalt im Umlauf waren, als wir sie griechisch 
besitzen, dafs aber die Abweichungen in allem Wesentlichen in der 
freien, von unserem Standpunkte aus gewissensloso^ Behandlungs- 
weise der Araber selbst ihren einzigen Grand hatten, nicht in ab- 
weichenden (geschweige denn besseren) griechischen Handschriften, 
und dafs somit für die Gestaltung der Schriften im ganzen und 
grofsen nichts aus dieser Quelle zu schöpfen ist. Wie sie dagegen 
im einzelnen dazu benutzt werden könne, die Lesarten der grie- 
chischen Handschriften zu prüfen und zu würdigen, soll später an 
einigen Beispielen gezeigt werden. Vollständig und mit Sicherheit 
wird die arabische Tradition erst dann ausgebeutet werden können, 
wenn die Handschriften der arabischen Übersetzungen untersucht, 
das Verhältnis der verschiedenen Becensionen festgestellt und die 
wichtigeren derselben herausgegeben werden. Hier war nur diese 
Quelle im allgemeinen zu würdigen. 



n. 

^ Leben nnd Scilriften Euklids. 

Wir wenden uns also, anf die ungesunde Fülle der arabischen 
Tradition verzichtend, den griechischen Quellen zu, und es be- 
gegnet uns hier, wie ausnahmslos bei allen griechischen Mathe- 
matikern, die gröfste Dürftigkeit. 

Vom Geburtsort Euklids haben wir keine Nachrichten; er 
war seinen Zeitgenossen und den nSchsten Jahrhunderten nach 
ihnen, wo die Kunde von seiner Herkunft sich erhalten haben 
mag, in dem Grade der einzige Euklid, dafs sie unterliefsen, wie 
es sonst wohl Sitte war, seinem Namen das i&viKov beizufügen; 
die spSteren wufsten es nicht mehr. In neuerer Zeit haben sich 
verschiedene Ansichten hierüber geltend gemacht, die aber alle 
gleich unhaltbar sind. Einige geben an, er sei in Alexandria 
geboren; so Moreri: Dictionnaire IV S. 288 (Euclide) 6toit d'Ale- 
xandrie, und mit Anführung von Quellen: J. Moller: Homonymo- 
scopia 'S. 305: Euclidem patria fuisse Aegyptium ac forte Alexan- 
drinum Ptolemaeisque Lagide et Philadelpho imperantibus in urbe 
hac regia mathesim docoisse, ex Proclo et Pappo ostenderunt 
G. I. Vossius, Tacquetus, Tennulius (Notae in lambl. S. 107). 
Keiner der drei angeführten Gewährsmänner hat jedoch ein Wort 
über den Geburtsort gesagt (Vossius de scient. math. S. 53 sagt 
docuit in Aegypto), und die ganze Annahme beruht lediglich auf 
einer Verwechselung des Lehrortes mit dem Geburtsort. Einer 
viel gröfseren Verbreitung erfreut sich die namentlich von sidli- 
schen Verfassern aus Nationalstolz sehr beliebte Angabe, Euklid 
sei in Gela auf Sicilien geboren. Wenn man diese Angabe zurück- 
verfolgt, findet man als ihren Urheber Constantin Lascaris (f um 
1493), . der in einem Briefe an Femandus Acuna Siciliae prorex, 
zuerst gedruckt bei Maurolycus: Historia Siciliae fol. 21 r., sich so 
ausdrückt: vixit tempore Ptolemaei primi iunior Piatone, sed ve- 
tustior Eratosthene et Archimede, fuitque Gelous, ut ex verbis 
Laertii colligitur. Die Stütze dieser Annahme ist also, wie Fa- 
bricius Bibl. gr. (Hamburg 1707) II S. 367 not. richtig vermutete, 
dafs Diogenes Laertius 11 106 von dem Philosophen Euklid von 
Megara sagt: ^ Filäog tun ivtovg^ &g qyriciv *AkiiavSQog iv Jicc-' 



— 23 — 

6o%utg, Dais diese Stütze zu schwach ist, um irgend etwas zu 
tragen, leuchtet ein. Dennoch geht die Vermutung des Lascaris 
als Thatsache weiter, wie bei Maurolycus hist. Sicil. fol. 28 r., 
Hieronymus Bagusa: Elogia Siculorum (Lugduni 1690) S. 114: 
liquet ex Constantino Lascari fuisse Siculum Geloum, nou Graecum 
ex urbe Megara (auch Siciliae biblioth. vet. S. 111), A. Mongitor: 
Bibliotheca Sicula (Panormi 1708) I S. 185 ff.: Euclides Siculus 
Gelous, und noch andere, die ich nicht habe nachschlagen können. 
— Die im Mittelalter häufige Bezeichnung des Euklid als Mega- 
rensis ist aus einer Verwechselung mit dem ums Jahr ^00 leben- 
den megarischen Philosophen Euklid, dem Stifter der megarischen 
oder eristischen Schule, entstanden. Die erste Spur dieser Ver- 
wechselung findet sich schon bei Valerius Maximus (unter Tiberius) 
VIII, 12 ext. 1: Piatonis quoque eruditissimum pectus haec cogi- 
tatio attigit, qui conductores sacrae arae de modo et forma eins 
secum sermonem conferre conatos ad Eucliden geometren ire iussit 
scientiae eins cedens, immo professioni« Freilich hätte hier nicht 
Eucliden philosophum (er war gar nicht Mathematiker), sondern 
Eudoxum geometren^) stehen sollen, wie aus der sonst ähnlichen 
Erzählung bei Plutarch (de genio Socratis 7. X p. 310 Hütten) 
hervorgeht; wenn aber Valerius Maximus unseren Euklid (und nur 
dieser kann natürlich mit Eucliden geometren gemeint sein) zum 
Zeitgenossen Piatons macht, kann das doch wohl nur in eben 
jener Verwechselung seinen Grund haben. Die Widerlegung der- 
selben ist unnötig; heutzutage wird keiner sich mehr ihrer schuldig 
machen. Aber vielleicht dürften einige Daten zur Geschichte des 
Mifsverständnisses nicht ohne Interesse sein. Die Citate aus Boe- 
thius (Euclidis Megarensis geometria a Boethio translata in der 
Ausgabe der Werke des Boethius. Basil.. 1570 fol. S. 1487. ex 
secundo libro Euclidis Megarensis S. 1510. ex tertio libro Euclidis 
Megarensis S. 1^11 u. s. w.) können bei der anerkannten Unecht- 
heit dieser Kompilation (Blume in Schriften der röm. Feldmesser 
II S. 64 ff.) natürlich nur für saec. XVI als Belege gelten, da 
wir nichts davon wissen, ob diese Überschriften schon in den be- 
nutzten Hdss. standen, und selbst wenn dies zugegeben wird, das 
Alter jener Hdss. nicht kennen. In der von Friedlein nach guten 
Hdss. herausgegebenen Geometrie des „Boethius'' finden sich diese 
Stellen nicht. Auch das von Weifsenbom (Zeitschr. f. Math. XXV 
Suppl. 1880 S. 146) aus codex Erlangensis 352 s. XIII angeführte 
Citat: explicit liber Euclidis philosophi de arte geometrica, kann 



1) Ein alter Kommentator des Valerius Maximus, Mitalerius, wollte 
geradezu Eucliden in Eudoxum corrigiren, aber die Überlieferung ist 
vollständig durch die Epitoma des Julius Paris gesichert (Valer. Maxim, 
ed. Halm S. 412: Plato conductores uiae sacrae de modo et forma eins 
secum sermonem conferre conatos ad Euclidem geometram ire iussit 
scientiae eins cedens). 



— 24 - 

ich nicht mit Weifsenbom S. 158 für beweisend ansehen; denn 
als philosophus konnte im Mittelalter auch der Mathematiker Euklid 
bezeichnet werden. Erst für saec. XIV sind sichere Spuren nach- 
weisbar. So findet sich in cod. Paris. 7213 saec. XIV: Euclidis 
philosophi Socratici liber elementorum (Weifsenbom S. 158), und 
Theodorus Metochita (f 1332) sagt in seinen vjtofivrifiarusfiol (ed. 
Eiefsling. Lipsiae 1821) S. 108: EvTilsldrig (livxoi b ix MeyccQmv 
HoMQauKog fihximrig mv HKuxfovog Sgidrog ra ig yecofUXQlccv avriQ 
nal TtXBtör* ivzavd'a dvvrci^afisvogy oog ogav ian^ xoror vriv iv im- 
Ttiöoig &ecDQlav mcI dreQeoig Kai tyiv tmv otcukcov t€ Tcal d6Öo(iivmv 
nccl xcetOTCVQiKciv %ai alXfov &vxiv(üvovv ivxav^a nal fwviSiMciv fuv 
aTtterat nai aCxqovo^M&v iTtiöKsiffemv. Seitdem scheint die Ver- 
wechselung allgemein verbreitet gewesen zu sein: 

Campanus' Übersetzung, Venet. 1482 am Ende: opus elemen- 
torum Euclidis Megarensis (so auch im Nachdruck. Vicent. 1491). 

Zambertus. Venet. 1507: Euclidis Megarensis (Scheibel). ^) 

Paciolus. Venet.l 509 : Euclides Megarensis philosophi (Scheibel). *) 

Stephanus. Paris. 1516: Euclides Megarensis. 

Hervagius. Basil. 1537: Euclides Megarensis (wiederholt Basil. 
1546, 1558). 

Th. Gechauff: Archimedes. Basil. 1544 pars 11 praef. fol. 4: 
Euclides philosophus et mathematicus Megarensis. 

Deutsche Übersetzung. Augspurg 1555. 4: Euclides Megaren- 
sis (Scheibel). 

Tartalea. Venet. 1565: Euclide Megarense philosopho. 

Candalla. Paris. 1566: Euclides Megarensis mathematicus. 
clarissimus (wieder abgedruckt Paris 1578). 

Hierzu kommt noch die Note in einer Ausgabe des Valerius 
Maximus cum notis Oliverii et lodoci Badii Ascensü Mediolani 
1513 foL 277 r.: fuit Euclides teste Laertio geometra insignis Me- 
garensis uel, ut alii dicunt, Gelous. Zum letzten Mal tritt der 
Irrtum vereinzelt, aber um so anspruchsvoller im saec. XVII auf; 
Sebastiano Mattei sagt nämlich bei Vitalis Giordanus da Bitonti: 
Corso di matematiche (Euclide restituto)^) S. 9: di questo autore 
dubitano ed anco ne fanno lunghe discussioni i Commentatori, 
se fu il Principe della Setta Megarense o altro Geometra celebre 
negli anni seguenti, perche del Megarense si sä, che nell' infan- 
tia d'Alesandro occupö la catedra ad Aristotele, quando passava 



1) Einleitung zur mathemat. Bücherkenntnis. Breslau 1772 S. 1—55, 
wo eine dankenswerte Zusammenstellung älterer Euklidausgaben sich 
findet. Ich citiere ihn nur far Bücher, die ich nicht selbst gesehen. — 
Nach Fabricius Bibl. Gr. II S. 873 erschien die Übersetzung des Zam- 
bertus schon Venet. 1505. 

2) Und Kästner: Gesch. der Math. I S. 299 ff. 

3) Bomae 1680 fol. Ich entnehme dieses Gitat der Augustschen 
Euklidaasgabe I S. 298 not. 6; vgl. S. 295. 



— 25 — 

legato degli Ateniensi in Persia, e del maiematico sl legge , che 
fu familiäre a Tolomeo primo rd d'£gitto, ma in venticinque o 
trenta anni soll di differenza non so . per quäl ragione non possa 
essere il medesimo giovane nel tempo d^Alessandro ed anidano in 
qnel di Tolomeo. Ein Yerbessernngsversncb dieser Yerwechselang 
wird es jedenfalls sein, wenn einige^) Euklid aus Megara in Sici- 
lien stammen lassen. 

Schon Lascaris in dem oben S. 22 erwähnten Briefe (Mauro* 
Ijcus: hist. SiciL foL 21) unterscheidet dagegen die beiden Mämier: 
alius fuit ab illo Megarensi, de quo Laertius, et qui dialogos 
scripsiÜ. Von ihm abhängig sind Maurolycus, Hieron. Bagusa, 
Mongitor u. a. Auch Savilius: Praelectiones S. 7 spricht gegen 
die Verwechselung und scheint nach seinen eigenen Worten einer 
der ersten gewesen zu sein (der Brief des Lascaris mag in seinem 
entlegenen Winkel wenig bemerkt worden sein): in hanc senten- 
tiam de duplici Euclide disputatum est a me ante annos quinqua- 
ginta^) et quod excurrit, cum in scholis publicis pro meo modulo 
interpretarer in ordinariis lectionibus Almagestum PtolemaeL in 
quam opinionem biennio postea Federicum Commandinum Italum 
iisdem, uti credere par est, permotum argumentis video incidisse. 

Der Urheber der richtigen Ansicht dürfte der hier genannte 
F. Commandinus sein, der in seiner Übersetzung der Elemente 
(Pisauri 1572 fol.) in der Vorrede fol. 5 r. sehr bestimmt und 
klar die Unmöglichkeit der Vereinigung der beiden Personen hervor- 
hebt: liberemus igitur multos ab eo errore, quo persuasi credunt 
Euclidem nostrum eundem esse et philosophum Megarensem et 
geometram etc. 

Ein weiterer Grund zur Verwechselung auTser der Namens- 
gleichheit liegt ohne Zweifel darin, dafs Proklus S. 68, 20 den 
Euklid nXaroavixog nennt, worüber wir noch unten des näheren 
sprechen werden. 



Eben so wenig wie der Geburtsort ist Geburts- und Todes- 
jahr Euklids bekannt. Selbst Proklus hatte keine directen Nach- 
richten davon. Er mufs die Lebenszeit Euklids aus der zuMlig 
aufbewahrten Anekdote von seinem Gespräche mit Ptolemaeus und 
sonstigen Spuren annähernd schliefsen. Die wichtige Stelle lautet 
so S. 68, 6 — 19: ov TtoXv ös rovrmv^) vecirsQog itStiv ByvxXslörig 6 
ra öroixeia (Svvayaymv um hoXIm (lev tmv Evöo^ov (Svwa^ag^ TtoXXci 
de tmv Osani^rov xeXetaddiisvog^ hi öl xa (laXanmeQOv Sbmvv^bvcc 



1) Es wird citiert: Fr. Flaccomius Sicelis S. 36; weder von dem Buche 
noch dem Verfasser habe ich Nachricht finden können. 

2) Die schon mehrfach citierten und zu, citierenden Praelectiones 
tresdecim in principium elementorum Euclidis erschienen Oxonii 1621. 

3) Des Uermotimus und Philippus, der Schüler Piatons. 



— 26 — 

totg ifLTtQOiS^ev elq avekiyntovg oTCoSel^eig ivayayoiv. yiyovs di ovrog 
b ivfiQ iTcl tov TtQmov ÜTolefialov. %ai yag o ^AQxi(Aiqdifig inißakoav 
tm Tcgmm fbvrifiovevet rov EinclBldovy %al fiivroi nui q>a<iiVy ort 
ntoXefiaiog ^qsto itoxe ccvtov^ si xlg iötiv tuqI yscofurglav bdbg övv- 
xoiMüXBQa xijg öxoixSLdaeoig' 6 ds &'JtB%qlvaxo (lii elvai ßa<Sihxriv ärQcc- 
Tcbv ijcl ysoDfiexgCav,^) vsmBQog iiiv ovv itsxi x&v TtSQi HXaxfovaj 
TtgeößvxBQog de ^EQceroöd'ivovg kccI ^AQ%i(ii^dovg' ovxoi yicQ <SvyxQOvo& 
ilkrjloigj &g Ttov qyriatv ^EQarodd'ivfig, Offenbar hat die Anekdote 
nur von Ptolemäus gesprochen; dafs es Ptolemäus I war, hat 
dann Proklus aus der Erwähnung des Euklid bei Archimedes, der 
kurz nach Ptolemäus I lebte, geschlossen. Das (ivrifwvevei des 
Proklus scheint mir nicht, wie Cantor (Vorles. über Gesch. d. Math. 
S. 224 not. 4) meint, durch de sph. et cyl. I, 7 p. 24, 6: xcivxa 
yiiQ iv rg öxoi%siciöEi TtaQciöidoxcci gerechtfertigt werden zu können; 
vielmehr liegt, hierin ein Beweis (wenn auch kein entscheidender, 
denn Proklus könnte sich ja auf jetzt verlorene Schriften des Ar- 
chimedes beziehen), dafs die sonst verdächtigen Worte de sph. et 
cjl. I, 2 p. 14, 1: Ksla&m iicc xb ß' xov TCQcixov xmv Eimleldov 
schon Proklus vorlagen und also wahrscheinlich echt sind. Jeden- 
falls müssen wir uns mit dem Schlufsresultat des Proklus begnügen : 
Euklids Lebenszeit falle zwischen den ersten Schülern Piatons und 
Archimedes. Nun starb Piaton 347, Archimedes lebte 287 — 212, 
Eratosthenes 276 — 194; es ergiebt sich also für Euklid die ziem- 
lich genaue Zeitangabe, dafs er ums Jahr 300 blühte, was damit 
wohl stimmt, dafs Ptolemäus von 306 bis 283 König war. Dafs 
yiyovs wirklich „blühte'^, und nicht, wie Hankel: Zur Gesch. d. 
Math. S. 381 not. will, „ward geboren ^\ bedeutet, geht erstlich 
daraus hervor, dafs die Schlufsfolgerung des Proklus sonst sinnlos 
wäre; denn daraus, dafs „Archimedes, der auf dem erst.en Ptole- 
mäus unmittelbar folgte, den Euklid erwähne^', kann unmöglich 
geschlossen werden, dafs .Euklid unter Ptolemäus I — * geboren 
wurde. Aufserdem hat E. Ehode (Rhein. Mus. N. F. XXXIII S. 161 flf.) 
gezeigt, dafs yiyovs in solchen Angaben fast immer „blühte'' be- 
deutet, und damit stimmt auch der Sprachgebrauch des Proklus 
selbst überein; s. S. 67, 16 — 17: 6 Kv^ixrivbg ^Adi]vaiog Kccxä xovg 
avxovg ysyovmg XQOvovg; vgl. auch S. 67, 10: Ukaxmvi övyysyovcig. 
Ein ähnliches Mifsverständnis von yiyovs mag veranlafst haben, 
dafs Lascaris bei Maurolycus fol. 21 r. (s. oben) den Euklid in die 
Zeft des Agathokles versetzt. 

Über die persönlichen Verhältnisse Euklids, Familie, Bildungs- 
gang u. dgl. besitzen wir nicht die geringste Kunde. Doch läfst 



1) Ein ähnliches Geschichtchen wird auch von Alexander dem Grofsen 
und seinem Lehrer (Seneca epist. 91, 17) erzählt; bei Stobaeaa floril. IV 
S. 206 Meineke wird als der Lehrer Menächmus genannt. Proklus, der 
hieraus eine chronologisclie Angabe entnahm, ist sicher guten Quellen 
gefolgt. 



— 27 — 

sicü mit grofser Wahrscheinlichkeit vermuten, dafs er seine mathe- 
matischen Kenntnisse in Athen durch die Schüler Piatons erworben 
oder doch vervollständigt habe; in Athen war damals das mathe- 
matische Wissen vereinigt, dort hatten die älteren Elementen- 
schreiber und die übrigen Matljematiker, auf deren Arbeiten die 
öTOi%sTa beruhen, gelebt und gelehrt. Als Beweis für diese An- 
sicht darf gar nicht angeführt werden, dafs Proklus S. 68, 20 
Euklid als rf Ttgoaigidei, nkatonvinbg nal ty q>iXo(SO(plc^ tavrri olTieiog 
bezeichnet; denn hierin kann nur ein Versuch des Neuplatonikers 
gesehen werden, auch Euklid mit seiner Philosophie zu verknüpfen. 
Dafs nur dieses der Grund war, und keinerlei bestimmte Angaben 
über die Einwirkung der Platoniker auf Euklid vorlagen, ist aus 
Proklos' unmittelbar darauf folgender Begründung jener Behaup- 
tung ersichtlich (S. 68^ 21): o&ev dri Tial r^g övfiTCccötig axoi,xsi(6- 
cetog tilog TCQoetSti^iSciTO triv tggIv Mxlovfiivotiv HkaxfQvmmv (S%rifiaT(X)v 
6v(Sxa(Siv, Dafs diese Ableitung des Piatonismus Euklids aus seiner 
Behandlung der fünf „platonischen^^ Körper ein eigener Gedanke 
des Proklus war, zeigt sich noch deutlicher S. 70, 19 ff., wo er sich 
vergebens bemüht, neben dem von ihm selbst klar ausgesprochenen 
Zweck der Elemente ein Lehrbuch zu sein, als eigentlichen Zweck 
die kosmischen Körper zu behaupten: nqog (lev ccina tot vnoTtslfAeva 
ßlsTtovreg liyoiiev^ a>g aqa iteql x&v KOOfUKmv djfifjkcetciiv iötlv b 
av(i7iag ta yecDiihQji Xoyog^ aQ%6(i6vog (ihv ano x&v anlmv tslevtmv 
de elg xiiv itoiniktav xijg tovxcdv avdTaaBCDg nal %f!OQlg (dv exacxa 
iq>i(Stag o(iov de rag elg xriv dgxxtQav aiycwv iyyQaq>ag xai xovg Xoyovg^ 
ovg M%u TtQog aHriXa nciQadiöovg,^) Man hat öfters gegen Proklus 
bemerkt, dafs die platonischen Körper zwar das Ende, aber nicht 
das Ziel der Elemente sind; die geometrischen und arithmetischen 
Teile derselben haben keine Beziehungen auf sie; sie bilden nur 
den Abschlufs des dritten Hauptabschnittes, der Stereometrie, weil 
die damaligen stereometrischen Kenntnisse in ihnen gipfeln. 

Über Euklids Person und Charakter sind wir nur mittelst 
des oben aus Proklus angeführten Geschichtchens unterrichtet, 
wozu ein ähnliches bei Stobaeus floril. lY S. 205 kommt: jtccQ* 
EvxXeCÖTd xig aQ^dfievog yecofisxQetv mg xo nqmov ^edgruia efiad'ev, 
TJgeto xov EimlelöriV xl öi fioi TtXiov Söxai xctvtu (lav&avovxi; nal 
o BAfTiXelöfig xov Tcaiöa xaXidccg' öog^ ^9>Vy avxm xgtmßoXovj iTteiöij 
öel avxm^ l| ov (lav&dveij KsgöaCveiv. Solche Anekdoten, deren 
auch von Archimedes eine ganze Menge erzählt wird, dürften als 
Beweis gelten, dafs die griechischen Mathematiker der Blütezeit 
in dem hohen Sinne Piatons fortwirkten, und ihre herrlichen Lei- 



1) Andere sind sogar 8(\ weit gegangen für die einzelnen Bacher 
als Ziel anzugeben, was fSr die Be&achtung des Kosmos aus ihnen zu 
gewinnen war; s. Proklus S. 71, 2: ^to xal xöiv nad^' snaaxa ßißX£aiv 
tovg (STionovg XLVSg inl xov aoofiov dvaq>iQSiv 'q^^oaaav xal xriv XQSiav 
avxmVf ^v na(fixBxai n(f6g xriv xov navxog ^eo^^av, aviyf^aipuv, * 



- 28 — ^ 

BtuDgen bilden somit einen Beleg, jind zwar einen der glänzend- 
sten der ganzen Geschichte, für das Schillersche Wort 

Wer um die Göttin freit, suche in ihr nicht das Weib. 

Man pflegt den sanften, liebenswürdigen Charakter Euklids dem 
Pappus nachzurühmen, der bei der Besprechung einer tadelnden 
Äufserung des Apollonius über Euklid sich so ausspricht*) VII, 34 
S. 676 — 78 ed. Hultsch: iituitd^axog cSv wa itqog anavrag evfie- 
vrjg rovg nal Kcirci Jtoöov dvvccv^eiv övvaiUvovg tä (ia&i](icn:€C ^ äg 
ösi^ xal fifidafi^g TtQodTiQOViSriTibg vytciQxcDv^ xal iycQißrjg (isv ovx 
aXa^ovtmg öe na^aitBq ovrog (Apollonius), odov övvarbv r^v Set^ui 
xov xoitov öta r&v inBlvov (des Aristäus) xoi/^xcov syga'iffev ovk 
sItccov rikog i%eiv to dsi^vvfisvov* rote yccg riv avayyuxiov i^eliyj^Bti'^ 
vvv ö ovdafimg^ iitElxoi nal avxog iv totg KcaviKotg areXrj tcc TtlBidrec 
%uxcthnGiv ov% ev^vverai. Wenn man aber die Stelle in ihrem 
Zusammenhang nachliest, ist es klar, dafs Pappus hier keineswegs 
einer Überlieferung gefolgt ist, sondern, über den ihm ungerecht 
scheinenden Tadel des Apollonius erbittert, lediglich aus den 
Schriften Euklids, wo die Vorgänger sorgfältig benutzt und häufig 
berichtigt, nirgends aber tadelnd erwähnt werden (aber auch nicht 
lobend; Euklid nennt überhaupt nie einen Vorgänger), auf freieiv 
Hand sich sein anmutiges Bild entworfen hat und dem Apollonius 
gegenübergestellt. 

So viel steht aber fest, und das ist für die Geschichte der 
Mathematik von Bedeutung: Euklid lehrte in Alexandria und stiftete 
daselbst eine Schule. Pappus VII, 35 S. 678 sagt nämlich von 
Apollonius: avaxoXadag totg [wto]^) EvKkeldov lut^taig iv ^Ale^av- 
ÖQela nktifStov %q6vov.^ o^bv Sii%B xal tiiv toiavTr^v S^iv ovk aiiadij. 
Von nun an ist Alexandria für mehrere Jahrhunderte der Haupt- 
sitz der griechischen Mathematik; wer nicht in Alexandria lebte, 
hatte doch wenigstens Studienreisen dahin gemacht, wie aufser 
Apollonius namentlich auch Archimedes (Quaest. Arch. S. 5 und 
S. 7 not. a und 4). 



unter den Schriften Euklids nennen wir zuerst sein Haupt- 
werk die ötoiistcc XIII Bücher (Marinus praef. dat. S. 14 ed. Hardj: 
(atoi%BUJc) yBCDfietglccg oXrig iv totg ly' ßißkloig),^) Das Wort tftot- 
XBia definiert Proklus S. 72, 3 ff. so: (ftoixsia (uv ovv inovo(uiiov- 
Tcrt, ov ff &BCDQla dwKVBitai ngog tr^v tmv aXlmv iTtuStrifiTiv y aal aq>* 

1) Hultsch hält, wie es scheint nur aus sprachlichen Gründen, die 
Stelle für untergeschoben. • 

2) vn EvnXeidj] schlägt Hultsch vor. Ich möchte lieber vno strei- 
chen als aus vno Ev%Xe£Sov S. 678^ 9 entstanden, oder in tov corrigieren. 

3) Vgl. Philoponns Comment. in Aristot. Physica II fol. f IUI verso 
(Venet. 1685): tä EvhXbCSov SenatQia ßißXia. 



- 29 — 

fov Tcagaylvstai fnitv tmv iv avzotg aitoqfQV ri diakvcig. mg yccg trjg 
iyyQafifiarov qxavijg slaiv aQ%al Tcgmai xai ccTtXov&tcercci Katl aöiccC- 
QStoiy alg tb ovo[U)c rcSv 6toi%sC(ov i7tiq>fi(jUiofuv ^ xäl jtciiSa li^ig ix 
rovToav vq>i<SxriK€v kcu itäg Xoyog^ ovroD öff Kai x^g oXrig ysoD(i€tQCag 
iati xiva d-em^incira TtQoriyovfiEva xai ^QX^g Xoyov i%ovxa Ttgog xa 
ifps^ilg Kai öii^Kovxa Sia navxtov %al naQB%6^uva TtolXmv uTtodsl^sig 
cvfiTCxcofidxcav j a öri cxoiyjBia Ttqoöayogevovßiv, Weiter unten heifst 
es nach Menächmus, dafs axot%stov eine zweifache Bedeutung habe: 
xal yccQ x6 KaxaCKeva^ov i<Sxl xov KaxaaTteva^Ofiivov öxotxetov^ mg xb 
nQmxov ftaq* EvnXelö'^j xov ^svxigov (S. 72 , 24 ff.) .... aXXoog ds 
Xiyexai <Sxoi%siov^ elg o aTcXovdxeQOV vnaQ%Qv öiaiquxai xo Cvvd'erov' 
ovxoog ÖS ov Ttäv Sxi ^^6Bxai itavxog <Sxot%BlQV^ aXXa xa ag^oeidi- 
iSxeqa xmv iv aTtoxsXiofAccxog Xoyco XExayfiivoav ^ SöTieq xa alxi^fiata 
Cxoixsux xmv d-scDqrKuixmv. xaxa öh xovxo xov 0xoi%elov (SrjfiaivofiEvov 
xal xa Ttaq* EtniXsldji 0xoL%Ha iivvBxa%Q^ (S. 73, 5 ff.). Also eine 
Elementargeometrie, welchen Namen wir sowohl der Form als dem 
Inhalt nach eben dem Werk Euklids entlehnt haben, wollte Euklid 
geben; er wollte darin durch Aufnahme aller Sätze von allgemeiner 
Anwendung die nötigen Vorkenntnisse zum eingehenderen Studium 
der Mathematik mitteilen. Diesen Charakter des Lehrbuches ver- 
kennt auch Proklus nicht, wenn er auch, wie oben berührt wurde 
(S. 27), noch ein unhaltbares Nebenziel annimmt: S. 71, 22: <txo- 
üthg (UV ow ovxogy axoi%Bm<Sal xs nqbg xtjv oXriv iTCiüxrifiriv xovg 
fiav&dvovxag xal xmv xodfUKcSv 6%riiiiax(ov öu)DQiiS(iivag TtaqaSovvai 
6v6xdö6ig.^) Mit welchem Erfolg er seine Aufgabe löste, geht 
daraus hervor, dafs von den filteren Lehrbüchern des Hippokrates, 
des Leon, des Theudius auch nicht die geringste Spur sich er- 
halten hat. Dafs schon Archimedes und Apollonius, die ungefähr 
ein Menschenalter spSter lebten, die Elemente immer, wenn auch 
meistens stillschweigend, als bekannt voraussetzen und darauf 
bauen, wie schon Proklus bemerkt «hat (S. 71, 16: ml at xwv 
alhov anoösl^sig xovxoig mg yvmQifuoxdxoig xgmvxai tmI arcb xovtmv 
£Q(iflvxai, xa&aTCEQ Sri Kai b ^AQxt(ii^örig iv xoig Ttegl dtpalgag xal 
xvXlvÖQOv Kai ^AjtoXXmviog Kai ot aXXot> Ttdvxeg (palvovxai xoig iv 
xavxTQ^) xy TtQayfiaxeCa ÖBÖ£iy(iivoig ägxaig^) bfioXoyovfiivaig %Q(6fisvoi)^ 
ist ein Zeugnis für die schnelle Verbreitung derselben. Dasselbe 
gilt natürlich von allen spätem Mathematikern, denen Euklid d3r 
iSxoi%st(oxi^g schlechthin ist.*) Für Proklus s. die Stellen bei Fried- 

1) Ein Beleg für die Bedeutung, die man seiner Behandlung der 
Platonischen Körper beilegte, ist auch das Epigramm bei Psellus synops. 
geom. S. 53 ed. Xylander 

axrifiata nivzs UXdxmvogj a Uvd'ayoQag aoq>6g bvqs, 
nv&ayoQug aowbg svqs, tlXuxcav S d^CBriX' iBCda^sv^ 
'Ev'liXhIBrig B' inl xoiai yiXsog nsQitiaXXhg izsv^sv. 

2) So ist zu schreiben statt avxy. 

3) dig ccQXfiitg Friedlein, wohl nicht ganz notwendig. 

4) Marinus praef. dat. S. 14: EvnXs^Si^gj ov xal axoixeifozriv kvQ^mg 



— 30 — 

lein S. 439; vgL HeroiL clefin.4; 123,3; 128; Pappns VII S. 634,8; 
654, 16, u. a.; für Entokins s. Nene Jahrb. SnppL XI S. 364. 
Ancb bei Laien, Griechen wie Bomem, war der Bnf Euklids durch 
die Elemente (denn seine übrigen Werke fanden auTserhalb des 
Kreises der Fachgenossen nur sehr wenig Beachtung) verbreitet. 
Sprichwörtlich steht sein Name bei Aelian bist, animal. VI, 57: 
To yovv KivTQOv tpvlaxxovCiv (die Spinnen) %al xov i^ avrov xvxlov, 
. . i%Qißov6iv . . xai EintkilSov diovzai ovöiv; ähnlich war er bei 
den Arabern in Gebrauch (S. 5) und ist es noch heute in England. 
VgL noch Cicero de orat. ni, 132: geometriam Euclide aut Archi- 
mede tractante. Martianus Capeila Vi, 724: haec cum permissa 
conspiceret, lineam in abaco rectam ducens sie ait: quem ad modum 
potest super datam directam terminatam lineam trigonum aequi- 
laterum constitui? quo dicto cum plures phiiosophi, qui undique- 
secus constipato agmine consistebant, primum Euclidis theorema 
formare eam yelle cognoscerent, confestim adclamare Euclidi plan- 
dereque coeperunt. cuius laudibus etiam ipsa Xreometria plurimum 
gratulata, se per sectantis gloriam sublimari provehique cognoscens 
ab eodem, libros eins, quos casu adportari conspexerat, festina 
corripuit atque in ceterae astructionis doctrinaeque documentum 
lovi ac senatui caelitum offerens intimavit; vgl. VT, 587. 

Der Inhalt dieses Werkes ist folgender. I. Buch: Perpen- 
dikulare und Parallele, Dreiecke, Parallelogramme, ihre Kongruenz 
und Gleichheit. II. Buch: Zusammensetzung und Zerlegung von 
Bechtecken und Quadraten; Verwandlung von Figuren. III. Buch: 
der Kreis, Linien und Winkel im Kreise. IV. Buch: ein- und 
umschriebene Vielecke. V. Buch: die allgemeine Proportionslehre. 
VI. Buch: Deren Anwendung auf die Geometrie; ähnliche Figui-en. 
VII — IX. Buch: elementare Zahlenlehre. X. Buch: kommensurable 
und inkommensurable, rationale und irrationale Gröfsen. XL Buch: 
FundamemalsStze über Schneidung und Berührung der Ebenen; 
Parallelepipeda. XU. Buch: Pyi-amiden, Prismen, Kegel, Cy linder 
und KugeL XIII. Buch: Konstruktion der 5 Platonischen Körper. 
Der Inhalt der axoixsta gehört also der Geometrie der Ebenen 
(I— IV, VI), der Arithmetik (V, VH— X) und der Stereometrie 
(XI — XIII). Aber der arithmetische Teil nimmt eine besondere 
Stellung ein und ist den beiden anderen nicht gleichgestellt. Das 
gebt aufs klarste aus Proklus S. 73, 11 ff. hervor: ric tvccq^ EvxAe/o^ 
cxoi%BiM avverdj^&fi tce fdv trjg itegl rcc iTcCnsöa ysfOfUXQlag xa dh v^g 
(ST6Q€0(ieTQlag, oiIto) dh Kai iv roig igi^fifiriKolg xal iv totg atfr^o- 
vofUKoig arotx£i(6(i€ig TtoXXol dvviygatlfav. Also ffir ebene Geometrie 
und Stereometrie hat Euklid die Elemente gegeben, für Arithmetik 
und Astronomie andere; der arithmetische Teil der <stoi%eia ist 



inoavoficcaav (so nach cod. Paris. 2348). Vgl. Gassiodor Var. VII, 6: atque 
sie poteris idoneus inyeniri si frequenter geometram legas Euclidem. 



— 31 — 

also eben so wenig als atoi^Bta Ttjg aQi&(iriuxrjg zu betrachten, sils 
iSTOi%eta T'^g a(StQovo(i£ccg in den Elementen vorkommen. Die im 
X. Buche enthaltene Lehre von der Inkommensurabilität und Irra- 
tionalität war wegen der Betrachtung der Platonischen Körper not- 
wendig, und nur als Einleitung dazu fanden die in VII — IX auf- 
genommenen arithmetischen Untersuchungen einen Platz, wie denn 
auch Sätze aus diesen Büchern nur im X. Buch zur Anwendung 
kommen,^) Vgl. auch Theodorus Metochita (s. oben S. 24): xora 
T^v iv iitiniöotg d'eoDQlav kuI öregeoig und deutlicher Marinus S. 14: 
Tcaörig yag dxsdov fiad^fiaxLXtjg iniaTrjfirjg axoiyjBLa xal olov sliSceyayag 
TCQoitce^sv^ mg yBfo^ttqlag (ikv okrjg iv xotg ly' ßtßUoig, 

Wenn wir den oben erörterten Begriff der axoixeta in Be- 
trachtung ziehen, ist es einleuchtend, dafs wir es nicht erwarten 
können, bei Euklid alle damals bekannten geometrischen Sötze zu 
finden; er hat nur aufgenommen, was er als bedeutende und weit- 
reichende Fundamentals&tze erkannte, und was zu deren Beweis 
notwendig war. Ausdrücklich besagt es Proklus an mehreren 
Stellen, wie S. 69, 4 ff: öiafpegovrmg d' Sv ug airtov ayaa&elri kozcc 
xr^v y£(0(UTQiKfiv ötoixeCoadiv trjg ta^cog ivena %al tijg ixXoyrjg tc3i/ 
TtQog tce 6T0i%Bia TtSTtoirjfiivcov ^eto^fiarcDv tb xal TtQoßXrjfiarcDv, 9ucl 
y&Q oif% oüa iv€%(aQSi> kiysiv^ äXX^ oaa (}toi%€iovv rfdvvcctOj Ttagelkri' 
q>Bv, Unter den Forderungen, die man zu Elementen stellen 
müsse, giebt Proklus S. 73, 25 daher auch die folgende an: Sbi 
^\ triy toucvTriv TtQccyfjuxrslav Jtav (uv ansdTisvaad'ai ro nzQivtov' 
ifiTtoöiov yccQ roiko TtQog tr^v (Mx^tsiv. Was zwar einen elementaren 
Charakter an sich trägt, aber nicht von solcher Tragweite erachtet 
werden kann, dafs ihm in den atoixsüc ein Platz gebührt, unter- 
schied man als (Sioi^xs^^^sg vom Begriffe der ütoix^ta; Proklus 
S. 72, 13 ff.t aroix^Lcidfi d^ idnv^ oaa öuxrelvei ^v inl Ttlelw vm 
xo oTtXovv Ix^i xal ro %a^t£i/, oinUtt (ifiv iucl xiiv x&v öroix^Cmv 
ä^lav x& (iff TtQog TtctiSav ccvrmv xi^v iTtiaxrjfiriv xoivriv tlvai xrjv 
^eoDQlav, olov xotg xqiymvoig xccg ano xmv ymvimv Ka^irovg ItÜ xccg 
nksvgag^) 9ca^' *iv drifutov avfiTclTtreiv. Über andere von Euklid 
nicht aufgenommene Sätze giebt Proklus S. 74, 18 ff. Auskunft: 
Tuxl yicQ oöa 7taQaXt(i7niv6iv öoTcei^ ^ xatg avxaig ifpoöoig ylyvsxat 
yvmQifMCy SiSTtSQ ^ (SvöxaiSig xov öTwXrivov xal löoiSKeXovg (von Proj 
klus selbst zu I, 1 hinzugefügt, S. 218 ff.), ij mg a^irjxcevov ela- 
ayovxa xcci icjtiqavxov TtomiXlciv IcXXoxqut xijg xmv (Sioix^Ctov iaxlv 
inXoyijg, &<S7ceQ xa TtSQi xwv araxtov iiXoyfXiv^ a 6 ^AytoXXoiviog iitl 



1) Aus dieser Stellung der arithmetischen Bücher darf geschlossen 
werden, dafs die griechische Arithmetik schon zu Euklids Zeiten weit 
über das hinaus war, was in den Elementen vorgetragen wird. 

2) Bei Friedlein steht xug nXaylag^ das aber keinen Sinn giebt. Der 
Fehler ist wahrscheinlich dadurch entstanden, daä der Abschreiber das 
Kompendium nX (d. h. nXsv(}dg) falsch aufgelöst hat. 



I 






— 32 — 

TcXiov i^eiQyaüaTO^ ^ cSg^) ahloDv tov TtaQccdsdofiivtov i^st vrjv iSvata- 
6iVy SdTtSQ TU etöri rcSv ymvimv rcc tzoUm xal rmv ygafiiimv. ravra 
yccQ TtagakiletTCtcct (isv Kai nuQ* SkXoig hvxe loyov nksiovog^ i%si öh 
xiiv yvmöiv &no tcov aitlmf. So hat Euklid z. ß. auch die lunulae 
des Hippokrates übergangen vermutlich ihre Unfruchtbarkeit er- 
kennend. Bei Archimedes (Zeitschr. f. Math., litter. Abt. XXIV 
S. 177 ff.) und Apollonius läfst sich eine ziemliche An/.ahl solcher 
elementaren Sätze als bekannt nachweisen , von den freilich einige 
in der Zwischenzeit hinzugekommen sein mögen, einige aber ohne 
Zweifel höher hinaufreichen. Als Beispiel kann hier der Satz yon 
der Gleichheit der Schenkel des Tangentenwinkels genannt werden 
^Archimed. xvx>l. ^tq, prop. 1). Ja bei Euklid selbst kommen 
elementare Sätze zur Anwendung, die in den 6xot%Bia nicht auf- 
geführt sind. In den dedofiiva prop. 67 kommt folgender Satz 

ohne Beweis, also als bekannt voraus- 

;^ gesetzi^ vor: es sei ABT ein gegebe- 

/ \ nes Dreieck: man mache AJ^=Ar, 

\ ziehe JF und verlängere sie; dann 

\^ ziehe man BE ^ AF-^ so wird sein 

^.^V JFX FE + BF^ = B/fi. AlsBe- 

/ ^^..^-^"'"^^ / \ gründung wird nur kurz vorausge- 

/.x-^^'^^ / \ schickt: xai htü ftfij Icxiv i\ AA xrj^ 

B^"^ -^'-- --^^ AF, farj Sga iatl tuxI ^ JB t^ BE' 

Kai dtijKrai ri BF^ was auf die fol- 
gende Form des Satzes schliefsen läfst: wenn in einem gleich- 
schenkligen Dreiecke eine einem Schenkel parallele Transversale 
gezogen wird und der Endpunkt der Transversale in der Grund- 
linie mit dem Scheitelpunkt durch eine Linie (die nach Euklidi- 
schem Sprachgebrauch eine diriy^iivri der beiden Parallelen wird) 
verbunden wird, ist die Summe des Rechtecks aus den Stücken 
der Grundlinie und des Quadrats der dirjyfiivri dem Quadrate des 
Schenkels gleich. Der Beweis ist aus Element. II, 5 und I, 47 
leicht zu führen. Auch im Buche Ttsgl diaigiaeotiv, wie es bei 
Woepcke vorliegt (S. 14), kommen als Hülfssätze vor: 

wenn a • e? > & • c, ist ail)'^ c : d (Woepcke 21); 

wenn a ' d <ih * Cj ist a:h <,c: e? (22); 

wenn a:h> c: dj ist a — & : & > c — d: d (23); 

wenn a i & > c : e?, ist a + & : & > c + d : (? (24); 

wenn a : 6 < c : d, ist a — & : & < c — d: d (25) — 

• 

Sätze, die in den Elementen nicht vorkommen, aber bereits bei 
Archimedes (Quaest. Archim. S. 45 f.) und Apollonius (s. Pappus 
VII S. 684 ff.) als bekannt auftreten; vgl. auch oben S. 15. 

In älterer Zeit mag man mehr oder weniger bewufst den 



1) Vielleicht ist für mg zu schreiben aard, oder mg an'. 



— 33 ~ 

ganzen Inhalt der atoixeia wesentlich als eigene Erfindung des 
Euklid betrachtet haben (eine bestimmte Aussage kann ich jedoch 
nicht anführen). Jedoch hat schon Petrus Bamus: scholae mathe- 
maticae. Basil. 1569 S. 23 das Verhältnis wesentlich richtig auf- 
gefafst: magna laus Euclidis, si vera ista sunt, inchoata perficere, 
ex incertis certa facere, sed maxime omnium indigesta componere. 
haec, inquam, magna laus, quamvis nullius elementi inventum 
interea Euclidi tribuatur, sed expositio operis et exomatio. ergo 
Euclides öroiXEioDX'qg hactenus efficitur a Proclo, ut sit elementorum 
non inventor, sed demonstrator, sed compositor. Eben das liegt 
augenscheinlich in derjenigen Proklusstelle, die Bamus hier vor 
Augen hat, S. 68, 7: EvKksldrig o xa cxoiyjEia övvayayav xat TtoXXci 
fjiiv xav Evdo^ov övvxd^ac^ TtoXXcc ds rwv ßsaixi^xov xeXscoöccfisvog, 
¥vi de xce (lalaKcixegov öeiyivvfisva xotg i(i7tQ0C&6v slg avsXiyTixovg 
äitoSel^eig ävayayciv.^) Doch haben erst Bretschneiders Unter- ^ 
suchungen (Die Geometrie und die Geometer vor Euklides. Leipzig 
1870) gröfseres Licht über diese Frage verbreitet. Es steht nach 
ihnen fest, dafs der wesentliche Stoff der Elemente vollständig 
fertig da lag, dafs wir hier Euklid nicht als schöpferisches Genie 
zu bewundern haben, sondern nur sein feines mathematisches Ge- 
fühl für wesentliches und unwesentliches, seine ordnende Hand 
und das Stringens seiner Beweise, Eigenschaften, die Jedermann 
mit Proklus (oben S. 31 f.) in den Elementen erkennt. Als Beispiel 
seines Konservativismus den Vorarbeiten gegenüber kann daran 
erinnert werden, dafs er, nachdem er im V. Buch die Proportionen- 
sätze für allgemeine Gröfsen bewiesen hat, dennoch im VII. genau 
dieselben Sätze für Zahlen nochmals beweist, ungeachtet dafs 
Euklid natürlich ebenso gut als Aristoteles (Analyt. post. I, 7) 
wufste, dafs Zahlen nur eine spezielle Form von Gröfsen sind, 
und dafs somit das für diese bewiesene jedenfalls auch von jenen 
gelte. Aber wahrscheinlich verhält es sich hiermit so: die Zahlen- 
lehre, wie sie in den Büchern VII — IX enthalten ist, geht gewifs 
auf die älteren Pythagoreer zurück und mag in ähnlicher Gestalt 
in den Elementen des Hippokrates und des Leon aufgenommen 
gewesen sein; dann trat Eudoxus (der später als Leon lebte; s. 
Proklus S. 67, 2: Evdo^og öh 6 Kvldiog Aiovxog fifv oXly(Q vm- 
xBQog) mit einer neuen, auch inkommensurable Gröfsen umfassen- 
den Definition der Proportionalität auf, wie sie sich V def. 5 findet 
(denn V. Buch gehört nach einem Scholion — «v^fta Evöo^ov 
August n S. 329 — dem Eudoxus, d. h. er stellte jene Defini- 
tion auf, und gestaltete die schon bekannten Proportionensätze 



1) Über Euklids gewissenhafte Benutzung der Vorgänger, die er 
lieber besserte als verhefs, s. auch Papijus VII. 34 S. 676: 6 Sl EvtlUC- 
Brig anoSsxofiBVOv xov 'AQiexaiov a^iov ovxa^ iq)' olg 7}Srj nctQaöedmTist 
TiiüvinoL^y xal [iri (p&aaag ^ firj dsXr^aag iTtitiaxaßdXXsa&at xovxcav xr^v 
avxriv TeQttyfiars^av. 

Heibeig, Stadien Über Euklid. ' 3 



— 34 — 

nach ihr um); diese Erweiterung nahm dann Euklid neben dem 
älteren Bestaöid der Elemente auf ohne diesen aufgeben zu wollen. 
Ob Euklid zuerst diese Neuerung des Eudoxus ausnutzte oder 
schon Theudius vor ihm, ist nicht sicher; doch ist das erstere bei 
weitem das wahrscheinlichere; denn von Euklid sagt Proklus, dafs 
er vieles von den Entdeckungen des Eudoxus in das System der 
Elemente einreihte (avvtcc^ag S. 68, 8), was sowohl auf Buch V. 
als auf die stereometrischen Entdeckungen des Eudoxus (s. unten) 
zu beziehen sein dürfte, während er dem Theudius nichts solches 
nachrühmt, sondern nur dafs er gute Elemente verfafste und vieles 
verallgemeinerte (S. 67, 14). 

Bei aller Abhängigkeit von den Vorgängern ist jedoch selbst- 
verständlich nicht ausgeschlossen, dafs Euklid hie und da eigenes 
hinzufügte, sowohl neue Sätze als neue Beweise. Namentlich das 
letztere rühmt ihm ja Proklus nach (oben S. 33). Im einzelnen 
können wir jedoch nur sehr wenig als Euklidisch nachweisen. Nach 
Proklus (oben S. 33) hat er vieles von den Untersuchungen des 
Theätet vervollkommnet; also, da Theätet sich besonders mit In- 
kommensurabilität und Irrationalität beschäftigte, darf wohl einiges 
von dem sehr umfangreichen und vollständigen X. Buche dem 
Euklid selbst angeeignet werden, was und wie viel, wissen wir 
nicht. Von Eudoxus sagt Archimedes (quadr. parab. praef. II 
S. 296, 18 ff.), dafs er mittelst des Lemma, das bei Euklid 
X, 1 steht, bewiesen habe, dafs eine Pyramide der dritte Teil 
eines Prisma mit gleicher Höhe und Grandfläche sei, und der 
Kegel unter gleicher Bedingung ebenso der dritte Teil des Cylin- 
ders. Dafs unter den altern Geometem, von welchen Archimedes 
hier redet, Eudoxus zu verstehen ist, geht aus der Vorrede zu 
de sphaera et cyl. I S. 4, 11 hervor, wo diese beiden Sätze aus- 
drücklich ihm vindiciert werden. Nicht ganz sicher ist es, dafs 
auch der Satz, dafs Kugeln sich wie die Kuben der Durchmesser 
verhalten, dem Eudoxus beigelegt werden dürfe; denn er ist I S. 4 
nicht genannt; aber aus II S. 296 erfahren wir jedenfalls, dafs 
auch dieser Satz von den frühern mittelst jenes Lemma bewiesen 
wurde. Nun steht der Satz von dem Kegel bei Euklid XII, 10 
und im Beweis wird wirklich X^ 1 benutzt; wir haben wohl also 
hier den ursprünglichen Beweis des Eudoxus. Der Satz von der 
Pyramide ist bei Euklid XII, 7 etwas anders ausgedrückt: nav 
TiQCCfia XQiyajvov e'xov ßdöiv diaiQSirat elg XQBig 7tvQa(ildag iöag ikXrjXaig 
tQuydvovg ßciöeig i%ovCccg (vgl. das TtoQiafia II S. 214 August), und 
im Beweise wird X, 1 nicht angewandt. Wenn nun nach Proklus 
Euklid es war, der zuerst die Entdeckungen des Eudoxus für die 
öroii^loDöig verwertete, dürfen wir in der Gestalt und dem Beweis 
dieses Satzes eine selbständige Neuerung des Euklid erkennen. 
Ahnlich wird es sich mit dem Satze von der Kugel verhalten, in 
dessen Beweis XII, 18 eben so wenig von X, 1 Gebrauch gemacht 



— 35 - 

wird. Hierzu kommt noch, dafs der aufgenommene Beweis des 
Pythagoreischen Lehrsatzes (I, 47) dem Euklid selbst angehört, 
sowie auch die Verallgemeinerung dieses Satzes in VI, 31: iv rotg 
o^oyoovlotg XQiyavoig ro ano rijg t^v oQd'fiv ycavlav VTtoreivovörig 
nksvQag eldog löov iörl roig octco tc5v rrjv OQd'fiv yot>vlav 7teQie%ov6av 
nXevQmv sfds^i toig o(ioloig tb nal ofiolmg avayQatpofiivoig; hierfür 
haben wir das ausdrückliche Zeugnis des Proklus S. 426, 9 ff.: iym 
Öi ^avfta^GO (ikv xa2 rovg jtQmovg iitiCxivxctg rrj rovde rov d'ScaQ'q' 
ficttog alTjd'eicc, iiei^o vcng de Sya^icit rov aroi%6t>oori^v ^ ov ^ovov ort 
dl* aytodel^scog ivaQysarccrrig rovro Kccrsdi^aaro ^ akX^ ori Tial rb xa-ö-o- 
XiKcireQOv ccifrov roig avekiyKroig Xoyotg rijg iitLöri^fAfig iTtleöev iv rw 
fxTco ßißUtp, Hiermit ist alles erschöpft, was wir mit einiger 
Sicherheit als Euklids Eigentum beanspruchen dürfen, wenn wir 
noch hinzufügen, dafs er die Einteilung der Vierecke vervollstän- 
digte durch Erfindung des Namens %ccqcckXYik6yQci^iiL0v\ s. Proklus 
S. 392, 20: ioiKSv öh %al uvro ro ovo^a tcov naQaXXriXoyQa^iLtov 
6 <srot>XEi<arrig ^vvd'stvai t^v ag)OQfifiv Xaßatv ajto rov TCQOSLQrjiiivov 
&'£(DQri(juierog (I; 34); S. 393, 1: ro öh V7tb TtagaXXi^Xmv iteQiexofievov 
elTioroog TtaQccXXriXoyqafifAOv iKccXsöBv, (og ro vno evd'si^v yQafAfAmv 
TCSQiexofisvov evdvyqccfifiov TtQoslQfjxsv, nal b filv (SroixeKorrjg öriXog 
iffti rb TtaqaXXriXoyQcififiov mg iv rerQciTtXsvQoig rt^ifievog. Dafs das 
Wort schon bei Archytas in dem bei Eutokius zu Archimedes 
"III S. 98ff. aufbewahrten Excerpt des Eudemus vorkommt (S. 98, 27), 
beweist nur , dafs Eudemus es sich nicht immer angelegen sein liefs, 
seine Excerpte wörtlich mitzuteilen, wie man für dieses Fragment 
auch sonst vermutet hat (Cantor, Vorlesungen I S, 197). 

Man hat die Frage aufgeworfen, ob die Form der Elemente 
mit dem Inhalte von Vorgängern übernommen sei oder von Euklid 
selbst erfunden (Cantor, Vorlesungen I S. 236 — 37). Ich mufs 
mit Cantor das letztere unbedingt verneinen. Proklus (oben S. 31) 
rühmt die Wahl der Sätze, die Schärfe und Klarheit der Beweise, 
das schön gegliederte System, die Methode^), aber dafs der Bau 



1) Man vergleiche noch die folgenden Stellen: S. 69, 9: ext 8s rovg 
roav 6vXXoyia[imv navroCovg rqonovg rovg y^kv aitb rmv utrCmv Xcifißdvov- 
raff riiv nCariv rovg 81 dnb rsyifirjQLcav d}Q[ir}^svovg ^ ndvrag 8h dvEleyKrovg 
xofl dyiQißstg xal TCQog iniarrniriv ol%BCovg^ ngog 8h rovrotg rag ^sd'68ovg 
dndaag rag 8LaXBY,ri,'adg nrX. S. 69, 24: ^Vt 8h Xsyofiev rr^v avvB%Biav 
rav BVQsascov, rriv oC%ovofiiav xal ri^v rd^iv r<ov rs iiQoriyovfiivcav xal 
Tfiov Bnofisvcov, rTjv 8vvafii.v, fis^' ^g stiaara 7taQa8l8aiOiv. S. 74, 9, nach- 
dem er zu einem Lehrbuche die Forderung gestellt hat, es müsse nichts 
Überflüssiges enthalten, alles Wesentliche mitnehmen, deutlich und kurz 
sein, die Theoreme allgemein. stellen (S. 73—74), fährt er so fort: xara 
ndvrag 8h rovrovg rovg rqoTtovg bvqol rig av ri^v EvyiXsi8ov croi^xBCmaLv 
rwv äXX(ov 8iaq)SQ0vaav' ro (ihv ydg ^^^T^fftftoi' avrijg stg ri^v nsgl xmv 
dffxm&v üvrifidriov evvrsXsL d-soagiav, rb 8h aaq>hg xal 8iriQp'Q(0[isvov rj 
dnb rmv anXovarsQcav inl rd noi'niXforsQa (isrdßaaig dnsQyd^Brai, xal rj 
dnb rav noivcav ivvoimv naraßoXij rijg d^srnffiag^ xb 8h Ha&oXi'iibv xi]g 

8* 



- 36 — 

des Ganzen und die feste Form der Beweise eigene Erfindung 
des Euklid seien, sagt er nirgends; und doch ist er mathematisch 
begabt genug, um die Bedeutung eines solchen Fortschrittes zu 
erkennen, begeistert genug für seinen Euklid um jeden ihm zu- 
kommenden Buhm begierig hervorzuheben. Das Aufbauen des 
grofsartigen Gebäudes auf wenigen Axiomen dürfte eine Frucht 
des platonischen Denkens sein, die Gliederung des Beweises von 
den frühesten Zeiten übernommen, und schliefslich ihre Keime bei 
den Ägyptern gefunden werden. So viel läfst sich aus Proklus 
entnehmen, dals Euklid die Systematisierung vervollkommnet habe, 
mehr aber nicht; in sämtlichen Stellen ist von der Form der 
Euklidischen Elemente als dem Gipfel des bisherigen (öuxtpiQovüa 
x&v SXXav S. 74, 11) die Bede, nicht als von einer neuen Schöpfung 
des eigenen Geistes. Proklus erläutert S. 203 ff. an dem ersten 
Satz der Elemente die logische Gliederung, die Namen der ver- 
schiedenen Teile und bemerkt dann: tovtotg dh TtQoßi^xsv t6 onsQ 
k'ösi^ Ttoirjöai ösiKvvg^ ori ro avfmiQaafuc TcgoßkrifianKov. fuxl yocQ 
inl Tc5v &eG>Qrj[juitG}v itQocxl^Ci xo oitBQ sdei det^ai (S. 210, 4 ff.) 
und (S. 210, 10): okoog (Uv ovv iitayei xavxa xotg avfi7ceQccöfia6i.v 
ivösiKvvfUvog^ oxi xa xijg nQoxaöetog yiyovsv. Vielleicht darf man 
hieraus entnehmen, dafs diese Sitte von Euklid eingebürgert wor- 
den ist; aber wenn man solche Einzelheiten hervorheben konnte, 
mufs die Form im ganzen bei den Vorgängern und bei Euklid 
die gleiche gewesen sein; imd selbst hier wird nicht gesagt, dafs 
diese Sitte von Euklid eingeführt worden, sondern nur, dafs er 
ihr konsequent gefolgt ist. 

Zur ebenen Geometrie gehört noch tcbqI öiaiQsascDv; Proklus 
S. 68, 23: noXka fihv ow wu aXXa xov avÖQog xovxov fuc^fifiazina 
avyyQafi(Acn:a ^av(icciSvrig aT^ißsiag Kai i7ttßxrifiovi%fjg ^e&Qlag fUiSxci. 
xocavra yicQ Kai xä oTCtixa »al xa TUxnmtQina y xoiavxat dh at wnoc 
liovötxriv axoixsiciaeig^ Sxi 8h xb tvsqI dtaigiaeav ßißUov, Die Haupt- 
stelle ist Proklus S. 144, 18: öbvxbqov dh äitb rijg bloxritog xslst- 
ovxai (6 rot; 6xrifiarog Xoyog S. 144, 11) x^g elg xa avofioia (li^ 
diatcQivofiivfigy o^ev ötj xal ai>x6g iKaaxa xmv eldav inupigei xo okov^ 
Kai x&v Oxf^fidxüDv fxorffrov Big dia(poQa avxmv eiöri xifivBxai, Kai yaq 
KVKXog Big avofioia xa Xoym Kai ^Kaaxov xmv BvdvyQa^i^miv öiai- 
QBxov ißxiv^ Kai avxog 6 öxoiXBuoxfig iv xatg diatQioBöi Ttgayfia- 
xBVBxai xo fuv Big ofioia xa do^ivxa (Sxrjficcta duxiQmv xb öh slg av- 
ofioia. Die Wörter ofioia und avofioia hat Savilius prael. S. 18 
als figurae similes et dissimiles aufgefafst; dann ist aber der Zu- 
satz xm X6ycj> unerklärbar. Wie Woepoke diese Worte aufgefafst, 
ist mir nicht klar; er sagt S. 219: en {ndme temps les propositions 
31, 33, 35, 36^) du trait6 que je traduis ici me semblent präsenter 

dTtoöei^Bcag rj 6iä xmv nqmxmv d'etoifrutdxav xoel ccQxostSmv inl td irjtov- 
lisva (isxdßuatg. 

1) Sie handeln davon, ein Dreieck, ein Trapez, ein Viereck in meh- 



- 37 — 



cette division: elg avo^ict r^ Xoytp axfjficcta^ dont parle Proclus et 
dont le trait^ de T^dition d'Oxford n'oö're aucun exemple. avoiioia 
T09 Xoyca ist: begrifTsiinähnlich; der loyog ist Xoyog ax'qfuxTog (S. 144, 
ll), der Begriff der Figur; elg avofioia ax'qfiara diaiQSiv ist also 
z. B. Dreiecke in Vierecke, Viereckö in Dreiecke zu zerlegen. Eine 
Übersetzung der ganzen Stelle wird diese Auffassung stützen: 
„zweitens wird der Begriff der Figur durch den Begriff eines 
Ganzen zustande gebracht, das in ungleiche Teile zerlegt werden 
kann, weshalb er auch jeder einzelnen Art den Begriff eines Gan- 
zen zuführt, und jede Figur in verschiedene Arten von Figuren 
geteilt werden kann. Denn sowohl der Kreis wird in begriffs- 
unähnliche Figuren zerlegt als auch jede gradlinige Figur, was 
auch Euklid selbst im Buche von den Teilungen bewerkstelligt, 
indem er die gegebenen Figuren sowohl in begriffsähnliche als in 
begriffsunähnliche zerlegt". 

Wie diese Schrift uns erhalten ist, haben wir oben gesehen 
(S. 13 ff.). Hier gebe ich nur eine Übersicht des Inhalts nach 
Woepcke (vgl. Woepcke S. 245—46). Von einigen Hilfssätzen 
abgesehen (18, 21 — 26) beschäftigen sich die 36 Sätze mit der 
Teilung von Dreiecken, Trapezen, Parallelogrammen, Vierecken, 
eines Cirkelsectors und eines Kreises. 1 — 2: ein Dreieck in zwei 
und drei gleiche Teile zu zerlegen mittelst einer der Grundlinie 
parallelen Geraden. 3: ein Dreieck in zwei gleiche Teile zu zer- 
legen mittelst einer Geraden, die durch einen auf einer Seite ge- 
legenen Punkt geht. 4 — 5: die Aufgaben 1 — 2 für Trapeze. 6: die 
Aufgabe 3 für Parallelogramme. 7: Aufgabe 6 dahin verall- 
gemeinert, dafs jetzt ein gegebenes Stück von einem Parallelogramm 
auf der angegebenen Weise abgeschnitten werden soll. 8: Auf- 
gabe 3 für Trapeze, mit der Beschränkung, der Punkt solle auf 
„der oberen Seite" des (Parallel-)trapezes liegen. 9: Aufgabe 7 
für Trapeze mit der nämlichen Beschränkung. 10 — 11: ein Par- 
allelogramm in zwei gleiche Teile zu zerlegen und einen gegebe- 
nen Teil desselben abzuschneiden mittelst einer Geraden, die durch 
einen Punkt aufserhalb des Parallelogrammes geht. 12 — 13: die 
Aufgaben 6—7, 10—11 für Trapeze. 14 — 15: (unregelmäfsige) 
Vierecke in zwei gleiche Teile zu zerlegen und einen gegebenen 
Teil derselben abzuschneiden mittelst einer durch eine Winkel- 
spitze gehenden Geraden. 16—17: die Aufgaben 6 — 7 für (un- 
regelmäfsige) Vierecke. 19 — 20: ein Dreieck in zwei gleiche Teile 
zu zerlegen, und einen gegebenen Teil desselben abzuschneiden 
mittelst einer Geraden, die durch einen Punkt innerhalb des Drei- 
ecks geht. 26 — 27: die Aufgaben 10—11 für Dreiecke. 28—29 
8. oben S. 14f. 30— 33: die Aufgaben 1 — 2, 4 — 5, nur dafs jetzt 

rare Teile nach gegebenen Verhältnissen zu teilen, und Woepcke scheint 
darauf Gewicht zu legen, dafs die Figuren in mehrere Teile geteilt 
werden. 



— 38 - 

die Teile nicht gleich sind, sondern ein gegebenes Verhältnis haben. 
34: Aufgabe 14 mit derselben Änderung. 35: ein Viereck auf 
derselben Weise in mehrere Teile von gegebenen Verhältnissen zu 
zerlegen. 36: Vierecke in zwei oder mehrere Teile von gegebenen 
Verhältnissen zu zerlegen mittelst Linien, die durch einen auf einer 
Seite gelegenen Punkt gehen. Zu den Aufgaben 12, 13, 36 sind 
Determinationen angegeben. Sämtliche Aufgaben schliefsen sich 
also enge an die atoixeta an, und deren Lösung setzt keine andere 
Kenntnisse voraus, als die darin enthalten sind (denn die Hilfsätze 
sind sehr leicht aus derselben Quelle ableitbar, s. S. 32). 

Zu diesen Schriften schliefst sich am natürlichsten eine ver- 
lorene Abhandlung von philosophisch -mathematischem Lihalt, die 
sehr interessant gewesen zu sein scheint, die 'il}€vdaQU)i (Trug- 
schlüsse), wovon wir nichts wissen, als was Proklus berichtet 
S. 70, 1 ff.: iTtsiöfi ÖS noklcc q>avxi^Bxcti f/ikv Sg rrjg aXri^elceg äw- 
Bypiieva Tial ratg imcrrjfiovvTiatg ocQxatg cmokovd'ovvraj fpigsvai öe slg 
rriv aTtb twv ag^civ TtXavriv Tial rovg i'jtiTtoXaioxiqovg i^anaxcc^ (Aed'- 
oöovg TtaQaöiöcoKev Kai x^g xovxcov öioQccxiKtjg (pQovi^aecog^ ag exovxsg 
yvfivd^siv (ihv övvrjOOfU^a xovg aQxoi^vovg xrjg d'eooQlag xavxrig nqog 
xfjv 6VQS01V xav naQakoyi(Sfimv, avs^aTtcixrixot de dta(iiv£tv. xal xoiko 
dfj xb Cvyygafificc^ öi* ov xr\v nccQaßKSvfiv rificv xavxriv ivxl&rici, 
Wevdaglcov i7tiyQaij;sv xQonovg xe avxcSv TCOMÜovg iv xd^ei diaQ- 
id'firiadfisvog xai xaO*' eaacxov yvfivdaag ri(i^v xrjv didvoiav tcccv- 
xoCoig d'ecDQTJfucCL Kai TOü ijjevdei xo dXri&sg TcaQa^slg aal xy %Biqcc 
xov i'Xeyxov xrjg aTcdxrig övvaQfioOag, xovxo fikv ovv x6 ßißllov nad-aQ- 
xiKov ioxi Kai yv^vaoxiKOV ^ r\ öe axocxelcooig avxrjg xrjg iTtißxfnioviKrig 
d'etoglag xmv iv yeoofiexQlcc^ TtQayfidxoDv aviXeyKXOv €%ei Kai xekeiav 
vq)7]yr}aiv. ^) Die ZusammensteUung mit den cxoixeia und ' die Be- 
merkung, das Buch sei besonders für Anfänger nützlich, läfst ver- 
muten, dafs wir mit diesem Werke noch nicht das Gebiet der 
niederen (elementaren) Geometrie überschritten haben. 



1) Auf dieses Werk bezieht sich vielleicht der Scholiaat zu Platons 
Theätet 191 B (VI S. 248 ed. Hermann): insiddv ^(läg igcatä Tcegl xmv 
s^(o xrjg ala^'r^CBag^ si övvaxbv avatrjvai iffsvöodo^^av, olov inl xmv itaqa 
xoig ysoDfiexQUig tiaXoviiivoav tpsvdaQi&iioiv' ov yocq $iä fit^iv aladi^asoag 
'il>Bv8oyqatpovaiv. Denn statt tl)SvdaQLd'fimv muTs mit Ruhnken tpBvdaqCoiv 
gelesen werden, weil von dgid-fioC bei den Geometern die Bede nicht sein 
kann, und weil von den Zahlen nicht gesagt werden kann, sie seien i^m 
xrjg aCad'iqascag; endlich kommt das Wort sonst nicht vor, und wir kön- 
nen in diesem Zusammenhange kaum einen Gedanken damit verbinden. 
Auch Alexander Aphrod. in Aristot. aocpiax. iXiyx. (Venet. 1520) fol. 25 b: 
ov fiovov dh xovg (irj dno xmv dgxmv dtgfirifiivovg xijg iTCiax'^iirjg , vtp' rjv 
iaxt x6 TCQoßXrjfia^ doaovvxag 81 slvat ipevdsCg iXiyxovg (prjaC, dXXa xal 
xovg iyL xmv ol^slmv it\v xrjg imaxrnirig dqx^ naxd xi 81 nagdXoyiio- 
(livovg, old sloi xa xov Ev%Xb18ov ifjsv8oyQa(pT](iaxa scheint auf dieses 
Werk bezogen werden zu müssen, da von Fehlschlüssen bei Euklid selbst 
kaum die Rede sein kann, jedenfalls nie bei den Alten solche erwähnt 
werden. 



— 39 - 

Nicht weniger als in der elementaren Geometrie war Euklid 
auch in der höheren thätig. Eine Einleitung hildeten die dsdofieva^ 
bei Proklus, der in dem oben S. 36 angeführten Verzeichnis alle 
auf höhere Geometrie bezügliche Schriften Euklids übergeht und 
nur später gelegentlich von den Porismen zu sprechen kommt, 
nicht erwähnt, dagegen bei Theodorus Metochita S. 108 (oben 
S. 24) aufgeführt (ösöofiivcDv) und von Eutokius mehrmals citiert 
(Neue Jahrb. Suppl. XI S. 364), mit Namen jedoch nur Komment, 
z. Archim. III S. 214, 11: tva dh xal rovto aTioXovd'oag rrj Cxoi%ei^<Sel 
tcSv Jedofiivwv öoKrj övvayeod'au Als dem toitog avaXvo^svog an- 
gehörig werden die Data noch aufgeführt bei Pappus VII, 3 S. 636, 
und zwar zuerst, also als Einleitung: tmv dh itQOEiqrndvfQv xov 
avaXvoiiivov ßtßXltov rj ta^ig ißrlv rotavtrj' EvkXsIöov dsdofiivcov 
ßißXlov a'; derselbe giebt VII S. 638 eine kurze Übersicht des 
Inhalts , worin am Schlüsse bedeutende Abweichungen von unserem 
Text hervortreten (genaueres hierüber im VI. Kapitel). Marinus, 
Schüler des Proklus, hat eine hübsche Einleitung dazu verfafst, 
worin er zuerst mehrere Definitionen von dedofiivov mitteilt, was 
Euklid versäumt habe (S. 13 ed. Hardy: ahiacairo tf' &v xig avxov 
eiXoycog dtg ov tvqoxbqov KOiv&g xo öedofiivov OQKSafUvov uXX^ ccfiiöcDg 
r&v bIö&v avxov licatfrov), und in der folgenden acquiesciert : twv 
de övvd'Bxmv OQtßfimv (lovog xiXeiog eOxai o yvcigtiiov Sfia aal tcoqi- 
fiov xb öeSofUvov aq)OQi^6(jL6vog (S. 12)*), welche Definition auch 
bei Euklid vorausgesetzt werde (S. 13: xav de TtQoeiQrjfiivav siri 
av EvTtXBldrig navxa%oy xm %oql(Sa<S^ai %Q(afisvog^ el nal naQaXifinavsi 
x6 yvmqi^ov &g naqzno^Bvov tgo noglfiip). Dann wird der Nutzen 
dieser Disciplin kurz besprochen, und mit Pappus übereinstimmend 
dahin erklärt: TtQog xbv avaXvofisvov Xsyofievov xoitov avay%aioxaxri 
ißxlv 7} xovxov yvMig (S. 13). Der xonog avaXvo^Bvog wird von 
Pappus VII S. 634 so definiert: o KaXav^iBvog avaXvoiisvog %axa 
övXXrfijjLV löla xig ißxiv vXi] TtaQSöKSvaß^ivrj (isxa xriv xmv %oivmv 
<Sxoi%elci>v TtolriCiv xoig ßovXo^iivoig avaXa^ßdveiv iv yga^ifiatg övvafiLv 
svQSXtTwiv rwv 7tQOX6i,vo(iivG)v avxoig TtQoßXrj^axiJOv Kai ig xovxo fiovov 
%Qfiat(jL7i 7ia&eax6ööa^ d. h. eine Schulung in der analytischen Me- 
thode der Griechen. Bei der Analysis, wo das gesuchte als be- 



1) Unter den anXovaxsQOv sIqtkisvoi oqoi scheint ihm dieser am 
meisten zu gefallen (S. 11 — 12): XsinstaL dl iv xoig ovofiaaxiyiäg dnoSs- 
dofiBvoig xb TCOQifiOv, otcsq doTiSL (laXicxa xr^v HatdXrjtl/iv ificpaCvstV nal 
ydq Tcäv x6 tcoqiiiov naxocXTjTCxov Tial [lovov (xal yo;^ nccv statt ov yaQ ist 
aus cod. Paris. 2348 aufgenommen); denn x6 v.axdXri'ntov sei von allen 
als Merkmal des dsdofispov anerkannt (S. 11: ndvxsg dl tsxsdov SansQ 
yLOivriv ^vvoiav nBQl xov dsöofisvov doHovaLV iaxrjyiivar tioixdXTjnxov ydQ 
TL avxo slvai vniXccßov, dtg avxb ificpaCvsi xo xov dsdofisvov ovofia). 
Auch Euklid scheine diese Definition gebilligt zu haben: reo xoiovxa xtxl 
Ev'KXs^drig i%qriaaxo OQtp xd südr} xov dsdofiivov ndvxa vnoygdqxov (S. 12). 
OQfp xd habe ich für bqtofisva emendiert; denn in cod, Paris. 2348 steht 



OQCOV xot. 



— 40 — 

kannt angenommen wird, und dann rückwärts geschlossen, bis 
man zu einer in den Elementen bewiesenen Eelation anlangt, muTste 
unterwegs immer die Frage entstehen, unter welchen Bedingungen 
dieses oder jenes Stück der Figur gegeben (d. h. bestimmt) sei, 
wie es denn auch in den uns überlieferten Analysen (bei Pappus 
und Archimedes de sphaera et cylindro II) stets der Fall ist. Es 
war also sehr naheliegend die am häufigsten zur Anwendung kom- 
menden Sätze dieser Art zu sammeln, und so die arotxeia des 
tOTtog avakvofisvog zu geben. Eben das hat nun Euklid in seinen 
Ssdoiiiva gethan, und zwar vermutlich zuerst; wenigstens wird uns 
von keinem anderen derartigen Versuch (weder früher noch später) 
berichtet. Dagegen sind hier die einzelnen Sätze eben so wenig 
wie in den axoix£U)c als sein Eigentum zu betrachten; dem Inhalt 
nach gehen sie nicht über die ßvotxeta hinaus, folgen ihnen viel- 
mehr von Satz zu Satz, und waren also mit jenen zugleich erkannt; 
was die Form betrifft, konnten die Sätze der Elemente in gröfse- 
rem umfange erst dann als dedofiiva gestellt werden, als Piaton 
die Analyse zu einer wissenschaftlichen Methode erhoben hatte, 
also so kurz vor Euklid, dafs an einer früheren Zusammenstellung 
derselben in einem besonderen Buche kaum zu denken ist. Von 
dem Charakter des Euklidischen Werkes sagt Marinus S. 14: TtQog 
tccvtfiv xolvvv Trjv x&v dedofiivcov^) imctrjfiovtKfiv %axiXriJ\>iv XQfl^i- 
(Kaxccxrjv ovOav xo xmv deöofiivatv ßißXlov o EvKXelörig^) i^snovricsv, 
ov Kai öxoixBicoxfiv KVQtoig iTtcavofiaßav,^) Ttaarjg yccQ öxedov fiadifi- 
(laxiTirjg imcxT^iAtig CxoLx^ta xal olov slaayayccg TtQoixa^ev mg ysatfie- 
XQlag fiev okrig iv xotg ly ßißkloig Kai aOXQOvofdag iv xotg q>aivo- 
fiivoig Kai (lovöwrjg dh Kai onxtKtjg Ofiolatg cxo^x^la nagaSiörnKSv^) 
Kai dfj Kai xijg tuqI xov dsöofiivov xavxrjg TtQay^axelag iv xa TtQO- 
K6t(iiv(p ßißXlfp axoix^lcoaiv avakvxiKxiv inoLT^öaxo, und weiter unten 
S. 15: ngoßKelo^a öe xoig elQtifiivoig Kai rj 7teQiyQa(pfi xijg itegl 
avxov imaxriiirig. i'axai dri avxr^^ oog Ik rcov elgruiivcDV (pavegov^ 
Kaxakri'il}ig x&v deöofiiviov Kaxa navxa xqonov Kai xav tcsqI avxa 
aviißaLvovxav, löUag $\ Kai &g nqog xo tcqoksI^bvov ßißklov Xsyiö&m 
eXvai iied'oöog axoix^laxsiv neqUxovCa xrig oXrig negl xav dedofiivoDV 
imöxrjfifig; dann noch S. 16: xqotuo ds xijg ÖL&aCKaXlag ov too Kaxa 
övvd'SGiv ivxav^a riTioXovd'riGsv aXXa xw Tiaxa avaXvßiv. 

Hav ye (ifjv xo ösöofiivov Kad"^ ?va xovxav dlöoxai xav xqoitmv 
rj ^icBL rj Xoym rj (uyid-st rj siöst sagt Proklus S. 205, 13, und 
mit den Definitionen dieser Begriffe beginnen die ösöoiiiva; es wird 



1) So statt &Bdofisvov aus cod. Paris. 2348, woraus ich noch folgen- 
des aufgenommen habe: Lin. 6 xal st. xal xrjg; Lin. 8 xal d^ xat st. xa^; 
ibid. xov; Lin. 11 avxov st. avxav und ^axai 8rj st. laxi $i; Lin. 14 xmv 
dsdo^isvtav st. xov dedofiivov; Lin. 15 xr^g und tgqI. 

2) EvMdrig vulgo. 

3) S. oben S. 30 not. 

4) ns(fidid<o%ev vulgo. 



- 41 — 

.dann von GröDsen überhaupt, von Linien, von gradlinigen Figuren, 
von Kreisfignren nach diesen vier Gattungen gehandelt. Vgl. die 
Einteilungen und Inhaltsübersichten bei Pappus YII S. 636 und 
Marinus S. 15 — 16. 

Hieran schlieÜBen sich die folgenden zwei Schriften, von Pappus 
ebenfalls zum xoTtog avaXvofisvog gestellt: 

noqUsfunu drei Bücher; s. Pappus YII S. 636, 21: EtmUidw 
ütOQiCfjLoxmv TQia; ygL Vll S. 866: TtoQUSiuexmv cc' ß^ y\ und Proklus 
8. 302, 12: roicrvra a^ IgxXv %oti otfor Evxile/i^i^g sto^iuna yiyQag>B 
y' ßißXla 7toQi6iuxx(ov (Swta^ag, Übersicht des Inhalts bei Pappus 
YII S. 648, Lemmata dazu ebend. S. 866. Ygl. Proklus S. 212, 13. 

TOTtoi nqog ini^pctveCa zwei Bücher; s. Pappus Vll S. 636, 23: 
Ev%kM(yü TOTUov tav TCQog inupaveta ovo. YgL YII S. 1004. 

An derselben Stelle würde Pappus gewifs auch die vier Bücher 
xovixa des Euklid mit aufgeführt haben, wenn sie nicht von den 
TUDviMci des Apollonius aus dem Gebrauche yerdrSngt wären. Uns 
wird nur von Pappus Vll S. 672 davon berichtet: xce EvitXsidov 
ßißUa S' xcovfxociv ^ATtoXXdviog avanltigdaag %al TCQoo^eig ?t6Qa 6' 
Ttaqiö&KBv t\ KtoviK&v Tsvxri, Offenbar nicht ohne Yerwunderung 
bemerkt hierzu ein Scholiast (Hultsch III S. 1187): ort %al 6 
EtmXeld'qg %mvi%^v d' ßißXla yiyqcKpzv, 

Yon diesen drei Schriften wird im III. Kapitel ausführlicher 
gehandelt werden. 

Die Elemente der Astronomie hat Euklid in ^qu* (paivo^uva 
gegeben (vgl. Marinus oben S. 40 und Theodorus Metochita oben 
S. 24: aaxQovofUKwv i7ttciii'tff6G)v)^y^ Lemmata zu ihnen giebt Pappus 
YI S. 594 — 632; vgl. YI S. 632, 16: iXXa ratfra (ihv [wxva tov 
övvtayfjunog EvxXeldov rmv q>aivo(iiv(ov fiovov ^venev; es scheint 
daraus hervorzugehen, dafs der ihm vorliegende Text nicht ganz 
mit dem unsrigen übereinstimmte (Hultsch S. 601; vgl. unten). 
Die q>ai,v6iuva bestehen aus 18 Sätzen und enthalten die geome- 
trischen (sphärischen) Grundlagen der Beobachtung auf dem Him- 
mel. Euklid hat sich hier an Autolykus nBQi Mvovfdvrig ßtpalQag 
angelehnt, aber sehr bedeutende Portschritte gemacht. Ob er noch 
andere Yorarbeiten dabei benutzt hat, wissen wir nicht; Autolykus 
wird aber, zwar nicht mit Namen, aber doch ausdrücklich angeführt. 
So beziehen sich die Worte 2 S. 564 (ed. Gregorius):- ow (lev ovv 
b dicc tmv TtokcDv rrjg 6<palQag itQog zov BEF OQl^ovra ölg oQd^og 
iatij diösiKtai. auf Autolykus Ttegi mv. 6q>, 10: iitv iv Cfpalga fAiyt- 
Gtog KVTiXog Xo^og av itQog xov a^ova oqI^ji x6 xe (pavsQOv xijg a<pal- 



1) Vgl. Philoponus Comment. in Aristot. Phys. II fol. f. Uli verso 
(Yenet. 1535): 6 ih A'urolvTiog nsgl mvoviievrig atpaCgag ygaipag xal oaa 
GVfi^ßoc^vet tri ^tvov^isvjj otpatga iiSQiumTSQog iati xov GsodooCov %oti fiaX- 
Xov xm tpvGiii^ nqooByyC^Bi' in xovxov iiSQtyicaxsQa ra EvnXsidov waivO' 
fjLsva xofl anXmg naaa äaxQOvofiioi' ivxavd'a yäq aal rj ovaia ocvxri avv- 
BnivoBixai etc. 



42 — 



gag Kai ro atpavig^ o dicc tav noXmv rrjg Ctpalgag Kvalog iv (ua 
nsQicpoqa rrjg ocpalqag ölg i'örai OQd'og ngog tov bgl^ovra, S. 562, 1 
wird Autolykus 2 wörtlich und vollständig angeführt und dann im 
Verlaufe des Wertes häufig benutzt (2 S. 565; 4 S. 567; 5 S. 568 
usw.). Man vergleiche noch folgende Stellen: 



q>aivo^. 3 S. 566: 

ot de rcS a^ovi, TCQog OQ^ccg 
ovteg Kviikoi xal rifivovrsg tbv 
oQl^ovra rag re avaroXag xal rag 
övßsig Tiara ra aina öriiieta rov 
oqliovxog itoiovvrai. 



q)aivo(i. 7 S. 570: 

ort fihv ovv rmv ^coöltov kv- 
üXog Kora Ttdvra roitov rov oql- 
fovTog rov fisra^v rmv rQOTtiTt^v 
avariXkst rs Tial dvvsi^ q>avEQ6v^ 
iTteid'qiteQ fiSL^ovcov i(pa7crsrai xv- 
TtXcov^ 1] CDV b oQl^iJOv iqxxTtrsraL 



<patvofi, S. 562: 

iav de iv ßcpalQa (levtov KVKlog 
8iya rifivju riva rc5v fieylörtov 
kvkXo)v ael q>eq6{ievov^ xal o 
rifivcov (leytßrog iöriv. 



Autolykus prop. 7: 

iav oqlitov iv tjJ ö<palqa 
TiVTiXog ro re tpaveqov rrjg Cq>al' 
qag xal ro atpavhg Xo^og rj Ttqbg 
rov of|ova, o£ r& a^ovi nqog bq^ag 
ovreg kvkXoi aal rifivovreg rov 
bql^ovra Kota ra avra örifieta ael 
rov bqi^ovrog rag re avaroXag nal 
rag övßeig itoiovvrat . . 

Autolykus prop. 11: 

iav iv Cq>alqa (liyLOrog KvxXog 
Xo^bg äv Ttqbg rbv a^ova bql^tj 
ro re (paveqbv ri]g aq)a(qag xal 
ro cKpaveg^ aXXog öe rig Xo^bg 
liiyißrog KVTiXog fiei^ovcav anxrirai^ 
ri (Qv oqlSoav aivterai^ Tiara 
TCaCav T^v rov bqi^ovrog Tteqifpi- 
qetav rrjv (lera^v rc3v naqaXXi]- 
Xcov TiVTiXcoVj oov iqxIcTtrerai^ rag 
re avaroXag Tial rag övcetg noi- 
eirai. 

Autolykus prop. 12: 

iav iv (Stpalqa inevtov TivuXog 
q>eq6^ev6v rtva TivTiXov rwv iv rfj 
Cq>alqa ael ri^ivifi SCya^ (iriöereqog 
de avr^v {ir^re Ttqbg bq^ag -^ ro5 
al^ovi (iiqre dia r&v TtoXtov rrjg 
(Stpalqag^ enareqog avrmv (liyiörog 
earai. 



Als Fortschritte der Terminologie dem Autolycus gegenüber, 
und bei dem kurzen Zeitabstand dürfen sie wohl dem Euklid selbst 
angerechnet werden, kann bezeichnet werden, dafs der absolute 
Gebrauch des Wortes 6 bqlScov als Horizont bei Euklid durch- 
gedrungen ist (Definition S. 661: bql^cav öe TiaXelad^oD ro dt' fifi^v 
iTtlTtedov iTiTtlTtrov elg rbv TioCfiov Tial aqtoql^ov ro imeq yrjv bqoinevov 
fiiiiag>alqiov)^ während bei Autolykus immer TivTiXog hinzugedacht 
werden mufs, wenn nicht hinzugefügt ist. Man vgl. z. B. Autol. prop. 
7 und 11 oben. Der Meridian ist dem Autolykus 6 öia rmv Ttokcav 



- 43 



TTJg (S(palqctg wv%kog (prop. 10); Euklid aber definiert S. 561: fisarifi- 
ßqivoq dh xvTtXog KaXelc^o) q öicc tav noXav trjg dfpaiqag Kai ogd'og 
TtQog tov ogl^ovra; jenen Ausdruck gebraucht er doch prop. 2 an 
Autolykus sich anlehnend. Vgl. Wolf: Geschichte d. Astronomie 
S. 115. Aber neben dem kleinen Buch des Autolykus stützt sich 
Cuklid vielfach auf eine ziemlich entwickelte Sphärik von aus- 
schliefslich mathematischem Inhalt. Ich will die wesentlichsten 
Stellen hier anführen und zum Vergleich die entsprechenden Sätze 
ans der Sphärik des Theodosius daneben stellen.^) 



fpaivo(i, S. 561: 

iccv yccQ a<pcctQa invjtiS^ xfirjd'ij^ 
7} KOivri ro^ri TivTiXog iöxl. 



S. 562 : 

iccv de iv ctpalqcc ovo nwtlot 
rifivfjDöiv aXlrjkovg dl^a^ iTtareQog 
Twv re^vovTODv (liytaxog i'ßtai. 
Vgl. S. 561: ölxtt yaQ zifivovßLv 
cckX'^kovg, 

2 S. 565, 8: 

el yccQ ¥0tai o K2A OQd'bg 
TCQog tov BEFKj rs^i avtov öia 

TCOV %6X(QV, 

2 S. 564, 30: 
xal BCXtti ogd'og ngog aixov. 



2 S. 564, 21 : 

iitsl ovv iv (Stpalqa ovo kvkXoi 
. . igxxTtzovxat iXXriXoov dva de 
xav xov ivog TtoXcav Kai xijg a(pijg 
yiyganxac (isytöxog KVxXog o SSOII^ 
b SSOn aga rj^si. Kai öia xmv 
xov SBIir TtoXcav, 



Theodosius I, 1: 

iccv (Sq)atgiKri imtpaveia iTtmiÖG) 
xivl xiitjd'fj^ r] yevoiiivrj iv t§ 
inicpavela xr^g aq>algag ygafififi 
kvkXov 7tsgtg>ig6id iaxiv. 

I, 12: 

iv aq)alga ot öiya xi(ivovxeg aX- 
Xi]Xovg kvkXoi fiiyiöxot elciv. 



I, 13: 

iav'iv (SfpaCga fiiyiaxog KVKXog 
kvkXov xiva rcav iv xrj Otpaiga 
ngog og&ccg xi^vrj^ 8lya avxbv 
xifivst Tuxl dca xmv twXodv. 

I, 15: 

iav iv atpalga fiiyiaxog KVKXog 
kvkXov xiva xmv iv xfj 6q)a£ga 
6ia xav TtoXoDv xifivifi^ öl^a xe 
aifxov Kai rcgbg ogd'og xifivei, 

II, 5: 

iav iv 6tpalga ovo kvkXoi 
iqtaitxiQvxai aXXr(X(ov^ b dia xcav 
xov svbg TtoXcav Kai xijg Ovva(prjg 
(liyiaxog KVKXog ygacpoiievog tj^sl 
Kai ÖLa Tc5v xov ixegov noXcov, 



1) Diese Beobachtung hat schon A. Nokk (Über die Sphäfik des 
Theodosius. Karlsruhe 1847. S. 19 ff.) gemacht, auch die betreffenden 
Sätze summarisch zusammengestellt und die Folgerungen vollständig ge- 
zogen, was ich aber erst erfuhr, als dieser Teil meiner Arbeit längst 
fertig war. 



44 — 



2 S. 664, 5: 
inel yciQ iv Cfpalqa ovo nvnXoi 
ot ÄBr, JHSK tifivovöiv aU'^- 
kovg^ öicc de t&v nqXav avx&v 
yiyQafCxai fUyusrog KV%Xog o A®Oy 
ißfl ccQa ißtlv ff (ikv H& TtSQi- 
(pigeia r^ &K^ ri öl ATE r^ UN. 

4 S. 567, 19: 

xckI SöTODöav TtaQccllfiloi KVTlXoi^ 
xckO' odv (pigerai ra Z, H öTifietci 
ol GKj AMj Tucl dia tov Z ys- 
yqatp^fQ (liyustog ^vnXog 6 NZE 
i(pa7tt6fiEvog wv AJE xvxilov, 
&örs aOvfiTtraTov elvat tb aTto 
rov E '^fimvKXtov mg inl ra Z, 
N fiigri tgS äno tov A ri(itxvKXtco 
mg inl xa A^ K fiiQrj^ 6(Aola Sqcc 
iarlv fi KZ 7t€Qi(peQ€ta r^ MN 
nBQiq)eQela. Vgl. 6 S. 668. 

4 S. 567, 22: 

ysyQcctp^üD fuyiOrog nvKXog 6 
NZE iq>a7Ct6fievog rov AJE wo- 
kXov. Vgl. oben. 



8 S. 572-73: 

xcrl £7C€l naqilXriXoi ot ®A^ OP 
(isylötov rivbg kvkXov itBQKpBQelag 
rov FB rag JIH, HK Xöag ag>ai- 
QOVCt ngog rov fAiyiörov rcov Ttag- 
aXXrjXcDv rov EZ^ töog Sqa iörlv 
&A nvnXog ra OP %v%X(p, Vgl. 
6 S. 569, 25. ' 

8 S. 573: 

i^Bi ovv iv cfg>alQa Xooi re Kai 
TCagdXXriXoi kvtiXoi ol ®A^ OP 
(i£y£(Srov rivbg kvtcXov nsQKpBQelag 
rov ABFJ rag AZ^ ZP ag)aiQov0i 
TtQog rov (liyKSrov rmv TtuQaXXi^- 
Xoov rov EZ^ fctj aqa hrlv ^ AZ 

ry ZP 7tBQtq>BQSl€^, 



II, 9: 
iav iv <Sg>alQa ßvo nvnXoi ri- 
fivaöiv äXXrjXovg^ due dh rmv 
noX&v avr&if (liyiarog nvxXog 
yQaq)^y dl%a rsfui tot ansiXtififiiva 
r(ii^(Aaxa rav KWiXmv. 

II, 13: 
iav (QCtv iv öq)alQa TtagecXXi]' 
Xot kvkXöi^ nal yqaq)&6i fiiyiaroi 
KVicXot^ ivbg (isv avrSv itpaitto- 
(uvoi^ rovg öh XoiTCovg rifAvovreg^ 
al fuv rav ytagaXXriXGiv %v%X(ov 
^SQLtpiqeiai, a£ fisra^v rav äcvfi- 
nrciroiv fifuKVTtXtcDv rav (isylörcav 
kvkXcdv ofioial etaiv^ a£ dh rav 
(iBylarmv xvxXcov nBQi<piQBuxi at 
fiBra^v rav naQaXXriXoov Xcai BltsCv, 

II, 15: 

KvxXov do^Bvrog iv ütpaiQu 
iXäßßovog rov (uylorov xal ßfifiBlov 
rivog iitl rrjg iniq>avBlag rijg Cfpal- 
gag^ o iöri fiBra^v avrov rs xal 
rov üöov T£ Kai TtagaXXjjXov airt^, 
yqa'^ai 8ia rov arifiBlov (liytßrov 
KvxXov itpaicvo^Bvov rov dod'ivrog 
KvxXov. 

II, 17: 

ol tßag oKpaiQOvvrBg iv ßcpalga 
itaqaXXriXoi kvkXoi fiByCcrov rivbg 
kvkXov 7tBQiq>BQBlag Ttgbg rbv (li- 
yiörov rmv naQaXXi]X(ov tßoi bIcIv, 



II, 18: 

iv ßtpalga ot tßoi rB xal Tcag- 
aXXfjXoi KVTiXoi Haag 7tBQiq>BQBlag 
inpaiQOVfii (uylcrov rivbg kvkXov 
Ttgbg TOV (liyiiSrov r&v TtagaX- 
XilXcDv. 



~ 45 — 



6 S. 569: 

iöog &Qa iazlv b A& %v%kog 
T(3 BF xvxXco* nai icziv avxmv 
xa ivakXa^ tfjL'qfiata ta Ä&^ BF' 
1671 ^Q^ iorlv ri A& ytSQiq>iQ6ia 
T]J BF nsQLtpsQela, Vgl. noch 
S. 560, 27. 2 S.'664, 33: inel 
ofiola ißrlv fi &H TCE^icpigeict tri 
TIN nsQKpsQsla. S. 564, 37 usw. 

7 S. 571—72: 

Kai (paveQoVy ort Slkote SlXag 
vTtsQ rifMcg löTctxai (der Zodiacus). 
orav (isv yccQ ^ cwa^pri xov fco- 
Sianov Kvnkov rj iTtl xrjg dt^o- 
xofilag xov irnsQ yrjg Xfirificcxog xov 
d'SQivov xQoniKov^ OQd^oxccxog icxi, 
nQog fjiiäg^ oxav 6h inl xi\g Siyp- 
xofilag xov imo yijv xfii^ficcTog xov 
d'EQLvov xQOTtMov 9 xaitetvoxaxog 
iöxi TtQog fiiiag. aal asl fiev tcoq- 
QoixBQOv yiyvofisvog xrjg dij^oxofdag 
xov V7t€Q yijg Xfii^(iaxog xov Of^t- 
vov xQoniKOv (lakXov Söxai xcxAi- 
(livog^ Ofiotag de Saxai K£7iXt(iivog 
icov ani%(X)v bitoxEQaöovv x&v 
ät%oxo(umv. 



8 S. 572: 

^GxioCav Tutd^ (ov g>iQBxat xa 
Nj £, 17, T atifuta nagdlkriloi 
KVKloi ol MSj &A^ OP, ZT. insl 
ovv at HK, KN, NF taai «atf- 
katg slöiv^ at ZAj AS, SF aqa 



n, 19: 

iav iv CtpalQa fiiyicxog nvTiXog 
TtaQaXXr^Xovg xivag %v%Xovg x^v 
iv xrj (Stpalqa fifj öia xmv noXcov 
xiiivri, slg avtöa avxovg xsfist .... 
xmv di tCoDV xe Kai naQaXXriXcav 
kvkXchv xa ivaXXa^ X(ir,(iaxa foa 
äXXriXocg iöxlv. 



II, 22: 

iav iv ctpalqa fiiyiCxog KVKXog 
kvkXov xivbg xmv iv xrj Ofpalqa 
icpcntxifixai, Sxbqov öh xovxa naq- 
aXXviXov xifivi^ (lexa^v ovxa xov 
KivxQOV xrjg Ctpalqag Kai ov icpa- 
Ttxexai b [dyiOxog KVKXog, hi 8i 
b TtoXog xov fisylöxov (iBxa^i) rj 
TcSv TCaQaXXrjXav y Kai ygacp^Gi 
(liytßxot KVKXot iq)a7cr6fi6voi xov 
fiel^ovog xmv naQalXi^XcDv , kekXi- 
(livoi i'oovxai ngog xov fiiytcxov 
kvkXov, Kai OQd'oxaxog fihv i'öxat 
6 xfjv övvag>fiv i%(ov Kaxa xr\v 
ö^XOXOfilav xov ^l^ovog XfArjfiaTog, 
xanstvoxatog di b xr\v ovvaqyriv 
i%ci>v Kaxa xrjv öixoxofilav xov 
iXaööovog xfirjfioTog, xmv dh SXXüdv 
ol (isv Yöov a7ti%ovxsg bTtoxegaöovv 
xmv 6iypxo^v&v bfioloag stcl kbkXi- 
(livoiy asl öh b noQQcixBQOv xfiv 
avvag>riv eyrnv xrjg diypxo^tag xov 
(isl^ovog xiirjfiaxog xov eyyiov (läX- 
Xov Söxat KEKh^iivog, hi di ol 
TtoXoi xmv fieylöxoav inl ivog l'tfoi/- 
xaL kvkXov 7taQaXX7]Xov xs Kai 
iXaaaovog, rj iaxiv iKBivog, ov 
ifpaitfBxai 6 i^ &QX%9 fiiyLßxog 
KVKXog. 



III, 7: 

iav iv ßfpaCqct ^dyicxog KVKXog 
kvkXov xivog rcov iv x^ (Sfpalqa 
itpantrixai, aXXog di xtg (liyiöxog 
KVKXog Xo^bg cSv TtQog xovg naq- 
aXXiqXovg fui^ovoDv iq>a7tvrixai, fj 



— 46 — 

ano fiBylöTtig Tfjg ZA» ctl ciq>cil caGiv inl xov i^ ^QXV^ 

fABylatov nvKkovy ifco 6e xov Xo^ov 
Höai 7C6Qig>iQ6iai a7tok7iq)d'6oöiv i^ijg 
inl xct aifxa ^ligri xov (leylßxov 
xwv naQakXi^Xoav ^ dicc öh xmv 
yevofiivav arifielcov TtaQtikkrikoi 
KVKkoi ygatpciciv^ avCaovg aTtokri- 
ij;ovxai, 7tBQL<p6Qslag xov i^ oiQxrjg 
luylöxov xvnkov xccg fiexa^v av- 
xmv Kai fiel^ova äsl xfiv i'yytov 
xov (isylöxov x^v Ttagakki^ktov xfjg 
noQQmsQov. 

Ich habe bei dieser Zusammenstellung den unechten Teil von 
prop. 2 nicht berücksichtigt, und dazu nur solche Stellen aufge- 
nommen, welche in der bald zu besprechenden Bedaction wesent- 
lich unverändert sind. 



Aus diesen Stellen mufs geschlossen werden, dafs schon vor 
Euklid ein elementares Lehrbuch der Sphärik existierte, worauf 
er sich für diese Sätze berief. Zugleich liegt hierin ein Beweis 
dafür, dafs Theodosius nicht nur, wie man von vom hinein mit 
Sicherheit vermuten konnte, den ganzen Stoff bereits vorfand und 
nichts Wesentliches selbständig hinzugethan hat, sondern sogar 
vieles fast wörtlich aus einem älteren Lehrbuch herübemahm; 
denn an vielen der angeführten Stellen stimmt der Wortlaut ziem- 
lich genau mit Theodosius, und andere lassen die Übereinstimmung 
des zu Grunde liegenden Satzes auch in den Worten wenigstens 
ahnen. Von wem das voreuklidische Lehrbuch verfafst war, davon 
fehlt uns jede Nachricht; ob wir in der wissenechaftlichen und 
systematischen Ausbildung der Sphärik einen weiteren Verdienst 
des Eudoxus zu erkennen haben, oder noch weiter zurückgreifen 
müssen, — für die Beantwortung dieser Frage sind wir lediglich 
auf Vermutungen angewiesen. 

Noch kann hinzugefügt werden, dafs in den Worten S. 557: 
^Bxiov xovg nvükovg itavxag nagakki^kovg slvai, SßxB itccvxa xa aTtkavij 
Saxga naxcc Ttagakk'qkoDv q>iQB6d'ai, nokov i^ovxmv xov nQOBiQtjfiivov 
itCxBQu Theodos. II, 1 liegt: iv aq)alQcc ol TtaQctkkrikoL Kvnkoi JtBql 
xovg avxovg itokovg bIcIv^ wie in der Stelle S. 561: xqonvaol öi^ 
cav öia (liöODv xav ^cnStav Kvnkog itpuitXBXcti xovg avxovg Ttokovg 
ixovxmv x^ (Stpalqa Theodos. II, 1 und II, 8 : iav iv atpalqa fiiyicxog 
ftvTikog TtQog xiva nvxkov xtav iv xrj Ctpalqa ko^og ^, i(pa'^Bxai ovo 
KVKkcav iCODv (iBv akkYjkoig nagakkrikcDv dh xm TtQOBiQtjfiivG). Über- 
haupt folgt es von selbst, dafs aus dem Vorhandensein der oben 



— 47 — 

angeführten Sätze auf das vieler anderen geschlossen werden kann, 
wenn sie auch nicht ausdrücklich bei Euklid vorkommen. Zu dem 
6 S. 569: aal inei Kccvä öiafisxQOv iön to ftiv A arifietov xm B^ rb 
8e E TC9 Z, larj aqa iötlv fj EB nsQtg>iQ6ia r^ AZ 7C6Qiq>eQ6£a an- 
gedeuteten Satz hat Theodosius keinen genau entsprechenden. 

Die Beweise sind in den g>atv6fi6va durchweg streng mathe- 
matisch und exact geführt, insofern sie echt sind, sodafs von dieser 
Seite her nichts zu wünschen übrig bleibt; für den astronomischen 
Bedarf aber fand man später das Werk unzureichend, s. Pappus 
VI S. 632: on öh xa nBql xag avaxolag Kai dvasig xav xov ^(oöia- 
Kov ömSsTucxrifioglcav axekij Ka^icxrjKSv^ ol(iaL Kai avxov 6s (iri ayvo- 
stv, %Ka6xov 81 xovxav aTcagalelitrcDg ive<Sx£ aoi Kai ^adlag iv- 
xvyxavovxi xotg vnb xov IlxoXefiatov nsnQayfunevfiivoLg tcsqI xovtchv 
avvxay(jux(Siv iitiyivtoaKSLv, Das lag aber ohne Zweifel eher in den 
starken Fortschritten der Astronomie als in Mängeln der Eukli- 
dischen Darstellung; für ihre Zeit reichte sie gewifs aus.^) 

Eben diese Unzulänglichkeit war die Ursache, warum die 
gjaivofieva stark bearbeitet und umgestaltet wurden und im Laufe 
der Zeiten viele Zuthaten erlitten. Es ist hier die Stelle um die 
Überlieferung dieser Schrift zu prüfen. 

Dafs nun die q)aiv6fiBva in der Gestalt, worin sie von Gre- 
gorius herausgegeben sind, sehr durch Zusätze verunziert sind, 
fällt sofort in die Augen. Deon für vier der 18 Sätze (6, 12, 14, 15) 
sind andere Beweise (akkag) vorhanden, von denen der für prop. 6 
indirekt ist, was in dieser Schrift sonst nirgends der Fall ist, und 
die zweiten Beweise für 12 und 14 weichen in der. Sache zu 
wenig von den ersten ab, als dafs beide von demselben Verfasser 
herrühren könnten. Auch stehen, aufser einem als solches be- 
zeichneten öxoJiiov (zu prop. 14), noch vier Scholien im Text, die 
durch die Aufschrift axohov iK neglacov als Zuthaten deutlich 
genug sich kundgeben (zu prop. 12 und drei zu prop. 14). 

Dafs aber auch sonst Interpolationen vorkommen, zeigt eine 
Stelle bei Pappus, VI S. 594, 28: inl xov ß' ^eoQi^fiaxog xoSv 
EvKlelöov fpaivofiivmv itagetxai Kai öta xrjg anodsl^scDg^ iav b noXog 
xov oQl^ovxog fisxa^v xav xgoniKmv ^ rj iitl xivog avx&v^ noßaKig b 
^fpduxKog TCQog oQ&ag ecxai Tcgog xov bgl^ovxa iv (ua n6Qig>0Qa. öib 
aytodsl^ofuv reisig [VI, 105 — 107], ow, iav fuv 6 nolog xov bgl- 
^ovxog ini xivog xmv xqotciko^v y^ aTta^ b ^mdiaKog iöxiv OQ&bg ngbg 
xov bgl^ovxa iv (jua mqicpoq^^ iav ds (Aexa^v xav xqotcik^v öCg. Vgl. 
VI S. 474, 9: bfwlmg de Tta^aXelnovCtv iv xa ß' d-süDgi^fiaxi xwv 
<paLvofiiv<ov EvKkeldov^ itoßaKig 6 SrndtaKog Sßxat OQd'bg TtQog' xov 
oQl^ovxa. Nun steht aber bei Gregorius prop. 2 S. 563, 30: iav 
öh ini xivog tgoi/ XQoniKmv b noXog jy xov bql^ovxog^ b xmv ^(pöloov 



1) Über eine Ungenauigkeit in propp. 12, 13, 14 s. Nokk: Euklids 
Phänomene. Freiburg 1850. S. 60. 



— 48 - 

KVKXog avca^ OQ&og iiftai itgog rov oqt^ovxa. Ztav de b nolog vov 
bgl^ovrog fiera^v tcov tQoniMav %v%kGiv vnaQxrj^ dlg itszai b x&v ^co- 
dlfüv 'M)%Xog oQ^bg ngog tbv oQl^ovta^ und die Beweise folgen 
S. 565, 22 fF.^) und S. 565, 46 ff. Da Pappus hier unmöglich im 
Irrtum sein kann, sind die genannten Stücke also eine spätere 
Interpolation, wie schon Nokk, Euklids Phänomene S. 43 ff. und 
Über die Sphärik des Theodos. S. 18 erkannt hat. 

Dagegen scheint mir, was Pappas vom 12. und 13. Satze sagt, 
mit unserem Text in Einklang zu sein. VI S. 598, 21: iyd Sh tov 
iß' d'etOQi^ficcTog (pri<5iv b EtncXelörig' rov fiexce tov iiaq%lvov fifUKvxXlov 
a[ i'aai TieQiffiQBiai iv avlöoig xQovoig dvvovCiv %al iv (uylavoig al 
TCQog xutg owatpuig tmv XQonvxav, iv iXctiicxoig öh al nqbg xa iöi^ 
lieQiv^^ iv töoig de xQovoig atlaov a7ti%ov0ai xov Iötkuqivov, ^rixH- 
xcci öi^ öicc xl tceqI fikv xrjg Kaxadvcecog xovxcov tgov 7ceQi<peQ€t&v Xiysi 
neql öh xijg avaxoXijg ovkbu. Bei Euklid lesen wir 12 S. 576: rot; 
liBxii xbv %aq%lvov ri(U7iv%Xlov at iatxi nsQiq)iQeiai iv avtöoig xQOVoig 
ÖVVOV01V Kai iv nXeCöxoig fuv at nqbg xaig avvag>aig xav xqotok&v 
iv iXdaaoai 6h at i^i\g xovxav iv iXaxtaxoig öh at TtQog x^ iörifiSQiv^ 
iv üotg öh at Yoov aitiiovcai xov larjusQivov kvkXov tuxI övvovciv 
xai avaxiXXovciv. Pappus will also nicht wörtlich eitleren, und 
besonders konnte oder mufste er die letzten vier Worte weglassen^ 
weil sein Tadel eben nur den ersten Teil betrifft; er will nämlich 
sagen, dafs man erwartet hätte, wie von den üntergangszeiten 
bewiesen wird, für welche Bogen sie am grölsten sind, für welche 
kleiner und am kleinsten, so für die Aufgangszeiten' ähnliche 
Bestimmungen zu erhalten, was ja nicht geschieht.^) Nur dieses 
hat daher Pappus, wenn auch nur zum Teil, suppliert VI, 113, 
wo er ausdrücklich für den letzten Teil auf die gjaivofieva verweist 
VI S. 606, 12: aXX' iv ftfw xQovtp iywaxTi xmv Hß, ÄO, OS imcxy 
Tc3v BMj MN^ NS avaxiXXsi' xoiko yccQ iv xm (Sxoi%BUp öiÖBMxai, 
Dafs Pappus in der That eben die Worte xal övvovaiv Kai avaxiX- 
Xovaiv bezeugt hat (sie gelten selbstverständlich nur den letzten 
Worten: iv taoig öh XQOvoig at i'aov aTtixovöai^ während sonst nur 
öviJovaiv Pi'ädikat ist), wird eine Analyse der unmittelbar sich 
anschlief senden Stelle VI S. 600, 5 ff. zeigen: Euklid habe keine 
Bestimmungen über die Aufgangszeiten gegeben, später habe man 
aber diese Bestimmungen (avaxoXiKol öioQiCfiol) gesucht, und Hip- 
paroh habe bewiesen, dafs sie keineswegs derjenigen der Unter- 
gangszeiten entsprechen, sodafs man sich begnügen könnte, zum 
ÖVVOV01V des Euklid ein Kai avaxiXXovCiv hinzuzufügen; vielmehr 



1) Dieser Beweis ist dazu, wie Nokk, Euklids Phänomene S. 44 
büiuerkt, unvollBtändig, weil nicht bewiesen wird, dafs die Ekliptik nur 
einmal auf dem Horizont senkrecht ist, wie in der Propositio ange- 
kündigt. 

t)) Diese Auffassung hat schon Nokk, Euklids Phänomene S. 60. 



— 49 - 

gäbe es nach Hipparch oUi^aeig^ wo diejenigen Bogen, die dem 
Aequator am nächsten sind, in der längsten Zeit aufgehen (jelvai 
yccQ xtvag olKi^östg^ iv alg rav vaoav TteQKpsQsmv rov fura rbv*%aQ- 
xlvov fifiMVüllov ahl at Myyiov rov törj^SQivov iv nXslovi XQOvtp 
avariXXovaLv xmv itQog raig 6vvag>atg tmv T^omxoSv), während sie 
ja nach Euklid in der kürzesten Zeit untergehen. Daher habe 
auch Euklid selbst von den vom Äquator gleich entfernten Bogen 
ausdrücklich bemerkt, dafs hier für Untergang und Aufgang 
ausnahmsweise dasselbe Verhältnis obwalte, dafs sie nämlich in 
gleichen Zeiten sowohl auf- als untergehen (öia roiko ovv xorl avtbg 
iitl xmv Üov ayte%ovö6^v ano rov lörifAeQivov etgriKSv iv Tßoig xQOvoig 
Kai xag avaxolag ylyvBG&ai)] darin liege also, dafs Euklid gewufst 
habe, dafs in den übrigen Fällen die Analogie nicht herrsche; 
weiter sei er aber nicht gekommen, und daher seien die (patv6(uva 
nur im letzten Punkte vollständig. — Ganz ebenso ist die Stelle 
VI S. 600, 20 fF. zu fassen: bfiolag de %al xov fiBxcc xov alyoT^gd 
(priöiv fifiiKVTiXlov at itSm 7t6Qig>iQ£uxt iv ivlöoig %Qovotg avcctiXkovOiv 
xal iv nXiliSxotg fjiiv at TtQog xatg övva<patg iv iXaxxoOt ös ctt l|ijg 
xovxtxiv^^ iv iXaxlöxoig de at nqog roS lorifiSQiv^^ iv faotg dh ctt Tcov 
ani%ovöai xov IctifiSQivov, neQl öh dvaeag avxmv oif&hv Xiyei. b yaq 
Xoyog xrjg aTtodsl^smg i(i7chn6t eig xovg avaxoXtKOvg dtoQiöfiovg^ aal 
iaxtv rjdri ngay^ioxsla nsQl xovxov ysyQafifiivri MBvsXacf). Euklid* 
habe also die' näheren Bestimmungen hier über die Untergangs- 
Zeiten vermieden, weil er zwar erkannte, dafs sie mit denjenigen 
der Aufgangszeiten nicht zusammenfallen (ausgenommen für die 
TCBQitpiQSiat tao,v anixovaai)^ weiter aber noch nicht konnte. Wenn 
wir Euklid prop. 13 S. 583 vergleichen: xov luxa xbv alyoKsgco 
iifUKVKXCov at Xeat 7CSQtq)eQ6iai iv avlooig %g6voig avaxiXXovat xorl iv 
TtXaüsxoig fjiiv at Ttgbg xatg avvag>atg xav XQonMioiv iv iXaOöoOi dh at 
i^ijg xovxonv iv iXa%lßxoig de at ngbg rocl lari(iegiv£^ iv löoig de at 
100V a7ti%ovöai, xov larmegivov KWtXov xal avaxiXXovat wa dvvovCiv 
— so vermissen wir wirklich jene Angaben über die dva^g. Dafs 
Pappus nur an diesen ersten Teil dachte, geht daraus hervor, dafs 
er in seinen Supplementen VI, 111 — 112 eben nur diesen berück- 
sichtigt, während er doch auch vom Untergang der gleich ent- 
fernten Bogen ein Wort hätte sagen müssen, wenn er auch hier 
bei Euklid das nötige vermifst hätte. Die genaueren Bestimmungen 
über das Verhältnis der Auf- und Untergangszeiten der in prop. 
12 — 13 genannten Bogen giebt Pappus dann VI, 126 — 29 mit 
dem Eingange p. 626, 10: %al xb nagaXetg)d'hv öe elg xb iß' xcrl iy\ 



1) Dieses Mittelglied läfst Pappus in der Anführung von prop. 12 
weg, während es bei Euklid auch da steht. Diese Stelle zeigt, dafs wir 
aus dem Schweigen des Pappus nicht schliefsen dürfen, dafs die Worte in 
prop. 12 nicht da waren; denn die beiden Sätze waren gewifs analog 
gefafst; oben hat sie also Pappus selbst übergangen. 

Heiberg, Studien über Euklid. 4 



— 50 — 

Von sonstigen Citaten aus den q)ai.v6(uva kenne ich nur we- 
nige und bedeutungslose: 

Pappus VI S. 630, 10: xa2 insl ötic rb icc' EincXalöov g>aivo' 
(livwv^ [iv G9 %q6v€o] a£ iaai iteqixpiqEiai %axa öue^UTQOv ovCcti iv a 
XQOVG) ii iti^a avccriklsi fi iriqu dvvei tucI iv co XQOvcit ^ biga övvei 
il higcc avarilksi. Vgl. fpaiv, 11 S. 575: xov tcov ^oo^/gov kvkIov 
xmv üdmv ts wA ccTCBvavttov nsQ^pegsimv iv co XQOVoi fi hiQcc ava- 
riXksi il ixiqcc dvvet iv m ds ri iriga dvvei rj h:iqa avariklei. Ver> 
kehrt ist das Scholion zu Pappus III S. 1181, 2: dta x6 s' rmv 
q)aivoiAivoav; gemeint ist vielleicht (paivofi. 14, s. Hultsch III S. 1249. 

Galen Y S. 654: dicc xovt ovv Eimleldrig ftiv svl ^eoo^furrt 
tgS TtQoirtp MCTcc rb rmv g>aivofiivo}v ßißXlov inideiis öi ohylöttov 
iytmv triv yijv fiiöfiv elvai xov KOOfWv wxl ötifislov mcl KevTQOv Xoyov 
S%£iv TtQog avrov^ ^v ot (uxd'ovrsg ovxon niGxevovGi x& 6vyatBqic^utxi 
xr^g UTtodsl^ecDg^ ag %al xb (1. tgS) xic dlg ovo xitxaqu elvai. Ygl. 
q>aivofi. 1 S. 562: i^ /^ iv (licm xm %6cfitp idxC^ Kai nivxQOv xa^iv 
i%i%Bi TCQog xbv xoöfwv^ mit einem kurzen Beweis. 

Noch will ich hier eine sehr abweichende, offenbar weit ur- 
sprünglichere Redaktion der gjaivofisva besprechen, die noch in 
Handschriften vorhanden ist. Ich kenne sie nur aus Yindobon. 
6r. 103, worin auch die alte Redaktion der Optik erhalten ist 
•(s. unten), aber ohne Zweifel giebt es auch andere Hdss. dieser 
Klasse. Ich will mich darauf beschränken eine Übersicht des Ver- 
hältnisses dieser Redaktion zur gewöhnlichen zu geben. Die Ein- 
leitung und propp. 1—8 stimmen ganz überein von einigen unter- 
geordneten Abweichungen in Lesarten abgesehen; nur fehlt der 
zweite Beweis für prop. 6 ganz. In prop. 9 sind die Abweichungen 
zahlreicher, haben doch noch immer den Charakter von verschie- 
denen Lesarten. Der Beweis für prop. 10 ist ganz verschieden in 
der Fassung. In prop. 11 ist der erste Teil des Beweises im 
einzelnen sehr abweichend; für den zweiten S. 576, 17 ff. findet 
sich nur: bfiolmg öri dst^ofisv^ oxi iv & f^ AA övvet^ iv xovxtp i^ FE 
ivaxilkei (die Bachstaben sind durchgängig verschieden). Prop. 12 
hat einen in der Form sehr abweichenden Beweis; der Schlufs 
S. 579, 21 ff. fehlt ganz und wird durch folgende Worte vertreten: 
OfMloog dii Sst^ofiBv^ ou Kai iv ftfo> XQOvcii alXi^laig avaxiklovaiv. 
Das Scholiom S. 580 und der zweite Beweis S. 581 ff. fehlen voll- 
ständig. Für prop. 13 ist der Beweis eben so abweichend ge- 
staltet, namentlich auch in den Buchstaben, was überhaupt überall 
gilt. Die Definition S. 584 steht vor prop. 1, wo sie auch natür- 
lich hin gehört Auch für das Lemma S. 585 ist die Fassung des 
Beweises eine andere; es hat übrigens eine eigene Nummer, als 
ob es ein selbständiger Satz sei. Prop. 14 (Zi) hat einen sehr 
gekürzten Beweis, und das aXkmg S. 589 — 90 fehlt. Dagegen 
tritt S. 590, 13 ff. als selbständiger Satz (Tg) auf: maavimg Sh koI 
xmv iv xm ixigm fifUKVKkltp at tdtu nBQupiqBiai, ovk iv i6fo X^^9 



— 51 - 

i^alla66ov6i to g>av£Qov ^iiusq>alQiov^ aXX^ iv nXelovi iel i^ iyyiov 
trjg avvafpijg xov ^egivov tQOTUJiov rtjg andve^v iv Taa dh a£ üsov 
a7ci%ov6ai T^g övvagnjg ojtoteQaöovv; der Beweis ist wesentlich ver- 
schieden. Die Scholia S. 591 — 93 sind im Texte nicht da. Der 

Beweis für prop. 15 (*?) hat eine etwas abweichende Gestalt, 
jedoch mehr in Einzelheiten; das SlXag fehlt. Vom Beweis für 
prop. 16 (Jrj) ist nur der erste (ziendich abweichende) Teil vor- 
handen, der fol. 282 verso endet; denn der Schlufs der Hand- 
schrift ist verloren; dieser Teil derselben ist bombycin aus saec. Xlll. 

Die Vorzüglichkeit dieser Redaktion der Vulgata gegenüber 
ergiebt sich schon daraus, dafs die Scholien aus dem Texte ent- 
fernt sind (einige derselben hat cod. Vindobon. am Rande) und 
dafs die überflüssigen und zum Teil unrichtigen akXmg fehlen. 
Auch im einzelnen werden die meisten der von Nokk (Euklids 
Phänomene S. 43, 50, 54, 57) gemachten notwendigen Konjekturen 
bestätigt; so fehlt S. 562, 9 v. u. o vor 6^/?öv 6 AB; S. 563, 19 
wird statt ou iicv Xrig^ gelesen: ow o icev (d. h. av) Xriq>^; 
S. 570, 21 wird die richtige Wortstellung: xoror Ttavra rov xonov 
xov oqltovxog rov fi£Ta|v toIv xqwtMW von der Hds. geboten; 
S. 594, 11 fehlt to £; auch die in propp. 12 von der falschen 
Figur entstandenen Fehler (Nokk S. 51) sind durch den neuen 
Beweis gehoben, ebenso das falsche a^^oxe^o S. 584, 7 durch xa^- 
^vov ersetzt. In prop. 12 wird der Wortlaut des Satzes zum 
Fappus in so weit genähert (s. oben S. 48), dafs xvxilov nach hii- 
(isQivov am Schlufs fehlt. 

Es kann also nicht bezweifelt werden, dafs wir hier einen 
besseren Text vor uns haben, der von den spätem Zusätzen bei 
Gregorius ganz frei ist^ und es wäre sehr zu wünschen, dafs sich 
eine Hds. dieser Klasse ohne die Lücke am Schlufs auffinden 
liefse. Wir sind berechtigt, nicht nur in der Weglassung der 
offenbaren Zusätze dieser Hds. zu folgen, sondern auch in der 
ganzen Gestaltung des Textes, und die Abweichungen der übrigen 
Handschriften, von zufälligen Schreibfehlern der einen wie der 
anderen Klasse abgesehen, einer späteren Überarbeitung zuzu- 
schreiben, die wahrscheinlich für den fUKQog aaxQovofiovfiEvog vor- 
genommen wurde. Doch ist auch die vom Vindobon. gebotene 
Redaktion von Spuren späterer Bearbeitung nicht frei. Nicht nur 
kommen mehrmals Citate aus Theodosius mit Nennung des Namens 
vor, die aber den Zusammenhang unbeschadet einfach gestrichen 
werden können. Sondern auch die oben aus Pappus als interpoliert 
erwiesene Stelle in prop. 2 steht wesentlich unverändert im Vin- 
dobon. Die Recension ist also jünger als Pappus, aber nichts 
veraulafst uns, die genannten Interpolationen ausgenommen, ihre 
Authentie anzuzweifeln. 

Enge an die astronomische Schriftstellerei Euklids schliefsen 



- 52 - 

sich seinQ Schriften über optische Gegenstände. Dafs er Optisches 
geschrieben habe, besagt Marinus S. 14 (oben S. 40); und Proklns 
S. 69, 2 wie auch Theodorus Metochita (oben S. 24) nennen die 
Namen: oTctina und naTOjvtQiiui. Zwei Schriften sind uns auch unter 
eben diesen Namen als Euklidisch überliefert; man hat aber ihre 
Echtheit bestritten; wir werden diese Frage im lY. Kapitel er- 
örtern. Die uns unter Euklids Namen überlieferte Optik besteht 
aus ca. 60 Sätzen, wozu Pappus VI S. 568 ff. einige Zusätze giebt, 
zwar ohne Nennung des Namens (S. 568, 12 hat der Scholiast am 
Rande hinzugefügt: slg ra OTttina EvKkelöov), jedoch unmittelbar 
vor den Zusätzen zu den q>aiv6fuvcc. Die aus 31 Sätzen bestehende 
Eatoptrik wird von keinem alten Schriftsteller citiert. Wenn 
Plutarch non posse suauiter etc. cap. 11 (X p. 210 ed. Hütten) 
von den SioTttQincc des Euklid redet, scheint ein Irrtum des Ver- 
fassers selbst oder ein Schreibfehler vorzuliegen.^) 

Dafs Euklid auch über Musik schrieb, sagen Proklus S. 69,3: 
ai mna fiovatKtjv 6xot%um6Big^ Marinas S. 14: jnovcftxijg 6totj[eucy 
und Theodorus Metochita S. 108: (lovaixoiv SjnExai iTCiajU^ecDv, 
aber alle in den allgemeinsten Ausdrücken, ohne die Titel der 
Schriften zu nennen. In unseren Handschriften der Musici werden 
zwei Schriften dem Euklid beigelegt ^ die' wxTcczofiri navovog und die 
Blcaymyfi aQfioviKrj. Die aatatofiri Tiavovog^ die Lehre von den 
Intervallen, ist vollständig mathematisch gehalten, klar und gut 
geschrieben; es ist daher gar kein Grund da in diesem Punkt die 
Überlieferung zu verwerfen. Aufserdem wird sie noch von Por- 
phyrius (Kommentar zur Harmonik des Ptolemäus bei Wallis, 
Opera math. III) unter Euklids Namen citiert; s. S. 267: xal avrog 
6 atoixeicarrig Evnkelöfig iv xy tov xavovog Tiatatofirj avxl tav Xoyav 
xa öia(fti](iara Xiyov6iv: o (lev yccQ EvKXeldrjg kiyei' ro Smlaciov 
öucCtfifjux avyiceirai ix 6vo tmv (iBytiftmv iitifioQlmv (sect. canou. 
prop. 6) Kai imiioqlov öia6ti^(Aatog ovdslg fiiaog avikoyov i(i7tl7vrsi 
agi^^g (sect. canon. prop. 3), xal ta airta ?atai ^smQi^fiara^ mv 
at AfCodsC^sig cog iv xoig olTistoig tonoig fCQoiovrog tov Xoyov Ttaga- 
arrlaofisv intofivi^asmg eivBKSv, Das hier gegebene Versprechen er- 
füllt Porphjrius S. 272: ra 6h i^ oi^'^S SxQi rov tikovg tov 7ieq>a- 
XaCov aaqnivCcofiEv rifiBig in&ifisvoi ygafifuna ^smQrlfuxxa fCQog rag 
ifcoöst^eig avtav avvtstvovra iulfiEva öh iv ty rov navovog EvnXslSov 
KOTorofi^ dtci To xcrr' ifCiÖQOfn/qv Blgtixivai tov ThoXBfiaiov tcc rav 
Üv^ayoQelmv, atv at ngoxacsig sMv atÖB' to öia itivxB diaOTtifjux 
iv inifioQlm Xoytp i(nl xal rb dia rsccaQav (Eukl. prop. 11); to dia 
TtaCmv diaatrifAa iv noXXanXaclo) Xoym icrl (lO); to dia Jtivrs öia- 



1) Ich bemerke hier gelegentlich, dafs ich die Stellen, wo Schriften 
Euklids citiert oder benntä werden, hier unter den Testimoniis nicht mit 
auffahre^ weil sie im VI. Kapitel als Beitrag zur Kritik des Textes zu- 
sammengestellt werden sollen. 



/ 



- 53 — 

CtfIfAa fifiiohov idxv ncil xo öicc XBfSaiqoav iitlxqvtov (12)* xo dmXaCiov 
Siaüxrifia avyicsixai ix ovo fuytöxoDV iitifioQtmv (6)' ovöelg noXkaTtXa- 
Ciog 6vy%Eixai i| iitnnoqUav ovo koyoDV^ el firi (wvog b ömkaöiog 
(s. unten)' o xovog iv iitoySom loyat i(fxtv (13)' 6 xovog ov öuci- 
Qeixai slg ovo tcia, Saxe rifilxovov ovk iöxcci (16)* im^qlov diacxr^- 
(laxog ovdeig fiiöog avdkoyog ifiittTcrsL aQid'fiog (3)* xo öia 7tcc6av 
Kccl dia Ttivxe xQiitkaaiov iaxi.^ xo de dig dia na<smf xtXQaitXaüiov 
(12 extr.). ai öl aTtodel^sig ccvxcav S%ov6iv cads,^) Dann folgen 
S. 272 — 76 Euklid propp. 1 — 16 nebst den Beweisen fast wört- 
lich. Nur fehlt der erste Beweis zu prop. 6, und zwischen prop. 6 
und 7 findet sich folgender Satz, der auch oben angekündigt wurde: 
oidslg TtoklccTtkaöiog övyTisixai i^ imiiOQlGiv Xoymv^ et (iri (wvog 6 
ömXciaiog mit Beweis. Ob hier ein Zusatz von Porphyrius oder 
eine Lücke in unseren Handschriften vorliege, wage ich nicht zu 
entscheiden. Auch scheint Porphyrius die Sätze etwas anders ab- 
geteilt zu haben; in unseren Ausgaben sind deren 20.^) 

Wenn also über den Euklidischen Ursprung der sectio canonis 
kaum irgend ein Zweifel übrig bleibt, so ist damit entschieden, 
dafs die elöaycDyrj ctQfwvixri mit Unrecht Euklids Namen trägt. 
Denn die Tiaxaxo^iii Kavovog steht vollständig auf dem Boden der 
Pythagoreischen Musiktheorie, was schon in den angeführten Wor- 
ten des Porphyrius (S. 52) liegt: er wolle einige Auszüge aus 
Euklid geben, weil Ptolemäus xa xav üv^ayoQelcav nur flüchtig 
berücksichtigt habe (vgl. Porphyrius S. 276: aQ^dfiBd'a öh kccI xov 
i^ijg Keq>aXcUov öaq>rivt^ovxeg xrjv xov UxoXsfiaiov gxovriv avccxQinsiv 
ßovXofUvov zriv oIqeöiv xmv üv^ayogslav). Dagegen ist die slö- 
ayayi^ von einem Schüler des Aristoxenus geschrieben, der bekannt- 
lich die mathematische Theorie der Pythagoreer entschieden . ver- 
warf. Einige Zusanmienstellungen werden den vollständigen Gegen- 
satz der beiden Schriften am besten zeigen (vgl. Eofsbach und 
Westphal: Metrik der Griechen 11^ S. 232 ff.): 

elcaymyn] S. 539,2: xmrmrofM^ Mcvovog 14: 

xo diii TcaCmv xovcov ?| xo öiic nafS&v SXaxxov i(fxiv fj 

^^ xovcov, 

1) Auch citiert Porphyrius S. 193 eine Stelle aus Adrastas (unter 
Trajan), die offenbar der Einleitung zur naxaxo[JLrj nachgebildet ist (xa Huxa 
xovg nv&ayoQs£ovg iiixid'£(iBvog). Vgl. Michael Bryennius a^/novtxi^ II, 6 
S. 415 (Wallis): 6 yovv xoiovtog navoav vno xäv (la^iiaziiiav dvdq&v ejeivs- 
vorixaC xe %al svQtjxai. S. 416: Sio xal oC (lad^fiMtMol svqov xo fiixQOv 
inl xov %€tv6vog xijg xmv tp^oyyanv nagaktayrig %xX. 

2) Hier seien 3 arithmetische Sätze angeführt, die Anwenduns finden 
und in den Elementen nicht vorkommen. Prop. 2: ifLad-ov dh oxi idv 
möiv dgtd'fiol dvdXoyov onoaoiovv, o 8s nQmxog xov ^a%axov fLSXQ^j xal 
xovg fiBxa^v (lexgriösi. Prop. 3: 000t Sh eig xovg iXacxiaxovg (liöot dvd- 
Xoyov ifLTtinxovai^ xoaovxoi xal sig xovg xov avxov Xoyov ix^^'^^S dvd- 
Xoyov ifinsaovvxctt; vgl. Elem. VIII, 8. Prop. 9: inel ifidd'Ofiev evgeiv 
inxd aQid'fiovg itpe^iig inoySoovg dXXriXmv ; vgl. Elem. VIII, 2. Die Zahlen 



54 — 



15: 

TO ÖS Siic tsöCccQfov eXavTov ovo 
TovGov Kai '^futovlov^ fuxl xo duc 
TtivTB Skattov VQimv tovo>v %al 
flfutovlov, 

16: 

6 tovog ov iuxiQB^cexai slg 
ovo fcag. 



& 538—39: 
ilfä9H9g . , vo öw nivrs xovmv 

8. 537, 29: 

^f}t« itfrtv, mv olov r* Icxi xic 
f»9yi^ wtodtdovciij olov xovog^ 
•ilfutiviov. 

Hierzu kommt Bocb, dafs die Blaayayy^ keineswegs immer dem 
Euklid in den Hdss. beigelegt wird, unter Euklids Namen findet 
sie sich in cod. Marc. CCCXXTT saiec. XIV, cod. Monac. 361 saec. 
XIII—XV, codd. Pariss. 2456 saec. XVI, 2457 saec. XVI, cod. 
Escurial. <Z> 11, 5 saec. XVI, X I, 12 saec. XVI, Meiboms Hand- 
schriften u. a.^) Anonym ist die elcaymyi^ in dem von Meibom 
erwähnten codex Vulcani und in cod. Hauniensis 1871.^) Andere 
Handschriften nennen als Verfasser den Pappus (Gramer: Anecd. 
Paris. I S. 47, Jan S. 18 not. 23); besonders merkwürdig ist es, 
dafs einige Handschriften die Blöayoayrj zweimal enthalten, das eine 
Mal unter dem Namen des Pappus (Barberinus 11, 86; Neapolita- 
nus 260; Parisinus 2460 saec. XVI'); Vatic. 191 enthält sie eben- 
falls zweimal, aber ohne Verfassername). Noch andere Hand- 
schriften geben als Verfasser einen sonst unbekannten Kleoneides 
an, und sie kommen wahrscheinlich dem Richtigen am nächsten, 
wie K. von Jan nachgewiesen hat (Die Harmonik des Aristoxenia- 
ners Kleonides. Landsberg 1870), dem ich diese Notizen zum Teil 
entlehnt habe. In einem Leidener Codex des Aristoxenus finden 
sich nämlich am Bande viele Citate^) aus einem Kleoneides, die 
mit wenigen Ausnahmen mit der in der stcayoyyi^ eingehaltenen 
Reihenfolge des Stoffes übereinstimmen. Auch Manuel Bryennius 
zeigt in seiner Harmonik eine enge Verwandtschaft mit der bIö- 
aymyi^^ so dafs wir auf eine gemeinsame Quelle durchaus schliefsen 
müssen; da er meistens ausführlicher ist, kann er die slcayrnyi^ 
nicht excerpiert haben. Nach aller Wahrscheinlichkeit haben also 
sowohl Bryennius als die slöaymyri ein von einem Kleoneides ver- 



sind 262144, 294912, 331776, 373248, 419904, 472392, 631441. Vgl. noch 
prop. 8: (O0T8 triv yMvada diaiQetad'ai , onsif ddvvatov, 

1) Vgl. Jan S. 18 not. 22—26. 

2) Oraax. MannscritB Gr. de la gprande biblioth. royale de Gopen- 
hague S. 48. * 

8) Über diese Hds. b. Vincent in Notices et extraits des ms. XVP 
S. 103, wo das Anecdoton Gramers mit der Blaaymyii identificiert wird; 
Gramer (Anecd. I S. 47) hat nämlich die zweite Abschrift dieser Hds. 
als Anecdoton herausgegeben. 

4) Mit Angabe von Blatt (cbIümv) und Zeile (axixog); s. Jan S. 13 



— 55 — 

fafstes Lehrbuch der Harmonik excerpiert, und dieser Eleoneides 
war Aristoxenianer. ^) 

Aber dem sei, wie ihm wolle, jedenfalls dürfen wir als be- 
wiesen annehmen, dals die elaayayrj aQfiovMi] nicht von Euklid 
verfafst ist. Vermutlich hat der berühmte Name den unbekannten 
Yerfassier verdrängt, weil die elöaymyi^ in allen ^ Handschriften 
unmittelbar vor der Tuctarofn^ steht. Der erste, der die elöaymyi^ 
dem Euklid ab- und dem Eleoneides zusprach, war Johannes Gro- 
tius; s. Hugo Grotius Notae in Martian. Capellam (Lugd. Batay. 
1599) S. 316: ita et Euclides sive verius Cleonides. neque enim 
illa Euclidis § unt, quae titujo harmonices sub eins nomine circam- 
feruntur, ut sagacissime pater meus ex aequalitate semitoniorum 
aliisque similibus argumentis odoratus est.^) 



1) So Jan a. 0. Vincent hält Pappus für den Verfasser. Westphal 
Metrik IP S. 232 setzt sie in die Zeit des Porphyrius. 

2) In cod. Paris. 2457, cod. Escurial X I, 12 und Haun. 1871 fehlt 
die Sectio canonis. 

3) Noch ist zu erwähnen, dafs unter dem Namen Euklids ein Epi- 
gramm arithmetischen Inhalts existiert (Brunck: Analecta I p. 168. Ba- 
chet: Diophantus p. 240 u. s.)} dessen Echtheit aber wenigstens sehr 
zweifelhaft ist, wenn auch Euklid gewifs die darin enthaltene Aufgabe 
stellen und lösen konnte (Cantor: Vorles. p. 246). 



m. 

Die verlorenen Schriften. 

Von den verlorenen Schriften Euklids sollen hier, da von den 
ipsvöccQict schon oben S. 38 das Wenige gesagt wurde, das uns 
bekannt ist, nur die drei zur höheren Geometrie gehörigen be- 
sprochen werden, die Porismen, die xotcoi ngog iitifpavUci und die 
KoaviKoi'^ die allgemeinen Zeugnisse über diese Schriften sind oben 
S. 41 angeführt; hier werde ich versuchen ihren Inhalt so weit 
möglich festzustellen. 

A. 

Die Porismen (TtoQlöfAata^ 3 Bücher) haben von jeher die 
Aufmerksamkeit der Mathematiker auf sich gezogen; die rätsel- 
haften Auszüge bei Pappus riefen Vermutungen über die Natur 
dieser Sätze hervor, von A. Girard 1626, Format 1655, Boulliau 
1657, Schooten 1657, Renaldini 1668 u. a., aber alle diese älteren 
Versuche können hier übergangen werden, weil sie nicht eigent- 
lich die Restitution der Euklidischen Porismen bezwecken, sondern 
sich auf mehr oder weniger sporadische Bemerkungen beschränken, 
und überhaupt die Frage nach dem Wesen der Porismen wenig 
gefördert haben; genaueres über sie geben Breton in Journal de 
math^matiques p. Liouville XX S. 251 ff. und Chasles: Les trois 
livres des Porismes S. 3 ff. Das Verständnis der Porismen war 
durch diese Arbeiten so wenig gefördert, dafs der tüchtige Kenner 
der griechischen Geometrie E. Halley 1706 gestehen mufste, dafs 
er von den Auszügen des Pappus gar nichts begreife (Apolionii 
iPergaei de sectione rationis libri etc. Oxonii 1706 p. XXXVII). 
Der erste, der die Frage nach der Bedeutung und dem Wesen der 
Porismen emsüich aufnahm, war Robert Simson (f 1768) in 
einer posthumen Abhandlung: de Porismatibus tractatus (Opera 
quaedam reliqua. Glasguae 1776. 4 S. 315 ff.). Er gab darin 
eine Definition des Tco^uf/ux, restituierte einige der Sätze bei Pappus 
und stellte viele neue Sätze auf, die er als Porismen bezeichnen 
zu können glaubte. Nach ihm haben mehrere, namentlich eng- 
lische Mathematiker (wie Stewart, Playfair, Leslie u. a.) die Frage 



- 57 - 

gelegentlich behandelt, ohnp dafs dadurch die Sache um ein we^ 
sentliches gefördert wäre; eine Aufzählung dieser Arbeiten giebt 
Chasles: Rapport sur les progrds de la g^om^trie en France. Paris 
1870 S. 233 ff.; vgl. Breton S. 265. Dann lenkte Chasles noch 
einmal die Aufmerksamkeit auf die ebenso schwierige als interes- 
sante Aufgabe (Aper9u historique etc. S. 274 ff.). Eine ausführ- 
liche Bearbeitung mit einer Ausgabe und Übersetzung der be- 
treffenden Pappusstelle gab Breton de Champ in Journal de ma- ^ 
thömatiques (p. Liouville) 1855. XX S. 209 — 304: recherches* 
nouvelles sur les Porismes d'Euclide, nachdem er schon früher 
zwei kleinere Abhandlungen hierüber veröffentlicht hatte (Comptes 
rendus de TAcad^mie des Sciences 1849 und 1853). Seine Unter- 
suchungen veranlafsten einige zum Teil gegen ihn gerichtete Be- 
merkungen von Housel (Journal de math6matiques 2® s^rie 1856. 
I S. 193 ff.) und Vincent (in La Science, 3°^® ann^e und nament- 
.lieh in Journal de mathematiques 2® serie 1859. IV S. 9 ff.) nebst 
Erwiderungen von Breton (in La Science und Journal de mathe- 
matiques 2* Serie 1857. II S. 185 ff. HI S. 89 ff. IV S. 153— 54).^ 
Diese sehr lebhafte, von Seiten des Hm. Breton mit unnötiger 
Eeizbarkeit und Schärfe geführte Polemik betrifft wesentlich ein- 
zelne schwierigere Punkte der Pappusstelle, aber zieht doch auch 
das Wesen der Porismen mit hinein; namentlich hat Breton in 
dem Aufsatz von 1855 diese Frage erörtert und verwirft ent- 
schieden die Simsonsche Definition, worin sein Gegner Vincent 
ihm beistimmt. Chasles dagegen, der zuerst eine methodische tLe- 
stitution des Euklidischen Werkes unternahm (Les trois livres-des 
Porismes d'Euclide. Paris 1860), nahm diese Definition wieder 
auf und entwickelte sie weiter; bei seinen Ansichten hat man seit- 
dem allgemein acquiesciert (Ch. Housel: les Porismes d'Euclide. 
Kevue arch^ol. IV S. 221 ff. Cantor: Zeitschrift f. Mathematik 
und Physik 1861, Litteraturzeitung S. 3, Euklid und sein Jahrh. 
S. 22, Vorlesungen über Gesch. d. Math. S. 240). Th. Leiden- 
frost: Die Porismen des Euklid. Weimar 1863 und Fr. Buch- 
binder: Euclids Porismen und Data. Pforta 1866 habe ich nicht 
gesehen; sie scheinen aber nicht bedeutend von der Auffassung 
Chasles' abzuweichen. Und in der That giebt die Arbeit Chasles' 
einen neuen Beweis, wenn es eines solchen bedürfte, von dem 
mathematischen Scharfsinn des berühmten Verfassers und hat über 
die vorliegende Frage in jeder Beziehung Licht verbreitet; aber 
dennoch scheint mir seine Auffassung im ganzen und einzelnen 
einigen Einwänden zu unterliegen. Es dürfte daher nicht 
ohne Bedeutung sein, das Material noch einmal zu prüfen, zumal 



1) Vgl. noch Nesselmann: Algebra der Griechen S. 437. Cantor : 
Über die Porismen des Euklid und deren Divinatoren in Zeitschrift f. 
Math. u. Phys. 1857, S. 17 ff. 



- 58 - 

da inzwischen die betreffende Stelle bei Pappus in kritisch ge- 
sichertem Texte erschienen ist (Pappus ed. F. Hultsch. II S. 648 ff.). 

Zuerst mufs hervorgehoben werden, dafs das Wort TtoQiöfAa 
im mathematischen Sprachgebrauch eine zweifache Bedeutung hatte, 
nämlich aufser der hier in Frage stehenden noch die Bedeutung 
Korollarium, d. h. eine Wahrheit, die aus dem Beweise eines an- 
deren Satzes nebenbei (als Gewinn) hervorgeht, ohne als eigener 
Satz ausgesprochen zu sein und ohne eines besonderen Beweises 
*zu bedürfen. In dieser Bedeutung kommt es sehr häufig als Über- 
schrift vor, sowohl bei Euklid (Elem. I 15. 11 4. III 1. 16. 31. 
IV 5. 15. V 7. 19. VI 8. 19. 20 usw.) als bei anderen Mathe- 
matikern. Dieser Gebrauch des Wortes ist klar definiert und 
jenem speziellen entgegengesetzt von Proklus, Komm, zu Eukl. 
S. 212, 12: to öl noQtöfux Xiyercci fxiv aal inl TtQoßXrjfiatmv uvmv^ 
olov rcc EvKkelöy ysyQafifUvcc Ttoglöfiara^ Xiystai 6i tdlmg, orav i% 
Tmv aitoösöstyfiivav SXXo u övvavaqxxv^ d'sdQrifia (iri TtQO^efiivmv 
i^jLuov, Kai öut tovto 7t6Qi6(i€c xetiXrioiaöiVy SaneQ tt Kigdog ov tilg 
BTtiattKiovimjg aTtodsl^eoag TtaQEQyov und ähnlich S. 301, 21: sv xi 
xmv yemiAsrQLKcSv ianv ovofidtmv to noQtaiMx, tovto öh 6i]fieclv6i 
öittov' nalovöL yccQ Ttoqlü^una xai o6a ^BtoQ'jq^Mtxa övyxcetctaxeviietai 
taig SlXmv inodsl^söiv^ olov ?Q(iaic6 xori tU^öti tmv ^vjftovvtfov imaQ- 
%ovxa^ Kccl ütL Dafs TtoQiiSfuc^ das zuwegegebrachte, in natürlicher 
Weise von dem, was, ohne dafs es darauf abgesehen wäre, neben- 
bei gewonnen wird, gebraucht werden konnte, ist leicht verständ- 
lich. Aber diese Bedeutung des Wortes mufs ganz und gar von 
derjenigen geschieden werden, womit wir uns hier beschäftigen 
werden; mit Unrecht haben sowohl Breton (XX S. 279—80) als 
Chasles (S. 37 — 38) die beiden Bedeutungen in Verbindung zu 
bringen versucht, als seien die Porismen eine Art von Corollaria. 

Wir gehen jetzt dazu über den Begriff des 7t6qi6(ia in der 
zweiten Bedeutung zu bestimmen, die Corollarien vollständig aus 
dem Spiele lassend.^) Man hat hier immer mit den Angaben des 
Pappus angefangen, wonach man dann die Aussage des Proklus 
wohl oder übel zu deuten versuchte; ich glaube den entgegen- 
gesetzten Weg einschlagen zu müssen, weil die Stelle bei Proklus 
mir namentlich wegen der beigegebenen Beispiele klarer scheint. 

Proklus sagt nämlich im Anschlufs an die oben angeführte 
Stelle S. 301, 25 — 302, 13: {nakovöt Ttoglöfictta) xal occc ifftehat 
fiUv^ eigiaemg dh X^t^i' ^cil ovts yBviaemg fiovrig oOts d'smQlag OTcXfjg. 
oti fisv yccQ tmv IcoöKsXmv al TCQog ty ßaCei tcai^ d'smqijcai ÖEiy 
%al ovttov 6^ t&v^) TtQayfuitoav iotlv i\ toucvti^ yvmöig, tt^v öh ym- 



1) Über sie vcrl. noch Proklns S. 302, 15 ff. und namentlich S. 308, 
5 ff.: iazlv owto nogiaiuc ^BcoQ'qfLa dia tijg aXXov ngoßXriiMXtog rj ^eoi- 
ifi^iuttog dnoSsi^Bag ocnQay(i«tBvxi»g dvatpuwopkBvov. olov yaq %atd tvjp^jv 
nBQUtinzBiv ioi%ccfkBv toCg nogiofMOiv *tX, 

2) Für tav iet zu lesen tivav. 



- 59 — 

v£av dl%a tefAStv rj tglymvov (Svön^Caad'ai rj itpsletv r} &i0^ai^\ 
xavxa Tcavta TtoCriolv uvog anaitei, tov 6h öad'iwog kvxXov to xiv- 
XQOv evQBlv fl ovo do^ivrmv cv(iiiitQ(»v (wye^äv tb fiiyi6tov xal 
TLoivov fiixQov svQety ^ oßcc toucSb (Utci^v neig i^u ngoßkriftattov 
Tucl ^sm^fAOTmv. ovxs yccQ yevißetg bIöIv iv tovtotg toSv fijrovfiivoDv, 
äXX^ svQiösigy ovts ^srngla ^chj' dst yccg int oif;(v iiyccyetv twI tvqo 
6iJL(Aaxf»v noiridaß^ai to ^ritovfuvov. xoiaiku &qa ictlv x«l o6a Ei- 
Tilalöfig TtOQltffiata yiyQaq>s y'^) ßcßkla noQi0(Juiva>v^) cwrci^ag. aXlcc 
7t£Ql fisv x&v xoiovtfov TtOQKSfiaroav jcagehd'm liyuv. 

Hiernach ist ein TtoQtafia ein Satz, worin gefordert wird, man 
solle durch eine Operation etwas schon ESxistierendes und notwendig 
Daseiendes zur Erkenntnis bringen. Es ist klar, dafs ein noqiCfuxy 
wie Proklus hervorhebt, die Mitte hält zwischen Theorem und 
Problem; wie bei dem Theorem handelt es sich von etwas schon 
Existierendem, nicht wie beim Problem von etwas, das neu ge- 
schaffen werden soll; dagegen ¥nird wie beim Problem eine Ope- 
ration gefordert, nicht ein blofses Erkennen einer Wahrheit. Sehr 
richtig sagt Ho^ne Wronski (Breton S. 265—66), dafs das Po- 
risma ein Problem ist, wo „le but qu^on se propose d'atteindre 
est n^cessairement possible"; nur sind nicht alle solche Probleme 
Porismen. ^ 

Die Erklttrung des Proklus stimmt auch vortrefflich zur Ety- 
mologie des Wortes. Wie ^sm^iux das, was untersucht werden 
soll, von ^EdiQsiv untersuchen, und ngoßkriiux dsjß, was (zur Aus- 
führung) vorgelegt wird, von nQoßaJikstv vorlegen, so kommt Tto- 
QUifia von noql^siv herbeischaffen, und bedeutet also: das, was her- 
beigeschafft werden soll. Um eine nähere Begriffsbestimmung von 
Ttogt^Biv zu erhalten hilft es nichts auf die Wurzel zurückzugehen; 
man mufs den aktuellen Gebrauch des Wortes bei den Mathe- 
matikern untersuchen. TtogCtsiS^ai (so immer medial) hat hier die 
Bedeotung: erkennbar machen, zu einer bekannten Gröfse zu ver- 
wandeln; z. B. Heron mens, triang. S. 235 ed. Hultsch: Swatbv 
(UV ovv iaxiv ayayovxcc fjUav xaOerov aal noQiöcifisvov avtijg x6 (jJ- 
yidog Bvgeiv xov XQtyoivav xb ifißadov. dedoö^fo 6e %mQlg x^g xo- 
^ov xb ifißaibv Tcogldaß^cci; Pappus YIIl 32, S. 1082: ^6tav 
Sh (Sv^vymv öuxfUxQmv iXlelil^sag noQUSd'BiCav mvxtvmvovv xovg 
a^ovag avxrjg ogyavtxmg BVQstv; VllI 34, S. 1086: mnogiaxui iqa 
ml ii imb^ANA ymvla rcSv inmiömv ^ aUcig; Anonymus de figg. 
isoperim. bei Hultsch: Pappus in S. 1164: mcI xovxo fihv tifuv 
owcto n&ioQUfvtu xa dh bvqovxi %agiv wpeXsüicg oftoXo^tfo^v; be- 

1) Zu lesen ngoa^tsed^ai; vgl. S. 77, 9—10. 

2) Statt yiygccfpB y\ was Friedlein wiederhergestellt hat, steht in 
cod. Monac. ysygatpsv; aber v und y werden in der Minnskelischrift oft 
Terwechselt. 

3) Die Hdes. haben nQoßkruiMxmv; aber die Emendation der ed. pnn- 
ceps dürfte notwendig sein. 



~ 60 - 

sonders: durch eine Operation (Konstruktion) erhalten^ wie Euklid, 
Data def. 1: dedofiiva tm (isyi&et Xiyezai %taqla ts xal y^avlai^ ofg 
Svvci(iB&a i6cc TtOQlöccö&ccr^ def. 2: loyog öedoC&at kiyetai^ a> dwcc- 
fie&a xov avxov 7C0Ql(Sa6&cci; Pappus III p. 78: xav öia ro fCQO- 
deixd'hv dod'€i6av^) rmv r*, H, av (lel^oav fj r*, ri^v noQi^cifisd'cc 
Stfr' elvat d>g xr^v F %qog xiiv 0, ovxmg xriv xav JT, H vnsQoxrlv 
TtQog xTjv xav H, & v7t€Q0%rjv, Vgl. unten not. 2. Für Eu- 
tokios s. Index II im dritten Bande meiner Archimedesausgabe 
u. d. W. Ähnlich wird 7tOQi.öx6g gebraucht; z. B. Pappus VII 
2, S. 636: iav (lev xo ofioXoyovfievov dvvccxov y Kai TtoqtiSxov^ o 
%alovCiv ot ccno xmv (AadifHAccxmv do^iv. Einigen Aufschlufs ge- 
währt auch die Definition von noQifwg^ die Marinus giebt praef. 
ad data S. 5 ed. Hardy: noQifAOV di iöxiv^ o ßvvaxol iöfiev ijdri 
Ttoifjöcctr xorl Kaxa6KSvd(iai^ xovxiöxiv slg inlvoiav ayayetv,^) Na- 
mentlich ist es aus seinen Erörterungen klar, dafs noQifiov und 
dedofiivov Synonyme sind. Er bestimmt ja, wie wir S. 39 gesehen 
haben, ro ösöofiivov als xo yv(jOQi(iov. Sita %€a noQifiov mit dem 
Zusätze (Hardy S. 12) yevsi (Uv ivaloyov e%ov xo yvoiQi(jLOV öuc- 
(poga $B xo Ttogifiov^ d. h. dafs yvwQifiov die generelle Begriffs- 
bestimmung ist, TtoQifiov die besondere; denn xo noQifwv nav xal 



1) So scheint mir statt 8vo sv^suov gelesen werden zu müssen; 
Hultsch hat dieses beibehalten und noQiamiisd'a in noiriamfisd'a verwandelt. 

2) Das folgende geht zwar nicht nogiafta in unserem Sinne an, ist 
aber sonst nicht ohne Interesse für das Verständnis des Worts: aXlcog 
8h TcdXiv oQ^iovrai ro nogifiov rjxoi xo öl' dnodei^soag nogiioiievov 
Tj oxav XI (paivofisvov n %al x^Q^S dnodsi^Boagf olov xo HSvtQcp xal 
itaaxripbaxL %v%Xov ygatpcci xal xo xgfyoavov avaxT^aaad'ai ov fiovov 
taoTcXsvgov dXXd xal öHaXrjvov xorl xrjv i% dvo ovofuxtmv svgstv xal 
svd'e^ccg ^ijrag dvvd(isi ftovov avfiftixgovg svgsiv xal xä dnsigaxoig 
8h (so cod. Paris. 2348) yiyvofisva nogiim iöxiv^ mansg xo Sid 8vo ari- 
fieiaiv %v%Xov ygd'ipat. Hier ist einige Konfusion; denn die Beispiele ge- 
hören zum Teil unter nogiafLa in der von Proklus angegebenen Bedeu- 
tung, während Marinus eigentlich nur die cclxrjfiMxa im Sinne hat, die 
man von den Axiomen dadurch unterschied, dafs sie eine Operation be- 
treffen; s. Proklus S. 179, 2 ff.: iv fthv xotg d^uofLaat xavxa XapLßdvsxm^ 
ooa avxod'sv slg yvmalv icxi Hcctatpavrl xal ngotstga , . . iv 8s xoig al- 
TiquaaL xavxa irjxov(iev XaßBtv, oaa iaxlv svnogioxa xal ev|biif;i;aya. 
S. 181, 5: t6 (isv ahrj(ia ngoaxdxxst r^fiCv [irjxavriaaad'ai xal nogiaaod'ai 
xiva vXrjv slg avftnxmfiaxog dn68ociv dnXijv ^x^^^^ ^^^ svnexrj ttiv Xri^tv, 
xo 8\ a^ioDfia avftßsßrj'Kog xi xa^' avxo Xiysiv yvmgifiov avxod'Bv xoig 
dytovovöiv, S. 182, 22 (8iogtafi6s) og xa jtogiaaad'ai %al xm yvAvat (lovov 
xo atxrifia 8UaTqaL rov d^KOfiaxog; vgl. S. 183, Sft. Marinus fährt fort: 
anogov 8b iaxL ro xa nog£(ia} dvxittsifi^ivaig Ij^ov, mg 6 xov xvxXov xb- 
Tgay(oviaf/,6g' ovnea ydg iaxvv iv nogm, bI xal olov xb avxo nogiaO'fivai. 
%aC ioxLV inioxrjxov . . . vvv 8h nsgl xov 71871 ovxog iv Tcogm 6 Xoyog 
dno8l8oxai y onsg xal iivgiatg nogifiov i7COvo(JMiovaiv. xo yäg fiTinm ov 
iv nogtp iv8Bx6(iBvov nogiod^ijvai nogiaxov l8l(og ngooayogBvovciv, anogov 
8i iaxtVj mg Bpgrixaty xo xm icogiiim dvxi%BCpLBvov ^ xovxiaxiv ov ij iijxTiaig 
d8id'Kgtx6g iaxiv. Auch iiier habe ich einige evidente Verbesserungen 
in den Text aufgenommen, alle nach cod. Paris. 2348. 



— 61 - 

yvfOQifiov, iTtmkiov aqa to yvoigi^iov rov Ttoglfiov (Marinus S. 8; 
vgl. S. 13). Daher kann Marinus sogar dedo(iivov mit noQifiov 
definieren (S. 11; oben S. 39 not.); vgl. noch Marinas S. 12: iyyvg 
de tovtmv slalv ot övvrt^imeg nal ovtmg' öeöofiivov i(ftlv »> TtoQlöcc- 
Ö^cti dwccfu^ct lCov öia xmv %eiiAiv(ov r)(uv iv xatg Ttgmaig VTto- 
QiiSBClv t€ Kai ccQ%atg, und die S. 60 angeführten Definitionen 
Euklids nebst Pappus VII S. 636: noqimov^ o kuXovglv ot aitl 
x^v fjuxd^fMctmv öod'iv. Hieraus darf aber gar nicht geschlossen 
werden, daTs auch die noQlöficeta und die Sätze der dsöofiiva iden- 
tisch sein sollten. Der Inhalt ist wesentlich der gleiche, die Form 
aber durchaus verschieden. Das von Proklus angeführte noQt^i/Mi 
das Centrum eines Kreises zu finden, würde als ös6o(iivov heifsen: 
wenn ein Kreis gegeben ist, ist auch das Centrum gegeben. Über- 
haupt verhält sich Datum zu nogia^uc, wie Theorem zu Problem, 
und wie aftfi(jux zu Axiom; denn das Datum spricht aus, dafs, 
wenn diese Relationen bekannt sind, auch jene anderen gegeben 
sind; das tcoqlöiiux dagegen fordert, dafs etwas, das zum Wesen 
des Gegebenen gehört und also mit ihm zugleich der Möglichkeit 
nach gegeben ist, nun auch wirklich gefunden werden soll. 

Diese Definition des Proklus ist also mit dem Gebrauche der 
verwandten Wörter in der Sprache der Mathematiker vollständig 
im Einklang und giebt auch die Unterschiede zwischen TtoQio^ 
auf der einen Seite, Theorem, Problem und Datum auf der an- 
deren ziemlich klar an. Solche Porismen finden sich überall. In 
den Elementen kommen anfser den beiden von Proklus genannten 
(III 1 und X 3—4; vgl VII 2—3) folgende vor: 

in 25: KVTiXov TfirifAccrog do^ivrog JtQodavayQccipai tov xvxAov, 
ovniq icu T(iij(icc. VI 11: ovo dod'etöav ev^eiciv tQltriv itvikoyov 
nQooevQBtv, VI 12: XQimv dod-stöav evQ'stmv reraQtf^v avciloyov 7Cqo6- 
evQBirv, VI 13: ovo do&stöav svd'Simv (liariv avikoyov ngoCBv- 
Quv. Vn 35: a^i^fiav SoQ'ivTmv oicoccnvovv evQBiv xovg ikaxlarovg 
rmv tov ainov koyov ixovrmv ccimotg, VII 36: ovo aQi&fmv do- 
&ivrmv svgetvj ov iki%iCxov (uxqovöiv uqiS'iiov; vgl. VII 38. VII 
41: aQi&fwv svqbiv-^ og ikaxiöxog av e^ei xcc do&ivxa (li^. VIII 2: 
aQi&(AOvg evQSiv i^'^g ivaXoyov iXaihxovg^ oO(yvg av xtg iTtixa^ji^ iv 
TW öo&ivxi Xoytp. VIII 4: Xoyav dad'ivxav bnoöcavovv iv iXaxlaxoig 
aQi^fiotg aQb&fiovg evQetv i^ijg iXa%l0xovg iv xotg do^etöi Xoyoig. 
X 10: rjj TtQOXs^siay ev&elcc 7tQo6svQ£tv ovo svd'elccg a(Sv(ji,fiixQovg 
xi^v (UV fM/^TiH (lovov T^v öh Kai dvvdfisi, XIII 18: xag itXsvQag 
xmv nivxs öxrifuaxcnv ixd'ia&ai,^) Auch die Sätze bei Archimedes 
%Bql aq)alQag wd KvXlvd. 12 — 6 dürften als Porismen aufzufassen sein. 

Man wird sehen, dafs das Wort evQstv mit dem TtoQtCfia in 
Verbindung steht, wie denn auch Proklus S. 302, 10 als Aufgabe 



1) Dieses Wort konnte hier durch noQleaa&ai ersetzt werden. Der 
Schluls des Satzes: )(ttl Gvyv,Qtvai, m^og aXXriXaq ist nicht mehr ein noffiafia. 



— 62 - 

desselben eine evQeöig angiebt. Wie das Theorem mit orce^ idei^ 
deinen, das Problem mit oneQ i'dsL noiridai^ so könnte das Porisma 
mit onsQ Sdet evQeiv schliefsen, wie es in der That mit Archimedes 
de sph. et cyl. I 3: OTteQ nQoiüsiTo evqsiv der Fall ist.*) Nur 
sind nicht alle SStze, die auf eine Auffindung von etwas ausgehen, 
als Porismen anzusehen, z. B. nicht Euklid Elem. X 28 — 36, X 
49 — 64, X 86 — 91, wo die evQSötg in der That noch nicht Da- 
seiendes erschafft, also ein wirkliches Problem konstituiert. 

Wenn aber Euklid die als Porismen bezeichneten Sätze mit 
einem ojibq Edsi noiilöai schliefst, liegt darin schon, dafs die Po- 
rismen in diesem Sinne allgemein als eine Gattung von Problemen 
aufgefafst wurden. Auch ist es nach den Beispielen des Proklus 
augenscheinlich, dafs sie den Problemen weit näher stehen als 
den Theoremen. Ja, durch das zweite Beispiel ovo öo^ivcmv fis- 
ye^mv ro (liyKSrov %al %oivov (litQov bvqbiv wird der unterschied 
von den Problemen sogar bis zu einem gewissen Grade verwischt. 
Endlich sagt Proklus ausdrücklich S. 212, 12: ro de noqia^ma Xi- 
ysxai (dv xai ini nQoßkri^rcav uvmv^ olov ra EiniXsldf[j ysyQafifiiva 
noQLöfiara, Daher sind auch in der S. 178, 14 ff. gegebenen De- 
finition von Problem: iv (tiv toig Q'eiD^fjuxöi tb ccKokovd'ov Ideiv 
wxl yvävai toig VTtoKSifiivotg nQOXi^ifU&a^ iv de zotg nQoßh](ia6L 
noQlcaC^cet xai Tcoitjcal ri TtQOCvcmofie^a die Porismen mit ein- 
befafst. Man könnte sogar versucht sein in dem Gebrauch der 
beiden Zeitwörter noqlaaad'cti und %oii]iSctt eine Hindeutung auf 
die Zweiteilung der Probleme, in Porismen und eigentliche Pro- 
bleme, zu finden; dafs aber Proklus mit itoqUsaGd'ai nicht beson- 
ders die Porismen im Sinne hatte, geht aus S. 201, 5 hervor: 
7tQoßXi^(Mttcc (iiv fuxXicadaj iv olg tcc firi ovta tto noqlcaC^tui TtQo- 
ti&eTat xcil elg i(ig>avig Ttagayayeiv xcri 7tQo6(ifixavi^0acd'ai ^ ^£(0^- 
(uxtoc dij iv olg tb vTcaQjpv ij (iri wtccQxov Idelv xal yv&vat xai 
anoöei^av TtQoaigshai; denn hier sind die Porismen wegen des Zu- 
satzes Tcov (iTj ovTcav TTG) ausgcschlossen. Auch wurden von den 
Theoremen, wo doch von einer derartigen Zweispaltung keine Rede 
ist, ebenfalls zwei Verben, Idetv xai yvmvM^ angewandt. Der Ur- 
sprung des Begriffes no^töfux ist unschwer zu erkennen. Wir 
wissen, dals die nächsten Nachfolger Piatons sich viel mit scharf- 
sinnigen Untersuchungen über das Verhältnis zwischen Theorem 
und Problem beschäftigten, ohne Zweifel von Piaton angeregt, dessen 
Bemühungen um genaue Begriffsbestimmung in der mathematischen 
Terminologie bekannt sind. Proklus S. 77 — 81 hat (wahrschein- 
lich nach Geminus) die Resultate dieser Spekulationen aufbewahrt. 



1) Ein Porisma ist auch die Auffindung zweier mittleren Propor- 
tionallinien, wie denn auch mehrere der von Eutokios überlieferten Lö- 
BUDgen dieser Aufgabe mit oxep iSei eigeiv schliefsen (Archimedes III 
p. 72, 21; 82, 29; 96, 4; 98, 18). 



— 63 - 

Wir sehen daraus, dafs Speusippos und ein nicht weiter bekannter 
Platoniker Amphinomos erklärten, es gäbe eigentlich nur Theo- 
reme, weil in den ewigen Dingen, die Gegenstand der Mathematik 
seien, keine yive0ig\, wie sie das Problem verspreche, sein könne; 
das Werden in der Mathematik sei nur scheinbar, das fortschrei- 
tende Erkennen des Ewigen. Menaichmos dagegen fafste alles 
als Problem auf, aber von Problemen gäbe es zwei Klassen, je 
nachdem wir das Gesuchte zuwege bringen (7toQl<Saa&ai S. 78, 10) 
sollen oder eine Eigenschaft erkennen. Es ist hier von Porismen 
noch nicht die Rede. Nach aller Wahrscheinlichkeit wurde diese 
Kategorie als Gegenwehr gegen Speusippos aufgestellt, indem man 
als besondere Gattung diejenigen Probleme ausschlofs, wo keine 
wirkliche yivsaig stattfand, sondern nur' ein durch eine Operation 
bewerkstelligtes Erkennen von etwas schon Daseiendem, und auf 
diese allein die Berechtigung seiner Einwürfe beschränkte, die theo- 
rematische Natur dieser Probleme anerkennend. Wenigstens sind 
die Porismen von den Problemen vollständig geschieden durch die 
Definitionen,. die nach Proklus S. 79, 11 ff. von denjenigen auf- 
gestellt wurden, die Theorem und Problem unterschieden, also 
Speusippos und Menaichmos bekämpften: oC öh Stogt^ovreg to d'sd- 
Q^IMX tov TCQoßh/jfioTog (paöt, Ttav (m^v TtQoßkrifia iniöi%e0&ai tov xot- 
riyoQOVfiivav rijg iv ainm vXi]g avro re ?7U)carov Kai ro ävriiielfuvovj 
nciv dl &e(o^(ia avto (isv inidi%e6d'ai ro KavriyoQovfievov ov fiivtoi 
xcri To ivtiTielfievov; der Sinn dieser Definition wird ganz klar 
durch die von Proklus gegebenen Beispiele; eins wird genügen: 
OTctv ovv nQOi:elvi[i ng ovtmg* elg kvkIov ivreivcci XQlyoavov IöotvIbv- 
Qov, %Q6ßXri(ia Xiyei' dvvcctbv yccQ dg axycbv ivrsivat Ym \k'tf\ Icoitkzv- 
Qov. Vgl. S. 80, 5: ig>' (ov xolvvv ro öviATCtoDficc^) xaOoAixov iari 
Kai Ttaatj T^ vky 7taQO(ia^ovv, tavra &e(0^(iata XeKtiov^ iq)* oav ös 
(iri lux^olov fiffde ra VTtoKeiiAivm Ttavtag inofievov^ TtQoßXrnAa rb 
xoioikov Q-Btiov. Wenn man hiermit das erste Beispiel des Proklus 
von einem TtoQiafjux: das Centrum eines Kreises zu finden, zusammen- 
hält, wird man sehen, dafs die Porismen hiemach eher unter die 
Theoreme als unter die Probleme gehören. Das zweite Beispiel 
zeigt sich auch hier als verdächtig, weil es zu den Problemen 
gerechnet werden zu können scheint. 

Wenn dies richtig ist, wurde also der Begriff der Porismen 
erst kurze Zeit vor Euklid aufgestellt, und er war wahrscheinlich, 
wie der letzte (Pappus VII S. 6Ö0, l), so auch der erste, der 
eine solche Sammlung herausgab. Diejenigen Porismen, die schon 
in den Elementen einen Platz fanden, hat er gewifs nicht auch 
in die tzoqIö fiava einverleibt; man mufs also annehmen, dafs er 
thatsächlich einen praktischen Unterschied etablierte zwischen den 



1) Was unter vXri und övii^ttofia zu verstehen ist, sagt Proklus 
S. 79, 16 ff. . 



— 64 - 

Porismen, die am natürlichsten in den Elementen behandelt wurden 
und schon da notwendig waren, und denjenigen, deren Nutzen erst 
in der höheren Geometrie ersichtlich ward. Um über diese en- 
gere Auswahl der eigentlichen Porismen im strengeren Sinne des 
Wortes einigen Aufschlufs zu erhalten, müssen wir uns an die 
von Pappus gegebene Analyse des Euklidischen Werkes selbst 
wenden, jedoch inmier die Definition des Proklus in mente behal- 
tend. Die drei Bücher noQbs^Mxta gehörten also nach Pappus YII 
. S. 636, 21 zum xonog avaXv6fiEvog^\ und zwar nehmen sie in 
der Aufzählung der 12 hierher gehörenden Bücher die sechste 
Stelle ein. 

Die Übersicht ihres Inhalts leitet Pappus VII S. 648, 18 ff. 
mit folgenden Bemerkungen ein: 

fiBTcc öl rag Inatpag iv vqiisl Nach den „Berührungen^^ folgen in 

ßißUoig noglöfunci iötiv Ev- drei Büchern die Porismen Euklids, 

xAe/dov, TtoXXotg S&qoi0(aci tpi- ^ nach der Ansicht vieler eine sehr 

XoxB%v6%axov elg xiiv ivakvatv kunstreiche Sammlung zur Analyse 

5 xmv ifißQid'eöxiQcav fCQoßkfifAci- der gewichtigeren Probleme, und ob- 

XQDVj wxl xmv yev^v anBQlXri' schon die Natur eine unbegrenzte 

nxov xrjg gyvaemg TUcQSxofUvrig Menge von Arten darbietet, haben 

TtXrj^og, ovdev 7tQ0(Sxe^BlKaat sie nichts zu dem von Euklid ur- 

xoig into iEvüXsldov yqaq>BtCt sprünglich Geschriebenen hinzugefügt, 

10 TCQmov^ %'OiQ^g ^l f^ xtvzg ausgenommen dafs einige geschmack- 

Tcov ngo rifimv aneiQOTiaXoi lose Menschen vor unserer Zeit eini- 

ösvxigag yQaq>ag oXtyoig av- gen wenigen unter ihnen neue Be- 

xav fcaQccxe^slTuicaiv inaöxov daktionen beigefügt haben, da doch 

(isv nXij^og &qi6^vov S%ov- alles eine bestimmte Menge von Be- 

16 xog äTtodeC^emv^ ag idel^afuv, weisen hat, wie wir gezeigt haben, 

xov d' EvxXeldov iaIccv Ixa- Euklid aber für jeden Satz nur einen 

0XOV &ivxog xrjv (juiXiöxoi jcag gesetzt hat, und zwar den am meisten 



1) Den Pappus VII S. 684, 8 so definiert: o ^aXovfLSvog dvaXvofisvog 
xarii avXXrj^iv löia xlg iöxiv vXrj ncLQeOTiEvaafisvTj fistä r-qv zmv notvmv 
atoixeiav noCri6i.v xoig ßovXof/^evoig dvaXafißdvstv iv yQafifutig 9vvaf/,LV 
svQsxiiiTjv xmv TCQOXStvoiiivoDV avxoig nQoßXrjfidtcav , xal eig xovxo f/,6vov 
Xifriai(irj nad^eaxmaa, . . . Haxd dvdXvaiv xal avvd'eaiv i%ovca xr^v ifpoSov. 

3. noXXoig] denn nicht alle verstanden sie zu schätzen. 6. %cc£] 
tilgt Hnltsch; durch Veränderung des Punktes vor ovÖiv Lin. 8 in ein 
Komma glaube ich einen richti£[en Sinn hergestellt zu haben. 10. ngd- 
zov] hieraus allein läfst sich nicht mit Sicherheit schliessen, dafs Euklid 
überhaupt zuerst Porismen geschrieben. 12. ösvxsgag ygccfpagli (nicht 
narayifatpdg) die auch sonst (wie z. B. in den Sedopkiva) häufigen aXXcag^ 
die in den Schollen oft mit einem yQdtpsxai 9i mal ovxoag eingeleitet 
werden. 14. mqicfiivov] ich erwartete eher ovx dtgtafisvov , dogiöxov, 

16. (og iösi^afLSv] bezieht sich wohl darauf, dafs Pappus öfters das- 
selbe auf mehr als eine Weise beweist. 16. indöxov] syiaaxoxs Hultsch ; 
ob notwendig? 17. ntag iiitpaivovcav] dnefnpccivovaav die Hdss., inf/u- 



- 65 



ifjupalvovdav, xaikcc de Xenviiv 
wxl qyvaiKTiv ixsi ^imqlav 
%m avayxalav xal xaO'oliXG)- 
xiQav Tial rotg dvvcifiivoig 
& OQccv xal TtoQi^siv initB^ij, 
uTtavta de ainav ra etdrj 
ovTC d'Sfo^fiarmv iaxlv ovxe 
nQoßkrifAatCDV akXcc (liöov jt(og 
xovKQV ixovorig löiag, &6xb 
10 xicg TtQOxaöeig avxav övvacd'ai 
aXfjfioxtiead'ai iq d>g d'BcnQfi- 

(iMXCOV { G)g TtQOßkfJfuixfQV^ 

TtaQ* o Tial öviJbßißrixs xav 
TtoXk&if ysoaiABXQmv xovg (Uv 

15 vnokafißdvetv aincc slvcci xm 
yivH d'BnifrJiluxxa xovg dh tcqo- 
ßX'qfAaxa inoßlinovxag elg x6 
0%ijfi€c (iovov x^g ngoxcifSscog, 
xfiv dh dictg)OQccv xav xqiwv 

20 xovxGiv oxi ßilxiov jjösdav ot 
aQxatoi^ dijkov ix tcov oqodv, 
lipa^av yccQ d'iciqri(iu)t fuv 
elvai xo TtQoxetvofievov slg 
ajtoösi^iv airtov xov TtQoxsi- 

25 vofUvov, nQoßkrjfiux dh xo 
nqoßalkofuvov slg xora- 
(Sxevfjv avxov xov ngoxeivo- 
fiivov, 7t6qiö(icc dh xo tvqo- 
xBivofUvov elg nogiCfLOv av- 

30 xov xov TCQOxstvofiivov. iiixe- 
yQaq>fi ih ovxog b xov tco- 
qCoiuixog OQog vito xav vem- 
xiQfov- fji/ii dvvafiivmv anccvxa 
noQl^siVy akkcc avyxQfoiiivoDV 

35 xoig öxoixsloig xovxoig 9tal 
öeixvvvxfav avxb (lovov totüO' 

OXl 6(5X1 xo ^flXOVfiBVOVj (Ifl 



einleuchtenden. Diese Porismen al^er 
enthalten eine subtile, natürliche, not- 
wendige und ziemlich allgemeine Art 
von Untersuchungen, unterhaltend für 
diejenigen, welche ihre Augen zu ge- 
brauchen und Operationen auszuführen 
verstehen. Sämtliche Arten derselben 
gehören weder zu den Theoremen 
noch zu den Problemen, sondern zu 
einer zwischen beiden in der Mitte 
stehenden Gattung, so dafs die 8fttze 
entweder als Theoreme oder als Pro- 
bleme gestaltet werden können, wes- 
halb es so gekommen ist, dafs von 
den gewöhnlichen Geometem die einen 
sie als zur Gattung Theorem gehörend 
auffafsten, die anderen zu den Pro- 
blemen, indem sie nur die Gestalt 
der Sätze berücksichtigten. Dafs aber 
die Alten den Unterschied dieser drei 
Dinge besser kannten, ist aus den 
Definitionen ersichtlich. Sie sagten 
nämlich, ein Theorem sei das, was 
so vorgelegt werde, dafs das vor- 
gelegte bewiesen werden solle, ein 
Problem dagegen, was so gestellt 
werde, dafs das vorgelegte konstruiert 
werden solle, endlich ein Porisma, 
was so vorgelegt werde, dafs das 
vorgelegte herbeigeschafft werden 
solle. Aber diese Definition des Po- 
risma ist von den Späteren verändert 
worden, die nicht alles herbeischaffen 
konnten, aber diese Elemente benutz- 
ten und nur soviel bewiesen, dafs 
das Gesuchte möglich ist, ohne es 
wirklich herbeizuschaffen, so dafs sie 



tpaivovcav Halley; das bedeutet aber: andeuten. 2. (pvoinriv] d. h. 
wodurch wir in die Natur der Sache eindringen. 3. Ha^oXiyimxeQciv'] 
z. 6. als die Elemente. 5. oi^av] einen guten Blick dafür haben, 
durch welche Hilf^tze und auf welchem Wege ein Problem gelöst wer- 
den mofs. 9. aats] xtI. bis Lin. 12 bezeichnet Hultsch als unecht, 
wie viele Stellen dieser ganzen Erörterung. Ich vermag es nicht mich 
hierin ihm anzuschliefsen ; mir scheint das Ganze mit wenigen Ausnahmen 
aus einem Gusse zu sein. 85. xoCg axoixBioig tovxoig'] die Porismen 
Euklids. 

Heiberg, Studien aber Euklid. 6 



66 - 



TtOQi^ovtcav dh tavto Kai iksy- 
%ofiivcav wto xov oqov nal 
zmf didaCKOfiivcDv, kyQa'ilfav 
de ano övfißsßriKOTog ovrmg' 
5 TtOQtöfid iöTiv ro XetTtov imo- 
^iöEi tOTtiKov &£(OQr(iavog, 
tovtov öh tov yivovg tmv 
TtoQiöfMxtcDv eldog iaxiv ot 
TOTtot Kai TtXsova^ovaiv iv 

10 ra ävaXvof/iivm' x£;|^a>^itfffci- 
vov dh tcov TCOQi^iiaroov tJ&qol- 
arai nal ini/yqatpBxat nal %a- 
Qaölöotai duc ro noXv%vxov 
slvai (laXXov tcov äXXcDv sidoiv 

15 [tcSv yovv xoniQv iöxlv a ^v 
intnidav a dl öxEQemv a öl 
yQafifUKoav Kai ¥xi xmv TtQog 
fAEaoxrjxag^. (SvfißißriKB dh Kai 
xoiko xotg no^löiiaCiv xag tcqo- 

20 xaöSig SyBiv iTtixsxfAYjfiivag 6ia 
ti^v öKoXtoTYjxa TCoXXav avvrj' 
^•(og övvvnaKOvofiivoov' S(SX8 
noXXovg xoav yecnfiexQmv inl 
fiiQovg iKÖiyBOd'ai xa 61 avay- 

25 KaioxsQa ayvostv xav ari(iai- 
vof/Liv€ov. TteQiXaßsiv 6h TCoXXa 
fua TtQOxacsi ^Kiöxa 6vvaxov 
iv xovTOig öia xo Kai aixov 
EvkXsIöyjv ov TtoXXa i^ ina- 

30 (Sxov sX6ovg xe&siKivai, aU.a 
delyfiaxog evEKa Ik xrjg no- 
XvnXri^slag *^v fj oXlya, nqhg 



von der Definition und dem Vorge- 
tragenen widerlegt wurden. Sie haben 
aber nach einem zufälligen Neben- 
umstand so geschrieben: ein Porisma 
ist ein Ortstbeorem mit unvollstän- 
diger Hypothesis. Eine Art von 
dieser Gattung der Porismen sind die 
örter, und sie wiegen in der Abtei- 
lung von der analytischen Methode 
vor. Aber diese Art wird von den 
Porismen getrennt gesammelt, benannt 
und abgehandelt, weil sie mannich- 
faltiger ist als die übrigen Arten. 
Auch das ist bei den Porismen der 
Fall, dafs die Sätze wegen ihrer Ver- 
wickeltheit sehr kurz ausgedrückt sind, 
indem vieles herkömmlich hinzuzu- 
denken ist; weshalb viele Geometer 
sie nur partiell auffassen, das we- 
sentlichere aber des Inhalts nicht 
versteheu. Vieles in einem Satze 
zu umfassen ist hier nicht gut mög- 
lich, weil Euklid selbst nicht viele 
von jeder Art aufgestellt hat, son- 
dern nur eins oder einige wenige von 
der grossen Menge als Beispiel. Je- 
doch hat er am Anfang des ersten 
Buches einige gleichartige Sätze an- 
gebracht von jener ergiebigeren Art 
(der Porismen), nämlich den xonoi^ 
zehn in der Zahl. Da wir deshalb 
gefunden haben, dafs es möglich sei 



3. xmv SidaöTiOfiivaiv] der traditionelle, auf das Werk Euklids 
sich stützende Vortrag der Lehre von den Porismen. 11. „Diese Art 
von Porismen hat eine Wichtigkeit erlangt, dafs sie sich als selbstän- 
dige Disciplin abgelöst hat, die in besonderen Werken mit eigenen 
Namen bebandelt wird". 15. tmv yovv] etc. bis Lin. 18: diese hier 
durchaus müfsigen, auch durch ihre Form anstöfsigen Worte halte ich 
mit Hultsch fflr unecht; sie sind eine Reminiscenz aus VII 22, S. 662. 
20. diä rriv a%oXi6xrj(ta] weil die nQOxdaBig sehr verwickelt waren 
und wegen der vielen Nebenbestinmiungen u. dgl. sich nur sehr schwer- 
fällig ausdrücken liefsen, machte man sie durch gewohnheitsmäfsige 
Verkürzungen übersichtlicher. 27. ^xtara] rjSujxa die Hdss., was Vin- 
cent mit unrecht verteidigt. 28. iv xovzois] während Pappus den 
Inhalt mehrerer Schriften des Apollonius in je einen Satz vereinigt hat 
(VII 6, S. 640; 7, S. 640; 9, S. 642; 11, S. 644). 81^ ix] notwendige 
Zuthat von Hultsch. 32. "iv q] mit E. Litträ; iv {t die Hdss. 



67 - 



i^y dl oficog xov TCQcirov ßi- 
ßklov rid'SLKSv ofiosidij xtva 
inelvov xov 6ai\^d6CxiQov si- 
dovg xav xotccdv cog t' to nlij' 
ö d'og, dto Tial nsQilaßetv xav- 
xag lila itQoxidBi ivdsxofievov 
svQovxeg ovxcog iyQcciffafisv' 
iav VTCxlov rl itctQxmtCov xqlu 
TOT iiti (juag (Srjfisia [rj na^al- 

10 Xi^Xov sxEQa xa] dsöoiuva rj 
xa de Xotncc itkriv ivog aitxri- 
TOft &iaei dsdofiivrig eiMag^ 
Kai xovd"^ ail}exai d'iöec dedo- 
fiivrjgevd'slag. rovr' iTtlxeöCa- 

15 QfQp ^p Bv^H&v sYQtixai flO- 
vcDV, G)v ov nkeCovsg rj ovo 6ia 
xov avxov arifieCov elalv^ ayvo- 
sTxaL dh inl Ttavxog xov itQo- 
xsivofiivov TcXrjd'ovg aXri^sg 

20 vfcccQxov ovxag Xsyofuvov . . . 
xov dh axoi%siG}xriv ovx slnog 
ayvorlaat xoiko^ xr^v S* ciqyiiv 
fiovTiv xa^ai. 



diese in einem einzigen Satz zu um- 
fassen, haben wir so geschrieben: 
wenn in einem System von vier Ge- 
raden, die sich je zwei und zwei 
schneiden^ drei Punkte in einer Ge- 
raden gegeben sind, und die übrigen 
mit Ausnahme von einem je eine der 
Lage nach gegebene Gerade berllh- 
ren, wird auch dieser eine Punkt 
eine der Lage nach gegebene Ge- 
rade berühren. Dies ist nur von 
vier Geraden ausgesprochen, von wel- 
chen nicht mehr als zwei durch den- 
selben Punkt gehen, es ist aber un- 
bekannt, dafs es von jeder gegebenen 
Menge gilt, wenn es so ausgesprochen 
wird: . . . Dafs der Verfasser der 
Elemente dieses nicht gewufst, ist 
unwahrscheinlich; er hat nur die An- 
fänge aufnehmen wollen. 



Es mufs hier sogleich hervorgehoben werden, dafs die „alte^^ 
Definition des Pappus (S. 65, 28) mit der Definition des Proklus 
identisch ist, wie ja auch Pappus (S. 65, 6) die Porismen zwi- 
schen Theoreme und Probleme stellt. Die Anwendung von dem 
Wort TtoQiCfiog in jener Definition zeigt, dafs die Porismen auf 
eine Operation ausgingen, dafs sie in der Form an ein Problem 
erinnerten, dem Inhalte nach den Theoremen näher standen. Man 
kann hiergegen nicht den Satz bei Pappus oben Z. 8 £f. (und na- 
türlich noch weniger die Erweiterung desselben oben Z. 20) gel- 
tend machen; denn wir haben hier nicht ein mit den Euklidischen 
konformes Porisma, sondern einen von Pappus selbst aufgestellten 
Satz, der den Inhalt von zehn Sätzen bei Euklid zusammenfassen 
soll; nichts berechtigt uns anzunehmen, dafs Pappus hier die Form 
eines Porisma beibehalten hat, besonders da wir unten sehen werden, 
dafs er auch sonst, sogar ohne besonderen Grund, in seiner Wieder- 

1. ocQxy] so ist zu lesen, nicht dqx^^i '^e die Hdse. bieten; s. unten. 
Sl oficag] möchte ich schreiben für dsdofiivov; doch ist die Emendation 
namentlich darum unsicher, weil die Hds. nach diesem Wort eine Lücke 
hat; vielleicht 8s fiovov, 2. rtva] scj^eibe ich statt navr', 9. ^ 
naQaXXriXov ^rsga xa] sind, wie sie da stehen, unverständlich; Hultsch 
fügt 9vo zu und übersetzt: vel duo. si duae parallelae sunt (?); er hält 
sie übrigens für unecht. 20. Xsyofisvovl das hier Folgende habe ich 
weggelassen als fiir meinen Zweck unbedeutend. 



— 68 — 

gäbe den Charakter des Porisma verwischt hat. Dafs ein Porisma 
in der Form eines Problems ausgesprochen werden kann, bedarf 
also nach'^^dem Gesagten keiner Erläuterung; es kann aber nach 
Pappus (S. 65, 11) auch als Theorem gestaltet werden. Wie das 
geschehen konnte, wird klar, wenn man die Stelle S. 65; 32 fif. 
beachtet. Es heifst dort, die Neueren hätten sich darauf beschränkt, 
die Möglichkeit der geforderten Operation zu beweisen, ohne die 
Konstruktion selbst wirklich auszuführen. Darauf konnten sie doch, 
wohl nur dann verfallen, wenn es Porismen gab, welche formell 
nur die Möglichkeit einer Konstruktion besagten. Solche Porismen 
waren offenbar als Theoreme ausgesprochen, und Euklid löste sie 
dadurch; dafs er die als möglich behauptete Konstruktion wirklich 
zu Stande brachte^); die Neueren dagegen liefsen den TtoQtafwg 
weg, indem sie eben nur die Möglichkeit bewiesen, und wurden 
so von der Definition (die einen noQKSfwg als wesentliches Merkmal 
aufstellte) und von dem Vorgetragenen (d. h. den Euklidischen Pö- 
rismen, die für diese Disciplin die Grundlage bildeten, und womit 
der Lehrgang anfing) widerlegt. 

Beispiele von dieser Art der Porismen finden wir bei Archi- 
medes negl IXIkcdv propp. 5 — 9, deren Inhalt dieser ist: 

Prop. 5: Es sei gegeben ein Kreis und eine Tangente ^Z; 
dann ist es möglich eine Linie KZ vom Centrum aus bis zur Tan- 
gente so zu legen, dafs 6Z zu K& ein kleineres Verhältnis habe 
als arc. B& zu einem gegebenen Kreisbogen. — Archimedes be- 
werkstelligt die Konstruktion, 
indem er sich auf folgenden 
Satz stützt, dessen Beweis er 
jedoch nicht mitteilt: man könne 
eine Linie GH von gegebener 
Gröfse so legen, dafs sie ver- 
längert den Punkt B treffe 
(yevovaa im to B). Natürlich 
hat Archimedes den exakten 
Beweis hierfür selbst gekannt, 
oder der Satz ist schon vor 
ihm bekannt gewesen; vielleicht stand er in den Porismen Eu- 
klids. Dafs die Konstruktion möglich ist, läfst sich durch eine 
sehr einfache Schlufsfolgerung einsehen*), und darauf würden wohl 
„die Neueren" sich beschränkt haben; die Ausführung der Kon- 
struktion, die wir jedenfalls als dem Archimedes bekannt voraus- 
setzen müssen, erfordert Anwendung von Kegelschnitten. 

Prop. 6: Es sei gegeben ein Kreis und eine Sehne ^jT; es 

1) Vgl. Cantor: VorleeuDge*!! S. 241: (das Porisma war) Verbindung 
von Theorem und Problem, ein Theorem, das ein Problem anregte und 
einschlofs. 

2) S. Nizze: Obersetsung S. 122 Anm. 




- 69 - 



wird dann möglich sein, vom Centram aus die Linie BK so zu 
legen, dafs BE : BF einem gegebenen Verhältnis gleich ist. — 

Die Aufgabe läuft darauf hinaus, 
man solle zwischen KN und der 
Peripherie eine gegebene Linie 
BN BO legen, dafs sie durch 
r gehe; welche Konstruktion 
Archimedes dahinstellt mit dem 
Zusatz: övvarov 6i iötiv ovtmg 
xsfietv; vielleicht hat er sie aus 
dem vorhergehenden Porisma 
selbst abgeleitet. In Prop. 7 
wird das im fünften Sat'^e angewandte Porisma wieder benützt, 
hier mit dem Zusatz: övvarov öi iariv ovroDg riftvetv, 

Prop. 8: Es sei gegeben ein Kreis, eine Sehne AT und eine 
Tangente zu ihrem Endpunkte SA-^ so ist es möglich, vom Cen- 
tram aus die Linie XI so zu legen, dafs BE : IF einem gege- 
benen Verhältnis gleich ist. — Auch hier beruht der Beweis auf . 






einem von Archimedes als bekannt vorausgesetzten Satz, dafs es 
möglich ist, in einem gegebenen Kreis mit einer gegebenen Sehne 
eine Linie KN so zu legen, dafs sie K treffe, und dafs IN eine 
gegebene Gröfse habe. Dasselbe Porisma kommt in prop. 9 zur 
Anwendung. Auch hier kann die blofse Möglichkeit der Kon- 
struktion auf ganz elementarem Wege leicht gefolgert werden 
(Nizze S. 124 Anm.). Die Verwirklichung erheischt Sätze aus 
der Lehre von den Kegelschnitten, und Pappus giebt IV 78 
S. 298 ff. die AnaJysis vermittelst zweier Sätze, die er selbst xonoi 
benennt (S. 298, 7). Diese Aufgabe war wohl also in keinem 
bekannten mathematischen Werke (z. B. nicht in Euklids Porismen) 
behandelt; sonst würde Pappus wahrscheinlich darauf verwiesen 
haben oder doch eine Bemerkung über seine Quelle eingeschaltet 
haben (vgl. S. 298, 4: ri^v avaXvcCv 6oi xctr^al«, Vva xo ßißXlov 
öiSQxofiavog (iri öioTCOQ^g), 

Alle diese Aufgaben sind wirkliche Porismen, wie Theoreme 
gestaltet, dem Inhalt nach mit Problemen verwandt, doch wird 



— 70 — 

nichts Neues erschaffen (wxtaaKevaieiv), sondern die (notwendig 
existierende) Lage einer gegebenen Linie, worin sie gegebenen 
Bedingungen entspricht, wird zu Wege gebracht; es sind also nicht 
eigentliche Probleme, sondern Porismen. 

Dafs die sogenannten ronoi unter die Porismen nach der hier 
vorgetragenen Auffassung gehören, wie Pappus ausdrücklich be- 
zeugt (S. 66, 7 ff.), wird sich sofort ergeben. Nehmen wir als 
Beispiel eines xoTCog die von Eutokius Comm. zu Apollonius S. 11 
als solches angeftLhrte Aufgabe aus den tonoi iTtlnedoi des Apol- 
lonius: oiwiov Kai yqifpBi, avxog ^AnoXXtovioq iv x^ avakvofiivm zoicfp 
to imonslfievov' ^) ivo öo&ivrmv örnulcov iv i%miS(p xorl Xiyov öo- 
^ivtog ivlcoav sifd'eimv dvvatov ianv iv x& iytiTiidm y^atl^cci kvkXov 
aöxs tag aito rmv öod'ivTav ötifulmv inl r^v nsQupiQSiav rov »vxlov 
Tthofiivag sv^elag Xoyov Sxsiv tov avtov t^ dod'ivvL Ein to^ro^ ist 
also ein Satz, wo die Auffindung eines geometrischen Orts gefor- 
dert wird. Man soll also auch hier nichts neues hervorbringen 
durch die Konstruktion; denn dafs der Ort schon existieit, unter- 
liegt keinem Zweifel; es handelt sich nur von dem Herbeischaffen 
desselben, und das war eben das charakteristische Merkmal des 
Porisma. 

Ich bemerke hier, dafs Chasles S. 33 aufser den Ortstheo- 
remen und toTtoi noch eine dritte Kategorie aufstellt, die er Orts- 
Probleme (probl^me local) nennt. Das ist aber ein wahres otottov; 
nirgends ist bei den griechischen Mathematikern von einem tcqo- 
ßhlfia xoTtvKov die Bede, und konnte es auch nicht sein; denn 
wenn man auch nicht wie in dem angeführten Beispiele schon im 
Satze selbst die Natur des Ortes angiebt, sondern ganz allgemein 
fragt: welcher ist der geometrische Ort von diesen Eigenschaften 
(oder, was dasselbe ist, die Aufgabe stellt den Ort von diesen 
Eigenschaften zu finden), worin nach Chasles der Unterschied zwi- 
schen xwtog und Ortsproblem bestehen soll, so ist der Ort etwas 
schon Daseiendes, das man nur finden will, nicht etwas, das als 
neues Produkt aus der Konstruktion resultiert; also ist -eine Auf- 
gabe, die örter betrifft, immer ein noqia^ut^ und Simsen hat ganz 
richtig den xoitog so definiert (de porismatibus S. 324): locus est 
propositio, in qua propositum est datam esse demonstrare vel in- 
venire lineam aut superficiem, cuius quodlibet punctum, vel super- 
ficiem, in qua quaelibet linea data lege descripta communem qoan- 
dam habet proprietatem in propositione descriptam, welche Defi- 
nition Chasles S. 271 ff. mit Unrecht tadelt. 

Die citierte Stelle aus Eutokius giebt uns übrigens einen 
sehr wichtigen Aufschlufs über eine Gewohnheit des Pappus, wo 
er xifcoi referiert Denselben Satz aus den xinoi, inlnsiot (II, 1) 



1) So scheint mir gelesen werden zu müssen; Halle j hat vnoHBipkiva 
statt x6 vnoxeifksvov. 



— 71 ~ 

des Apollonius finden wir nämlich bei Pappus VII 26, S. 666 so 
ausgedrückt: iccv arco ovo dedofiivcov arifutav eif^euii icXaßd'cSciv^ 
Tial '^ ta ait avxmv do^svxi yto^Cia diatpeQOwa^ ro ßrifietov aijfETai 
^iaei dedofiivTjg eid^elag, iccv 6s caaiv iv loya do&ivti ijroi ev^slag 
fj 7teQiq>£Q£iag, Der dem Eutokius entsprechende Teil dieses Satzes 
würde also nach der Fassung des Pappus mit Supplierung des 
Hinzugedachten so lauten: wenn von zwei gegebenen Punkten zwei 
Gerade gezogen werden, die sich in einem Punkte begegnen, und 
diese Geraden unter sich ein gegebenes Verhältnis haben, wird 
dieser Punkt entweder auf einer Geraden oder auf einer Kreis- 
peripheiie von gegebener Lage liegen (Hultsch II S. 667, Chasles 
S. 269). Pappus hat also dasjenige, was den Satz zu einem Po- 
risma macht, die Aussage von der Möglichkeit, den verlangten 
Ort 9u finden, weggenommen und den Satz zu einem Ortstheorem 
verwandelt. Dasselbe wird ohne allen Zweifel auch von den vielen 
anderen totcoi von verwandter Gestalt, die bei Pappus wiedergegeben 
werden (S. 664 — 68 und sonst), gelten.^) 

Jetzt wird auch die Bedeutung der „neueren" Definition bei 
Pappus (S. 66, 5) klar sein: Ttogiöficc iattv x6 Xeinov vno^iaei 
tOTtiKov d'SG)Qi]fiatog. Diese Worte sind verschieden aufgefafst 
worden. Breton S. 214 übersetzt: Le porisme est ce qu41 faut 
syouter ä Thypoth^se pour que celle-ci devienne Tönonc^ d'un 
th^ordme locaJ, was sprachlich (es müfste wenigstens rfj vito&iaei 
heifsen) und sachlich unzuläfslich ist. Dasselbe gilt von der Über- 
setzung Vincents (S. 24; vgl. S. 32 fi".): Le porisme est ce qu'il 
faut aj outer ä Fhypothöse d'un th6oröme local. Das Richtige hat 
schon Commandinus S. 245: porisma est quod hypothesi deficit a 
locali theoremate (vgl. Chasles S. 16: le porisme est inf6rieur, 
par rhypothöse, au th6oröme local), d. h. ein Porisma ist, was in 
Bezug auf die Hypothesis hinter einem Ortstheorem zurückbleibt. 
Man erwartet eher XsiytofievoVf aber die intransitive Bedeutung von 
lelneiv (unvollständig sein) ist doch nicht ohne Beispiele in der 



1) Hiernach sind auch die beiden ronot zu erklären, die Pappus 
IV S. 298—300 zur Analysis der Archimedischen Aufgabe anführt (oben 
S. 69): d'iasi Bv%'Bia ri AB, yial dno Sod'svrog arifis^ov xov V ngoa- 

TtiTCtstoi Tig 7j r^, xffl ngog dqd'äg r^ AB 17 i/£, 
ff IWo ÖS Xoyog trjg Fjd TtQog i/£' ort to E ngog 

vnsQßoX^y d. h. wenn eine Gerade AB und ein 
Punkt r gegeben ist, ist es möglich, eine Hyperbel 
"^ za zeichnen, so dafs die Senkrechte auf AB von 
jedem Punkte der Hyperbel zu der von dem Fufs- 
punkte der Senkrechten nach F gezogenen Ge- 
raden ein gegebenes Verhältnis hat. Ahnlich 
verhält es sich mit dem zweiten: ^ötm d-iaet xcfl 
fisyE&st öoQ'siaa ri AB %a\ ngog OQ&ag rj JFy iatto 81 tb vno rmv AFB 
iaov tm vno doQ'Bluriq %al tijg F/i' ort x6 jä gthlbiov anzBxai d'Easi na- 
QußoXrig, Buchstäblich nach dem Wortlaut aufgefafst haben diese beiden 
Säize keinen Sinn. 




- 72 - 

späteren Sprache (Quaest. Archim. S. 121). Entscheidend für diese 
Auffassung ist eine, so viel mir bekannt, bisher Übersehene Stelle 
bei Pappus selbst. Nachdem er nämlich VII 11 S. 644 den In- 
halt des ApoUonischen Werkes Ttsgl inaq)mv folgendermafsen zu* 
sammengefafst hat: i^rjg (Stifislav wd sv^eimv xorl iiv%X(ov xquSv 
OTtonovovv ^iöei dod'ivtmv xvkXov ayuyetv SC iniaxov tcov iod'iv' 
Toov (SriitBitöv (sl So&eCri') iq>ccTCv6(ievov iKciö:t7ig tav öod'eiaav yQcc(A- 
(imv^ sagt er S. 648: Ttakiv (ua neQiXaßcofASv anavta TCQorccöei, rixig 
\ rijg n^osi^fjUvrig Islnavöa (ikv iTto^iaet TteQitrsvovaa de iitiray^um 

y ovxdog l%st' örjfislcDv %al sv^eioiv Kai TiVKloav OTtoifovovv dvo Sod'iv» 

xav xwiXov yQcc'iffai xa fuyi&st öod'ivxa diä xov öo&ivxog örifislov 
rl Ttöv öod'ivxfov naQuyivofievov {sl Sod-eCri) iq)a7tx6(jiSvov dh ETiaßXTig 
x&v deSofävfov yQafifimv, Eine Yergleichuug mit dem oben ange- 
führten Satz zeigt, dafs hier die Anzahl der gegebenen Dinge nur 
je zwei, dort je drei ist, während das Greforderte durch die Be- 
stimmung x£ fisyi^et da&ivxa vermehrt ist, dafs somit die Hjpo- 
thesis hier unvollständiger ist. 

Zur Erläuterung diene das Beispiel des Eutokius (oben S. 70). 
Derselbe Satz würde als Ortstheorem heifsen: wenn das Verhält- 
nis zweier sich schneidenden ungleichen Geraden von zwei ge- 
gebenen Punkten aus immer das gleiche ist, wird der geometrische 
Ort des Schnittpunkts eine Ereisperipherie sein. Hier ist also in 
die Hypothesis etwas aufgenommen (dafs das Verhältnis der Ge- 
raden dasselbe ist), das im xoTtog nicht zur Hypothesis gehörte; 
dieser ist somit in der Hypothesis unvollständiger als das Orts- 
the<|>rem. Weil die xonoi unter den Porismen vorherrschten (Pappus 
S. 6^, 9), war es den ,^Neueren^' nahe gelegt, nach diesen die 
Definition des Porisma zu bilden, und so kamen sie dazu^ als 
Hauptsache einen zufälligen Umstand anzusehen, der zwar bei vielen 
Porismen da w^r, bei anderen aber nicht. 

Ich trage jetzt den Schluls der Pappusstelle S. 654, 17 ff. 
nach, der eine systematische Inhaltsübersicht der drei Bücher Poris- 
men giebt. 

x«2 ifd Ttcivxmv de xüv TtoQt- und so hat er offenbar bei 

öfiMXfov q)iiclvsx(u i(f%ccg %al aTtig- allen Porismen nur Anfänge und 

futxa (lova nhrfiBi nolXmv %al gleichsam Samen von vielen und 

^uyiXoiv TunaßsßXfifAivog ^ mv xcc umfassenden Dingen niederlegt, 

5 yivfi ov Kctxcc xicg xmv imod'iaeav deren Gattungen man nicht nach 

6wq)OQiigiia0xilXeiv dsi, aXXic xaxa den Verschiedenheiten der Hypo- 

xccg xmv avfißsßviTiattov ncd tfixov- thesen einteilen darf, sondern nach 

fdvmv. at piiv yocQ imo^iöBig den Verschiedenheiten der Resul- 

anaaai diaq}iQoviSi>v aXXriXfov bUi- täte und der gesuchten Dinge. 

3. nXri^Bi] scheint mir die leichteste Emendation des verdorbenen 
nXrfimv. 7. 9Vfiß^6ri%6x<ov] ^ aviißaivovxtov 8. 73, 1, vgl. avpLßißwKB 
S. 73, 4. avftßaivBtv oedeutet bei Matnematikem: resultieren. 8. ya^] 



- 73 - 



»iOTCtrai ovöat tmv dh (Svfißccivov- 
Twv aal iTjftovfiivcDv SKaarov %v 
%ai To avrb ov TtoXXmg wco^iasßi 
6iaq)6QOig (SvfißißrjKS. Tcotrjxiov ovv 
5 iv fihv reo TtQmm ßißXCG) ravxa 
tcc yBVTi Tcov iv xalg nQotaCsat 
iflTov(Aiv<Qv' iv äQxy (tiv tov ßi- 
ßXlov dtayQafifiM toiko' 

iccv aTto dvo dtdoyiivaiv (Syi- 

10 (Asiiov JtQog &ia€i ösdofiivfiv ev- 
^stai xAttcr^cotftv, cc7t(nifivi[i de (da 
UTCO d'iasi dedofiivYig evd'elag TtQog 
t& i%^ avxiig dsSofiivip ötifiela^ 
anmBiui futl f\ heQa onto hiQag 

15 Xoyov e%ovCav So&ivza* 



iv 6h totg i^ijg' 

I. Ott ToSs XO ÖYjflBlOV &7CXEX€Ci 

^iast SsSofiivrig svd'sUicg» 

IL ow Xoyog xrjcds TtQog rijvde 
20 do^elg. 

III. oxt Xoyog xrjaSB TtQog ano- 

XOfM^V, 

IV. ort fjds d'iaei öadofiivti 
iüxlv, 

25 V. on i]iB iitl ßo^hv vevn. 



VI. oxi Xoyog xrlcds TtQog xiva 
iatb xovds Seng do^ivxog. 



Denn die Hypothesen sind alle 
verschieden, weil sie ganz spe- 
ziell sind, von den Resultaten 
aber nnd den gesuchten Dingen 
wird ein und dasselbe ans vie- 
len verschiedenen Hypothesen ge- 
folgert. Im ersten Buche muTs 
man also folgende Grattungen der 
in den S&tzen gesuchten Dinge 
machen: 

im Anfang des Buchs diesen 
Satz: wenn von zwei gegebenen 
Punkten aus Gerade gezogen 
werden, die sich auf einer der 
Lage nach gegebenen Geraden 
schneiden, und die eine von einer 
der Lage nach gegebenen Ge- 
raden von einem in dieser ge- 
gegebenen Punkt an ein Stück 
abschneidet, so wird auch die 
andere von einer anderen Gera- 
den eine Linie abschneiden, die 
ein gegebenes Verhältnis hat. 

Im Folgenden aber: 

I. Dieser Punkt liegt auf einer 
der Lage nach gegebenen Geraden. 

IL Das Verhältnis dieser bei- 
den Geraden ist gegeben. 

HL Das Verhältnis dieser Ge- 
raden zu einem abgeschnittenen 
Stück ist gegßben. 

IV. Diese Gerade ist der Lage 
nach gegeben. 

V. Diese Gerade wird verlängert 
einen gegebenen Punkt treffen. 

VI. Das Verhältiiis dieser Ge- 
raden zu einer Geraden von die- 
sem Punkt aus bis zu einem ge- 
gebenen Punkt ist gegeben. 



habe ich hinzugefügt. 7. iv dgx^ |U.£V] bildet den notwendigen Gegen- 
satz zu iv Ss Toig B^rig Z, 16. — tov ßißliov] tov £' die Hdss.; aber 
P* (d. h. ßißXiov) und J' wurden leicht verwechselt (Bast: Comment 
palaeogr. S. 811 ed. Schaefer). 8. diay Qami,a\ ist bei Pappns immer: 

Satz (nicht: Figur, naxay gatpri). 21. anotoykTiv] dnozopkrj darf hier nicht 
mit Breton und Vincent S. 40 nach Eukl. X 74 von einer Linie von der 

Form a -7- yb verstanden werden; es mufs (wie auch Chasles und 



- 74 



VIL oti Xoyog rijade TtQog xiva 
aito xovÖB %axriy^ivriv, 

VIII. ort Xoyoq tovds tov %(»- 
qIov TtQog tb VTto do&sl0rig Kai 

5 trjcde. 

IX. ort rovds rov %g}qCov o fiiv 
u dod'iv iaxiv o öe Xoyov Exsi 
TtQog aTtOTOfirfv, 

. ort roo€ ro xodqIov rj rode 
10 fisrä xivog xcüqIov öod'iv iönv^ 
ixeivo de Xoyov liei ngbg iitO' 
rofwjv. 

Xl. ort i), jitf-^ iig %Qog r,v 
ijdf Xoyov e%Bi doO^vra, Xoyov 
15 B%Bi TtQog xiva ii%o xovös mg &o^ 
d'ivxog. 



XII. ort ro V7tb doBsCcrig Ticel 
xijaös i'aov iaxlv rc5 vito dod'el- 
öYjg Tuxl xijg ano xovös smg tfo- 
20 ^ivxog. 



XIII. ort Xoyog, x/jaöe yua xrfiÖB 
TtQog xiva &%b xovSb mg öod^ivxog. 



VII. Das Verhältnis dieser Ge- 
raden zu einer von diesem Punkt 
aus niedergefällten ist gegeben. 

VIII. Das Verhältnis dieser 
Figur zum Rechteck, das von 
einer gegebenen Geraden un*ft die- 
ser gebildet wird, ist gegeben. 

IX. Von dieser Figur ist ein 
Teil gegeben, ein anderer hat 
zu einem gegebenen Abschnitt 
ein gegebenes Verhältnis. 

X. Gleichzeitig ist dieser Baum 
oder dieser nebst einem anderen 
gegeben, und jener hat zu einem 
Abschnitt ein gegebenes Verhält- 
nis. 

XI. Die Gerade, womit ver- 
bunden diese Gerade zu ihr selbst 
ein gegebenes Verhältnis hat, ist 
zu einer Geraden von diesem 
Punkte aus bis zu einem ge- 
gebenen Punkte in einem ge- 
gebenen Verhältnis. 

XII. Das von einer gegebenen 
Geraden und dieser gebildete 
Rechteck ist dem Rechtecke 
gleich, das von einer gegebenen 
Geraden und der Geraden von 
diesem Punkte aus bis zu einem 
gegebenen gebildet wird. 

XIII. DasVerhältnis der Summe 
dieser Geraden zu einer Geraden 
von diesem Punkt aus bis zu 
einem gegebenen ist gegeben. 



Uultsch annehmen) ganz allgemein: Abschnitt (von einer Geraden oder 
einer Figur) bedeuten ; sonst kann man kaum in Nr. 9 — 10 einen Sinn 
finden. Doch ist der Ausdruck sehr dunkel; es dürfte zwischen ihm 
und den Schriften des Apollonius Xoyov dnoxofiti und ji^o^^v dnoxofiri 
irgend eine Beziehung stattfinden. 10. Sod-svli scheint mir eine not- 
wendige Berichtigung statt Sod-ivxog. 13. rf ^Ss die Hdschr.; was 
Hultsch tilgt. Es sei ijds b genannt, 17 (led"' ^g xrX. a; dann ist das 

Z. 13 bezeichnete Verhältnis — — — 17. Sod-eiarig] die Hdss. haben 

hier und Z. 18 Sod-ivrog^ was mir unverständlich scheint; jedenfalls ist 
die allgemein angenommene Erklärung Bretons S. 217: le triangle qui 
a pour sommet un point fixe et pour base une teile droite, ganz un- 
möglich. Ich habe cUiher mit Halley doG'eiarig aufgenommen; die Ver- 



- 75 — 



XIV. ow rjös aTtorifivsi ano 
(Sag, 

^Ev öe t^ ÖEvrigG) ßißXCip vno- 

5 9i(S€ig (UV eteQai %&v ds ^ijTot;- 

fiivoov Tcc (UV nXsiova tcc aitcc 

toig iv TC9 TtQmo) ßißUto^ TteQiaaic 

ÖS xavra' 

XV. Ott tods tb xodqIov ^ toös 
10 (Uta do^ivrog Xoycw Ixsi TtQog 

a7Coro(M^v, 

XVI. ort koyog rov vito xmvÖB 
TtQog a7toTO(u/jv. 



XVIL Ott koyog rov vnb ßvva(i' 
15 q>oxiQ(ov x&vÖB %al avvct(uportiQtov 
tmvds Tt^g catvtO(iirqv» 



XVIII. ow %o into xf}6d6 mcI 
0wa(ig>ovsQov rtjadB xb wA xi(g 
TtQog i}v 7}ÖB koyov BXBi öod'ivxa^ 
20 xoft xo vnb xijödB x«i xrjg itQog 
jjv ^ÖB Xoyov BXBi> ßo&ivxa^ loyov 
BXBl TtQog a7toxo(ifjv. 



XIX. oxi koyog ßvva(MpoxiQov 
TtQog xivcc anb xovöb Btog do^ivxog. 



25 XX. oxi do^lv xb wto xwös. 



XIV. Diese Gerade schneidet 
von zwei der Lage nach gege- 
benen Stücke ab, die ein gege- 
benes Rechteck bilden. 

Im zweiten Buch sind die 
ÜTpothesen verschieden, von den 
gesuchten Dingen aber die mei- 
sten dieselben wie im ersten Buch, 
und dazu noch die folgenden: 

XV. Dieser Baum oder dieser 
nebst einem gegebenen hat zu 
einem Abschnitt ein gegebenes 
Verhältnis. 

XVI. Das Bechteck, das von 
diesen Geraden gebildet wird, 
hat zu einem Abschnitt ein ge- 
gebenes Verhältnis. 

XVII. Das von diesen beiden 
Geraden zusammengenommen mit 
diesen beiden zusammengenom- 
men gebildete Rechteck hat zu 
einem Abschnitt ein gegebenes 
Verhältnis. 

XVni. Das Bechteck, das von 
dieser Geraden und der Summe 
dieser und derjenigen, zu wel- 
cher diese ein gegebenes Ver- 
hältnis hat, gebildet wird, mit 
dem Bechtecke, das von dieser 
und derjenigen, zu welcher diese 
ein gegebenes Verhältnis hat, hat 
zu einem Abschnitte ein gege- 
benes Verhältnis. 

XIX. Die Summe dieser bei- 
den Geraden hat zu einer Gera- 
den von diesem Punkte aus bis 
zu einem gegebenen ein gege- 
benes Verhältnis. 

XX. Diese Geraden bilden ein 
gegebenes Bechteck. 



wechseluDg kann durch do&ivxog Z. 15 S. 74 veranlafst worden sein. 9. ^ 
xoÖB (letä dod'svxog] ijxoi die Hdss., worin aber nach anoxofiijv Z. 11 
noch folgt: (isra dobsvrog loyov ^%bi nqbq dnoxo(i7iv; daraus hat Unltsch 
die aufgenommene Lesart wiederhergestellt. 23. avva(iq>oxBQov] sc. 
xijaSs (Halley, Simson, Vincent); sc. xovSb xov x^oq^ov (Breton, Chasles, 
HoltBch). 



76 — 



^Ev dh TOD tqIx<p ßi^klG) at (tiv 

nkeloveg vrco^iceig inl fifUKVTiXlcDv 

elclv^ oXlyai de inl kvkXov xal 

xfiYiftMxtov, x&v 6b ^rirovfiivtov xit 

5 ybkv ttoAAat TtaQanli^öia xolg Sfi- 

AAl. oxt Aoyog xov wco xcovos 
TtQog xb VTto xmvös» 



XXII. oxi loyog xov anb xrjads 

10 TtQOg ä7tOXO(M^V. 



XXIII. oxt xo VTto xmvös reo 
VTto dod'slarig kccI xijg anb xovös 
Song dod'ivxog. 



XXIV. oxi xo aito xi]OÖB t« 

15 imb do&slörig xcri aTtoXafißavo- 

fiivrig vnb Tcad'ixov img dod'ivxog. 



XXV. oTi ßvvdifi^oxeQog fiÖE 
nal ngbg t}v ^6s koyov ixet So- 
d'ivxa^ koyov sxsi n^bg anoxofirjv. 



20 XXVI. 0X1 iiftiv XI öod'Bv ati- 
(uiovy &q>* ov cd iniiBvyvvfUvai 
ini XOV0ÖS 6odhv neQii^ovCi xa 
BiÖBt xglycDVOv, 

26 XXVII. Ott laxtv XI So^y afi- 
(iBMv, iq>* ov at im^BvyvvfiBvat 
inl xovÖB icag aTtokafißavoviSt JtBQi- 
fpBQBiag. 



6. nuifunlfiaia] schrieb ich st. 
Hnltsch. 22. tovaSB] so Hultsch; 



Im dritten Buche aber geht 
die Mehrzahl der Hypothesen 
Halbkreise an, einige wenige den 
Kreis und Kreissegmente, von den 
gesuchten Dingen aber sind die 
meisten den früheren gleich ; hin- 
zu kommen noch die folgenden: 

XXI. Das von diesen Geraden 
gebildete Rechteck hat zu dem 
von diesen gebildeten ein gege- 
benes Verhältnis. 

XXII. Das Verhältnis des auf 
dieser Geraden gezeichneten Qua- 
drats zu einem Abschnitt ist ge- 
geben. 

XXIII. Das von diesen Gera- 
den gebildete Rechteck ist dem 
Rechtecke gleich, das von einer 
gegebenen Geraden und der Ge- 
raden von diesem Punkt an bis 
zu einem gegebenen Punkt ge- 
bildet wird. 

XXIV. Das auf dieser Gera- 
den gezeichnete Quadrat ist dem 
Rechtecke gleich, das von einer 
gegebenen Geraden und der von 
einer Senkrechten bis zu einem 
gegebenen Punkte abgeschnitte- 
nen Geraden gebildet wird. 

XXV. Diese Gerade 'mit der- 
jenigen zusanmiengenommen, zu 
welcher diese ein gegebenes Ver- 
hältnis hat, hat zu einem Ab- 
schnitt ein gegebenes Verhältnis. 

XX VI. Es giebt einen Punkt von 
der Beschaffenheit, dafs die von 
ihm aus zu diesen Kreisen ge- 
zogenen Geraden ein der Gestalt 
nach gegebenes Dreieck bilden. 

XXVII. Es giebt einen Punkt 
von der Beschaffenheit, dafs die 
von ihm aus zu diesem Kreise 
gezogenen Geraden gleiche Bogen 
abschneiden. 

naifunlfia^ag. 17. nde] ZusatE von 
xo die HdsB. 27. xovSb] so Hultsch 



- 77 — 

XXYm. oxi ^de ^TOi naQa XXVIIL Diese Gerade ist ent- 

&i6H idtiy fj (tmc ttvog aif^^Uig weder einer der Lage nach ge- 
hü So^iv vivowSfig So&etdav juqi- gebenen parallel oder bildet mit 
€%£$ yaviav. einer Greraden, die verlängert 

einen gegebenen Punkt trifft, 
einen gegebenen Winkel. 
5 ixei. di xa xqia ßißlia rcSv Die drei Bücher der Porismen 

7toQiafiun&v Xfjfifurra lf]\ ccvva dh haben 38 Hülfssätze, selbst ent- 
Oco^fioTov iisxlv Qoa\ halten sie aber 171 Sätze. 

Ohne eine durchgängige Kritik des Werkes Chasles' im ein- 
zelnen zu wagen, geschweige denn eine neue vollständige Resti- 
tution zu versuchen, will ich nur einige kleine Bemerkungen hier 
anknüpfen. — Es liegt am Tage, dafs rjde, xods u. dgl. überall 
die von Pappus weggelassene (S. 72) Hypothesis vertritt 
(eis wäre also eigentlich mit „der und der'' zu wiedergeben), wäh- 
rend das durch die Konstruktion zu ermittelnde sich an on an- 
schliefst, eine auch sonst von Pappus und überhaupt von Kom- 
mentatoren und Scholiasten beliebte Ausdrucksweise. Die unter 
Nr. 26 — 27 aufgeführten Referate geben die Gestalt der dahin 
gehörenden Porismen sogleich an die Hand: es ist möglich, einen 
Punkt von der geforderten Beschaffenheit zu finden. Ebenso deu- 
tet Nr. 1 Porismen von dieser Form an: es ist möglich, eine 
Gerade' zu konstruieren, deren Punkte die und die Eigenschaften 
besitzen^ Nr. 5 von dieser: es ist möglich, unter den und den 
Umständen eine Gerade so zu legen, dafs sie verlängert einen ge- 
gebenen Punkt trifft (hierzu würde die S. 68 besprochene Archi- 
medische Aufgabe gehören, wenn sie wirklich in den Porismen 
stand); Nr. 12: es ist möglich, von einer Geraden zwischen einem 
Punkt von den und den Eigenschaften und einem gegebenen Punkt 
ein Stück abzuschneiden, das mit einer gegebenen Geraden ein 
Rechteck bildet, das einem Rechteck gleich ist, welches von einer 
gegebenen Geraden und einer Geraden von den und den Eigen- 
schaften gebildet wird usw. Am dunkelsten sind die Referate, wo 
der Xoyog itQog anoxofiriv sich findet; ich glaube, dafs wir es hier 
mit einem noch nicht aufgeklärten Kunstausdruck zu thun haben, 
dessen Erklärung für das Verständnis der Porismen ungemein för- 

nach Simson für tods. Da xods jedenfalls korrumpiert ist und man 
wegen nsQt^SQslag Z. 28 S. 76 notwendig annehmen mufs, dafs ein Kreis 
gegeben war, empfiehlt sich diese leichte Änderung; dadurch wird auch 
xovads (sc. KvnXovg) Z. 22 S. 76 wahrscheinlich. 1. rjSe ^rot] Hultsch 
im Index s. v. naQcid'saiQ; rjSsvtoi die Hdss. Tjds rjtot iv Halley. 
6. Iri"] sie finden sich VII 193—232, S. 866 ff. 7. »stofrifidTtov] hierin 
ist kein Widerspruch wider die Ansicht, dafs die Porismen den Pro- 
blemen näher stehen. Denn Q'Btoqrnia hat aufser seiner speziellen Be- 
deutung noch die allgemeinere: Satz (vgl. ygcitpfj — äUrj, dvaXvaig — 
avvd'sat^g). 



- 78 — 

demd sein würde. In den meisten Fällen hat 'Chasles die Form 
eines Porisma (on peut trouver, on peut d6terminer) eingehalten, 
aber viele Sätze sind Theoreme oder Data. — Nach Chasles nahmen 
die zehn von Pappus genannten gleichartigen Porismen die erste 
Stelle ein. Ich glaube dagegen, dafs der Text des Pappus eher 
darauf führt, dafs das erste Porisma, wie Simson meinte, das 
S. 73, 9 — 15 angeführte^) war, und erst darauf die zehn 
verwandten Porismen folgten; wenigstens scheinen die hier in Be- 
traiCht kommenden verdorbenen Worte so am leichtesten emendiert 
werden zu können (S. 67, 1: ngbg aQxy d. h.' nahe am Anfang, 
S. 73, 7: iv a^^ d. h. an der Spitze). Auch gehören diese 
zehn, nach dem zusammenfassenden Satze des Pappus zu urteilen 
(S. 67, 13: Kai xovzo ai\^srai &icsi ösdofiivrig etfd'slag)^ zu der 
zunächst nach jenem Porisma angeführten Klasse (Nr. I, S. 73, 17). 
Chasles wirft dagegen ein (S. 66), dafs die sieben ersten Lem- 
mata des Pappus ; von denen die zwei ersten sich selbst als zum 
ersten und zweiten Porisma des ersten Buches gehörend angeben, 
sich genau an den Satz von den vier Geraden anschliefsen. Aber 
die Restitution Chasles' von den zehn von Euklid behandelten 
Fällen dieses Satzes kann nicht richtig sein, weil die Lemmata 
des Pappus zum Teil (wie Chasles selbst bemerkt) geradeaus die 
Beweise dieser Fälle darstellen (Chasles S. 108 ff.), während sie 
doch nur Hülfsmittel dazu gewesen sein können; denn worin hat 
sonst der von Euklid doch jedenfalls beigefügte Beweis bestanden? 
Aufserdem hat Chasles das zweite Lemma, das von Breton rich- 
tig restituiert war, willkürlich verändert (Hultsch, Pappus III 
S. 1262 ff.). Hierdurch verliert also dieser Gegenbeweis seine 
Gültigkeit. 

Der Nutzen einer solchen Sammlung von Porismen, wo man 
angegeben fand, welche Konstruktionen unter gegebenen Bedin- 
gungen ausführbar seien, ist offenbar. Wie die öeöofävcc bei der 
Analysis einer Aufgabe nützlich waren und das Verfahren bedeu- 
tend verkürzten, so dienten die Porismen dazu, den Weg bei der 
Synthesis^) zu erleichtern^ wie denn auch die aus Archimedes an- 
geführten Porismen als Hülfssätze für die im Verlaufe des Werkes 
auszufahrenden Operationen vorausgeschickt werden. 

Noch ist hier zu bemerken, dafs auch bei Diophantus Poris- 
men vorkommen, von denen die zwei mit der hier erörteii;en Auf- 
fassung übereinstimmen, das dritte (das dazu nicht richtig ist) 
dagegen nicht; sie dienen dem Diophantus, wie man von Porismen 



1) Dieser Satz, der vollständiger als die übrigen referiert ist, nimmt 
einen besonderen Platz ein, wie seine von den übrigen (iv dl totg i^rig 
S. 73, 16) geschiedene Stellung zeigt; vielleicht war es ein Hülfssatz. 

2) Hierin ist kein Widerspruch mit Pappus S. 64, 4: slg xriv avd- 
Xvciv'^ denn dvdXvisig steht hier nicht in seiner speziellen Bedeutung, 
sondern ist als „die analytische Behandlung** zu fassen. 



— 79 — 

erwarten mufste, zur Verkürzung der Lösung. Das abweichende 
findet sich Y 3: nal insl ixofiev iv toig TtOQlCfAaßiv^ Sri iav ovo 
aQi&fiol inaregog re tucI 6 vn^ ccvr^v fiercc tov avrOv do^ivtog noty 
mQdytovov^ ysyovocötv anb ovo texQaycivoav rmv Ttccvic rb i^ijg» Die 
beiden anderen sind: V 5 xai i'xo(isv itahv iv xoig noQldfiaöiVy ort 
TtaCi ovo TSXQayoivotg totg Ticcxa rb i^rjg nqodBVQC&HBXcti exBQog aqi- 
&fi6g^ og mv öinXaßUov övvafig>oxiQov Mtl dvddt (isC^oav rgsig Äqi- 
d'fiovg Tcom^ wv b wtb ovo bnoimvovv^ iav xe TtQocXdßy övvafMpoxsQov 
iav XB XoiTCov^ Ttout xBXQaycDvovy und V 19: Die Differenz zweier 
Kubikzafalen läfst sich immer auch in die Summe zweier Eubik- 
zahlen zerlegen (Nesselmann: Algebra d. Griechen S. 429 nach 
Bachet; der Text ist nämlich verdorben), üeber diese Porismen 
s. Nesselmann S. 437 ff. 

Ich glaube nach diesen Untersuchungen aussprechen zu können, 
dafs die Chaslessche Restitution der Euklidischen Porismen nicht 
als endgültig betrachtet werden darf. 

B. 

Während die Porismen also ein Gegenstand häufiger Be- 
handlungen gewesen sind, sind die xonoi n^bg i7tiq)av£la 
nur wenig beachtet worden. Der einzige, der über ihren Inhalt 
eine Vermutung geäufsert hat, ist Chasles*^), der in Aper9u histori- 
que etc. S. 273 — 74 als ihren mutmafslichen Inhalt angiebt: sur- 
faces du second degre du r^volution und Schnitte in denselben. 
Aber seine Gründe dafür wiegen nicht schwer, wie auch allgemein 
anerkannt wird (Cantor: Vorlesungen S, 248). Sein Hauptargu- 
ment ist, dafs Archimedes fCBQl KavoeLÖicDv 12 (in meiner Ausgabe 
prop. 11) eine Beihe von Sätzen über Konoiden und Sphaeroiden 
und Schnitte darin ohne Beweis dahingestellt hat mit der Bemer- 
kung (I S. 342, 27) xovxcov de ndvxtov q>aveQaC ivri at aTtodei^lsg, 
Das bedeutet aber nicht, wie Chasles will: die Beweise hiervon 
sind bekannt, sondern: die Beweise hiervon sind klar. Archimedes 
hat sie also darum weggelassen, weil sie ihm leicht und einfach 
schienen, nicht weil sie schon von früheren gegeben wären. Die 
Konoiden und Sphaeroiden sind ohne allen Zweifel von Archimedes 
selbst erfunden worden; sonst hätte er nicht nötig gehabt, genaue 
Definitionen von ihnen aufzustellen und dem Dositheos zuzuschicken. 
Sie können also nicht schon ein Gegenstand der Euklidischen xonoi 
gewesen sein. 

Eine gegründete Meinung von dem Inhalt dieser Schrift können 



1) Montucla, histoire des math^matiques I S. 172 und I S. 216 
spricht sich nur ganz allgemein dahin aus, die ronoi hätten von Flächen 
und von Linien mit doppelter Krümmung gehandelt. 



— 80 — 

wir uns nur durch Betrachtung der griechischen Lehre von den 
geometrischen Örtem bilden. Ich gebe daher hier eine gedrängte 
Übersicht ders^ben nach den Zeugnissen des Pappns, des Proklus 
und des Eutokius. Ein geometrisöher Ort, TOTtog, ist nun nach 
Proklus S. 394, 1 7 : yQci(i(Arjg rj i7tiq>avsüxg ^iaig rcoiovCcc ^v wtl 
xaimbv cv(i7Vt<aiia; vgl. Eutokius zu Apollonius S. 10 — 11. Sea^- 
(lata ToniKa sind demnach solche, oßoig xavxov av(int(0(uc ngog oX& 
Zivi tonm av(ißißfiKSv (Proklus S. 394, 16). Die roTtoi teilen sich 
in To^rot jtQog ygafinatg und zoTtoi jcQog ini.q>avBlaig^ wie in der 
Definition des Proklus angedeutet wurde (yQafifirjg ^ imtpavstag Oitftg); 
s. Proklus S. 394, 19: tmv yag roniin&v xa fiiv iöxi TCQog yQafifjujcig 
avviaxdfisva xa öe nQog in^pavslai^g. Jene sind solche, wo der zoitog 
eine Linie ist, diese solche, wo der xonog eine Fläche ist Die 
xonoi TCQog yQa(Analg zerfallen in folgende Unterabteilungen: ro;roi 
ijtlneöoi^ xotzoi Cxeqeoi und totto^ yga^nuKol; s. Proklus S. 394, 21: 
Kai insidri xcov yQafifiav ai fiiv elaiv inCnsöoi ai öe iSxeqeal {inhtedoi 
fiiv, cav iv inmidfp anlrj ri voriOig (zu lesen: yivecig) ag xijg sv&elag^ 
axEQsal öi, cov tj yivBOig Ix xivog rofit^g avaq)alvexai öxbqeov 6xi^(Aa- 
xog (ag xrlg KvXivÖQMrjg ekiTiog Kai x^v KcoviKav ^^cüfifuSv), (pahiv av 
Kai Toov nqog ygafifiatg xoitiK&v xa fihv iitCnsdov Ixetv xonov xa 6h 
atSQSov, Proklus hat hier die xonoi öxbqsoI und yqa^^uKol zu einer 
Gattung vereinigt; genauer unterscheidet Pappus VII 22 S. 662, 
10: Xiyovxai di inlitedoi » fihv x6%oi ovxol xe^ Ttegl <ov iTtdyofiev, Kai 
Kad'oXov oaoL elalv stf^ewi ygafifial^) Jj kvkXoi^ öxsQeol di^ oaoi sl<slv 
K(ov(ov xofial TCUQaßoXal rj iXXsl'ilfSLg fj VTtSQßoXal^ yga^ifiiKol öe x6%oi 
Xiyovxai^ ocoi yQafifial elciv ovxe ev&euxi. ovxe kvkXol ovxe xcvhg xav 
elQTifiivoov KoaviKmv xofiäv (wie z. B. die eXi^ kvXivöqlki]), Unter 
diesen totto^ yQa(A(UKo( waren einige, wo die Natur der als totto^ 
benutzten Linie nicht weiter untersucht worden war oder werden 
konnte; s. Pappus VII 37, S. 678, 26: iav öe iTtl nXeCovag xea- 
öttQmv^ ail}exai xb arifietov xoncav ovKixi yvfOQlfuov aXXa yganfiäv 
(Aovov Xeyo(iiv(ov,^) Als Beispiele eines xoytog TtQog yqa^^lg inl- 
neöog können nach Proklus S. 395, 3 ff. Euklids Eiern. I 35—38 
(vgl. Proklus S. 405, 4), nach demselben S. 396, 3 Elem. III 21 
und 31 angeführt werden; als Beispiel eines xoitog ycQog yQaiiiuctg 
cxeQeog giebt er S. 395, 8 Folgendes: rcov öe ßxeQemv Xeyo^khfav 
xoTtiKcov ^eooQfifiaxav naQaöeiy^a i(Sx(o xoiovxo' xa elg xag a(Sv(mx(6- 
xovg Kai xiiv vnegßoXriv iyyQaq)6fieva naQaXXfiX6yQa(iiia ica icxlv 
(Apollonius Kfov, II 12). ou yciQ ^ vneQßoXri oxeQea ygaiifAi^ iöxij 



1) Die HdB8. haben rc xal yifafiiuc£y aber xe Kai hat schon Halley 
getilgt. 

2) Man stellte zuweilen noch eine vierte Gattung auf, die von Era- 
tosthenes behandelten tonoi Tcqog fieöoxrjxagj sie konnten aber auf die 
angeführten zurflckgefOhrt werden; s. Pappus VII 22, S. 662, 16, wo 
die Lakune YoriKSivotg etwa so auszufüllen ist: xav vno&iaetov [iditog 
inovQiiaSovttti a>g ivoftoioi] itielvotg. 



— 81 - 

dfjXov'^) Ktivov yctQ lati ygafifii]. Noch können aus Eutokius die 
folgenden Stellen angeführt werden, die dasselbe besagen: Kom- 
ment, zu Apollon. S. 10: iTtmiöovg roTtovg ad-og rotg itccXcciotg ysa- 
(lixQccig XiyBiv^ ors rav nQoßXrnMxtoDV ovk it(p* ivog örj^islov [aovoVj 
aU.^ «TCO TtXsiovmv ylvBxcii xo nolri^ct^ olov rjv imrcc^y wg^) evd'Blag 
öo^sCörig nsitsqua^vrig bvqbiv xi Cti^eiov^ ci(p* ov iti^BiiSa naQ'Bxog 
iitl xiiv do^stcccv iiiarj ylvBxai avccXoyov rwv x(iyi(accx(qv. Nachdem 
er dann als Beispiel eines xoTtog BitlitBÖog den schon oben S. 70 
angeführten Satz des Apollonius mitgeteilt hat, ^hrt er S. 12 fort: 
xonoi ovv iitlTtBÖoi XsyovxccL xa xoictvxa, ot 81^^ XByofisvoi (SxeQeol 
xoTtoi T^v nQO(S(ovv(ilav iöxi^naöiv «tco xov xccg yQa(ificcgj d*' cov yqi- 
tpovxai xa xccrcc avxovg nQoßXrjficcxcc^ in xrjg xoiirjg xmv öxsQsav xiiv 
yiveaiv bxsiVj olaC slöiv at xov Tidvov xoficcl tuicI Sxeqat nXstovg. slal 
de xal SXXoi xonoi ytQog imq>avelcc^) XsyofisvoL^ o*i x^v littovv^v 
l%ovßiv «TCO xrjg tvsqI avxovg Idioxrixog. Auch er übergeht also wie 
Proklus den Unterschied zwischen xoTtoi (SxbqboI und yQafniiKoL Es 
gab auch eine andere Einteilung der xoTtoi in iq>BaxtKo£y wo der 
Ort homogen ist mit dem, wofür er Ort ist, öu^oömoI, wo er um 
einen Gradjhöher ist, avaaxQoq>i7iol^ wo er um zwei Grado höher 
ist (Pappus VI, S. 660—62); diese Einteilung war von Apollo- 
nius in der Vorrede zu seinen xoTtot iTttTtBÖot dargelegt worden 
(Pappus S. 660, 18); das Nähere ist unklar, weil die Stelle schwer 
korrumpiert ist (von S. 662, 5 an). 

Die xoTtoi ifclnBÖoi waren von Apollonius in zwei Büchern be- 
handelt worden, die xoTtoL cxbqboI von Aristaios in fünf Büchern, 
endlich die totco^ TtQog im(pavBia von Euklid in zwei Büchern 
(Pappus S. 636; 23). Ihr Inhalt im allgemeinen wird aus dem Vor- 
hergehenden klar sein; sie handelten von Flächen ala geometrischen 
örtem. Ein Hauptgegenstand scheint die Cylinderfläche gewesen 
zu sein, aber auch die krumme Oberfläche des Kegels war berück- 
sichtigt, und wenn auch direkte Zeugnisse fehlen, kann es doch 
kaum zweifelhaft sein, dafs auch die Kugelfläche in Bezug auf ihre 
topischen Eigenschaften behandelt vrurde. Für Cylinder und Kegel 
können Belege der Erörterung des Pappus über die Quadratrix I 
S. 258 — 62 entnommen werden. Er sagt nämlich S. 258, 23: 
y£fiOfi£T^tx(3g 8b öia xav TtQog l%L(pavBlatg xonoDv avaXvBöd'aL övvaxai 
xov XQOTtov xovxovj Und ohne Zweifel hat Hultsch I, S. 259, Anm. 1 
mit Recht hierin eine Beziehung auf das Euklidische Werk dieses 
Namens gefunden. Wir dürfen geradeaus Citate darin erblicken, 
wenn es bei Pappus heifst S. 260, 13: böxiv 8h %al (xo T) iv KvXtv- 



1) Friedlein interpungiert unrichtig: ygafifii^, iarl 8vjXov. 

2) S. Neue Jahrbücher Suppl. XI, S. 372. 

3) 8s fehlt bei Halley, 

4) BnnpaveCa fordert der feste Sprachgebrauch; Halley hat siti- 
cpccvsiav. 

Heiberg, Stadieu über Euklid. 6 



82 - 



ÖQiKrj inifpavsla' (pBQBxctt yocQ ^ ®A did re rijg ©HF eXiiMq xori 
xrig AB eid^slcus xal avrrjg trj d'iöec öeöofiivrig alel TtccQcclkrilog ovacc 





rm yTtoüsifiivG) ijtiTtidco, S. 262, 14: aXXcc kccI iv tkovik^ (inKpavsCa 
ißrlv rb K)' i7ti^ev%&st(Sa yccQ fj BK iv TuoviKrj ylvBxai inifpccveüc 
ri(ilö6LaT o^ijg KSiiXi(Aiv7i jtQog to vnoKil^vov xai rjyiiivi^ öicc öo- 
^ivTog xov J5.^) 

. Dafs wir in der That berechtigt sind, diese S^tze als Eukli- 
disch zu betrachten, liegt nicht nur darin, dafs sie so elementar 
sind, dafs sie sich sofort darbieten mufsten, wenn man überhaupt 
x6%oi TtQog iTtifpavela zu benatzen an£ng, sondern wir finden ähn- 
liches schon vor Euklid, nämlich bei Archytas. Seine Lösung des 
delischen Problems, die Eutokius zu Archimedes III S. 98 — 102 
nach Eudemus mitteilt, steht für uns so einzig und losgerissen da, 
dafs man versucht sein könnte, sie als untergeschoben zu betrach- 
ten, wenn sie nicht fast so gut als nur möglich beglaubigt wäre. 
Leider findet sich eine Analysis nicht dabei; aber schon die Syn- 
thesis lehrt unwiderlegbar, dafs er mit der gröfsten Gewandtheit 

die xoTtoi TtQog i7ttq>avsla^ Cy- 
linder- und Eegeloberfläche, zu 
handhaben verstand. Der hier 
zu berücksichtigende Teil sei- 
nes Baisonnements lautet fol- 
^ gendermafsen: es sei gegeben 
ein Kreis mit dem Durchmes- 
ser AJ tmd nj eine Tan- 
gente, also das Dreieck AIIJ 
in der Ebene des Kreises. Auf 
dem Halbkreis ABJ sei ein 
rechtstehender Halbcylinder 
eiTichtet und in seinem Paral- 
lelogranmi ein Halbkreis über 
den Durchmesser AJ, Wenn 
nun dieser Halbkreis, indem A unbeweglich bleibt, immer auf die 
Ebene des Kreises senkrecht von J in der Richtung nach B bewegt 




1) Dagegen können die topischen Eigenschaften der ixiq>dv£ia itvliv- 



— 83 — 

wird, wird er in der Oberfläche des Halbcylinders eine Linie be- 
schreiben. Wenn zugleich das Dreieck AII/1 nach der entgegen- 
gesetzten Bichtung hin um A/d als Axe bewegt wird, beschreibt 
All eine Kegelfläche, die mit der genannten Linie zusammentriflt, 
und der Funkt des Zusammentreffens wird der gesuchte sein. Dafs, 
um zu dieser Konstruktion zu gelangen, die Cy linder- und Kegel- 
fläche als örter des gesuchten Punktes betrachtet werden muTsten, 
ist augenscheinlich. 

Wenn man die in der Cylinderfläche beschriebene Linie für 
sich als Ort betrachtet, hat man einen xonog jcqog ygafifiy, und zwar 
von der von Pappus als ygafnimol bezeichneten Art, noch bestimm- 
ter von der Klasse derselben, wovon Pappus in der S. 80 ange- 
führten Stelle VII 37 spricht. Die ronoi yQafi(i,Mol entstehen also 
aus den tOTtoi fCQog iTtupcevala^ wie auch Pappus ausdrücklich be- 
zeugt; s. S. 662, 9: of fiivtoi yQcefifiiKol aito tmv TtQog i%iq)(tvBictiq 
delicvvvrcci] S. 270, 14: ygocfnial yccQ hegm itaqu rag elQri(iivccg slg 
T^v KcnacusvYiv kafißavovrat 7toi%ik(oxiqav e^ovcai rfiv yiveöiv Kai 
ßsßiaCfiivriv nalkov l| araKxorBQODV iitixpavBt&v %al XLVT^asonv im- 
TtBTtXeyfiivoDV ysvvdfievat. toucikai di eiciv m xs iv totg TtQog iiti- 
(pavelaig naXovfiivotg roTtoig BVQiCKOfiBvai ygafificcL Die Linie des 
Archytas ist von doppelter Krümmung. 

Wir können also nur sehr wenig von den in diesem Werke 
behandelten Gegenständen bestimmen; daher können wir auch keinen 
Nutzen von den Lemmata des Pappus (VII 312, S. 1004 — 14) 
ziehen; ja von den beiden, die er giebt (312 a \mdß^'^ vgl. 318; 
/ — s' bei Hultsch sind nur Hülfssätze zu /S^, ist das erste nicht 
einmal recht verständlich. 

C. 

Nicht viel besser steht es mit unserer Kenntnis der dritten 
und letzten hier zu besprechenden Arbeit Euklids, den vier Büchern 
TuovMa. Pappus (und nur er) berichtet über sie: VII 30, S. 672, 
18 To; EiwlBlöov ßißkla ö' xcdvm^v *AHokk(6vi,og &va7tXriQf6cccg nal 
TCQOiS&Blg BtBQcc 6' TtuQBÖGiKBv rf K(ovMav rBv^fi^ und wesentlich auf 
dieses Werk bezieht sich ApoUonius , wenn er in der Vorrede zum 
I. Buche seiner kcdvituc sich über sein Verhältnis zu seinen Vor- 
gängern ausspricht (S. 8 ed. Halley); es heifst dort vom ersten 
Buch, dafs es enthält rccg yBviöBLg xmv xqi^v rofimv mcI zmv ccvxt- 
KBi(iBVGiv xal rcc iv ainatg iQ^im övfiTndiuna inl itkiov xctl xa<9'o- 
Xov fiaXXov i^Bt^aCfiiva TCaQcc ta vTtb x&v SXXcav ysyQa^iiiivcc; das 
zweite gebe die nötigen Sätze über Durchmesser und Azen der 



dQosudiQg, die auf einer Spirale rechtstehend gedacht wird (Pappus S. 262, 
13) und die daraus abgeleitete (Cantor: Vorlesungen S. 383) iniq>dv8ia 
nXsuxosiSiqg (S. 262, 18) erst nach der Erfindung der Spirale des Archi- 
medes betrachtet worden sein. 

6* 



- 84 - 

Schnitte, und da diese Begriffe von Apollonius seiner neuen Dar- 
stellungsweise gemäfs geändert worden waren (tlvag öh dia^Qovg 
xa/^) rlvccg a^ovag xaAc5, sldr^ösig Ix tovxov xov ßißUov)^ enthält 
das Buch nach aller Wahrscheinlichkeit die Umgestaltungen der 
schon bekannten Sätze nach den neuen Definitionen; hätte es wesent- 
lich Neues enthalten, würde Apollonius es sicher bemerkt haben; 
über das dritte Buch sagt Apollonius: xo ds xqIxov TtoXXic koI TtaQoc- 
do^cc d'SODQTificcxa xQ'qaiiJLa TtQog xb xag (Svv9iösig rcov iSXEQB&v xonoDv 
not xovg öiOQiaiAOvg^ av ror TtXstOxa Kala Kai ^iva xaxavorjaavxeg 
ßvvslöofisv firj Cvvxi&ifuvov imb Eimkeldov xov inl xgetg xorl xic- 
öaQag yQa(ifiag xoTtov^ aHo; fiOQiov xo xv%ov avxov xal xoiko oint 
Bvxv^mg' ov yccQ övvaxbv avev töv TtQoCevQrniivtov fifitv xskeioD^vai 
xTjv 6vv^£(Siv; das vierte enthalte Untersuchungen, cdv ovöhsQov 
vnb x^v TtQo rnn&v yiyqaivtai^ die vier letzten endlich seien TtEQiov- 
6iaaxiK(6x£Qa ^ d. h. enthielten höhere Untersuchungen (im Gegen- 
satz zu I — lY, von denen er sagt: xa nqma xiatsaqa TtiTtrcoits ngog 
elaaymyfiv axoixsLdÖrf) ^ die natürlich noch weniger den früheren 
bekannt waren. 

Die Vorarbeiten Euklids waren die Schriften des Menaichmos 
und Aristaios; namentlich benutzte er den letzteren; s. Pappus 
VII 34, S. 676 ff.: 6 de EvKleiÖrig aTtoÖsiOfisvog xov ^Agiaxatov 
a^iov ovxa^ iq>* olg ijdri naQaösöciKei KtoviKOig^ xal (iri g>&a6ag jj 
firj 9eXriaag imxaxaßaXXBCd'ai xovxcav xriv avxiiv 7tQay(iaxB£av . . oaov 
övvaxbv rjv xov xoTtov ÖLa xmv ixBlvov xmvixmv iyQaif^Bv ovx Blnmv 
xiXog i%BLv xb öbmvviibvov. Diese Stelle ist zwar etwas unklar 
und überhaupt nicht glücklich geraten (was ich jedoch lieber Ver- 
derbung des Textes als mit Hultsch einem Fälscher anrechnen, 
möchte), aber dennoch können mehrere wichtige Schlüsse daraus 
gezogen werden. Die Stelle steht bei Pappus als eine Wider- 
legung des von ihm angeführten Tadels des Apollonius gegen die 
Euklidische Behandlung des xonog inl xQBig xal xiöcaQag yQafi- 
fMxg (s. oben). Die Stelle, welche die Besprechung dieser Behand- 
lung sowohl bei Apollonius als bei Pappus einnimmt, läfst ver- 
muten, dafs sie in die xcDvixa des Euklid gehörte, nicht in die 
xoTtot TtQbg iytig)avsla^ wie ich früher annahm, namentlich wegen 
Eutokius Komm, zu Apollon. S. 12: aXX^ mg hixBv iv ixiQO) ßißXlip 
nBQl xoTtcav yBygafiiiivco xa EvxXsldri iitiOxanxBi^ ojtBQ Big rm&g ov 
g>iQBxai,*) Auch war dieser totto^ kein xojtog Ttgbg i7Ciq>avBlaj son- 
dern ein xonog cxBQBog nach Pappus VII 36, S. 678: xb arnuiov 
aij^Bxat 9iaBi ÖBdonivov öxbqbov xonov^ xovxiöxiv (uag x&v XQimv 
xmvixmv ygafm^v. Euklid hatte also in seinen xoDvixa einige der 



1) So ist zu schreiben statt rj, 

2) Die in den unmittelbar vorhergehenden Worten des Eutokius 
liegenden Schwierigkeiten dem Pappus gegenüber (Neue Jahrb. Suppl.XI, 
S. 366) gehen uns hier nicht an. Vielleicht ist zu lesen iomev x& iv. 



- 85 — 

zur Analysis dieses toTtog notwendigen Sätze gegeben, aber un- 
vollständig, weil er nur die umviKoc des Aristaios benutzte und 
nicht über sie hinaus wollte (oder konnte). Dieses Werk des Ari- 
staios waren gewifs die fünf Bücher öreQsol tojco*, worüber s. Pap- 
pus VII S. 636, 23; III S. 56, 6; VH S. 672, 20: 'AQiötatog de, 
og yiyqatpB xa ^iQt rov vvv avadidofieva öregemv totvcdv rsvxrj s 
avv€%ii Totg KfjDviKotg („die mit der Lehre von den Kegelschnitten 
in Verbindung stehen, von ihr abhängen'^). Denn die allgemein 
verbreitete Ansicht (Bretschneider : Geom. vor Eukl. S. 172, Can- 
tor: Vorlesungen S. 212), Aristaios habe aufser den fünf Büchern 
tOTtoi öxBQBol noch ftinf Bücher xovtxo; aToi^eta geschrieben, scheint 
mir nicht hinlänglich gegründet; denn die einzige Stelle, die hier- 
her gezogen werden kann, Pappus VII, S. 672, 11: riv fiev ovv 
avads8o(iivcc xcovtxcov öxov%sl(ov itqoxeqov ^AgiöxaCov xov TCQeößvxigov 
B xBvxrj^ (hg av ijötj dvvaxotg ovöt xotg xctvxa itaQoXct^ßctvovCiv im- 
xofidxBQov yByQafi(Uvcc ^ ist mit Recht von Hultsch als unecht ver- 
worfen worden; sie steht an einer ganz verkehrten Stelle, in der 
Besprechung von Apollonius TtSQl vBvöemVj giebt vielfach sprach- 
lich Anstofs und enthält nichts, als was ein Leser des Pappus 
schon bei ihm finden konnte (IV 57, S. 270). Ich glaube daher, 
dafs wir in den Worten S. 672, 4 — 14 ein Scholion haben, das 
ursprünglich am Rande nach S. 672, 16 stand und später an einer 
unrichtigen Stelle in den Text geriet; der Scholiast hat dann die 
fünf Bücher totto^ öxbqboI hier ungenau axocxsta HaviKcc genannt. 
Und selbst wenn die Stelle echt sein sollte (und nur versetzt), 
wäre es doch das wahrscheinlichste, dafs Pappus hier mit axoi- 
XBÜc H(ovi7ia die xonoi gemeint hatte. Noch eins läfst sich aus der 
oben angeführten Pappusstelle schliefsen, dafs nämlich Euklid und 
Aristaios (der Ältere) Zeitgenossen waren; das liegt ganz deut- 
lich in den Worten: ig?' olg ridri TtccgaÖBÖtoKBi nfjovinoig und (p^itsag 
(zuvorkommen). Man darf sich also die Sache so denken: Ari- 
staios hatte in seinen xonoi öxbqsoI auch -den genannten xonog zum 
teil mit aufgenommen; als Euklid sein Lehrbuch der KmvMa schrieb, 
worin er wie in seinen Elementen das bis dahin bekannte sam- 
meln wollte, nahm er nur so viele von den dahin gehörigen koni- 
schen Sätzen auf, als es zur Analyse des von Aristaios behandel- 
ten Teils des xonog notwendig war, indem er dieses als bedeutend 
genug ansah und in seiner Bescheidenheit etwaigen neuen Unter- 
suchungen des Aristaios nicht vorgreifen wollte. So Pappus. Der 
wahre Grund war doch ohne allen Zweifel der von Apollonius an- 
gegebene (s. oben S. 84), dafs er nach dem damaligen Zustand der 
Lehre von den Kegelschnitten nicht weiter gehen konnte, und 
Pappus selbst giebt eigentlich, wie sehr er sich auch dagegen sträubt, 
bei dem Altmeister einen Fleck anzuerkennen, dem Apollonius Recht, 
wenn er sagt: ovd' av ccixog ridvvri^ ovd^ SXXog ovo Big aiU' ovös 
fUftQOV XI 7tQ069sivat xovg wtb EixlBldov yQag>staiv dui ye fwvtov 



- 86 - 



avTog fia^vQBi liymv ocdvvccvov bIvch tsXsKO^^vat^ XG>Q^S g)v axfxog 
7tQoyQdq>siv^rivccym6d7i (S. 676, 21; vgl. auch S. 678, 6 ff.). 

Versuchen wir jetzt nach diesen allgemeinen Vorbemerkungen 
uns ein Bild des Inhalts der Koavitui zu entwerfen,^ so sind wir 
nach den eigenen Worten des ApoUonius auf die drei ersten Bücher 
seiner k(ovmcc angewiesen als diejenigen, welche altes enthalten, 
wenn auch verallgemeinert und im einzelnen fortgeführt. Aber 
wir besitzen eine noch wichtigere Quelle in den Schriften des Archi- 
medes, der sehr häufig auf konischen Sätzen fufst, die also vor 
ihm bekannt waren. Ich habe schon früher das Material zusam- 
mengetragen (Zeitschrift für Mathematik und Physik, hist.-litt. Ab- 
teilung XXV, S. 41 ff.), auf welche Abhandlung ich für Belege 
und nähere Erörterungen verweise, hier nur die Hauptresultate 
wiederholend. 

Als Haupteigenschaft der Ellipse war aufgestellt DC^iACxCB 
= GH^:ÄHXHB= EF^ :AF^, und für Parabel und Hyper- 





-IT 



bei die entsprechenden ÄF: AC == EF^ : BC^ und BC^.GlP 
= BD X BF xGDX GF, bei ApoUonius I 20—21. Die Asym- 
ptoten der Hyperbel waren schon 
von Menaichmos entdeckt, wurden 
also auch hei Euklid behandelt. 
Auch die Hauptsätze Über Ähn- 
lichkeit der Kegelschnitte und Seg- 
mente derselben müssen sich bei 
Euklid vorgefunden haben ; wenig- 
stens kannte Archimedes ApoUo- 
nius VI def. 7, VI 2 und VI 11. 
Aus Pappus wissen wir, dafs einige 
der zum xoitog ird tgetg tuxI xio- 
öagag yQcc^ifuccg nötigen Sätze bei 
Euklid vorkamen, welche, ist freilich kaum mehr zu entschei- 
den: dieser toitog wird von Pappus VII 36, S. 678 so definiert: 
iicv yag &ia6i ÖBÖOfiivtav rgi^v sv^Eiav ano uvog rov avrov aff(Ai£ov 
Ttataxd-maiv inl rag xgeig iv dedofävaig ymvUxig Bv^siai, tcal Xoyog 
jl So^ilg rov imb Svo TUtzfiy^Uvcov neguxofiivov og^oymvlov Ttgog ro 
ino tfjg koinilg tevgayoDvovy x6 otifulov S^exai d'iöBi SBÖofjUvav Ci€- 




87 - 




Qsov toTtov^ tovriöuv fiiäg tciv tQLmv KmviT^mv yQ()c(ifimv. aal iav 
im d' ev&slag &i6Bi öedofiivag xcn;a%d'üöiv svd'eLat iv dsdofiivaig 
ycDvkcig^ %al loyog tj do&elg rov vTtb ovo KarriyfuvüDV ^ bfioimg ro 
Crifietov aij)Btcei &i(SBt ösöofiivTig Ktovov tofArjg, 

Als Citate aus dem Lehrbuch Euklids können folgende Sätze 
bei Archimedes angesehen werden: 

XBxqay, Ttaqaß. 1 — 3 bX %a ^ oQ^oycovlov ndvov ro(icc^ i(p* ag 
cc ABF^ T^i 8b a (abv B^ naqa, xctv öiccfiszQov rj avra 8tci(iBtQog^ & 

ÖB Ar Ttaga rcev Kccta ro B iTtiijfuvoV' 
'S Cccv tag rov 7i(6vov roftag, Xöa iööBhai 

cc AA xa AT, xav l'tfa r^ h AA xa AF^ 
TtccQalXrilöi iöaovvxai a xb AT xal cc 
Kccxcc xo B iniiffavovöa xccg xov xdvov 
xofiag (ApoUon. I 46). — ef xa ^ OQd'o- 
yfjovlov %(ovov xofiGc a ABF^ rj öh cc (uv 

S^ .- BA Ttaqcc xccv dicc(iBXQOv rj ccvxce ÖLccfAS- 

xQog^ cc 81 AAF nccQcc xccv xccxcc x6 B 
iTpiiffavovOccv xccg xov ndvov xofiag^ cc 
ÖB El F xccg xov kcovov xoficcg i7tiil}ocvov6a 
Kccrcc xo r*, iöCovvxat, cct BA^ BEi Xöcci, 
(Apollon. I 36). — Bi %cc ^ oq^oym- 
vlov Kcivov xoficc CL ABFj cc öi BA 
TtaQcc xccv dtaiiBXQOv ij ccvxce öuxfiBXQog^ xal ciyj^mvxi xivBg ccl AA^ 
FiZ TCaQcc xccv Kcexcc xo B i7Ci>il}avovCav xccg xov Ticivov xoficcg^ iööBi- 
xcci (x>g cc BA Ttoxl xccv BZ^ öwccfisi & AA itoxl xccv EZ (Apollon. 
1 20). — anoSBÖBlKxcci 8b xccvxcc iv xotg %(ovi,%oig 6xoi%Bloig, 

itBQi YXQvoBiÜBGUv 3 S. 300: Bi xa xwvov xo^iScg onoictaovv bv- 
&bUcv iTtLijfccvmvxi ocTtb xov avxov 6cc(ibIov ccyfiivccc^ k'mvxi 8e Kai akXai 
Bvd'Blai iv xa xov üdvov xofna naqa xccg ijtLijfavovöag ayfiivat, zal 
xBfivovöai aÄ^a^ag, xa 7tBQiB%6fiBva vno xäv xfiafiaxaiv xov avxbv 
B^ovvxi koyov ttot' aHa^a, ov xa xBXQccyava xa ocTto xäv inixlfav- 
ovöav' ofAoXoyov 8b icaBlxat, xo 7tBQiB%6fAEvov vnb xäv xäg ixBQag 

yQafifiag X(Aa(iaxci)v xm XBXQaydvto roS ajro xäg 
iTtiijfavovOag xäg TtaQaXlrlXov avxä' cc7to8B8Bl- 
Kxai 8b xovxo iv xolg KCDVixoig öxoixBloig 
(Apollon. m 17). — tcsqI kcdvobiS. 3 S. 304, 
9 S. ov 8ii Xoyov ixBt xb xBxqayfovov xb arcb 
xrig AZ Ttoxl xb xBxgaycDvov xb aTtb xijg AK^ 
xovxov i^ixG) a N Ttoxl xccv M. at 8ii ccTtb 
xäg xo(iäg iTtl xav AZ ayofiivai Ttaga xccv 
A E 8vvavxai xa Ttaqa xccv vOav xa N Ttaqa- 
TtlTtxovxa TtXaxog i%ovxa^ ag ainal aTtoXafißd- 
vovxi aTtb xäg AZ Ttoxl xb A Ttiqag. 8B8Bl%xai 
yccQ iv xoig KcavtKotg (d. h. N wird Para- 
meter sein für den Diameter ^Z; ein Satz von dieser Form kommt 
bei ApoUonius nicht vor). — Überhaupt sind folgende Sätze als 




— 88 — 

vorarcfaimedisch, d. h. Euklidisch, nachweisbar: Apollonius I 11, 17, 
20, 21, 26, 33, 35, 36, 46, 49; II 3, 12, 13, 27, 49; HI 17 
— ein Resultat, das zu den Angaben des Apollonius vollständig 
stimmt. 

Es ist auch nicht schwierig, das Bild negativ zu vervoll- 
ständigen, indem wir unter den in den drei ersten Büchern des 
Apollonius behandelten Gtegenständen diejenigen aussondern, die in 
den xoDvixa des Euklid nicht haben stehen können. 

Zuerst mufs bemerkt werden, dafs Euklid noch immer die 
Kegelschnitte mittelst eines auf die Seitenlinie eines rechtstehen- 
den Kegels senkrechten Schnittes hervorbrachte, dafs also die 
Ellipse nur in einem spitzwinkligen, die Parabel nur in einem 
rechtwinkligen, die Hyperbel nur in einem stumpfwinkligen Kegel 
entstehen konnte, wonach sie ihre von Aristaios erfundenen Namen 
hatten: 17 rov o^vycDvCov xcifwv tojli^, fj xov oq^oytavlov xcivtv rofin} 
und ri rov a^ißXvycDvlov xdvov tofii] (Pappus VII, S. 674). Dafs 
sie alle in einem Kegel und zwar in jedem hervorgebracht werden 
können, war die grofse Entdeckung des Apollonius. Doch war es 
von der Ellipse allein erkannt worden, dafs sie in einem schief- 
winkligen Kegel oder gar in einem Cylinder entstehen konnte; 
das wufste schon Archimedes , und dafs wir hierin nicht einen von 
ihm gemachten Fortschritt zu bewundem haben, aber vielmehr der 
Schritt schon vor Euklid gethan war, zeigt eine bisher unbeachtete 
Stelle in seinen (paivofiBvcc S. 561: iccv yccQ kcovoq iq KvktvÖQog im- 
Ttiöw tliridij fifi TtaQcc tfjv ßaöcv^ rj ro^Mf ylyvttai ol^vymvlov xgovov 
TOjiiif, Yixig icxlv ofiola &vQe^; der letzte Zusatz zeigt, dafs Euklid 
noch die so hervorgebrachte Ellipse von der auf dem gewöhnlichen 
Wege entstandenen unterschied; denn d'VQSog war wahrscheinlich 
der Name, womit Menaichmos die Kurve benannte.^) Bei Archiv 
medes existiert dieser Unterschied nicht. 

Sicher ist es auch, dafs Euklid noch nicht, wie man gemeint 
hat (Ameth: Geschichte d. rein. Math. S. 93), den Zusammenhang 
der Kegelschnitte mit der elementaren Operation Ttagaßakksiv xodqIov 
(iXXemov oder vTtegßaXkov) erkannt hat (Cantor: Vorlesungen S. 251); 
das hat erst Apollonius gethan, der hiervon die neuen Namen der 
Schnitte, die noch heute gebraucht werden, ableitete (Pappus VII, 
S. 674). Endlich kannte Archimedes nicht, und folglich Euklid 
auch nicht, das Centram der Hyperbel; der Durchmesser derselben 
wurde, wie bei Parabel und Ellipse, innerhalb des Schnittes ge- 
dacht; die heutige Auffassung und die damit aufs engste verbun- 
dene Auffindung des anderen Zweigs der Hyperbel (beide Zweige 
zusammen heifsen cd avti7tBl(ASvcii ^ Apollonius I 14) scheint von 
Apollonius selbst herzurühren. 



1) S. meine Abhandlung: Nogle Bidrag til de gräske Mathematikeres 
Terminologi, in: Philologisk Samfunds MindeBkrifk. KopeDh. 1879, S. 7. 



- 89 - 

Die KCDVMcc Euklids wurden gewiTs bald von dem ausführ- 
licheren und durch die Neuheit der Gesichtspunkte anlockenden Werk 
des Apollonius, das an allen Punkten Verallgemeinerung . der Sätze 
und- Vereinfachung der Beweise einführte, überstrahlt und verdrängt. 
Aus der oben S. 84 angeführten Stelle aus Eutokius darf ge- 
schlossen werden, dafs weder die xonoi TtQog iitiqxtvBUf noch die 
¥,tovvm damals (im VI. Jahrhundert) mehr vorhanden waren, und 
es ist wohl zweifelhaft, ob Pappus, der die xonoi noch hatt^ die 
nüuvMa anders als von Hörensagen kannte. 

Zum Schlufs nur noch eine kleine Bemerkung. Wenn Hultsch, 
Pappus III, S. 1276 aus Pappus VII, S. 634, 8: yiyqct%xai Sb (6 
avakvo^vog toitog) vTtb ZQi^v avögav EvTiXslöov xb tov öxoiyBitoxov 
%al ^AytoXXoDvlov xov ÜBqyaiov xal ^AQKSxalov xov TtQsaßvxBQOv schliefsen 
zu können glaubt, dafs die gemeinschaftliche Quelle für die Berichte 
des Pappus, Proklus und Marinus über die analytische Methode 
eine Schrift Euklids oder seine Vorlesungen gewesen seien, worin 
fer über das Wesen und die Vorzüge dieser Methode gesprochen 
habe, so scheint mir das in der angeführten Stelle des Pappus 
nicht zu liegen. Pappus will gewifs nichts sagen, als dafs alle zum 
xmog avcclvofiBvog gehörenden Schriften von den genannten drei 
Männern verfafst waren. Denn hierauf eben beziehen sich die 
Worte S. 636, 18: xmv Si TtQOBigriiiivcav xov ccvalvofiivov ßtßklcav 
fl xa^ig iaxlv xoiccvxtij worauf dann eine Aufzählung folgt von drei 
Schriften Euklids, sieben des Apollonius und einer des Aristäus. 
Freilich wird dann noch Eratosthenes tcbqI fiBöoxrixav hinzugefügt, 
aber diese Schrift scheint von sehr geringer Bedeutung gewesen 
zu sein ; Pappus würdigt sie keiner eigenen Behandlung, giebt keine 
Lemmata . zu ihr und sagt aufserdem ausdrücklich (oben S. 80 
Anm. 2), dafs ihr Inhalt toi yivst mit dem der übrigen Schriften 
über die xojtoi zusammenfalle. Jene drei Berichte gehen wahr- 
scheinlicher auf einen Geschichtsforscher wie Eudemos oder einen 
Systematiker wie Geminos zurück. 



IV. 
Die Optik nnd Katoptrik. 

Man hat immer gern die beiden unter dem Namen Euklids 
vorhandenen optischen Schriften dem grofsen Geometer abgesprochen, 
weil man an die Klarheit und logische Schärfe der Elemente ge- 
wohnt, sich daran stiefs, so vieles entschieden unrichtiges in Sätzen 
und Beweisen in diesen beiden Schriften zu finden. Bartholin in 
seiner Ausgabe der Optik des sogenannten Heliodor (Paris 1657) 
S. 138 hält Theon für den Verfasser (sicuti videmus factum a 
Theone in libro, quae Euclidis optica nuncupatur; nam Euclidis 
illas propositiones non esse absque controversia opinor considerans 
demonstrationes illas a tanto doctore geometra proficisoi non po- 
tuisse, nisi vitio temporum librariorum et commentatorum nimis 
credamus esse deprauatas). Savilius hält sie, wie es scheint, 
zwar nicht für unecht (Praelectiones XIII, S. 17: cuius praeter 
elementa alia complura habemus monumenta a Proclo commemo- 
rata, Optica, Catoptrica, libros ut ego quidem existimo non magni 
momenti), spöttelt aber in seinen von Gregorius herausgegebenen 
Randbemerkungen mit abgeschmackten Witzeleien über die vielen 
Ungereimtheiten, die er in ihnen finde. Peyrard betrachtete sie 
so entschieden als unecht, dafs er sie nicht einmal in seine Ge- 
sammtausgabe des Euklid aufnahm. Kepler dagegen schreibt an 
loannes Georgias Brengger (Epistolae ad I. Keplerum CLII, an- 
geführt von E. Wilde: Optik der Griechen, S. 9, Anm.): Euclidis 
Catoptrica vo^eveiv arguis meo iudicio perperam. verba tersa, 
nitida, emuncta, imo tomata, demonstrationes rotundae et breves, 
distinctio diligens inter assumpta et ex assumptis demonstrata. 
itaque non est, ut als, tnrpis lapsas ex assumpto falso videre quid 
sequatur, sed et confessio obscuritatis naturae, falsum assumere, 
aut si error, non certe incredibilis in Euclide, qui cum sua aetate 
de oijfeßL philosophatur ad captum illorum hominum. Ihm folgen 
Schneider: Eclogae phys. II, S. 204 ff. und Wilde S. 9. Kepler 
hat sehr richtig hervorgehoben, dafs, wenn keine andern Gründe 
gegen die Echtheit dieser beiden Schriften vorgebracht werden 
können, als dafs viele Sätze nach unseren heutigen Kenntnissen 
der Optik falsch, ja selbst lächerlich sind, so dürfen wir nicht 



~ 91 — 

darauf hin das Verdainmuugsurteil unterschreiben. Denn unsere 
Vorstellungen vom Zustande der Optik zu Euklids Zeiten müssen 
sich nach dem unverdächtig Überlieferten richten und dürfen nicht 
unser Urteil über Echtheit oder ünechtheit des einzigen Denk- 
mals, das wir von den optischen Studien und Kenntnissen bei den 
Griechen der Siteren Zeit noch übrig haben, beherrschen. Dazu 
kommt noch, dafs die beiden Schriften bis jetzt nur noch jungen 
und augenscheinlich sehr schlechten Handschriften herausgegeben 
sind, so dafs voraussichtlich viele Ungenauigkeiten der Beweise 
auf die Abschreiber kommen. Denn solche können natürlich nicht 
von Euklid selbst herrühren, besonders da Proklus S. 69, 2 in 
den oTttMoc und nctxonxQvai dieselbe ccKQtßsuc rühmt, die man sonst 
in den Schriften Euklids bewundere. 

Ich will hier die Frage über Echtheit oder ünechtheit für 
jede der beiden Schriften einzeln erörtern auf Grundlage des mir 
vorhandenen Materials , das freilich noch lange nicht vollständig ist. 

A. 

Die Optik wurde zum ersten Male mit der Katoptrik zusam-' 
men von Johannes Pena herausgegeben (Euclidis Optica et Cat- 
optrica, nunquam antehac Graece aedita. Farisiis apud A. Weche- 
lum. 1557. 8; eine lateinische Übersetzung erschien in demselben 
Jahre unter dem Titel: Euclidis Optica et Catoptrica e Graeco 
versa per I. Fenam. Farisiis. 1557. 8), dessen Ausgabe und Über- 
setzung Gregorius in allem Wesentlichen aufnahm (praef. fol. 5^: 
versione latina lo. Fenae sumus usi Graecumque textum, quam 
potuimus, castigatum fecimus). Zwar hatte er sowohl einen codex 
Savilianus als eine Bodleianer Handschrift (S. 601 n. 1 u. 3), aber 
er scheint sie nur in seinen Anmerkungen benutzt zu haben. Aus 
ihm schöpfte Schneider, der in seinen Eclogae physicae I S. 381 ff. 

I die Sätze der Optik und Katoptrik mit schätzbaren Erläuterungen 
(II S. 204 ff.) herausgab. Aufserdem erschienen die Sätze (ohne 
die Beweise) griechisch und lateinisch durch C. Dasypodius (Eucli- 
dis omnes omnium Ubrorum propositiones graece et latine editae 
per Cunradum Dasypodium. Argentinae 1571. 8) ohne bedeutende 
Abweichungen von Fena (aber doch von ihm unabhängig). Eben- 

' falls stimmt die Mehrzahl der Handschriften'trotz aller Verschieden- 
heit im einzelnen im grofsen und ganzen mit seinem Text (so, bei 
dem Schweigen des Gregorius, wahrscheinlich seine beiden Hand- 
schriften, cod. Flor. Laur. XXVIII 10 saec. XV, den ich in Florenz 
flüchtig einsah, cod. Far. 2107 saec. XV, 2342 saec. XIV, 2347 
saec. XVI, 2350 saec. XVI, 2351 saec. XVI, 2352 saec. XV, 
2363 saec. XV, 2390 saec. XIII, 2468 saec. XVI, 2472 saec. XIV, 
Suppl. 186 saec. XVI, welche ich alle aus den Mitteilungen des 
Hm. A. Jakob in Faris kenne). Auch die Übersetzung G. Vallas 



— 92 — 

(Neue Jahrb. Suppl. XII, S, 394 — 95), die in vielen Nebendingen 
abweicht, gehört doch der Hauptsache nach in dieselbe Klasse, 
sowie auch die Übersetzung Zambertis, die ich nur aus der Basler 
Ausgabe bei Hervagius 1546 fol. kenne. Aber es giebt doch 
auch Handschriften, die eine ältere und weit bessere Redaktion 
bieten als die bisher allein bekannte. 

Als ich im Herbst 1879 in Florenz war, um die Haupthand- 
schrift des Archimedes zu vergleichen, fand ich Gelegenheit, auch 
die in der Biblioteca Laurenziana befindlichen Euklidhandschriften 
an einigen wenigen Stellen von besonderer Bedeutung zu unter- 
suchen. So fand ich in dem vorzüglichen cod. Laurent. XXVIII 3, 
der aufser den Elementen noch die Optik und die g>aiv6fieva ent- 
hält, eine ganz abweichende Form der Optik, woraus ich mir 
wegen der Kürze der Zeit nur einige Hauptpunkte notieren konnte. 
Der gröfsere Teil der nicht sehr gut bewahrten Pergamenthand- 
schrift stammt aus dem XI. oder gar X. saec, aber das Übrige 
ist auf ffanz weifsem Pergament im XVI. saec. geschrieben; es 
hat den Anschein, als sei dieser Teil durch die Zeit unleserlich 
geworden und dann um das vollständige Verlorengehen zu verhin- 
'dem copiert und statt der verdorbenen Blätter in die Handschrift 
einverleibt. Später habe ich auch im cod. Vindobonensis 103 
(Lambecius VII, S. 391), der mit einer Liberalität, die jetzt wohl 
überall (Italien natürlich ausgenommen) angetroffen wird, aber des- 
halb nicht minder zum Dank verpflichtet, zu meinem Gebrauche 
an die königliche Bibliothek in Kopenhagen versandt worden war, 
dieselbe Fassung angetroffen; meine Notizen aus Florentinus reich- 
ten vollständig zu, um die Identität sicherzustellen. Cod. Vin- 
dob. 103, von Lambecius a. 0. als antiquissimus bezeichnet, wurde 
von A. Busbeckius aus Konstantinopel mitgebracht; der erste Teil 
ist auf Pergament und kann dem XI. oder XII. saec. zugeschrieben 
werden; der Schlufs, darunter die ganze Optik, ist dagegen bom- 
bycinus aus dem XIII. saec, wie es scheint. Die Handschrift ent- 
hält wie Flor. XXVIII 3^) die Elemente, die Optik und die tpaivo- 
fuva mit vielen Schollen. Nach dieser Handschrift teile ich hier 
jene bessere Redaktion der Optik mit, indem ich mir wegen der 
ünvollständigkeit der handschriftlichen Grundlage nur die allemot- 
wendigsten Verbesserungen erlaube. 



1) Cod. Florent. XXVllI 6 saec. XIII, der ebenso Elemente, Optik 
und (paivofisva mit Schollen enthält, konnte für die Optik nicht ver- 
glichen werden. 



- 93 — 

EvxXsidov ontLKol o()ot. 

1. ^VjtoMlo^oi xäg cLTto tov o(i(icfTog i^ccyo^ivag sv^slag yqa^- 
fucg g>iQBa^cci diäatrKMX fwys^mv fisydlcnv, 

2. 9ial ro [fAhv] vnb xmv oijfeGiv 7tSQts%6fiBvov oxrifua slvai %mvov 
xriv lioqvqniv fuv l%ovra iv r^ Ofifiort ri^v dh ßdöiv TCQog roig niquoi 5 

3. Kai OQua^ai fikv xaikcc, fCQog a Sv at SiffStg TtQOöTtlTtxcDOi^ 
fM] 0QC((S&cit öi, TtQog ce Sv fir^ itqoOitijvcmiSiv cd oijfstg, 

4. Kai xa (jlIv V7t6 fteC^ovog ymvlag oqd^uva ful^ova g>alvsa^ai 
xic dh VTcb ilaxxovog iXaxxovay faa 8s xa vno laav ymvi&v oQfo^uva, 10 

5. Kai xa ^v wto fiBxeojQOxiQCDV aKxlvtov OQcifASva fUxscoQOXBQa 
g>a£vs6^aij xic dh VTto xaTteivoxiQtov xaTtevvoxBQa. 

6. Kai o(Aolag xa fikv V7t6 äs^ioDxiQCDv aKxlvcav oQcifUva dB^id- 
xBQa <palvB6d'aLj xa dh imo aQiaxBQtoxigcov aQiöxBQmBQa, 

7. xa dh vno tvIbiovcdv yoavimv oqm^uva uKQißicxBQOv <palvB6^ai, 16 

/ 
a. 

OvSbv xmv OQ0i>iiBV(ov afia olov ogaxai. 

iaxm yccQ SqcifiBvov xi xo AA^ Ofifuc ös 
- A T JT J iöxoD x6 5, aq)^ ov nQOOmnxixmOav oiffsig at BAj 

Br^ BK^ BA. ovKovv iitsl iv Öiaax'^fjLaxi (piqov- 20 
rat at TtQO&nlTtcovöai S^Big, ovk av itQOönlTtxoisv 
CvvEXBig JtQog xo AA' Scxb yivoivxo av Kai Kaxa 
xo AA öia0X7]fiaxa, nqbg a at oil}ELg ov fCQOOTtS' 
aovvxai. OVK aga 6g>dT^0Bxai oXov Sfux xb AA, öoKst 
dh bgaö^ai^ afia x&v o^srnv xa%v 7taQa<psQ0^VGiv. 25 

_ |3'. 

Tav iatov fuyB&^v iv öiacxi^(jLaxi KBifiivcDV xic iyyiov lul^uva 
aKQißiiSxEQOv bgäxai, 

bCxod ofificK (j^v xb Bj OQmiiBva öh xb TA Kai xb KA, ;|^^ öh 

voEiv avxic i<Sa Kai naQalXrika^ iyyiov Sh icxoD xb 30 
^\ 7^ FAj Kai ngocmTtxiacaaav oflfsig at BF^ BA, BK^ 

BA, ov yaQ av BiTCoifiBv^ äg at anb xov ofifMcxog 
7A ngbg xb KA itQo6%lnxovCai o^Big Sia x&v P, A 
CrifiBkov iksvaovxai, rj yicQ xQiydvov xov BAAKFB 
ri KA iiBlioDv av 7\v xr^g FA, xmoKBvxat 8h Kai 35 
löfl. ovKovv xb FA web Ttksiovav o^sodv' OQoxai 
'^TUQ xb KA, ccKQißiaxBQOv aqa tpavr^aetai xb FA 
xov KA' xa yaq wtb nlsiovcov ymvi^ oQoi^va ccKQißiöXBQOv (palvsxai, 

y. 

lEjKaifxov xav b^tofiivcnv Sxbi xi ^ir^Kog anocxr^^iaxog^ ov ysvo- 40 
fuvov ovtUxi OQaxai. 

10. iXaxtova\ iXdaaova cod.Vindob. 103. 27. iyysiov (corr. m. 1), ut 
lin. 30. 29. 6Qto(isva] corr. ex oQcofisvov m. 1. 32. stnofisv. 35. vno- 
Hstxat] corr. ex vno%B(a&<a m. 2. 40. yBvofiBvov^ corr. ex yBvo\kivov m. 2. 





— 94 - 



^axüD yccQ oiifia (ihv x6 B^ oQci(A6vov de to FJ» g>ri(d di^^ Zu 
xo TA iv xivi a7C06xrj(jiaxi> ysvofisvov oif^sxi oqu- 
driösxcei, yeyevi^ad'ta yaq xo FJ iv r© fuxa^v öia- 
axiqiiaxi xav oTf/eov, iq>* ov xo K, ovkovv nQog 
xo K ovÖ€(jUcc xav iiTto xov B otlfeoav itQOCnBastxai' 
nQog 6h at oi\>ug ov itqoO'JtljtxovOiv ^ inelvo ov% 
OQaxai. ^Tiaaxov aqa x&v bgafiivoDv i%Bi xi (i'^Kog 
a7tocxi^(Mxxogj ov ytvo^vov ovnixi oQaxai, 




15 



10 Tmv laav dtaöxrifAcixoDv xccl iitl xijg avxi]g eid^slag ovxcdv xa 

ix nXelovog öcaaxriiAaxog bQ(Q(i€va ikccxxova q>alv£xat, 

iaxca taa öcccaxi^fitxxa [xa] inl fAucg evd'sCccg xa AB, BF, FA, 
Tial av'qi'&G) TtQog oQd'ccg rj AE, iq>* rig xeMcD ofifux xo E. Hyto, 

oxi (AEÜiov g)avi^aitai xo fikv AB xov BF, xo 

y M^ 4- y öl BF xov FA, 7tQ0ßm7Cxix(oaav yciQ anttveg at 

EB, EF, xal iixdw Sia xov B arnuUyv tn FE 

sv&ela TCaQakkfikog rj BZ. tfSri ^Q^ ioxlv rj AZ 

xy ZE. inel yccQ xgiyavov xov AEF naqa 

ydav xmv nksvQ^v xr^v FE ri%xai eif^BÜc ri BZ, 

icxiv aQu Mcl^ mg ri FB jCQog BA, ^ EZ 

TtQog ZA, fori cf^a iöxlv ^ AZ, cDg slqfixai^ 

xy ZE. iieliav dh TtkevQce ri BZ xijg ZA. fiel- 

^(ov aQa ical x^g ZE. (leltcDv aga xal ytavla 

i] vno ZEB yoDvlag xilg vnb ZBE. ^ dh imb 

25 ZBE xy imb BEF "crj, Kai rj imb ZEB aga xr^g imb FEB ymvUtg 

(lel^cDV iöxlv. iisl^tav aga 6g>&i^(SBxat rj AB xilg ^-^* ^^''^ b^ioltag 

%av Stic xov F ctiftBCov x^ AE jcagakkrikog ix^^ ful^ünv dg)^<fsxai 

ri BF XTjg FA. 



20 




6. 



30 



^5 



Ta iCa fisyi&fi avusov dis<nriii6xa avusa q>alvBxai, %al [Uiiov 
ccbI to iyyiov nslfuvov xov 0(ifucxog, 

liffTCü) Svo loa uByi^ xa AB, FA, ofifux äs 
n Idtfo xb E, aq>^ ov avtCov diBaxrjxixcii, xal iöxa 
^ iyyiov xb AB. liyta, oxi (ultov tpavrfiexai xb AB. 
nQOOJtifnixmcav aKxtvBg at AE, EB, EF, EA. 
ItcbI ow xa vnb (tBi^ovenv ycovi&v bgcifuva iiBl^ova 
q>alvBxai, (uliav 6h yavla fi wtb AEB xijg imb 
FEA, (ulimv aga q>av'^aBxai Kai ri AB xijg FA. 




8. yevofisvov] corr. exysvo(iBvov m.2. 12. ra] del. m. 2. 13. AE] 

E in ras. 18. inB^] corr. ex in^. 22. di] corr. ex dij. fiB^toav 

/-.-T y - _•-! manu 2, t^ 

31. iy- 

tav deletum. 



E in ras. 18. inB^] corr. ex ini. 22. di] corr. ex dij 

uQa — 23. aQu] (alt.) in ras. 24. ymv^ag'] ytovCa. r^g] mi 
mann 1. ZBE] £ in ras. 17 d\] in ras. 27. a%^] in ras. 
yBiov\ corr. in. 1, ut lin. 34, p. 95 1. 6. 87. AEB] xmv AEB, sed xm\ 



— 95 — 




5'. 
Ta TtaQcclXrila tmv diaarrifiaTtov i^ oiTtoari^fuxTog ogcifieva avcöo- 

i'iStfX) dvo TtaQcillrila fisyi^ xa AB^ FJ, ofifJi»€c dh licfra) xb E. 

kiym, oxi xcc AB, FA avKSonXecxij (pui- 5 
i/ercrt, ymI fist^ov asl x6 i'yyiov ÖucCxrificc 
xov TtoQQcixBQOv. 7tQ06ni7tthoi>(Sav ixxivsg 
Ott EB, EZ, £0, EA, EH, EK, xal 
inetsvy^cnaav sv^euici. at BA, ZH, &K, 
iTCsl ovv iJbsC^üDv i&clv T] imo BEA ymvCa 10 
rilg v7to ZEH ytovlccg, ful^cov aQa xal 
ri BA xfig ZH g>alvsraL TtaXiv ItcsI (ul- 
tmv ri wto ZEH yaavla xr^g imo ®EK 
ymvlccg, ^el^ODv aqa xori ^ ZH xrjg &K 
(palvexai. (utiov &qa xo fuv BA Siaaxriiuic 15 

xov ZH, xo dh ZH xov SK, oinUxi ovv o(pd"i^csrcci TtagcclXtiXa 

ovxa xcc dicc(Sx'q(Aata in iCrig, aAX' aviConXctxil, 

r. 

Eni Töv iv (lexsaQcp KSt,(iivG)v öiaaxrifjuixcDv xa&Ucd'a) ano xov 
A arjfiBLov iTcl xo v7to7isl(A€vov inlitsdov Kcc^exog tj AB, xai Saxcoaav 20 

naQosXXriXoi al AS, KN, SM. Xiya, oxi , 
Kai ovxtog aviOonXaxij q>alv£xcci xa TA, 
EZ (leyidTi. ijxd'm iuc&exog aito xov B iitl 
xriv AS fi BP, xal hßsßXrjcf^G) ^ BP 
-M. l^\ xo 0, aal %qo<SitiitxixüiiSav aKxiveg al 25 
AA, AK, AG, ASj AN, AM, xal 
iTts^svx^cDöav cd AP, AUy AO. iitsl ovv 
^ aTto fiexs€OQOxiQov örifislov xov A iitl xriv 
PS ini^ewixal xig evd'süx ^ AP, fi AP 
aga i%l xriv PS Kad'exog iöxtv, xofl ri AO SO 
inl xriv OM, wxl ri AH iTtl xriv UN. 
OQ^oydvia aqa icxl xa APSj AHN, AOM 
xQlymva. insl ovv o^oydivia iaxi, nal iöxtv 
r, iikv UN xri PS idri, ri de HA xrig AP 
(ul^onv, ful^fov aqa ycovla ^ wto SAP xijg imo xmv HAN. fist- 35 
?ov aga xal og>^rJ6erai xo PS tov UN. 6(iol<og xai xo PA xov 
11 K (iBi^ov. oXov uQa xo AS oXov xov KN oip^Cit'ca iiei^ov, 
aviaonXaxrj aga nal oyxcog oq>^a£xai xa (leyidifi. 

V' 

Tic inl xrjg aircrig ev^sCag ovxa foa (uyi&ri ftr i(pB^'^g aXXriXoig 40 
xe&ivxa tuxI aviOov öteaxriKOxa xov ofifiarog aviöa g)alvexaL 

22. Ha/] om. 35. fisiicov] (prins) in ras. (fuit (liqog). 



r 




— 96 — 



10 




löTG) Ovo ica fuyi&ri ric AB^ FA inl xr^q avx^g svd'slag xijg 
AJ (ifi iq>Biilg aXli^Xoig ovra wxl aviaov öisCrriKOta anb rov ofifMt- 

tog rov £, xal TCQoöTCunitacav uKuveg 
a[ EA^ EAj %al iöra) fcf/^cov ^ EA rijg 
EA. XiyG), Zu ^ FA tilg AB ful^civ 
g>aviqcercct, nqoCTCmxkmCuv anzivsg ctt 
EB^ EF, %al 7UQiysyQag>d'(o tcsqI xb 
AEA x^fytovov KVüXog b AEA. xal 
Tt^oöBxßeßXiia&cDiSccv xatg EB^ EF ev&sC- 
aig sif&sicct at BZ^ FIT, xal avefSxaxfa- 
Cav oiTcb xav B, F Cr^uUnv Ttgbg oQ^ag 
yoDvtag Xaai [ainaig'] bv&bIcii at B ©, FK. 
iaxtv de iarj ^ 4B xy FA, älX& xal 
ymvla ^ imb ABS x*^ v%b AFK iaxiv 
15 t'<))}. xcrt 7tBQig>i^£ia clqu ri AS 7teQiq>€Q£la x^ AK iöxiv icri, ii KA 
&Qa TCBQttpiQBia xrig ZA neQKpsQsiag fiel^cov iaxiv. noU.& aqa ij HA 
neqi€piqHa xrig ZA (isI^odv i<Sxlv. aXX* inl filv x^g ZA 7tSQtq>eQs£ag 
fl V7tb AEZ yoDvla ßißfjxsvy inl öh xrjg HA nsQupsQslag ^ vnb 
HEA. ^ aga vnb HEA ycovCa xijg vnb AEZ (asI^cdv iaxiv. icXX^ 
20 vnb fifv xrjg vnb AEZ ri AB ßXinexai^ vnb öh xijg web HEA ij 
FA, (uiiav &QU ^ FA xiig AB gxxlvsxat. 

»'. 

Tic ica fieyi&ri xal naQaXXrfXa aviCov duaxfjKOxa anb xov ofifia- 
xog oim avaXoyang xotg öiaöxi^fittöiv OQ&xai. 
26 f<Jtüi) ovo (uyi&ri xcc AB, FA aviCov ducxvi%6xa &nb xov ofi- 

fittxog xov E, XiytOf oxi ovn iöxtVj mg fpalvsxcLi, ixov, ig xb FA 

ngbg xb AB, ovxag xb BE 
ngbg xb EA. nQocnmtkmcuv 



yccQ axxtvsg cc[ AE, EF, nccl 
xivxQO) (ikv xm E duccx'^fuxxi 
öl TCO EZ kvkXov y6yQag>d'(o 
nB^i^cpiqeia ii HZS. insl ovv 
^_ff xb EZF xqiymvov xov EZH 
xofUmg fisiiov iöxiv, xb öh 
Bb EZA xQlycnvov xov EZB xofUmg SXcnxov icxiv, xb EZF Squ xqI- 
yavov nQbg xbv EZH xofUa (ul^ova Xoyov Ixh iptSQ xb EZA xqI- 
yatvov ngbg xbv EZS xofUa. xal ivaXXic^ xb EZF xqiymvov nqbg 
xb EZA xQlyavov (ul^ova Xoyov ixn UnsQ 6 EZH xofASvg n^bg xbv 
EZS xofUa, Kccl avvd'ivxt xb EFA xglymvov ngog xb EZA xQlyaa- 
40 vov (ul^ova Xoyov l%€i rjnBQ b EHS xofuvg^ngbg xbv EZS xofda. 
aXX^ ag xb EAF ngbg xb EZA xqlymvov, ovxmg ^ FA nqhg t^v 



30 




9. ET] sequitur ras. unias litterae. 12. BS, VK] S ei K q corr. 
14. /^FK] in ras. 16. dK] in ras. 17. xrig ,"" «e^^yepetaff] xr^v — 
neQttpeQSiav, ut lin. 18. 26. mg] om. 38. tov] Tjjy. 



— 97 — 



A2i» fi de TA tfi AB ictiv ißri^ xorl G>g tj AB TtQog zriv AZ^ tf 
BE nQog rfjv EA. r^ BE aqu ngog rrjv EA iisC^ova loyov l%et 
iJTteQ EH& TOfievg Ttgbg zov EZ& zo(iia, atg öh 6 ro^Evg Ttgog 
tov rofiia^ ovrcog fi vtco HE& ycDvla TCQog xiiv vno ZES ycnvlav. 
'^ BE Sqcc TtQog rriv EA (Asl^ova loyov ?xei fiTtEQ rj vnb HES yoo- 5 
via nQog xriv vjto ZE&. Kai ix, (asv rrjg imo HES ycavCag ßXi- 
Tterai ro FA^ 1% dl xr^g imo ZES x6 AB, ovx avaXoyov aga xotg 
aTtoötrlfiaöiv OQaxat xa Yöa ^uye^. 






Tor hg^oy^via fieyid"ri i^ äTCoöXT^fiaxog oQfafieva TCSQups^ g>alvsraL 10 

fotüd yciQ fiod-oycSviov xb BT. S<sxg) xcrl 
lisxioDQOv i^ a7to<Sxi]fiaxog OQcofievov. otmovv 
inel exaaxov xmv oQta^vmv ^ih xi fiijxog anO" 
axi^fiaxog^ ov ysvofisvov ovaexi bgazai, ^ fuv F 
aQa y(Qvla ov% oQaxai^ xa de A^ Z Ctifieuc fw- 15 
vov (paivsxaL b^iolcag ^al i(p* i%daxrjg xmv loi- 
Ttwv ymvmv^xovxo' Cvfißi^öexai. &(Sxe oXov tcsqi- 
g>SQhg q)avfJ4Sexai, 




ia\ 



Tmv naxd) xov o(i(iaxog Keifiivav intTtidcav xa noQQCD iierecnQo- 20 
xeQa g>alvexai. 

¥(Sx(o ofi^ia xb A fisxsmQoxsQov KsCfisvov xov BEF^ xal tcqoö- 
m7txix(Q<Sav axxlvBg at AB^ AE AA^ AF, mv ^ AB Ka&erog 
€6xto inl xb imonslfisvov inCTtsdov. kiya^ oxi xb FA xov AE iisre- 

cDQoveQov q>alvtxai^ xb de AE xov 25 
BE, elhf^tpd'ün yccQ iTtl xijg BE 
xv^bv Cfifietov naxa xb Z, xai jJ^Oco 
nqbg b^ag rj ZH. wxl inel at 
ot\>eig TtQoxegov Tcgbg xrivZHnQOC- 

TtlTVXOVÖlV fJTteQ TtQbg XXIV ZF^ 30 
TtQOCTtlTtTitd) xy ZH rj jLtlv AF 

aaza xb H atifietov, ri dh AA %axa 
xb S^ ff öe AE xorror xb K. inet ovv xb H xov S icxt (lexemgo- 
xegov, ro öl S xov jK, akV iv m iaxi xb JJ, iv xovxm xb -T, iv & 
de xb S^ iv xovxto xb A, iv (p de xb £, iv xovxg) xb £, diic dh 35 
xav AF^ AA i[ AF (palvexat, dia de xmv AA^ AE r^ AE^ ^ FA 
aQa xilg AE fUtemQOxiQa g)alvsTai. bfioloDg tuxI iJ AE.xijg BE (u- 

1. z/Z (utramque)] d|. ^ 4. HEB] in ras. ZES] in ras. 6. BE] 
ßea; corr. m. 2. nqbg triv EJ] ymvla; corr. in svd'eta TtQog xriv EJ. 
6. ßXinstai] fietiov. 11. %ai] aupra per comp., ut lin. 28. 14. ys- 
vofisvov'] ysvofisvov. r] yaQ (per comp.) y. 16. «xacriys] s%aexTiv, 
18. vpavriesxai] avfißriasxai, 36. AF^ AA] ay (y in ras.); corr. m. 1. 

AA^ AE] sd\ corr. m. 1. 

Heiberg, Stadien über Euklid. 7 




— 98 — 

TsmqoTEQa (parniöeraL ric yccQ vno (iSTSCDQoriQav aKtCvcov oQCDfisva 
(istscDQOteQcc q>alvBxai, 

%ctl g>av£Q6vy on ta iv fisxsdQfp Kslfieva aotka gyainjcerai. 

5 Tmv &VG) tov ofifjuxTog xetiiivoDv inmidav rcc jcoQqoD taTtstvoreQcc 

tpaivsxai. 

^ötcD ofifux To A raicetvoTSQOv %elfi£vov tov BF iniTciöovj xccl 
TtQoCTtiTcrirfoCav aKUvsg a[ BA^ AJ, AE^ AF^ av f} AB TW&erog 

iötcD inl xo wtOTislfUvov inlit^Sov. Xiyto^ 

10 ^ ^ :f^^ :P ow TO FE xov EA xciTteivoxeQOv g)alvstcct. 

diik dri xo TCQOSKts&hv ^sci^fia xanBivo- 
xiga ^ (ikv AF axtlg xijg AE, ^ öh AE 
xijg AA^ r äh AA xfjg AB. älkic Suc 
(ikv tav FA^ AE xb FE ßlijtexai^ dia 
de xav EAj AA xo EA, öicc dh x&v AA^ 
xo FE &Qa xov EA xanzwoxBQov €palvBxcci^ 




16 -^ 

AB xo AB q)alv6xai. 
xo öi EA xov AB. 



ly . 



T&v zig xovfMtQoC^ev (iriKog i%6vxG)v xa (ikv iv xotg ös^iotg slg 
20 Ta aQiaxsqa öoitst Tca^xd-aij xa ös iv xoig aQtöteQotg zig xcc ös^ui. 

iöXG) dvo oQoifUva (uyi&ri xcc AB, FA, 

jy ofifior dl ItTrco xo E^ aq>* ov TCQOöTttTCxixmaccv 

^ cL%xlvBg a£ ES, EK, EA, EZ, EH, EF. 

^ Uya, oxi> at iihv EZ, EH, EF donovCcv zig 

g^ xce aQUSXBQa fizxrjjfiai, at dl ES, EK, EA 

zig xa dz^ia, irczl yag ri EZ xijg EH iöxi 

öz^uoxiQa, ri 6z EH xrig EF, ivxzv^zv a^a 

'^ EF xijg EH doTizi zig xa aQiCxzga fuxij%9ai, 

7] dl HE XYJg EZ. ofioloDg wxl at EK, EA, 

30 ES donovCiv zig xa äzliic furijx^at. 



25 




35 



40 



i6\ 

T&v iCfüv (uyz^^v xorl imb xb ainb ofifia KzifiivoDV xa noQQto 

fizxzmQoxZQa q>aCvzxai. 

iöxfo loa (uyi&ri xa AB, FA, EZ, ofifur 
dl iatfo TO H (izxsio^oxzqov 9tzl(Uvov x&v fu- 
yz^mv, xal JtQOöiMVtixmöav amtvzg at HA, 
HF, HE, Xiya, ow xb AB xov FA (uxzm- 
QotZQOv g)alvetai, xb dl FA xov EZ. inzl yag 
ri HA xijg HF iaxi (UXZtoQotiQa, fi dl HF 
xijg HE, %al iv & zlaiv at HA, HF, HE, 




17. AB] äs. 29. at] om. 40. ä] otg m. 2. 



— 99 — 

iv TovtG) icxi xal tct A^ J*, £ Cv{\iuua^ iv (o öh rce A^ F^ E, iv 
TOVTijj} Kai To: AB^ FA^ EZ iisyi&ri^ xo AB ccQa xov FA fisxBcnQoxs- 
qov €pulvstaiy xo de FA xov EZ, 






Tmv löav fisye&av nal avtaxiqai xov o(iiiccxog KeifiivcDV xa TtoQQf*) 5 
xcc7Utv6x6Qa qxxlvsxai, 

Hrrco f<Sa fisyi&fi xcc AB^ FA^ EZ fisxsooQoxsQa KsCfisvcc xov ofi- 
jl ~n -p fjuxxog xov H. keya^ oxi xo AB xov FA xanei- 

voxEQOv qxxlvexai, xo öe FA xov EZ. nqocnt- 
fCxircDöav auxtveg at HB^ HA, HZ. iTCsl ovv 10 
^ HB ciKxlg xrjg HA iaxi xcateivoxiga, rj 6i HA 
xfjg HZ, iXX' iv & elciv at HB, HA, HZ, iv 
xovxG) iöxl xccl xa B, A, Z ari(ista, iv oo öh xa 
B, A, Z, iv XOVXG) aal xa AB, FA, EZ (isyi&ri, 
xo (UV AB uQa xov FA xaTCSivoxsQOv q>alv€xai, 15 
xo 6h Fä xov EZ xansivoxsQov iöxiv: (\) e^ijg. 




ts'. 



'^Oaa äXli^JiGiv vnsQixBc vno xo avxo ofifia »elfieva, nqoCtovxog 
likv xov oii(unog (ul^ovi (uiiov xo imBQipaivofievov g>alv£xai, aniov- 
xog öh ildccovi, 20 

iaxa dvo aviöa fuyi^ xa AB, FA, fisi^ov öh Söxm xo AB, 
ofAfjux 6h icxG) xo E, a(p ov nQoaniJVxixai aKxlg äia xov F ri EZ. 

jgr Jff insl ovv imo xov o(i(iaxog »al xijg EZ 
^ ^ ^^ auxlvog xa ZB, FA (palvexai, xo AB 

aga xov FA vnsg&sv (palvexai xm AZ. 25 
fuyi&si. (i£xaKel6&(0 xo oufjux iyyvxigoD, 
Ttal icxd) xo H, aq>^ ov nQoöniTtxixa) 
axxlg 6ia xov F fj HS, inel ovv imo 
xov ofifiaxog nal xrjg HS auxlvog tpai- 
vsxai xo FA %al xo SB, xo AB aqa 30 
^ xov FA fiet^ov tpavr^csiat tc5 A S, ißki- 

Ttsxo Öh vTto xov E xa AZ futtov, fietiov dh xo AS xov AZ, tcqoö- 
lovxog fihv aQa xov ofAfiaxog fieitov xo V7t£Q<paiv6(i£vov (palvexai fiel- 
^ovi, aniovxog 6h ilaxxovi, {(paCvexai, xo v7t£Qg>ai,v6fisvov fAst^ov^. 

1. xovxtp] xovxoig, xxt lin. 14. m] otg m, 2. F, JS] corr. ex 

1}^? 10. insl ovv ad prius HZ Hd. 12 bis, sed expunctatn. 19. fis^- 
iovt fisiSov] -iovi fist- postea additum. 30. xo FJ %a£] mg. m. 2. 
SB] ß in ras. est. 32. AZ ttsiSov] a^. 




- 100 — 



15 



tovzog (lEv Tov ofi(icctog ilaCöovt iisl^ov ^puCvexai xo VTC6Qg>aiv6fiBvoVy 
iiTCiowog öh fisl^ovi, 
5 l'tfrco avtCcc fisyi^ xcc AB, Fd, (ov (uitov x6 AB. löxfo ofifia 

x6 E, ag>' ov TCQoCjtiTtxixG) uTixlg dicc xov F ri EZ, inel ovv vno 
xrjg EZ ci%xlvog änokafAßccvexai xcc ZB, FJ (isyidi^y xcc BZ, FA 
aQa i'öa akXiqloig g>alv£xai. xb AB ccQci xov FA fieitov g>cclv6xat rcS 
i;^ AZ iisyi&8L TCQOörix^G) dri xo ofifjux 

iyyvxiQCD kccI iöxo) xo H, ag)* ov 
TtQodntTCxixG) ccKxlg dicc xov F r^ HS. 
insl ovv vTto xrjg HS auxlvog ocno- 
Xafißävexcci xcc BS, FA, imo dl 
x^g EZ xcc ZB, FA, ftjtt dh xo 
^ \^ "'"■^..^ "^A xov AS (lei^ov, itQoaiovxog f*iv 

"■^ a^cc xov ofifuxxog iXaöCovt fist^ov 
xo v7t6Qq)atv6fievov cpalvBxm^ cimovxog dl (ul^ovt fieltov: (\) i^ijg. 



10 e 




tri . 

'^Occc aXXriXtov imBQi%Bi, in sv&slag x^ iXaxzovi fieyi&si xov 
20 oiifucxog TCQoöiovxog xe xcrl aq)iaxafAivov xä tacj) aü öo^ei xo vnsQ- 
(patvoiisvov xov iXccxxovog ime^ij^siv, 

iöxG) ovo aviCcc fisyi&rj xcc AB, FA, oav fieiiov xo AB, ofificr 
dl söxoD xo Z in sv^slag Kslfuvov x^ niqaxi xov FA fuyi^ovg xa F, 
j^ XiycD, oxi> xov Z ofificcxog nqo<Si6vxog mal 

25 ccq)iCxafAivov in svd'sCag ovxog x& lata 

öo^si vn€Qg)alv6ö&cci xo AB xov FA, 

E F ^^W ^^otfTrtTrrero) yiiq a%x\g öuc xov Fti ZE, 

xb AB &Qa xov FA vneQg)atvexai xa AE. 

fUxaKSKtvi^cd'a} dri xb o(i(ia xal iöxco 

30 -n afccDxiQO}, fuxl icx(o in svd'slag xb H. 

' ii aqci inb xov H ofifunog oKxlg n^oa- 

nlnxovCct iXsvCsxai öiic xov F arifulov tucI 7tQoCsvs%&i^öexai id%qi xov 
E Cfifulov, xal T09 aifxm vns^g>avi^(Ssxai xb AB xov FA, 



35 



Tb do^lv vtlfog yvävM, ntiUnov icxlv, fiXlov q>cclvovxog, 

iiSXG) xb do^lv v^og xb AB nal diov avxb yvmvat, nr^Xlnov 

iiSxlv* Scxca (Hv ofificc xb A riXIov dl a%xlg ri FA avfißalXovCa xm 

nigccti xov AB fisyi^ovg tucI dtrix^a) fiixQi xov A ofufucxog, Söxod Sl 

cntcc fi AB xov AB. Kai TuCö^ca Sxbqov xi fiiye^og xb EZ övfißal- 



2. indvai] Bupra. 3. iXdaaovt] supra. 4. (ui^avi,'] in ras; 

7. ZB] in ras. 24. tov Z] xb t m. 1; xm y xov m. 2. 30. dnoxi^. 



— 101 ~ 



Xov xy &Ktlvi iiri Ttdvroog nceravya^oiievov vtc (xvxi]q nctxic xo Z 
TtSQag, iJQfioöxai ovv elg xo ABJ xQlycovov hsgov xi xqlytovov xo 

EZ/i, ¥(Sxiv &Qa^ mg fj jdE ngog 
"* ^ X7IV ZE^ ovxoog ^ JB TtQog rijv BA, 

aXX^ 6 xijg AE jCQog xriv EZ Xoyog 
iiSxl yvwQtfiog' Kcci o xijg AB aga 
TtQog xriv BA Xoyog iöxl yvciQi^iiog, 
yvooQifjLov ds xo AB, yvcigi^fiov Sqcc 
wxh xo AB : f^ i^rjg. 




10 



7t , 



Mri v7taQ%ovxog fiXlov xo öod'sv vipog yvavccc^ nriXUov icxlv. 
söxoa XL [fifyeOovg] vt\)og xo AB^ ofifia ös &rai xo P, aal diov 
eiSxcD xo AB yvmvaiy TttiXinov iöxlv^ mg firi imaQ^ovxog f\Xlov, %Ü6^üh 
TiaxoTtXQov xo AZ^ xal 7CQO0SKß£ßXi]0d'(o x^ EA in eid'slag rj AB^ 15 

&xQig ov övfißaXEi xm nigart xov AB 
(iByid'ovg Tc5 B, kuI fCQoCitvitxixto 
aaxlg ocTto xov ofifiaxog xov F y FH, 
Kai ävxavaaeitXaad'Ci) ^ cc^Qcg ov avfi- 
ßaXei xm TceQaxi xov AB fieyid'ovg 20 

TOD Aj Kai TCQOfSSKßsßXl^Cd'a} xf AE 

ri ESy Kai ijx&oa anb xov F inl 
XTjv E& Kad-STog fi F&. insl ovv 
TtQodJtiTtxoDKSv uKxlg Tj FH Kai avxavaTiiKXaaxai rj HA^ TtQog itSag 
ycnvlag avaKeKXaaiiivai dßiv^ &g iv xoig KoxonxQiKolg Xiysxai. Xcri 25 
aqa ymvla rj imo FH& xrj vnb AHB, aXXä Kai ff vno ABH xrj 
vno F&H i0ri, Kai XotTttj Squ ^ im HF& Xomfj xy vjto HAB 
iaxiv tCrj, IcoycivLov aqa icxl xo AHB xqlywvov tw FH& XQtymvco, 
xmv de Icoymvimv xQiymvtav avdXoyov el(St,v xx£ nXevQaL edxiv aga, 
mg ^fj F& jtQog xriv SH, ovxmg rj AB Ttqbg xriv BH. aXX^ b x^g 30 
FS TtQog xriv BH Xoyog ecfrl yvmQiiiog' Kai 6 xrjg BA aqa nqbg 
xriv BH Xoyog hxl yvmQifwg, aXX^ ri HB i<Sxi yvcigifiog, Kai ri AB 
aqa icxl yvmQifwg. 




xa\ 



Tb öod'iv ßa&og yvmvai, nriXbiov iöxlv. 35 

i'öxm xo öod'hv ßad'og xb AA, ofifia öi löxm xo E, Kai öiov 

xb ßd^og yvmvai, jtriXUov icxCv, rCQOCitutxixm yccQ xf o'tjfsi fiXlov 

aKxlg fi EA (Sv(ißdXXovöa xm iTtmiöm Kaxa xb B arifutov Kai x^ 

ßa^Bi Kaxa xb A. Kai TtQoCSKßsßXijad'm anb xov B in sv&siag fi BZ, 



1. Mttra] dXXä Kaxd m. 2. 2. ABJ^ corr. ex a|3y. 5. £Z] in 
ras. 16. ffVftßaXft] corr. ex avfißaX^f ut lin. 19. 20. AB"] corr. ex 
dß. 22. ii] supra. 



— 102 — 




20 



Kai ijxd'd) am xov E ini rrjv BZ svd'etccv Tiä^srog fi EZ, insl ovv 
r<T9} ycovCcc ff vnb EZB vy imo BAJ^ alXcc wxl ^ inb ABJ r^ 

VTtb EBZ^ Kai rj xgCxri aga rj vnb 

BEZ T|J vnb AAB iauv jlcri, Icoyci- 

6 ^ VMV Sqa ictl rb AAB tQiyonvov t© 

BEZ tQiyfivfp. xal at nXivQul aqtL 
aviXoyov icovrai. i<Snv Sqcc^ mg ri EZ 
TCQog xiiv ZB, ^ AA vtgbg xiiv AB, 
aXX^ b xijg EZ jtqbg xiiv ZB Xoyog icxl 
10 JT yvtüQiikog' Kai b xrjg AA a^ itQbg xi^v 

AB Xoyog iöxl yvmQi^fiog. Kai icxi kuI 
xb AB yvmQiiwv' Kai xb AA aqa yv€0Qi[i6v i&civ. 

Tb do^hv (liJKog inty^^vai^ tctiXCtiov iisxlv, 
15 eaxca xb do^hv firJKog xb AB^ o(ifjLa dh saxco xb F^ Kai diov 

i'cxoD xb AB fiiJKog yvavai^ itriXiKov iaxlv. nQOCnimxixmCav aKXivsg 

a[ FA^ FB^ Kai 6lXrlg>9(0 iyyvg xov ofifur- 
xog XOV F inl xijg aKxivog xv%bv Ctifuidv xb 
Aj Tucl ijx^G) Sia xov A Cri^zlov x^ AB 
naQaXXriXog evd'sta fi AE, ifcel ovv xQvyto- 
vov xov ABF Ttaqa idav xciv nXsvqmv xfiv 
BA ffKxai rj AE^ laxiv aga^ mg fi FA ngbg 
xriv AE^ ovxmg ri FA ngbg xiiv AB, aXX^ 
b xijg FA jcgbg xiiv AE Xoyog icxl yvcigi- 
26 "^ flog, xofi 6 Xfig AF aga n^g xiiv AB Xoyog 

yvwQifwg iöxtv, Kai yvcigifiog icxiv ri AF' yv(OQifiog aga Kai ri AB. 

Ky\ 

Eav iv x^ avxm inMidtp^ iv co xb ofAfuc, kvtiXov TCsqupiQSut 
xs&^j ri xov kvkXov Tcegttpiqeuc sv&sta ygaiifjuli g>alv£xai, 
30 laroo kvkXov nsQupiQetM i^ BF iv x^ avx^ iTtiniäa Kstfiivri x& 

o(ifiaxi x^ Ay atp^ ov TtqoCmTCxixmaav aKxtveg at AB^ AAj AE^ AZ^ 

AHy AS, AF. Xiym, ort 

fl BF TtSQupigsta sv^sia 

tpalvnai, kbUs^üü xrig TtB^t- 

36 / ^^5^"^^^^ ""^^ g>eQslag xb KivxQov Kai Icxo} 

xb K, Kai ijceisvx^aoav 

ev&etai at KB, KA, KE, 

Zä KZ, KH, KS, KF. iital 

ovv fl KB vno x^g wco 

40 \ ^55:---^^ ^.^--^ KAB yavlag ßXijcsxai, ^ 

dh KA imb xijg imb KAA, 
fulimv a(fa fpavi^östai 1} 

1. ndd'STog'] supra m. 2. 39. vno] (alt.) lupra m. 2. 





— 103 — 

(iiv KB xijg KA^ i\ Sk KJ t% ££, ^ dl KE r^g KZ^ xal in 
rov itigov fiSQOvg rj (isv KF rijg K&^ if de K& rijg KH^ rj öh 
KH tilg KZ ful^cov q>avri<S£tai. dta toOro dij viig (uvovörig eifd'slag 
tfjg KAf aoc^STog 17 BP &s£ i<Suv. za d' avrcc avfißri<Setai iuxl ini 
tijg KolXrig TtsQKpsQeCag. 



allfog. 

dvvarov de xal in aifx&v x&v oipBODV xavxa kiyziv^ oxi iiSxlv 
iXci%lcx7i (UV rj fiexa^v xov A ofifiaxog xal xijg dia(isxQOv^ ccel dh fi 
syyiov avxrjg iXaxxcDV x^g äncixsQOv, xavxa öh CvfißaCvsi, xofi iccv f 
aa^ixov i%^ avxriv ovCrig xijg AZ, ötcc xovxo (pavxccölav ev^elag 10 
aTtodxilXEi Tj 7t6Qi(psQ£ta^ Kai iiaXtiSxa bI ciTtb nlslovog gxdvoixo öia- 
öxrificcxog Söre firi (SvvctiC^ivtcQ'CLi tifiag vrjg KVQtoxrjtog, öuc xovxo 
Mxl ot firi Ttaw aTtoxexafiivoi Kcclot i% nXaylov fuv OQiOfievoi iy%i- 
XaCficc i%6tv doxovöiVy vTtoKaxcn&ev 4' Bv^etg slvaiy xal at ömccI de 
x&v xQiKav iv xa orvrcS imniöa} xstfiivmv xm qxaxi^ovxt evd'etat 15 
ylvovxai, 

akXfog, 

^Eav iv xa avxa iitmid^ xm o[iiucxi kvhXov 7ceQig>6Qei<x X8d^^ 

sv^eicc yQa[ifji/ri ^ xov tivtiXov 7teQig>iQSt.cc g)a(vexai, 

etSxm xvkXov 7t6Qiq)iQeia ri BF^ 20 
ofi|tia dl l<Sxa> xo A iv xm avx^ 
ini%iStp ov x^ BF 7tSQig>6Qsla ^ a<p^ 
ov TtQOdTCiTtxixoDöav oip€ig al AB, 
AZj AF. ovKovv insiö'q xmv oQto- 
^ivcDV oifdhv oXov S(Aa OQccratj ev- 25 

^etcc aqa ifSxlv ii BZ, ofiolüog dri Kai fi ZF. oXri &qa fi BF tcbqi- 

(piQHa eif&eicc öo^si. 

Eqxxlqag OTtmödriTtoxovv oQCDfUvrig V7to ivog ofifunog iXaöCov 
ael rifiL6g)aiQ£ov q)alv£xat, avxb öh xo OQciiisvov xijg ög>alqag nwiXov 30 
7teQi,(piQ6icc (palvexcci. 

icxoD aq>aiQa, rig kSvxqov (ihv xo A, Ofifia öh iiSxoD xo B. kccI 
STts^svx^oi} ff AB, %al iKßsßXi^öd'a) xo öicc xijg BA inlnBÖov, Ttoirjcsi 
ovv rofc^v kvkXov, noisCxa xov FASH %v%Xov, xai tcb^I öiafUXQov 
T^v AB KVnXog y8yQag>^a} 6 FBA, wxl i7te^8vx^(OCav ev^etai at 35 

4. %a&Bxog'] m. 2; xa^irov m. 1. Lacuna est. 6. aXXmq'] anpra. 

7. %Ö> additoi^L est. i<itCv\ corr. ex ^v. 9. lyytov] corr. ex ?y- 

yeiov, iXdxxoy»] corr. ex yi^BiJ^tov m. 2. anmzBQOv] dnotSQOv, 
12. TiVQXotTixog] primum x in ras. 14. Bv^sig] -Q'sig in ras. 17. ccX- 
Xcag] HB*. 24. xäv OQODfiBvmv] xov OQcafisvov. 26. oXriv . . . xriv . . kbqi- 
(fBQBiav m. 2. 27. bv&bicc] Bv&Btav. öo^bi] ^bi. 28. %ö ] %?\ 
29. svog] supra. 30. yivnXov nBQitpsQBia (paivBxai] m. 2; fii^og riftt- 
xvxXtoy iiovov m. 1. 35. FBJ] m. 1; yßöa m. 2. 




\ 



10 



— 104 — 

FBj BJy AJj AR iitel ovv tifjuHVKhov iau vo AFB^ oq^ yavta 
icxlv 71 VTto AFB' ofiolcng 9uu r^ vTto BAA, at FB^ BA oiqa iq)- 

iitxovxai, i7CB^ev%^(0 ovv 17 
FA^ Tud ^x^(o dia tov A 

6 X \ (Sfifulov xf, FA TtaQcclXrikog 

fl HS. oQ^al Sqcc a[ ngog 
T^ K. iicv d'q zo BFK 
xqlydüvov fiBvovfSrig xilg AB 
Ttsgl xfiv oQd^v ymvlav xyjv 
K 7t£Qisve%&6v slg xo avxo 
TtaXiv ttTtoxaxaaxcc^ ^ o^sv 
7]Q^axo g>iQ6ö^aiy 1^ /tilv BF 
xaO' ^v Cf^iistov ifpii\>BXui 
T^g ötpatQag^ 'q dh KF 
16 rcoir^CBi xriv xofiiiv xvnkav. 

kvkXov (iBv ccQa nBQKpiQBia oq>^CBxcii iv xy C(patQOf. Uya di, oxt 
9ial ekccxxov riiitaq>aiQlov. iitel yccQ rifitKWihov icxt xo H&j xo FA 
IXcnxov 'qiiMVKklov icxlv, xal oQccxai vno xmv BF^ BA a%xtvmv xo 
airco xijg ag>alQ(ieg fiiQog. ikccxxov aQcc fifu6(patQtov xo FA. 

20 9cs\ 

Tov ofifunog 7tQO<St6vxog xy cg>alQa SXctxxov löxai xo OQ(6(isvovy 
doiei dh fiet^ov OQccad'aL 

lüXG) ag>atQcc, rig xivxQOV (ikv xo A^ ofifia dh xo B^ ag>* ov 
insisvx^m Bv^Bia ri AB, tuxI nBqiyByqifp^to itBQi xriv AB xv%Xog 





25 FBA, TUtl ijxd'm anb xov Ä arifulov xy AB bv^bIu nqog oq^icg 
itp* BnaxBQa Bvd'Buc ii EZj xal Ix/SfjSAijado) xo öui xmv EZy AB 

1. BJ] J e corr. est. JPB] m. 2; ayS m. 1. 8. AB] %ß m. 2. 

16. xy] om. 17. inei — 19. FA] mg. m. 1; in textu eÄ: insl 

yaQ ^fjbiHVKhov iavi to yd, postea ezpunctum. deinde seqnitar: xal vno 
xmv a%xhaiv xmv ßy, ßd ßXintvai.. 20. %e'] %i\ 24. AB] B cQrr. ex y. 



- 105 — 

intjtEÖov, noiYiCBi ow zoiiiiv xvnXov. &rw o FEZJ^ laii iTtsSevx- 
^(ocav al FAry AA^ AB^ BJT, FA, dia öij to TtQO ainov OQd'ai 
fjihv Ott TCQog totg F^ A örnislotg, iq>ct7txovxM Sga cit BF^ BA^ aVtivig 
tlöiv icuxlveg^ xai ßliTterat vno rov B ofi(uxTog tb FA fieQog xijg 
a<pcclQag. fieraKeKtvi^öd'G) dfi ro o(ma lyytov trjg 6q>cilQctg^ nal ?Cxm Ö 
TO 0, ag)' ov ine^evx&cD aid-sia r\ BA xal \nBQi\yByQaq>&m xvxAog 
AAK^ Kai ijtB^svx^maav cct SK^ KA, AA^ AS evd'Btcci. bfiolmg 
örf V7tb rov ofiiicctog ßliTtstai. fiev rb KA fiigog xijg 0q>alQag^ VTtb 
de xov B ißlinsTo xb FA, elaxtov de xb KA xov FA. nQociovxog 
Sga xov ofificexog h'Xaxxov iöxi xb bgdfisvov, öonei ds fiettov (palveö^cci, 10 
fisl^av yiiQ ^ vnb KSA yoavCa xijg VTtb FBA ymvlag. 

HgxxlQag di,cc dvo ofiiMcxcov oQODfAevrig iccv 17 duxfiexQog xijg (S(pa£- 
Qag i<Sf} 1(1 x^ sv&sCa, ig)* ijv die<SxriKa0i xa ofi(iaxa a'st aAA^Acoi/, to 
ri[ii<S(palQiov avxijg og)d"i^<Ssxai, oXov. 15 

iöxoD (S(paiQaj rig ksvxqov xb A^ Kai yeyQcccp&OD iv xy atpalga 
tcbqI kbvxqov xb A Kwlog b BF^ xal TJxd'oo dioifiexQog avxov ^ BP, 

aal ^xd'fodav anb xmv B, F 

■ \ - ^^ \V Ttgbg ood-ag aC BA, FE^ 

T'jJ ÖS B F TtaQtiXlriXog k'öxa) 20 
rj AEy ig)* rig xe/ctOg) xcc 
Ofiiiarcc xa A^ E, XiyoDy 
oxi xb fnii<Sg>alqiov oXov 
6g)d^öexaL t^x&o) dia xov 
A SMcx6Qa xmv BA^ FE 25 
rtaQccXXriXog ^ AZ, xb ABAZ aqa jtaQaXXviXoyQafifwv icxiv, iav 6 ff 
(ievov0rig xijg AZ 7t6QUV£%^hv Big xb avxb TcdXiv anoMxxaöxad'rjj od'sv 
^^^OTO g)iQ6(S^at xb jteQteve'jfiev Cxijfia^ aQ^exaL fuv anb xov B^ iXev- 
0Bxai de Ttal inl xb F nal to B, %al xb 7teQiyQag)6v vjtb xijg AB 
CX^fux »vnXog Icxaiy og ys dtä xov ksvxqov x^g (Sg)alQag itsxiv, r^u- 30 
Cg>alqimf aQa og)^i^66xai> vnb xav A^ E ofiiMcxcav. 

^Eav xb xav Ofifiaxmv iiaiSxri^ yisiiov \i xr^g iv T'^ Cg)alQ^ dia- 
fnirgov^ fisi^ov tov Yi^uSg)aiqlov og)d^CBxaL xijg Cg)alQag, 

s(Sxm iSg>alqa^ i^g nivxQov xb Aj %al nBqiyByQaq>^(a nBql xivxQov 35 
TO A TiVTiXog ESAHy ofifiaxa dh xa B, Fj xorl Icttg) to duHaxtum 
xb fiBxa^v xmv B, F otf;€Q9v fiB^ov xijg iv xy Cg)aiQa ÖLaiiixQOv^ %al 
iitBiBvi^m ri BF, Xiyw, oxt fist^ov xov 'qfAi<Sg)aiQlov 6g)^CExai. tcqoC' 
ninxixmiSav auxlvBg at BE^ FA %a\ TCQOdBKßBßXi^c^cDfSav inl xa £, A 

3. &f^a] in ras. 5. ^yyiov] corr. ex ^yyBiov. 6. inBievx&to Bvd'sia 
'^ 0A naf] supra m. 2. 7e8Qi/ysyQag>&ai] nsQt- supra m. 2, BuppoBita 
lineola. 7. AAK] AA®K m. 2. ^ 9. ^ßlenB. 12. xs'] xij . 

19. BA] 9 in ras. est. 32. x^'] x<9''. 33. to] supra m. 2. 39. nQoa- 
STißsßXTjad'caaav'] ngoösyißeßX'iqad'm, 




— 106 - 

(ligi]* (SVfißaXkovöi dii iXXi^Xaig öiic to iXaaaova elvat t^v öuifieT^ov 
trjg BF, CvfißccXXixaxSav öri ncczcc to Z Cruieiov, insl ovv ano xivog 

Cfifislov xmv inzog tov 
TivTiXov nQX>g trjv TtSQi- 
q>iQBUiV TtqoCTteTttcixa- 
(Siv Bv^züii at ZE^ 
ZJ, TO JSE aQa 

iXttVTOV iCXlV fllUKV" 

%Xlov. xo EHJ &Qa 
10 n .^ ^ \ I \ iisi^ov iöxiv rjfiiKVuXlov. 

aXX^ imo rwv 5, P to 
EHJ ßXsTtstat. (ut- 
ov a^a $1 xo rifuöv 
6g>^iSexaL xov xvxAov imo xmv B^ F. xo avxo a^cc TCal xijg (S(paiQag 
15 6g>di^<Ssxcct. 

^Eccv xo xwv 6(iiucx(ov didörrifia iXaxxov ifj xijg iv xrj CcpalQa 
diafiixQov^ iXaxxov fnuCfpaiqlov og>d^Cexai. 

söToo (Sq>aiQcey 'qg nivxqov xo A ari(Uiov^ nctl 7t€Qiy6yQa(p&(o negl 
20 xo A (Sfifisiov KVTiXog o BF^ xcrl icslad-to xo diaöxfifice xmv ofifiaxcav 

xo AE iXaööov ov xijg iv 




25 



30 




» > 



ov ^xd^oDöav iipaTnofievai 
ctl AB^ EF ctl avxul xai 
&%xlvBg, Uya^ oxt iXccö- 
Cov fifuCipmqtov o<pdi^Cs- 
xcti, hßeßXi^a^möav yciQ 
at BA^ FE, avfMtetsovv- 
xai 6ii inl xa FHB (li^^ 
iTCsidiqTceQ ri AE iXaCtSfov 
i(Sx\ xijg iv x^ ag>alQc^ diafUx^ov. (SvfiTtiTCxixaxSav aatcc xo Z Cijfieiov. 
insl ovv &7c6 xtvog Ctifislov xov Z TtQOCnsTtxciMeCiv svd'stcct at ZF, 
ZB^ xo BHF aQa iXaxxov icxiv rifunvuiXiov. aXX iv gi icxi xo BHF 
TjiA^fux, iv xovx(p xal xo x^g öipalgag. aitoXafißavovCiv aqa IXorrov 
35 fifuCq)atQlov. 

xd''. 

KvXlvd^ov OTtfocdfjTtoivovv inb ivog ofifuxxog oQtOfiivov iXaxxov 
flfMUvXtvÖQlov oq>^(fexai. 

i<Sxa) nvXivÖQog^ ov lirroo %ivxqov xijg ßdCBmg xo A ötifutov 
40 Kai niqvyeyqatp^m ubqI xo A %v%Xog o '^F^ xcrl xelö^m ofifuc xo A 



7. J0E] e corr. ^ 16. kij'] X\ 36^ h»'] Xa\ 38. fifunvUvdQiov] 
iiinnvUvdQov, 89. %vXivdQog] m. 2; %mvog m. 1. 



107 — 



iv TQ avTo imnidcj} netfuvov r^ ßatssi xov »vUvdQOV t^ BF^ xcrl 
ineievxd'a) ano rov A inl rb A fj dA^ xal 7J%&(oCccv ano xov A 

aTntvsg at AB, AF^ kciI 
iipaittiöd'toöav rov kvkXov, 
Tuxi avi^x^coCav aito rmv 5 
J3, F öri(i£l<xiv TtQog og&ccg 
TtXsvQal xov KvUvÖQOV at 
BE,FZj7ia\ hß6ßX'^<s&(o 
x6 X.S duc T(3v ABj BE 
inimdov %al xo öuc xmv 10 
AFj FZ. ovdixsQov aQa 
avxciv xifivsi xov Kvhv- 
dqoV ig>a7txovxat y&Q Kai 
at AB, AF %cA ut BE, FZ. ßXiTterat. oirv vicb xmv BA, AF awl- 
väv xo BFj 07CSQ i<sxlv ilcexxov '^(iiuvMov. xov avxov dri XQonov 15 
%(d llcexxov rjfiMvhvdQlov OQccdiriöexai, 

d ds V7C0 Svo OfAjuixoov bgmo, qxxveqov, ort wxl iit avxov 
CVfißrjfSsxai xic inl xijg öipalgag üqrniiva. 




' "Ecxfü Kviikog, ov ifSxcD Tiivxgov xo A, Ctifutov dh iuxbg Iöxod 20 
xo Z, xal inetevxQ'a) ano xov A ijcl xo Z rj AZ, Kai avqx&oo ano 

xov A Cf^iislov xy AZ 
TtQog OQ&ag ig>* iTcaxsQa 
xic fUgti fi FA, ri FA 
aqa dtifUXQog i<Sxi xov 25 
kvkXov. nal TteQiysyQaq)' 
d'oa tisqI xiiv AZ Kv%kog 
b ABZE, xal iTts^svx' 
^maav at AB, BZ, ZE, 
EA. a(, ZB, ZE aQa 30 
iq>mtxovxai , inzidr^nzq 
at nqbg xolg B, E <Svi- 
(uloig elülv oQ^aL inel 
ovv aito xivog Cruulov 
xov Z n^bg xr^v xov 35 
kvkKov nsQtq>iQStav nqotSrcsnxmKaiSiv annlvBg at BZ, ZE, xb BE 
aqa fiiQog oQa^asxai xov kvkXov. lern 8s xb FBEA fifAtxvKkiov. 
xb BE aqa Hatxov iaxtv tifUKVKklov. 

xovxo dh xb ^Süi^fia yiyovs nqbg xovg Ktivovg xb Kai xovg 
KvUvö^ovg. iav yag anb xav B, E (SrnuUov ajfimCi ngbg o^ag 40 
at nXsvQal xmv KvUvdQODV, eg)a'ijf ovxai ainmv, Ka^^ o fiigog Kai at 
aKxiveg n^ocnhctovCi, Kai aTtoKleic^tSsxai xb BAE (iiQog xijg orlfemg, 




19. aUmg] mg.; praeterea additur if. 



108 - 



^swQfidT^iSBTai ÖS xo BE tiiQog rov '^fiMVitXCov. to aino ÜQa fiSQog 
Kai Tov KvlivÖQov &e(OQfid''qiSsrai to skavrov : OO l|%. 

X'. 

Tov o(ificitog te^ivrog i'yyi^ov rov kvUvöqov SXcctrov (asv icu 
5 TO 7t6Qda(ißav6iisvov imo v^v ontxlvoav rov kvXIvöqov, do^si dh iist- 
Sov oQcia&ai, 

eörm xvkivÖQog^ ov ßaöcg fisv o BF xvTiXogj iUvrQov dh rb 

A, ofificc dh ro £, a(p^ ov ins^svxd'G} ItA to tUvtqov rj EA^ xai 

7tQo07ti7crirm<Sav axrtvsg al EB^ EFy kuI avi^^^codav am rmv B, 

10 r CfKisCiov TtQog OQ&ag rc5 HvllvÖQfp at FZ^ BH, dia d^ ra tvqo- 

rsQa rb HB FZ iXarrov icnv fifjuKvhvdQlov^ Kai ßlinsrai vTcb rov 

E oiifiarog. (ura- 
Kelö^o} örj ro oiifia 
lyyiov rb S. XiyfOy 
on rb nsQiXafißavo- 
fievov imb rov S 
Ofifuxrog doKSt tov 
ZFB H fiei^ov q>ai- 
VBoQ'ai iXartov av- 
rov ov, TtqotSni'Jtxi- 
rmfSav imrivBg al 
SKy &A^ nal avr{%' 
^cDCav aTtb rav 
£, A 0ri(ula)v at 
25 TtXevQal rov kvXIvöqov Tcgbg OQ&ag at KM^ AN, &EG}Qvid^asrai. öri 
VTtb röov SKy &A aKrlvcov rb MKAN [liQog rov kvXCvöqov, aJiXic 
Kai VTtb rav EB, EF rb ZFBH, San de rb ZFBH rov MKAN 
fjtst^ov^ öoKst de iXaacov tpalvzc^ai^ ircuSr^neq Kai fAsl^av ycnvla i} 
TtQog rtS S rijg Tcgbg t© £. 



15 



20 




30 



la\ 



35 ^ 




Kcivov kvkXov ixovrog 
rr^v ßaCtv Kai nqbg og^ag 
aircy rbv a^ova imb rov ivbg 
ofi(uxrog OQmiiivov iXccvrov ^fu- 
Kxovlov ofp^csrai. 

IcrtcD K&vog^ ov ßa<Sig 
(UV b BF KVKXog, Kogvgni de 
rb A ötifutöv^ 0fi(ia ie itna 
rb Ay ag>* ov TCQocmivtixcy- 



2. %aC] postea insertnm. rov kvXMqov'] m. 2f rooy nmvmv m. 1. 
3. X'] Xy\ 4. Post prius xov rasura nnins liuerae. iyyiov] corr. ex 
iyyBiov, ut lin. 14. 30. Xa^] Xd\ 84. ijiu%mvü>v] — mvt — in ras. est. 



- 109 — 

Cav äurtvsg ceC jdB^ JF. nal insl TtqoCn&txdinaCiv ccKziveg at AT^ 
AB igwTCtofisvai rov BF^ ro BF aQa i'kaaaov iiSxiv ri^kVKvnXlov dicc rcc 
nQO(moded€iy(iivcc. ^%&a>Cctv ano riig TioQvgyfjg tov Kcivov r^g A inl 
xä Bj F dfifista nkevQal xov Koivov at AB^ AF. xb aga ifinsQiXafißavo- 
fisvov ifTtb x&v AB^ AF bvQ'H&v nal xov BF xo(iimg Ikarxov iaxiv 5 
fifUTuoviov, insiöriTceQ nal xb BF Slaaaov iöxtv "^fuxvKltov. Ikaacov 
Squ 'qfUXCDvlov 6q>^cexai, 

lß\ 

Tov dh ofifAoxog iyycov xe^svxog iv rc5 avxa i7tmiä<p^ iv & 
icxiv ri ßdötg xov xcivov^ ekaxxov fiev Maxai xb wtb x&v o^sav ifi- 10 
7tSQtkafißav6[i6vov fii^og^ do^ei öl iist^ov OQcca^aL 

saxoD Kavog, ov ßdcig [ihv b AB xv%kog, xo^v^^ ^1 to F Cri- 
fieiov^ Ofifia öi Ictod xb A^ %al slki^(pd'ci} xb nivxqov xov Kvnkov xb 
A^ v.al ineievxd'a) evd'sta ff A A^ %al TCQoöTtmxhcoCav anxtveg at A A^ 
AB, Kai iTce^svx&totSav at nksvQal xov Koivov at AF, FB. ovkovv 1& 

vnb xov A oiifiaxog tud xciv 
AA, AB oilfecav ifmsQtkafi- 
ßavsxat xb ABF fdQog xov 
9U0V0V, xa£ iaxiv ekaxxov 
'qiiMODvlov. iisxaKelö&G) öri 20 
TO ofiiia lyyiov xal Söxcd x6 
E, Kai TtQOiSTiiJttixmöav ax- 
xTveg at EZ, EH, xal ine- 
isvx^OKSav at TcksvQal at 
ZF, FH, Ttdhv ovv iiinsQikafißavexai vnb xov E ofiiiatog Tcal xcov 25 
EZ, EH otf;£a)i/ to ZFH fiiQog xov Kcivov, iöxi öri xb ZFH xov 
ABF IkaCdov, donet öh (Asi^ov q>alvec9ai^ iTtstdij fiet^mv icxlv ^ vnb 
ZEH y 00 via xijg vnb AAB ymvlag, 

tpavBQov öi, oxi Kai Inl noivov vnb x^v ovo ofifidxmv oQafdvov 
Cvfißi^asxai xa inl xijg atpaiqag %al xov kvUvöqov xoSv bfioitog oqg}- 30 
fiivmv Cviißalvovxa. 

Xy. ' 

*Eav anb xov ofifiaxog nqbg xriv xov Ktovov ßd<Siv nqocninxaasiv 
aKxlvzg, anb dl x&v nQoCnintovC&v anxlvcav xal i(pa7CX0fiivav anb 
x&v ittp^v sv&stat a%&mCi dia xrjg inig>av6lag xov Koivov ngbg xriv 35 
xo^v^i^v avxov, duc dl xoSv a%9BiCmv nal xmv anb xov ofifiatog ngbg 
xtiv ßaCiv xov wavov nqoCninxovCmv inlneöa i^ßkri^, inl öl xrig 
<Svvaipfjg aifxmv, xovxißxtv inl xrjg Twivijg xoiiijg xwv inmiöav, xb 
Sfificr x£^, xb OQcifUvov xov kwvov öia navxbg Xcov bq>%r^CBxai, xrg 
o^smg inl naQalkrjkov ininiöov xa nQOvnoxetfUvo) inmiöcfi VTcaQ- 40 
Xovai]g, 

8. Iß'] le\ 9. ^yiovji corr. ex. iyyBUtVy ut lin. 21. 27. fis^iav] 
m. 2; neiiov m. 1. 32. ly ] ks\ 




- 110 



15 



20 




lata) K&vog^ ov ßaCig fuv b BF %vKlog^ TWQVtfni öh rb A Cri- 
fistov^ Ofifux öe iarm tb J, atp* ov TtQoaTttTttitdUaav anttvsg ut z/Z, 
^r^ xcri civri%%'mCav aito rmv Ovvag>av tav Z, F TCQog triv noQV- 
g>riv rov ndvov rijv A nksvQal tov Kcivov cct ZA^ FAj nal i%ßs- 
5 ßkrjc^a x6 xz dicc xmv AZ^ ZA inlnedov tuu xb dia rwv FA, FA. 
Tcoiricei aQa t^v notvriv xofAtiv stf&Buiv. fori» fj AEA. liya, ort, 
iccv inl XY^g AEA Kctxaxt^^ xb o(i(iccy xb t<Sov xov Kcivov otp^cexai^ 
oaov xal intb xav AF^ AZ axxlvmv ißXinsto, »sla&m yccQ inl x^g 

AEA xb ofifia xb JE, a^' 
10 IT ov TCQOdTtiTtxixwCav a%xtVBg 

Ttgbg xbv navov, ilevöovxai 
dri Kcexcc xag AZ^ AF^ inn- 
driTCeg inl TcaQakkriXov ifUTci- 
öov imxuh xb ofifia, %txt ev- 
^sCag dk yQafiiiocg q)iQovxai af 
oiffstg. ü yccQ iuxbg itBCovvxai 
T(öv AF^ AZ^ idjuaQriCovxai 
at oi^fug' oitBQ axoTtov, ^axto- 
aav ovv at E 0, 3H, insl ovv 
ItcI TtaQaXX'^Xov fiiv ininidov 
xoft ev^slagyQafifueg (pigovxat at 
oiffsigj xa dh vnb töoDv ytüvi&v 
o^foiiBva föa (palvexai, oCat d' 
av oilf sig inl xrjg AEA sv&siag xs&aCt naQaXXriXot, icag yawtag 
25 7tSQi>i%ovai^ xb Xoov aga xov xtavov oip^Csxai [onsQ tcov oqmCiVy iXa<S' 
aov 6h xov Kavov bgaöiv^ &Cxb nal xb iXaxxov 6(p&ria£xai xov Kcivov]. 

XS\ 

ndXiv 6i ye xov ofifuarog fUxarB&ivxog anb xov xaitBwov (iBtB- 
(OQov ftiv xov ofifjuxxog XB^ivxog (iBiSov (»hv Saxat xov xcdvov xb b^ci- 
30 (iBvov, öo^Bi dh iXaöCov tpalvBO^aij xaitBivoxiqov Sk ?XaöCov (iiv 
?axat^ do^Bt öi fut^ov q)alvBö&at, 

löxm nmvog, ov ßaCig 

(jiiv b BF nvidog, no^qni 

dh xb A atifABiovj xal faxao- 

35 ^ y^/ I \ Cav at nXBvqal xov umvov 

at BA^ AF. inBisvx&m ij 
B r, Kai fC^oCBxßBßXi^Gd'ca 
T§ BF ri BH, ital rjx^m 
iia xov xvxovxog xov B öri- 
40 / _^^^ — *" — l I (ulov x^ AB TtagaXXriXog ^ 

SK. Xiycnj oxt fut^ov fiiv 
Scxaty iXaöCov dh og>9i^CBxai 

3. JF] ex dv. 16. intog] v 8upra scripsit m. 2. 17. AF, AZ] 
m. 2; ayt m- 1- 27. Ad'J X^'- 28. di ys] scriptura incerta est. 




- 111 - 



tov Ktovov To ogdiisvov tov ofifiatog TS&ivrog inl tov S Cfi(ulov 
T^eQ inl TOV X. iTte^evx^mCav at AK^ ASj nal TtQoceußeßX'qc&CD tf 
AS inl to Hj fi ÖS AK inl x6 A. oimoüv inl tov H kuI tov A 
te&ivTog tov ofniarog aviCa tcc oQoiiuva tov ncivov 6q>d^CSTatj tucI 
fist^ov (UV iCTOt TO TtQog Tol Hj sXaCCov dh ov (istiov otp&i^csTai ^ 

TO TtQOg XGO A. ICOV ÖS TO ItQOg TCO H ToS TCQOg TOD Sj TO äh TtQOg 

roS A TCO fCQog tcS X, mg iv tco tcqo tovtov iÖEl^dTf. tov äga oii(iceTog 
TtQog too S TS&ivTog iisiiov iCTcci to oQoiiisvov tov xdvov iJneQ TtQog 
TOü Kj So^si öh iXaCCov elvai. 



ke. 



10 



^Emv wokXov TiQog oQd'icg icno tov KivtQov avaCTa^ tco tov 
hvkXov inmiötp ev&stec, inl dh Tumrig to oiifia T€&jjj ctt öiaiittQoi 
at iv T& TOV xvxAov imniötp diayoiuvai nceaai iCat q>avr^<SovTai. 

iCTto Kvnkog^ ov xivtQOv to A crifutov^ xal an avTov avqx^a 
Ttg nQog o^ag ii AB t^ .tov xvxAov ini7tiö(pj ig)* fjg oiifuc xstö&ca 16 

TO B, kiya^ otl at öuHiis- 




icat 



tpawiCovTai, 
i'fftmöav ovo diccfAetgot at 
rj, EZj x«l iTtBievx&a- 
cav atBTj BE, BA, BZ, 20 
insl ovv icq IctIv fj ZA 
Tj} Ar, Koivri dh i} AB, 
Kai oQ&al at ytovlai, ßäcig 
aqa rf ZB ßdcst ttj BF 
i6ri iCTlv, Kai at tveqI Tag 25 
ßdcsig ycavlai. Xcri aqa ^ vno t&v ZB, BA ttj imo t&v AB, BF, ' 
ofnolmg Tuxl r^ imo EBA Ty imb ABA. ri aqa imo t&v FB, BA 
lOri iöTi Ty vno t&v EB, BZ. Ta d' imo tgoi/ fcmv ycovi&v oQcifASva 
l!ca g>alv£Tat. Vöri aqa ^ FA t^ EZ, 



k^\ 



30 



Kav 7] ano tov kIvt^ov a%^eioa 
ft^ nqog oq^ag ]/ too iniTtidcfi, icvi ^^ XI 
Tri ^^ ^^^ KivTqov, at didfUTqoi naCai 
loai, g>aviqC0VTat, 

iCTOD xvxkog ABFA, nal fix^a- 35 
Cav slg aireov dvo didfAezqot at AB, FA, 
Kai &Ta) 71 ano tov E Cri(u(ov dvayo- 
(Uvri, iq>* fig to oiifia xeiTai to Z, (uri nqog 

3. H] (prins) e corr. 5. iarai] cm. 6. rol (primnm) to9 m. 1, 
TOV m. 2. 10. i«'] Xri\ 13. tov] cm. 15. ^s] y. 22. AT] in ras. 

notvii Sl 71 AB] supra; deletum est: tari iezai %a\ rj ya ty aß. 
23. at] bm. 24. BF] in ms.^ 26. BA] B deletnm. AB] B deletum. 
£Ij r in ras. 27. ry vno] postea additnm. ABJ]A postea add., 
Bd e corr. FB] B erasum. 28. EB] B deletum. 30. Is'] l^'. 




— 112 — 



20 



ocKTtveg Off ZA^ ZF, ZJ3, ZJ. iml ovv Xari iöxlv rj BE rrj EZ, aXXce 
KulfiEA lari icxl trj EZ, ut xQBtg aga ai EZ, EA, EB töai bIcIv. 
to aga iv xa öicc xav AB, EZ imitiöfa tceqI xrjv AB diafiexQOv 
5 rjfitTWKhov 'yQa(p6fisvov iksv0€xca öia xov Z. 6q^ aga rj imo xav 
AZ, ZB, bfiOLCng xocl r^ imo tcov JTZ, ZA iöxiv o^'9'if. ai dh OQ&al 
löaiy xcc 6h VTto tömv ycavmv oQcifUvcc tccc g>alvexcct, Xnri Squ q)avi^- 
csxai Kocl rj AB xjj TA. 

10 ^AXka dvi rj AZ (ii^xs i'ari förco rf? Ix xov nivxqov {MqxB ngog 

oQ&ccg roS xov xvkIov inmidtp, f^aag äs yoavlag noieCxca xag imo 
AAZj ZAF Ttccl rag imo EAZ, ZAB, liycD, oxi xai ovxmg ctt 
diaiisxQOi iCai g>avi^6ovxai, at Ttoiovöai xag i6ag ycDvlag. 

inel yccQ ioai elalv at (ihv FA, AZ xatg ZA, AA, at ds BA, 
15 ^ g[ AZ xaig ZA, AE %al at you- 

vlai i'cat, ßaiSig aqa r^ AZ 
ßdaet ty Zr 'Ccvi iaxCv' Scxe 
%a\ rj vno AZA f^ri xy imo 
AZr. oiwlmg öfi dst^ofuv, 
oxi nal 71 imo EZA Tcfi} i^xl 
T'g VTtb AZB, oXri aqa rj vith 
AZB icri iaxl xy imo EZT. 
&6XB %al at AB, ET didfAE- 
XQoi l'ßai q>avri0ovxai, 

Eav Sb ri ano xov ofiiiaxog nqog xo ksvxqov xov kvtiXov nqoC- 
niictovCa (ayjxs Ttqog oq&ag rj tgS inmiöfp xov »vkXov (ii^xs xy ix 
xov xivxQov iCri fAi^xe löag ytovlag nsqtixovca, at öidfiSTQOi avusoi 
(pawiCovxai, nqog ag noiBi dvlöovg ycovlag, 

löxm xvxXog 6 ABFA, xal rj%- 
&(oöav ovo didiiBXQOt at AT, BA 
xifAvovüat aXXi^Xag nqog OQd'äg xaxcc 
xb E Ci](uiov. xal ^ äiib xov E Cri- 
(ulov ävayoiiivTi, itp* r^g xo o(i(ia 
XBlxai, rj ZE (i'qxB ngbg o^äg IttTro 
TCO inmidip fi'^xB ict^ xy ix xov xiv- 
XQov fAi^xB fcag yrnvCag nBqii%ovaa 
(iBxa xäv Ar, AB. Xiya, oxi, av^ 
icoi oq>&i^Covxat at AF, AB duüfu- 

6. ZB] Z erasum. Zd] Z deletum. 9. Af] /»'. 12. xcrl tag 
ifno] in ras. 13. at noiovöai tag] nal nonqaovaiv, 14. bIoXv at] in 
ras. FÄ] 8a in ras. ZA] m. 2; Z m. 1. at 8b] m. 2; 8i m. 1. 
BÄ] m. 2; £ m. 1. 16. xatg] in ras. ZAy AE] £«£. at] om. 
25. l-q] lut', 34. dvayofiivrjß prius a in ras. 




25 



30 



35 




— 113 — 

tQOi. iTte^svxd'G^aav yccQ at ZF^ 7s A^ ZA^ ZB. y^xol ovv (ulitov iatlv 
ri EZ rijg in xov nivtQOv ^ iXaaCfov. dia tama dri ijrov iiet^av iöxiv 
17 VTto AZ^ ZB xrig imb FZ^ ZA iq ii imo tav FZ^ ZA xrfq imo 
AZf ZBj eng l^'^g öeC^ofUv, avicoi Squ at öidfUXQot 6g>di^aovxai, 

Itfro nvKkog^ ov %ivxqov Moxüü xo A Crifistov, Ofifux dl xo Bj 
aq) ov inl xbv kvkXov tcd^srog ayo^Uvr^ [jvri itnvtetfo ini xo xivxQOv 
xo A aXX* iinog, Kai s&ta ^ J^JT, xaU iTtetsvxd'di &7to xov A inl xo F 
1/ AF xal ano xov A inl xo B rj AB, kiym^ oxt nceömv xcSv 
yiovi&v x&v n£Qi£%oiiiv(ov imo x&v duc xov A öiccyofiivav sv^stcSv 10 
wxl noiov0mrnQog xij AB sv&sl^ ytovlav iXa%löxrj icxlv fi vnb x&v 
FA, AB, 7J%d'(o diic xov A ev^eta ri AAE. Uya), oxi r^ vnb FAB 

xijg vno EAB iXaca(ov iöxtv. 
fl%d'G) yccQ anb xov F inl xtiv 
AE wi&BTog iv xm intniöm tj 16 
FZ, %ocl inB^Bvx^to tj BZ. %al ^ 
BZ aQa inl xiiv AE na^Bxog 
i&tiv. insl ow OQ&ii tf vnb 
jiMT FZAj fi vnb AFZ aga iXccCCmv 
bQ^ijg, xr^v 6h (ul^ova ymvlav ^ 20 
(isC^oDv nkevQcc vnoxslvsi. (isC^v 
&Qa fi AF xijg AZ, aJiX* ^ 
vnb T(3v AF^ FB xal ri vnb 
xmv BZj ZA o^al slciV Saxs 
elölv at FB^ BZ aviCot. xal ij 25 
imo T(ov ZAj AB aqa xi^g imb x&v FA^ AB icxi (jlsI^cdv, bfioltog 
dfi ÖBix&i^cexai xal naü&v x&v yoovtmv x&v nsQU%o(iiv<ov imb rcoi/ 
diic xov A duxyofjJvoDV svd'eiäv »al noiovCmv ngbg xrj AB sv^bUc 
ymvCav ikaxttfxri tj imb tcSv FA, AB, 

Kai (paveqov^ oxi iav Sul%^^ xig Kai aXXrj sv^eia öiic xov 30 
A mg fj AS noQQmegov ovöa xijg AF rinsQ rj AZ^ (iel^cov Saxai 
ri imb BAS xrjg imb BAZ. axMörig yag naXiv %a&ixov inl 
T^v AS xrig FK initsvx&stßa f^ BK nd^ixog iiSxat b(ioüog inl 
xiiv AS. Kai insl fut^cov ri AA xijg AK (3^^v yaQ imoxstvsi 
xriv imb AKA)^ noXXa aqa ri AZ xijg AK fu^av icxtv. Kai bUsiv 35 
bg&al at imb BZA^ BKA. iXaaamv (dv aga fi BZ tijg BK dia 
xb tca elvai xd xb anb xmv BZy ZA Kai xa anb xmv BK^ KA xm 
anb xijg BA Kai dXXi^Xoig, (ultav 6h naXiv ti imb BAK xijg vnb 
BAZ. nad&v 6h x&v ngbg x^ BA ytvoiiivtov ymvimv imb xav 6ia 

2. Tavral t« avxd. 3. ZB] Z deletum. ZA] (prius) Z deletum. 
5. iijfifia] fiß . 8. A] (alt.) in ras. F] in ras. 9. AF] sequitnr 
ras. 1 litt;. (1??). V AB] om. 12. 6ia] in ras. rov] ex to m. 2. 
13. iXdöamv] iluxiinrj, 17. BZ] Z in ras. est. 19. AFZ] FZ supra. 
23. FB] r deletum. 24. ZA] Z* deletum. äaxs slalv] om. 34. 
JA] m. 2; «^ m. 1. 38. 6i] aga m. 2. 

Heiberg Stadien über EokUd. 8 




— 114 — 



Tov A diciyo(iiv(ov (isylaxri ißtlv t} vno BAH i%ßXrfiBi(S7iq xr^g FA 
inl tb H, iitsl xai nadciv ikccTtcov fj vtco BAT. IWt ös ylvovrai 
al 100V UTtixovaai iq)^ iKciteQcc rijg MA xrjg i^v ilaxCöxriv yfovUtv 
TtEQisxovCfig fiexa xi^g BA. %sl0d'(o yccQ x^ EM i'ßri ^ MN^ nal ins- 
5 tsvx^(ococv at EM, MN^ EP, TJV, J3E, BN, AN. iml ovv icti 
iöxlv fi MN xy ME^ noivii dh r MJT, Kai ytovCag üöag 7tBQUxov6iVj 
löfl &Qa xai ri ET x'^ FN, Tioivri öl kccI TtQog og^ccg ^ FB. föiy 
aQ€c %al fj EB xrj BN, äXka xal rj EA xii AN' tuxI noivi] v^ AB. 
Kai ycdvla aga ^ vtco EAB xfj^vTtb NAB ifeiy iöxlv. 

10 lE^axaa xvKlog b ABFA, ov kbvxqov xb Z, iv w evd'etai ^x^oMJav 

dia xav Ay J3, Fy A xk\ji,vovöai, akl.r{kag TCQog oQ&dgj ofiuM de i'öxa 
xb Ej aqp' ov rj inl xb kbvxqov iTti^evyvviiivfi TtQog o^ag xjj FA, 
TCQbg öh xrjv AB xvxovcav ycovlav nsQisxixoa' Kai Saxa rj EZ xrjg 
Ik xov KivxQOv (isl^fov. kiycüy oxv aviaoi at duxfUXQOL at AB, FA 

16 (pavriöovxai, Kai iieylcxri fihv ^ FA, ilaxlöxri ds ij AB, asl äh ri 
iyytov xrjg iXaxioxrig Haööcov. xrjg ajtcoxeQov, dvo ös (wvov dtafUXQOi 
löai tpaviqaovxai löov aTcixovöai ig>* EKaxeqa xr^g iXa%lcxrig. inel 





yccQ ri FA iKaxiqa xäv AB, EZ icxt itqbg bg^ag, Kai Ttävxa aqa 
xa öta xrjg FA inlTtsda iKßaXXofieva x^ dia xcSv EZ, AB icxi 

20 TtQbg oQ&ag' &0X6 Kai xb v7toKBC(i6vov xov kvkXov iiclnEdov, i(p* ov 
icxtv fi FA. ^x^^ ^'^^ ^^^ ^^^ -^ örifislov iitl xb imoKBlfUvov 
inlnsSov Ka&exog. inl xr^v KOivfiv aqa xofiriv itiitxBi x&v intniäcDv 
xriv AB. Ttmxixca ovv Kai k'cxG) ^ EK, Kai dtrix^ca xy duciiixQm 
xov kvkXov lari ii AM Kai xex(ir]a&G) ölxa Kaxa xb N Ci^fisiov, Kai 

25 avij%d(a aitb xov N xy AM ngbg OQ^ag sv&eia ^ NS, tcal löxa 
71 NS xy EZ Ttfi}. xb aqa %sql xriv AM yQag>6(jLSvov Xfiijfia Kai 
igxofuvov öia xov S (Ut^ov iöxi^v fjfUKVKklov, ineiöi^Tteg ri NS (ibI- 
fcov icxlv iKoxiqag xav AN, NM. Söxco xb ASM, xal iTte^svx- 
&(o<Sav at Sa, SM. ri aqa jcqbg x^ S ytovla ^ neQisxoiiivri vicb 

30 x&v ASy SM sv^eimv Xcri iaxl xy ngbg to5 E Ctifistai xy 7tSQie%0' 
fUvy imb xov E Kai xav F, A. avvscxdxcD Ttgbg xy AN ev^eia Kai 
xm N öfifieloi xy VTcb xmv HZ, ZE far^ 17 imb xav AN, NO, Kai 

* 1. Stayofiivav] Sia in ras« esfc. 9. NAB] vu in ras., ß corr. ex y. 
10. jLiy'. 12. T^l corr. ex t\, Iß.'a^cDrcpoi'] a^orcpoy. . di] postea 
additum. 18. faq\ yuQ ovv, sed yuQ deletnm. 31. AN] Xtj in ras. 



- 115 — 

Kela&oa Uri tf EZ ^ NO, Kai ins^evx^coaav at AO, OM, %al ytegt- 
ysyQccg>9'G) Ttegl xo AOM xglytovov Xfiijficc xoAOM, eöxai öfi nal rj TtQog 
xa O örifielfp ycovlcc Törj x^ TtQog to5 E rij vrco xoSv HE &, ^xi övvecxaxco 
TCQog xfj AN evd'sCcc Kai ro5 TtQog avxrj ßrnAeicji tw N xrj V7tb twv 
AZE ytovla latj tj v7to xav AN, Nil, wxl Ksiß^co x^ EZ lörj ^ 5 
NU, nal i7t£^£vx^co(Sav at All, UM, Kai nsqiysyqafp^u} tcbqI xo 
ATLM XQCycDvov xfirjfia kvkIov xo AIIM, ecxai örj Kai iq itQog xa 
n Cfifisito ycavla iCri xrj vtco AEB ycovia, iitel ovv iabI^üdv iöxlv 
71 TtQog To5 S xijg TtQog to5 O, akV fi ^hv TtQog t© S CtifiBCco i6ri 
xrj VTtb FE/J, rj ös TCQog tw O xrj vno HES, fial^cav aga (pavYj- 10 
asxai ri TA xijg H&, itaXiv insl ^ fisv TtQog to5 O ari(islGi ycovia 
xy imo HE@ iaxtv icri, rj dh ngog to5 II xrj vito AEB, fisl^av d' 
rj TtQog To5 O xijg Ttgog xw U, fiei^oov aga Kai rj VTtb HES xijg 
VTtb AEB, fisC^üDv aQa (pavi^asxat '^ HB xijg AB, naß&v aqa^ 
rcülv Sia xoij Z öiayofiivcop ev&eiciv Kai noLOVö^v TCQog xrj EZ yün- 15 
vlag (jbsylöxri fiev ofpdrjösxai fi TA, ikaxlöxr} öh fj AB^ 6 toxi Kai 
xav TtQog To5 E 6vvL0xa^ev(QV ycoviav fieytßxri fiiv iöXLV rj VTto 
TEJ, iXaxiaxri öh rj imb AEB, xjj öh vnb HE@ alkri (ua (wvri 
Xari 6vaxa^6Bxai afpaiQB&Bißrig ißr^g xrj HA xijg AT Kai iTCL^BvX' 
&Bl6rig xijg TZ Kai iKßXri^Elarig iTtl xb 2, rj vnb TE2. xoiko ds 20 
drjlov anb ro5v Ttqbg xoig S, O, H youvi&v, Kai yaq xovxcdv iXa- 
%L(Sxr\ fuv ri H, insl Kai ri vitb HNA iCri ^^^* ^17 ^'^^ EZA bIm- 
Xldxy ycovia, (iBylöxri dh fj S öta xb ngbg oQ&ag Blvai xrjv NS fiByl^ 
öxrjv ytvofiivfiv iwv dia xov N dLayo(iiv€Ov Bvd'Biav iv tw ASM xfiri(iaxL 
Kai XTjv liSriv avx'^ xi^B^vrjv vTCBQnCTCXBiv xb ASM xfiij^ Kai xo 26 
(isv S icoDxaxG) nlTCXBiv xb ob H i^ooxaxGi axB firiÖEfuäg ikdxxovog 
ycdvlag ovöi^g xijg vTtb HNA. xijg öi imb EZT tarjg ov0rig T^y 
VTtb EZH, tag TtgodiÖBtKxai, Kai r ifpB^'^g aga rj vrtb EZE ?<?»? 
iaxl xrj VTtb EZB, xovxiöxi xrj imb ONM, Söxb iKaxBQa xcov VTtb 
TES', HEB xrj TtQog rw O Üai bIcIv. ^ aQa HB xrj TS Xorj (pa- 30 

VTjCBXai. — 

"Ecxm iXaxxtov fj aTtb xov o(i(iarog iTtl xb KivxQov iTtt^Bvyvv" 
(livrj x% iK xov kbvzqov, iikXa örj TtBgl xag öia^iixQOvg xovvavxlov' 
71 yccQ TtQoxBQOv (iBl^div vvv iXdcöGiv fpavTjO^ai, rj ÖB ika(S0av (ibI^cdv, 
Böxca KVKXog b AB TA, Kai 6t/i]x^(0<fav ovo didfiBXQOi aC AB, TA 35 
XB(ivovaai akXi^Xag Ttgbg OQ&dg, ixiga di xig xvxoi)(Sa dirjx^^ ri EZ, 
ofifia ÖB BdxoD xb B, a(p* ov tj iTtl xb KivxQqv iTtt^Bvx^Biöa böxod ij 
HB iXdaatov ovaa ixarigag xmv ix xov kbvtqov, Kai kbI(S&(o xtj xov 
kvkXov dta^UxQip tarj ri KA Kai xBrfAi^ö^m ölxa Koxa xb M, Kai 
avi^X^^ «TTo xov M CrifiBiov Ttgbg OQ^ag ri MN, Kai l'öra) löri t] 40 
MN xy BH, Kai TtBqtyByqaq>^m Tteql xtjv KA Kai xb N ai^(iBiov . 

2. T(iij(ia] axW'*' *• "^V AN. . ,ya}vl<f] in ras. 7. to AITM] 
xb A in ras. sunt. 10. O] in ras. 13. xijg] (prins) m. recens; xrj 

m, 1, ut lin. 14. 26. J7] in ras. 27. HNA] Jlinras. est. 30. HEB] 
in ras. 32. /üd'. iXaxxmv] in ras. 33. dXXa] iaxai'^ (nacat spatinm 
10 litt.). 

8* 



— 116 — 



tfiiilMX kvkIov to NKA, San dri Ikaööov rifUKVKllov, ijceidipcBQ ^ 
MN iXaaamv iarl tvjg ix xov nivxgov, iavco ör^ n^og tw N yavCa 





yteQie%Ofiivfi vno x&v KNj AN ^ ty ytQog tc5 S n€QiB%OfjLivT^ dh 
fmo tmv rSj S/i. Sit Tielö&to tjJ vtco tmv EHS Xcri 1} imh vmv 
5 KMSj Kai kbIc^cü ry HS tcri ^ MS^ kccI 7t6QtysyQaq)9<o nsgl r^v 
KA wxl TO S Ci^fAstov TO KSA TfirjfAcc. ianv aqa nqog x& S tfi}- 
\uUa yavCa ^ 7tBQie%ofiivri vtco rmv KSA üvi Tf fCQog t^ 6, nsQi- 
exoidvri dh vito xmv ZSE. Sxi Ksla&m xy vtco x&v AHj HS üfi 
fi vmo Tc5i/ KMj MO^ tucl xf/tf^oo tj MO t^ HS icti, wu mQi- 

10 ysyqiq>^m %Bql xiiv KA %al xo O XfArjfia. SiSxai dt^ ^ fCQog ro9 O 
yavCcc 7CSQi6%ofiivri vtco xmv KOA i6ri xy ngog tm S youvUt itsgi- 
sxoiiivrj vTto xmv ASB, snel ovv iiBC^av tj TCQog tco O xtjg ngog 
x& S^ tari dh ri ftiv TCQog 'm O xy TtQog xm S nsQiexoiAivy dh into 
xav ASB^ 71 dh JtQog xm A xy Ttgog to» S yt€QU%oiiivy dh tmo xmv 

16 ESZ^ fist^av aga (pavriCsxat ri AB xtjg EZ. niXtv htel fuC^av 17 
nQog xm S %2QU%o{Uvri vno xav ES, SZ xtjg TtQog xd S negiexo- 
fUvTig dh VTCO xav FSJj (uIScdv Sqcc 6(p^66xav tj EZ xijg TA : OO. 

Tmv aQfjujcxmv ot T^o;|rol ttotI fiiv nmiXondug tpalvovxai Tcoth 

20 dh TCaQ€<STC€C(S(AivOl. 

icxm xQoxog 6 ABFJj xal ^t^^^'^ootfav ducfisxQOi €c£ BA, FA 
xiiivovceci alXi^Xag TCQog o^iig xcrra t6 E öfffAStov, tuxI neiö^w oii(ue 

fMfri iv xm iTCtTcidm xov xvnkov. icev aqa fi 
UTCO xov oiifuxxog iTcl xb '»ivxgov iTCiievyw- 

25 / \ fdvfi TCQog OQ^cig y x^ iTCmidta fj foi} xy i% 

xov xivxQOVf a£ duifUXQot' naQat Xcoct q)aviq- 
aovxai' &CXB xffoxog xincloeiJ^g tpulvnai, 
iav dh fi ano xov Sfifurcog ItcI xb ncivxQov 
iTCiievywidvfi ft^fre TCQog o^ieg y x& irctnldm 

30 \ . y fMTfce idfi xy ix xov xivxQOVj ut ducfUXQOi 

avtcoi g>avriCovxatj fjUa (dv (isylffxri (da dh 

2. 1^00] scrib. iaxai. xm] corr. ex to. 8. AiN\ in rag. 6. 

KMS] M in ras. est 12. O] corr. ex ß. 18. 19' j f^c . 26. ^ Ari} 
— iniftidm lin. 29] om. 30. iM^xt] in ras. 31. aviöoi] näeai. 




117 — 




ila%lCTfiy Ttdöji de SlXrj fiexa^v f^g (isylcrrig Kcci zrjg ikaxlöxtig öiriy- 
liivjj SXkfi fAla fioi/ov 6(pd'r}0excct' ißri snl xa exega (iSQvi öiify(iivi]' 
&6XE 6 xQOxog naQSüTtaCfiivog gxxlvsxai. 

t 

"Egxi xoTCog^ ov xov oiificcxog fuvovrog^ xov öh OQCOfiivov fud'iöxce- 5 
fiivov iCov äel xb oQoofievov g>alvsxctL, 

eöxco ofifia xb Aj oq(6(i€vov de fiiyed'og xo BF^ atp ov itQoa- 
TtiTtxixcoaav auxivsg at AB^ AT. xofl 7t6Qiy6yQaq)d'cii negl xo ABF 
TiVTikog ABF, kiyco^ oxt hxt xonog^ ov fiivovxog fisv xov o(i(Jicexog 

xov öe OQCOfiivov fuyi^ovg iiB&iöxafiivov 10 
i<Sov asl xb OQcifUvov q>ccivBxai, 

fis^iCxcic&cD yccQ^ Hai Uffrcö "f xb A, xjj ös 
AB Xcri iöxlv fj AA. iTtsl ovv förj i&clv rj 
\l^ BA xjj AAf ri de BFx^ FA^ löri ^Q^ ^^ V 
BAF TJJ AAF. Kai yccQ inl föcnv neQttps- 15 
Qii&v eiciv* Söxe tfScci eiiSlv. ftfov Hqa (pa- 
vridecai xb bQci(i6vov, 

xb avxb ÖS övfißi^ösxai^ Kai ü ro ofifua inl 
xov KivxQov xov kvkXov fiivoij xb ös bgdfisvov inl xifg Tcsqttpsqsiag 
(itxaßatvoi. 

^a', 20 

^öxi xig xonogj ov xov ofifiaxog (is^iöxafiivov xov ös bgoofiivov 
fiivovxog asl löov xb oQoifisvov (paiv^ai, 

sGXio yag oQcifisvov fdv xb BF^ ofifux ös xo Z, atp* ov jtQoC- 
mTttixfoaav aKxtvsg al ZB^ ZF^ Kai nsQcysyQatpd'to tcsqI xb BZF 
xQfymvov xfirjfid xi kvkKov xb BZFj Kai fisraKslad^co xb Z ofifux inl 25 

jjxb A^ Kai fiszanmxixcDöav at aKxlvsg at 

AB, A F. ovKovv Höfj ij A fcavla x^ Z' 

iv yciQ x^ avxm Xfir^fiaxl slow, xa ös 

^< d_^"'^^ >g^^^^ vnb vCoüv yfoviüiv oQoifisva Vöa q>alvsxai. 

^ 100V aQa xb BF öicc navxbg (pavstxai xov 30 

Ofifiaxog fis&iaxafisvov inl xijg BAF nsqitpsqslag, 

(iß'. 

^Eav fiiys&og xi nqbg OQ&ag '(j xa vnoKSifUvm inmiöcoj xs^ ös 
xb ofifia inl xi Cvifuiov xov inmiöov Kai fis^lcxrixai xo OQcifUvov 
inl kvkXov nsqupsQslag ksvxqov i%ovxog xb Ofifia, tcov asl xb OQa- 35 
fisvov 6(pd^<fttai Koric Ttagakkrilov ^iciv xf i| ^QXVS fisxaßaivov, 

iaxa oQcifiSvov xi fuysd'og xb AB ngbg igd-ag ov reo ininsömy 
OfifMX öh l(nrco xb F, Kai i7tsSsvx^(*> ^ FB, Kai Kivxgcj) fikv x& F 

4. fi"\ fig'. 12. fis&iexda^ai] supra scriptum est ro ßy m. 2. 
12—15] corruptum. 14. BÄ] a e corr. AJ]e corr. 15. JAP] 
in ras. 20. fia] fii\ 31. BJF] y e corr., supra ß est £. 32. 

flf] flTi'. 




- 118 — 



10 




15 



öiaatT^fiari de rd5 FB KVTikog yeyQag>&(0 o BJ. kiycoj ou^ iicv inl 

Ttjg rov kvkXov neQitpsQsCag (ud'CfSttixai ro 
AB fiiye&og ano xav F ofifunog^ Üov oq)^- 
Cercci t6 ab. Kai yccg tj AB ogd^ icxt xal 
noiBi TtQog xriv BF ytovlav^ TiccCai de at 
ctTto xov F üivxQov nQoßTtlnxovCat TCQog xrjv 
Tov kvkXov 7t6Qig>iQ6iav sv^etai Haag ycuvtag 
TtoiovCiv, Xaov otQa xo oQoifuvov 6g>^cexai 
(liyed'og, 

iav öh ocTto xov F %ivxqov TtQog og^ccg 
jxvacxadij ev^Bia^ iitl öh xavxrig x6 ofi/ta 

T£^, Kcil (UxaMv^xai xb oQcifUvov fdys^og tuxxk xrjg xov kvxXov 

itSQig>6QBCag Ttagakkrikov ov xy ev&ela^ iq>* mg xo ofifiec, lisov aei xo 

OQfiiuvov 6q>^csxai, 

(iy\ 

^Eav öh xo oQtofjLSvov fi^ TtQog ogd'ag '^ reo VTCOKStfiivfp inmiSfa 
fud'lcxrjxcci de inl KVTikov negKpeQsCag icov ov xrj in xov ksvxqoVj 
7C0XB fikv töov iccvTW TtoxB Öh aviCov 6q)^aexoct koxcc Tcagcclkrilov 
d'iaiv x^ i| ^QX^S (lezaßatvov. 
20 l<;ro> KVüXog o AA^ xal zll.ri^%iü ini xifg fCSQKpsgelag avxov 

öYifutov xo Ay Kai i(pe0xdx<D (iri Tt^g o^ag xa xvxAgo stf^eia rj AZ 
tCfi ovöa xrj in xov kevxqoVj ofifia dh Iöxod xo E, kiyco^ oxi ri AZ, 
iicv ijtl xrjg xov kvkIov n6QLq)€Q6lag (U&lfSxrixai, rcoxh töov q>av7}<Sexaij 
noxs (ie(^(0Vj ttots iXa<S6(ov. rjx^^ öi} öia xov E, o eaxt nivxQov, r^ 
26 AZ TtaQakkrilog r^ FE, Kai laxco icri x^ AZ fi EF. Kai ijx&m ano 

xov F örifulov iitl xo intOKeU 
(levov inhteiov Ttdd-Bxog ^ FH 
Kai Cvfißakkixm tco inmidui Katoe 
xo H crifjbstov. Kai iTti^svx&slca 

80 W \ \ ]X- --^ ri EH iKßeßktia^m Kai aviißak- 

kixm xf 7CSQtg>€QeCa Kaxa xo A^ 
6ri(i6loVj ' Kai f(i&(Q dia xov A 
x^ FE TtaQakkrikog fj AB, Kai 
SaxcD ri AB xjj AZ üöri. keya, 
0X1, ri AB Ttacwv x^v inl xrjg 
xov KVKkov neQtq)6Qsiag fu^iCxa- 
fiivav ei^emv ikacctov q>avrj' 
csxat, ine^evx&mcav yag ev&stai 
at EA, FZ, FB, EB, ZE. 
40 \ -^^ iinl ovv fi FE xy AB nagdk- 

krikog iiSxi Kai lari, Kai 17 EA 
aqa ^y FB fcrj xb Kai nagdk- 



36 




1. dl Tco] m. 2; Öh t6 m, 1. 12. luexanivrixai] futaKivst^rai. 
15. iiy'] iu^\ 23. taov] Üamv, 39. EB] supra. 



119 



kfiXog iaxiv, 7toiQOil},i]X6yQafifiov aga iavl to AEBF, diic rcc aitcc 
dij 7C<xQaXJiril6yQa(i(i6v ian xal tb EJZF, Xehtei de ösi^a^j ort 
SXocdöov q>alvsx(xi ro avto nal (uliov» (pccvsQOV di^^ du iXitSömv iötl 
ycDvCa 71 into FEA xrjg vno FEJy inel diösiKxcn^ ou itaCav if x&v 
duc xov TiivxQOv diceyofiivmv ev&stav tuxI Ttotovßoiv \6Qd^v\ ycDvlav 5 
ikaxtöxrj icxlv ^ vjtb FE 4, iXdöacov &Qa iöxi aal xrlg vtco FE Ä, tuxI 
laxi xrig fihv VTto FEA rifil(Sei>cc 17 vTtb BEF' jcccQaXXriXoyQafAiiov yccQ 
IcoTtXevQov xb BE' xijg 6s vnb FEA ri vitb ZEA* TtuQocXXi^XoyQafifAov 
yicQ löOTtXsvQOv xal xb ZE, tucI rf vnb BEA aqa iXdxxfov iöxl xrjg vnb 
ZEA, &axe xal xb AB fAiys&og xov AZ fisyid-ovg SXarxov oipd^jaetai. 10 

»al q>avBQbv in xov jCQodsdeiyfiivov Xi^fiiiaxog^ oxi iXdxiCxov likv 
6q)^oexat TtQog tco A^ fuyusxov de itQog xa %axd didfUXQov xä A 
Cfi(i€l(py tfSov 06 xb 16OV ctm%ov i(p* ixdxsQa xov A CrifisCov, 

nd\ 

^Eav de xb oQcifAevov Ttgbg oQ^ccg y rc5 vTtoneifiivtp iTtmido)^ 15 
fie&lcxrixcct de xb ofi(icc inl hvkXov 7teQiq>eQelccg %ivxQov i%ovxog xb 
(Srifieiov^ nad^^ ßVfißciXXeL xb fiiye&og xa iitmidat^ f<Sov iel xb oQci- 
fievov (pavT^öexai, 

i'axG) oQcifievov (liye&og xo AB TtQog o^ag reo vrcooie^iiiva) iiti- 
Ttidcoy o(ifia de eöxca xb F, Ttal KitrcQO) (lev x^ B dia<Sxi^ficixt de xa 20 

BF KVüXog yeyqifp&m FA. Xiya, ow, iav 
fAe^ldxrixcct xb F inl xijg xov xvkXov neqi- 
(fSQelag^ iöov ael xb AB (pavfjöexai, xovxo 
de tpaveQOv ecxiv. naöat yocg al aitb xov F 
\j ai](ielov Ttgbg xb AB it^oGitlittovaui auxlveg 25 
Ttqbg iCag ycovlag TtqoOnlnxoviSiv^ ineidr^neq 
ri Ttgbg xm B yoovla 6q&^ iöxiv, ücov &Qa 
xb bgdfievov 6g>di]6exaL. 

Tov OQcnfiivov ^uvovxog xov de ofA^juxxog fie^tCxafiivov 'mxz ev- 30 
d-eiccv yQct(iiiYiv nXaylav TtQbg xb oQtifUvov (liye&og ov0av Ttoxe filv 

fdov Tcoxe de Sviöov xb bgcoiie- 
vov (palvexai, 

I(;tg) oQcifievov (uv xb AB^ 
[ofijLta de xb E\ ev%^eia de nXctyla 35 
il FA^ Kccl TtQOdeTißeßX'qcd'a) xrj 
BA hi ev&elag ij FA ntm av(A- 
ßccXXerG) xy AF %cixa xb Fj xai 
(led'Löxccöd'O) iit ccvxijg xb o(ifice, 
Xeyot)^ OXL Ttoxe (Uv f^ov TCoxe dh 40 





2. TO EJZP] mg. m. 2. 
ras. 2 litt. 7. FEA] A in ras. 
17. 0] in ras. 29. /*«'] va. 



ore] mg. m. 2. 
BEF] BEA? 



4. ins^ seqnitnr 
14. fid^] V. 



— 120 



avv6ov qxxCvexat ro AB, siXi^fp&to yiiQ wv JSJT, FA i»ia^ ava- 
Xoyov 71 FE^ Kul ißtoi ofijLuv- xo E %(a iisrafieKLvi^adto %al edvm 
iitl tijg avxrlg sv^eUxg Kota xo A. Uyon, oxi xo imo x&v E, A 
oQtafievov aviCov (palvexcci. im^ev'id'oaßav evd'Btai alAE^EByAA^ 
h BA^ Kcel 7t€Qty6yQaq>^fa Ttsql xo AEB xqlymvov X(jf/¥J(ia xo AEBj 
»al Kslcd'm x'fj imb xmv FA^ AB youyla Xcri ymvUx ^ vtco tcSi/ FA^ 
AZ^ Kol instsvx^G) ri BZ, iv »vkXco agcc iöxl xic Bj Aj Z, A cti- 
fjLStcc, insl ovv (lel^cov ycovla fi V7t6 AEB xijg VTto AZB^ ^ 6i imb 
AZB xri VTto xav AA ^ AB ißri iöxCv, iTteidrjneQ iv ro avx^ XfM/j' 

10 fiaxl iiSxiVj %ctl ^ imb AEB &qcc xijg vnb AAB fielt^v icxlv, aiX 
imb (Asv xrjg imb AAB xb AB ßXln^ai xov o^fimog iicl xov A 
ovxog^ imb de xijg imb AEB xb ainb xb AB ßXinexai xov ofifiatog 
inl xov E ovxog, aviGov &Qa xb OQCOfiBvov q>aivBxtii, ird xijg EA 
sv^slag xov ofAiucxog fisd^Knafiivov, g)av€Qbv öi^ oxi nal iitl xijg EF 

16 iie&iöxaiUvov xov oiificexog aviUov xb OQCofUvov qxxlvsxoci nal fUyiCxov 
[iBv Kctric xriv nqbg xa E d'icivj (asi^ov de &sl Ttccvic xi^v iyyvxegov 
aifxov iq>* OTCoxsQaöovv x^v EA^ EF eifd'eiciv^ Eifov ds xata xcc Z 
Kai A Ticcl xcc bfwltog avxoi^g Xcc(Aßccv6(isva öiic xb iv x^ airc^ xin^- 
fuxT^ elvai xc(g ymvlag. 

20 aXXog, 

*^cx€o yaQ bQ<6(isvov xb KAj eif^eüc dh ^^ BF övimhtxovca t^ 
KA TtQoaeKßaXXofiiv^. elXi^q>&G) xijg FA Tial xijg FK (licri avdXoyov 

VI FZj xal iTtB^evx&m ri ZK 
Kai ri ZA^ TiB^l de xiiv KA 
xfiijfia yByqifp^fO^ o öiittai xf^v 
vjtb xmv KZA. icpaiffsrat d^ 
xijg BF svd'elag^ insiö'qTteQ mg 
fj KF TtQbg xijv FZj ovxmg ^ 
FZ TiQbg xrjv FA, xe/cfOoo d^ 
30 ^ ^ ^ xb ofificc inl xov B CTifislov^ 

Tuxl TtQOCsußsßXriC^aiaav aC AB^ BK, insievx^a 6e ^ 2A, ovkovv 
iatj ^ (Z> ymvla xy 2 ymvlc^' iv yiiQ x^ avx^ xii'qfiarC ddv, xa/ 
icxiv ii 2 XY^g B ycovlag iielicov, %al 17 O aqa ycovla xijg B (ul^fov 
iaxlv, xov Squ o(A(Aonog . inl xov Z ovxog (Ui^ov tpalvetat xb KA 
36 ^itBQ inl xov B. 



25 




Tb d' Kvxb aviißfjöexat^ xav TtaQciXXriXog ^ ^ ev&süe yQa(Aiiii 
xm oQmiiivtp (uyi&si, 

1. Post yaQ ras. 2 n. 3 litt. 7. ^ BZ] in ras.; sequitur ras. 2 

litt. 11. t6 ab] om. 12. vnb 8h x^g] bis. 17. bnoxBQaaovv'] -aa- 
in ras. 21. vß additur. 25. dsxerat] avvixstaL ti^v] om. 

26. xmv] xov, dij] in ras. 28. KF] T in ras. 29. FZ] in ras. 
FA] in ras. 83. B] (prius) post ras. 1 litt. 86. ftg'] vy\ 



121 — 



iarcD oQfDfisvov fiiys&og xb AB Kai rsriiT^c^m dl^cc Kcpcic to E 
Cru/LBiov^ %al aviqi^fo &%o xov E rrj AB TCQog o^ccg rj EZ^ ^9p'*^ff 
oiifMx fiela&G} TO Z, %€cl STtet^vx^'aCav sv&iuxL at ZA^ ZB^ Kai Ttegi- 
y£yQaq>&(0 %bqI t6 AZB tqly&vov xfiij(ia to AZB^ xal ijxd'm öuc 
jf fz ^ '^^^ Z t^ AB TtaQalXriXog tj ZA^ %al 5 

(AetaTuCöd'm to OfAjiur inl xb A^ xai 
TCQOCTttimitmßav antiveg aC AA^ AB. 
Xiyfo, oxi aTcb tc5v A^ Z avusa (pavri- 
asxai. iTts^Bvx&a tj AH. insl ovv f^ßfi 
yoavCa i^ vnb AZB xy incb AHB^ 10 
«n' ri wtb AHB xrjg imb AAB iieI- 
iiov iaxtv^ Kai fi vnb AZB aqa xrjg 
^ -^ imb AAB iuI^cdv icxlv. Kai vnb (Uv 

xfjg vnb AZB xb AB ßlinitai' xov oiifiaxog inl xov Z ovxog, bfioüog 
6h Kai imb xijg AAB inl xov A ovxog. avicov aqa xb oQm fuvov 15 
qwlvexai aytb xöiv A^ Z, 

Kai iav xe&^ foi/ xy AZ ^ ZF^ IXcmrov ftcv Kai aitb xov F 
q>aCvsTai fjneQ aTtb xov Z, aico öh xmv F, A Haov. 




El(sl xoTtot^ i(p^ ovg xov OfifiaTog (lexaxid'Sfiivov xa Xüa (Asyi&ri 20 
xol KOivmg anoXaßovxa xonovg xivag noxh fuv ftfa noxh dh aviCa 
(palvsxai. 

ScxcD oii(ia (dv xb S^ fuyi^ ds xic AB^ BF^ iutl fix^m anb 
xov B TCQog o^ag r^ BZ^ Kai TCQOöSKßeßXi^ö^io inl xb A. tpavB^bv 

diq^ oxi Ka^^ onoiovovv xrjg ZA (ligog av 25 
xedij xb oiiijuxj xic AB^ FA fca q>avri6etai. 
(isxaKslad'io S'^ xb oiifux Kai SaxoD xb E. Xiym^ 
oxL anb xov E aviöa fpalvBxai. ngocntitvi- 
^F xacav aKxiveg at AE^ EB^ EF^ Kai nBQiye- 
yQaip^m neql xb AFE xqCymvov 6 AEAF 80 
KVKXog^ Kai TtQocsKßsßXi^a&oD xy EB fi BH. 
^ inel ovv töri ri AA nBQig>iQBux x^ AF nBQupB- 
QBla^ (uC^mv dh 17 AAH nBQupigsia xrjg HF 
nsQupBQBlagj fut^mv aqa g>avi^cnat ff AB tilg ^^* '^^ fuxaßalvy 
öh inl xijg EH^ avusa b(iol(og q)avi^CBtai, Kai inl xmv xov kvkXov 35 
fiBQmv x^Q^ ''^VS ^Q^S oQ^ag iav xb^j aviCa tpaivstai^ Kai iav iwcbg 
xov KvkXov tB^ (kf^ in sid-slag ov t^ AZy avtCa g>alvBxat. 

4. tfiijfia] in xog. add. kvkXov m. 2. 9, AH] in ras. 16. dno] 
vno. 19. [il] vd. 23. ®] m. 2. xa\ to. AB, BF] in ras. 
24. fiZ] B e corr. inl xb J\ corr. ex ino xov Z. 25. av"] iav. 




— 122 — 



ccXXcog. 

"EöicD yiiQ vCrj ff BF xjj TA^ xccl tcsqI (abv xi]v BF tjfjuxvxXiov 
yByqifp^aa to BZF^ tcsqI 6h triv FJ (ist^ov fnumwfXlov xo F2,A. 
xal q)av6Q6vj oxt, xsfui x6 TtgosiQfifiivov fifiiMvultov. dvvaxov di icxtv 
5 inl xijg FA yga^lfai xfi^ficc (isttov rifAiTtvKllov* iocv yiiQ wto^dfie^a 
o^Biav xiva ycovlccv^ dvvaxov rifitv iöxiv ItvI xijg FA ygaiffai xfiijficc kvkXov 
ÖBxofievov yoDvCav töriv xrj vnoKBifABVfj o|f/a ywv/a, cSg «tto xov Xy' 
xov xqIxov xav inmidtov^ nal S<Sxai xo övviöxaiiBvov i% avxrjg (ut- 
Sov rifiwvxlCov^ mg UTto xov Xa' xov xqlxov x&v inmidtav. aal in- 

10 ^- . BlBv%^(oactv at BZ, ZF, ZJ. 

oifKovv ri Iv xm '^(UKV»Xkp ycovla 
(ui^CDV BCxl xijg Bv xa (uliovi 
xfi'qficixi' xci ÖS vytb (uC^ovog ym- 
vlag oQcofiBva (ibI^ovcc g>alvBxat, 
15 /ff ^.--^^ \\\ -MT ^""^^ yi/ (iBl^av &qa v] BF xijg FA (pal- 

vBxat' fiv dh %al Tati, Scxtv agcc 
xoitog xoivog, bv <p xo ofifia bciv xBd^, aviüa (palvBxat xic ioa, Ica 
8b q>avi]asxai, BTtBtdccv B7tl xoSv b^ ^[Qxijg Ctifulmv y '\' xmv Inl x&v 
BF, FA fiBi^ovfov rifiiKviiXCav. 




20 



M 



\ 




'^Ecxi xig xonog xoivog, aq>^ ov xic aviCa (uyi^ri löa g>alvBxai, 

Böxco yccQ (Lie/^ov fj BF xijg FA, Kai tibqI (ibv xriv BF (ABiiov 

illuKWiX(ov xiiijfia yByqaq>^(o, TtBql il xifv FA ofioiov tg5 tvbqI xr^v 

BF, xovxictt ÖBxoiiBvov yfovlav tßriv xn iv reo BFZ, XB(iov<Siv aqa 

25 ^ ^ aXXr{ka xic XfAi^fjuxxa. xßfAvixmöav 

xaxcc xb Z, Kai iTCBiBv^^acav at 
ZB, ZF, ZA, ovKOvv ItcbI icai 
bIcIv at iv xoig bfioloig xiitfiuxCi. 
y&vlai aXXi]Xtiig, tCai bIcI nal at 
30 \ 7? ^-"-"'^ llfrr '^"-^^ yfl iv xoig BZF, FZA xiMri(i4xat ym- 

vlat akXriXavg, xic 6h vno tctov 
ymvtmv ogwfiBva i(Sa g>alvBxai, xov of^cr Cfifuexog xid'Bfiivov inl xov 
Z öfifislov tcri ^^ tpalvoixo ri BFxjj FA' laxi 6b fic/^cov. icxtv aqa 
xonog HOtvog, aq>* ov xic aviCa (uyi^ tCa q>alvBxai, 

35 ^l&\ 

EUsl xoitOL, i(p* ovg xov ofifunog fUxccx^^Bidvov xic taa fisyid^ 
Kai fCQog OQ^ag ovxa x^ intOKB^fiivm intnidip itoxh lUv ica noxh 6h 
avuSa g>atvsxai. 

1. alXmg] vs'. 7. Xy'] in ras. 9. Xa] Xy' in ras. 10. ZT, 
ZJ] r, Z in ras. snnt. 20. (irj'] v<5\ 22. f*etJov] m. 2; (isiimv 

m. 1. 29. aC] snpra. ^ 30. BZF] in ras. 86. fi9'] vf. 87. 

inini6ip] sequitur: Xiyto oxi iaxt, tig xonog, sed deleta; cfr. p. 123, 2. 



J 



- 123 — 




nidtp. kiyfOj oxi bOxi reg ronogj ov rov ofifiaTog re&ivxog rcc AB^ 
FA i6cc (poilvetai, iTtstsvx^m ano Toi5 B inl xo A ^ BAj Kai xs- 
xfiT^cd'co öC%cc Tiaxcc xo E ari(i€tov^ aal avi]x^m oitco xov E JCQog OQd'ag 
^ xrj AB ^ EZ. XiytOj ow, 5 

"^ iav iitl XYig EZ xo ofiiia xe- 

d'jjj xcc AB^ FA loa gpofvif- 

6sxcct, TielGd'co yccQ iitl xijg 

)^ EZ xo ofificij aal ?(Sx(o xo Z, 

TlCcl 7tQ0Ö7lL7ttix(ü6ClV &%xlvBg 10 

at AZ^ ZBj ZE, ZA, ZF. 
töri Sri sv&sta fi ZB xrj ZA' 
allä Kccl ri AB xrj FA vno- 
KStxai lüri» ovo Squ [ftfa^] 
a[ ABj BZ övöl xaig FA, 15 
AZ löcii slöl* Kai TceQiixovCiv OQd'ag yavCag' i'ßrj aqa ißxlv rj AZ 
xy FZ, Kai twv TtQog xatg ßdasöt KSifiivoav ywi'twi/ vg?' ag at iCat, 
itXiVQoi vnoxelvovGiv» förj aga i<Sxlv rj imb BZ A xrj vrco AZF. 
xä AB, FA aqa Töa 6q)&i^öExai. 

XiyoD ^if, oxt Kai aviöa 6(pd^7}6exai, 20 

lUxaKsliSd'G) dfj xo ofifia Kai iöxci) xo H, Kai iTts^avx^co rj HE, 
Kai TVQOöTCCTtxixtaöav aKxtvsg at HB, HA, HF, HA. iiel^cov aqa rj 
HB xijg HA, atpyQT^ad'to ano xijg HB X'fj HA icr] ri BS, Kai 
iTts^sv^do) rj AS. 'ißri aqa ymvla ri vtco BS A xrj VTto FHA. alla 
71 VTto BSA xijg vno BHA fisl^cav iöxlv, ri iKxbg xijg ivxog' Kai 25 
il VTto FHA aga xijg VTtb BHA iöxi iieC^cov. (ih^cov aga g>avfJ0e' 
xai ij FA xijg AB, 

V , 

Elöl xonoi xivig, iv olg xov ofifiaxog xad'ivxog xa avißa ^syid'ri 
elg xo avxb cvvxe^ivxa tßa BKaxigcp xav aviciov q>avriCExai. 

€ßx(Q yccQ ful^cov rj BF xijg 30 
FA Kai Tcegl xag BF, FA rifii- 
KVKkia y6yQag)d'(0(Sav Kai Ttsgl 
oXr^v xr^v BF. ovkovv i6ri ^ 
iv x^ BAA fi(AMVKXl<p ycavke 
xjj iv x^ BKF* OQd^i yaq 35 
iaxiv EKoxBQa ain&v, Xöri aqa 
A q>alvstai ij BFx^ BA' acav- 

4t. E] supra m. 2. 12. d^ svd'eia] in ras. 16. OQd'ag] scrib. 

i'eag, nisi potius lacuna statuenda. Lin. 16 — 18 ita scribantar: ^ri aqa 
iaxlv ^ ^TTo BZJ tij vno /iZF w AZ xfi FZ xal xmv ngog xa£g ßdaeai 
KBiiiivmv ytovKov (deleta omnia) v(p' ag at l'aai (mg. m. 2) nXevQal vtco- 
xbCvovgi nmvov oxri(ia (deleta) ; mg. m. 2 : yq. at nXsvQal vnoxsivovöiv. 
21. dl]] Si. 28. v'] V7j\ 31. xag] corr. ex x^g. 35. t^] corr, 

ex rrjv. 




— 124 — 

nvxlimv uBi^dvmv. slöl rivsg Sqcc zonoi^ iv olg xa aviCa juyl^ ivo 
Big xaixb &vvx€&ivxa Üa kuxvi^Gt xwv ävlctov qHxlvsviu, 

EvQBtv xoTCOvg^ ittp^ cdv xo üfov fiiys&og ijiAtöv tpavtlxai ^ xi- 
xaqrov (ügog fj tuc^oXov iv xm loya^ iv tp xal 17 ymvla xiiivstai. 

icxto laov [tg9 BV] xo AZ, xal jcbqI xrjv AZ ysyga g>^<o rnu- 
KVKkiovy Mcl yeyQatp^fo iv ain& o^O^ ymvia ^ K' xy de AZ t&ri 





xrjg 



10 



ecxco fi BF^ Kccl Ttegl xr^v BF nsQiyeyQag>^<o xfAfjfUx^ o di^excii xiji 
ycQog x& K ymvlag tifdiSeuxv. owwvv 17 K ymvla dmXaßUc iöxl xijg 
A ymvlag. dtnXaisla Squ q>alvexat ri AZ xijg BF^ xmv Ofifuixtov ifcl 
xav AKZj BAF n6Qiq)eQsimv xbiijUvcdv. 

^(fro oQcofJiEvov XI fiiye^og xo AB, Xiym, ort xo AB Ix^i 
15 xoTCovg^ iv olg xov ofi(Aaxag xB^ivxog xo airco Ttoxe fj(u0v tcoxI olov 
Ttoxs xixaqxov (palverai xal xa&olov iv xa do^ivxi koya. 

itEqiyByQifp^üü tcsqI xfjv AB xvxAog 6 AEB &iSXB xr^v AB fifi 

bIvoi öicifiBX^v^ Kccl 6lkrig>^ai xo xiwQov xov 

xvxAov, iucl lifrco xo F, ig>* ov KBlad'CD xo ofifia^ 

20 / / \ \ *«* inBtBv%9(o0av sv^Bia^ at AF, FB, wco 

xrjg AFB Sga xo AB ßXinBxai, hbUs^w 9ii 
xo oiina inl xrjg xov avidov TtBQupsQBlag^ xal 
iöxoD xo E, xal fCQOöTti/mixfaCav ax/ttvsg at 
EA^ EB» ifCBl ovv fj vno AFB ymvla x^g 
25 N^ ^ VTW AEB icxt dutXrj^ xo AB aqa anb xov 

F difclactov oQoxai xov ajtb xov E. ofiohog 
xal xixaQXOV fiigog o(pd'i^(SBxat^ iäv rf yavta xrjg ymvlag y xsxQaitXrj 
xal iv T99 öo&ivxt Xoym. 

vy . 

30 Tmv Ü€0 xa%Bi g>sqofAivmv Xfitl inl (juag JCQog og&ag avxoig ov- 

Crig eif^elag xa inl xa avxic [li^ nigaxa i^ovxmv nqoOioigcfov fiiv 

8. {xtttiQip] Sxati^mv. 4. va'] v&\ 7. r£ BV] snpra m. 2. 

riiuxvxliov] sequitar: iv co tfysyQatpi'm xii^pta xvxpv, sed deletnm. 
10. K (alt.)] seqmtnr ras. 1 litterae. 11. <d] in ras. 13. v^"\ £'. 

21. AFB'l in ras., ut lin. 24. 29. yy'] {«'. 




— 125 — 




ivr 





// 


jp 




T 



TtQog xriv ayo(iivriv dut tov ofAfiatog TtaQaXXriXov ty elQfifAivjj ev&ela 
to TtoQQtAtBQOv rov ofi|Luxrog TOV iyyvxsQOv JCQor^HC^ai do^si^ TtaQak- 
IccyivTOiv de ro fuv TtQoi^yavfisvov iTtaKolov&stv^ xo dh ircaKoJiov^ovv 
TCQOfiyetßd'ai» 

q>€Qic&G) yicQ löotcc%^g ra BFj JZj KA inl (uag nQog oQ^ccg 5 
civxotg ovöi^g ev&elocg xrjg FA xic inl xa avxic iii^ niQoxa ixovxa 
xa Fj Zj A^ Ym ctno xov M oii(Aaxog naQccXli^Xog tIx^od xy FA t^ 
MAj xal i7tetEv%&(oaav at MF^ MZ^ MA, oimovv ngofiyovfuvov 
(iiv doKSt xif BFj inuKoXov^ovv 6h xo KA diic tb nal xmv inoSfov 
ofifiaxog TtQoCTtiTtxovcmv ä»xlv<ov xriv MF inl xo F naQtJx^ai doTutv 10 

(ucXXov xav SXXfov oMxlvtov. 
xo &Qa MF TCQoriyeiö^at 
öo^si TCQOötovxmv^ (hg sü^- 
rat. naQaXXa^civxoiv dh x&u 
BFj AZ^ KA %ta atg x^v 15 
NS^ HP, ST yevofAivojv 
nQOCTtiTtxixcaCav äxttvsg ai 
MN^ MIIj MZ, otwovv 
xo NS Tta^x&at öoKst inl 
xo N dicc xo nal xriv MN 20 
ocTixtva naQ^x^at inl xo N [iSXXov tgSi/ &XXoi)v ctuxlvmv' xo aga ST 
inl xo T naQfJTixai öiic xo nal xr^v MS nocQijx&cit (og inl xo T (laX- 
Xov x&v SXXcav auxivcav. xo fiev Squ BF nQoriyovfUvov inl xov 
NS yevofuvov do^si iTcanoXov&stVf xo dh AK inuKoXov&ovv inl xov 
ST ysvofuvov do^st nQOfiyeta^ai, 25 

^Eav xivmv g>SQOfAivcDv nXsiovaiv avlöip xaxsi CvimaQatpi^xai 
inl xic avxic tcal xo ofificr, xic (ihv x^ oii(U)ixi> löoxax^S q)6Q6fi€va do^si 
iaxdvaij xic öh ßQadvxBQov slg- xoifvavxlov g>iQeC^ai, xic dh ^axxov alg 
Jg ji J '^^ nQOfiyoviiBva. 30 

q)SQic&(0 yicQ avhfp xax^t' xic B^ F^ A^ xai ßqu- 
dvxccxa fihv g)S^e<f&c9 xo B^ xb 6h F Icoxax^g xm K 
Ofifucri, xb 6h A ^äxxov xov F. anb 6h xov K o(a-^ 
(iccxog nQoummixtoCocv avnivBg cc[ KB^ KF^ KA. ovk- 
ovv x& oiifjuxxt naQag>iQOfi€vov xb F iaxavai 66^Hj- xb 35 
6h B vnoXein6(ievov slg xovvccvxlov tpi^Bts^ai^ xb 6h 
•^ Aj &CCXXOV vnoKSiXM xovxoov q)iQ6<Sd'at^ ipl^BO^m 

66^Bi üg xovimQOC&sV nXeiov yicQ inb xovxtov ocnoisx'qösxai. 

6. KÄ] supra. 6: inl (iiccg — 7: r*, Z, A] mg. m. 2. 6. I^ovra] 
l%6vzmv. 7. naf^dXXriXog — 8: MÄ] postea additum. 8. %aC\ in ras. 
imiiVTifiiocav] insisvx^'o} in ras. at] ^. 10. ofifueTog] seqnitar: 

xov dh ofificcxog duxivoav ngoanmxovamv xmv tpeoofiivtüv ri MF xb dqa 
naqaXXai,dvxmv x6v BT, AZ, KA^ sed deletiun; deinde lacnna. ngoa- 
nuttovamv — 16: ysvofisvoov] me.^ in textu yivofiivmv post lacunam. 
26. vd'"] ^ß\ 27. oviunaQafpiQTixat] ai>finagatpig8xai, 35. xm\ corr. 
ez xo; fort, xb xtß. 37. q)SQ€a&at] om. 




I 



— 126 — 



V8\ 




*Edv uvoDV q>6Q0(iev<ov diag>alvrjtal xi (iri q>6Q6(i6V0Vf do^si. ro 
■n -p /] C'V (f^QOfisvov sig ta OTtUS^sv q>iQSO^ai,. 

q>SQiiS^(X) yccQ za B^ J^ (iBvezon ös ro P, xal ano 
Tov o^ficczog TtQoomTCtitaaav aKxtveg at ZB, ZF^ ZA, 
ov%ovv xo fisv B q>eQ6(i6vov k'yyiov eüxai. xov P, ro 
öl A ocTtoxoüQovv 7COQQ(oxsQov' slg xovvctvxiov (Üqcc 
(piQBC^ai öo^ei x6 F, 

10 Tov o(i(ic[xog syyiov xov OQCofiivov TtQOöiovxog öo^ei xo OQiofie- 

■ß -p vov riv^ija&ai,, 

" ogccö^d) yccQ xo BF xov ofifiarog iitl 

xov Z KSi^vov VTto xc^v ZB, ZF aTCxlvcavy 

nal fiexaTCslod'd) xb o^fux i'yyiov xov BF^ Kai 

15 \ " / liyrca iitl xov A^ nal oQcco^oi) xo avxo vtco 

T(5v ABj AF aKxlvoüv. ovkovv (isl^oav ^ A 
yoDvla xijg Z ymvlag' xa ds vito fiel^ovog 
yoDvCag OQcifiBva (iel^ova q)alv6xai. do^ei ccQce ifv^rlod'cci xo BF xov 
o(nictxog ItcI xov A ovxog i^itSQ inl xov Z : PO l|?}^. 




20 



25 




30 



35 



Tav tOG) xcc%6i q)6Q0fjiivcDV xa noQQio doxBi 
ßQadvxegov cpiqBC^ai, 

(psQsad'G) yccQ l6oxa%ag xic B^ X, luxl äno xov 
A ofifiaxog ccKxiveg iJx^ODiSav at AF^ AA^^AZ. 
ov%ovv xo B (lel^ovag M^bi xag ano xov ofifiaxog 
ctKtivag rjyidvag ^^itSQ xo K. (isiiov aqa diaöxrifjux 
dulsvosrai Tcal vöxsQov TcaQalldüüov n^v AZ otf;iv 
do^si ßQadvxsQOv q>iQ€6^ai. 

q>6Qi6d'to yccQ ovo ornieta xa Aj B inl Ttagakkrilav sid-siav^ 

ofma 6h iaxcD xb Z, aq>^ ov itQOCitiTCxixiO' 
aav aKxiveg at ZA^ ZB, ZE, ZA, liya)^ 
oxi xb TtOQQO) xb A öoMt ßqaövxBQOV q>i' 
QBö^ai xov B. iittl yccQ at AZ^ ZA x&v 
ZB, ZE ildiSöova youvlav ns^ii^ovöiy (ut- 
^ov aqa xb BE xov AA ßHicexai. iav aga 
xr^v ZE axxiva nQOüsxßdkmfUv hi Bv&eüigj 
OTi iid xav laoxa^^g q>eQOfiiv(ov xb fikv B 

1. vs"\ {y'. 8. elg tä onia&sv] snpra; erat slg xoviinQoö^sv, 6. 
iyyiov] corr. ex iyysiov^ ut lin. 10, 14. 9. vg'] id\ 20. vf] Je'. 
25. iiHtovag] g add. m. 2. 27. nagalldaaov] na(falX«cov. SO. £g' 
additur. 86. ßXen$tai] Xsinstai. 




— 127 — 




inl xrlg ZE ccTCztvog ff Kakvd'hv vaxeQst &Qa rwv laoraxmg q>eQOfii' 
voDV Töf noQQta öonst ßQudvtBQOv (piQea&ai, 

akkcag, 

^ q>BQi6^a ovo orifieta rcc A^ B iitl nciqciXhqk^ov 

Bv^Bmv tav AA^ ££ 6ficrXc3g. xag i'oag Squ iv 5 
LiSo} iQOVto öiBlBvöovtai,. ißtcuöav ovv töai al AA^ 

E B-E) Jtal TtQoöTCutxirfaöav a%xivBg ano rov Z ofifia- 
Tog dt ZA^ ZA^ ZE. iitBi ovv iXatriov tf vrco 
AZA xrig vito BZE ycovlccg^ ilaxxov aga xo AA 
öiaiSxrnux xov BE tpavriöBxai, Söxb Öo^bl x6 A ßgcc- 10 

dvXBQOV q>iQB6d'aL 

Tov ofutMXog (iBvovxog x&v 61 oipBoav 7taQag)BQ0(iiv(ov xa tcoqqio 

xfov oQfOfiivav KatalBlTtBOd'ai Öo^bl 

Bax(o oQm^iBva xa Ay F inl Bvd^Bi&v ovxct xav AB^ FA^ ofifia 15 

ÖB iöxoD xo £, aq>* ov TtQoöTtiTtxixoDOav aKxt- 
vBg at EF, EA, EA [EB\ Uya, ow xo 
nqog xa A TiccrakBlTtBö^ai do^et. itqoCB'ußB- 
ßki^a^CD fi EAj ci%Qig ov öviißalBt xij ABj tcccI 
löxoD ri EB. iitBl ovv iuI^odv ymvla rj vrco 20 
FEB xrjg VTto AEB, ^t^ov aga xo FA dtcc- 
üxri^tM xov AB ipatvBxai. &6xb xov ofifunog 
iitl xov E (livovxog at oijßBig <og iitl xa A, F 
fii^ 7taQaq>EQ6fiBvai &axxov 7taQalld^ov6i xo 

A ijTtBQ xo F. vTtoXBlnBO^ai, aQa öo^Bi xo AB, 




25 



vd'\ 




Ta av^avofiBVa xav fiByB^av do^Bi nQoOayBO^ai tcS o(i(iaxi>, 

E<sxa> ogdfiBvov fiiyB&og xo ABj ofifia ds 
BCxG} xb Fy aq>* ov TCQoCTtiTCxixaxSav a%xlvBg at 
FAy FB, xal tiv^t^ö^g) xo BA Kai forw xb BA, 30 
aal nqoöitiTtxixu) awdg ri FA. iitBl ovv fiBi^av 
yiovta ij VTtb BFA xrlg vnb BFA^ (ibi^ov aqa 

ß Zl^i^p ^alvBxai xb BA xov BA. xa ob fiBl^ova iav- 

xmv ol6(iBva iitav^avBiS^ai öokov0i>j Tial xa h'yyiov 

xov o(i(ucxog ikaxxova q>alvBxai. xa aqa av^ofuva xav (uys^av do|et 35 

TtQOöayBöd'ai tcS OfifAcrrt. 

1. Post € lacuna Vg lin. 3. ^i' additur. 8. ZE] Z£ yatviag, 

sed yoivlag deletum. 12. yij'] £ij'. 13. naQa(pBqoiLBvmv\ -bq- in ras. 
15. jPJ in ras. svd'Biav] na^aXlrilaiv Bvd^euiv? 17. EB] supra. 
18. Tco] TO. 19. avfißaXsL] aviißaX'^ una littera erasa. t^] e corr. 

AB] B e corr. 26. v»'] l-a-'. 30. BA] J^ corr. 34. do>iovai] oi 
post lacunam. iyyiov] i in ras. 35. ihixtovu] scrib. iisitova; u. 

prop. 5. 



- 128 — 



I'. 



TcS fiiöo) ovtfoVf ro olov 0%rjfia orh (ikv aoüiov oth 6i kvqtov noul, 
oQcc0^(o yicQ xit FBJ xov Ofifuaog iitl rov K MifiivoVj nud 





nQOüTtiTtviraiCav uTinvsg at KFj KB, KJ, ov%ovv xo olov (fxw^ 

5 Koikov do^si elvai. fiexaxivslöd'fo dri Ttdhv xb iv x& ftitfco 0Q<6(iSV0Vj 

Kai iyyiov hbIü^o} xov ofAfiaTog. oimovv xo ^BF öo^u xvQxbv slvai. 



^Eccv xexQaydvov ano xiig üvvaqyfjg x&v öiafiixQmv TtQog i^ag 
a^&y stf^eta^ inl dh xccvxrig xo Office xe^^ ctt nXBvqal xov xnQayci- 
10 vov Xocci (pocvovvxcciy nal ut duifiBXQOi 6i Xccn tpuvr^covxat, 

¥6xa xsxQtiyoavov xb ABFJj xal ^^jr^otfav avxov dutydvioi td 
JBy FAj Hai avrix&(0 nQog og^icg anb xov E x& inmidm (UxicuQog 

svd'sta fi EZy iq>^ ffg o/Liftcr xelc^a xb Z, xal 
TCQOöTttJtxhcDOav aKxtvsg al ZA^ ZBj ZJ, ZF. 
15 // W ijtsl ovv tari iaxlv ^ AE xy EF^ Ttoivii öi rj 

EZy %al at ymvlav OQ&al, ßaaig aqa ri ZF ßa- 
661 xri AZ iari icxlv^ not x^v nqbg xalg ßaöeöi 
^. yavimv ixetvat iöaij vq>* ag at laai nXsvqal vTto- 
xslvov0iv. Xüri aga iaxlv ^ intb EZF xn imb 
EZA. itSri aqa q>avfi6£xai. ^ EF x^ EA. oyioUog 
%al ri VTto AZE x^ vnb BZE tsti iaxlv. üti 
aga q>aviqa£xat> ^ AF xy BA. Tcaliv inel ^ ftlv 
FZ x^ ZB iaxiv foi?, ^ dh AZ xy ZA, «AI« 
Kai ri AB xy FA^ at xgetg aqa xaig XQiülv löai 
25 slol, xal ycDvta ytovla. lau ^Q^ (pavr^öExai {\ nlBVQa xy TclevQa, mg 
aal at Xoiital nlevQal Xcai (pavrfiovxai. 



20 




1. £'] o'. 6. iyyiov] i in ras. 7. |a'] oa'. 11. diuymvioi] 
-lOi in ras. 16. af] om. 18. nX^vqaC] n, 24. Aß] A in ras. est. 
26. vl£v^] ff. 



— 129 — 

iß'- 

Trjg 6h aito xov o(i(iarog im xr^v cvvagyriv t©v dia^tQcav iirJTS 
TtQog ogd'ccg ovCrig z^ inmiötp ^i^ts üarig iKctriga twv arco trjg ovv- 
aq>ilg TtQog tag yaavUtg xov rerQaycivov äyo^vcov .|lw^t£ lOag yiovCag 
Tcoiovcrig fiet^ am^v at öid^etQoi &vi6oi qxxvriöovroci. 

bfiotmg yccQ dsl^ofisv ra ov(ißalvovra xa^ctTCSQ tuxI iv totg TtvxXoig. 

Überblicken wir zunächst, wie sich die hier gebotene Redak- 
tion der Optik zur Vulgata verhält, so geht sofort hervor, dafs 
die gewöhnliche Gestalt um ein bedeutendes hinter dieser zurück- 
bleibt. Die Sätze sind mit wenigen Ausnahmen dieselben, auch 
meistens mit denselben Worten ausgedrückt, aber die Beweise 
sind in der hier vorliegenden Redaktion durchgängig ausführlicher 
und klarer; namentlich kommt die sorgfältige Form dem Muster 
der öroL%6icc weit näher, als es mit der Vulgata der Fall ist. Um 
nur ein paar Beispiele anzuführen, wo der von Savilius wegen 
Nachlässigkeit ausgesprochene Tadel unserer Redaktion gegenüber 
entkräftigt wird, so findet sich der von Savilius zu prop. 24 
(S. 618 n. Ö bei Gregorius) vermifste Zusatz: Ttal iyißeßki^öd'G) rb 
6 ICC T(3v . . . ijtlTteöov in cod. Vindobon. prop. 26 (oben S. 104, 
26); ebenso wird prop. 34 (oben S. 110, 29) ausdrücklich hinzu- 
gefügt: fisi^ov (ihv earai; vgl. Savilius bei Gregorius S. 624 n. 1. 
Prop. 37, S. 112, 13 wird richtig hervorgehoben (cil öiä^exQot) at 
Tcoiovaai xccg laag yoDvlag^ was die Vulgata prop. 36, S. 625, 23 
ungenau wegläfst (Savilius S. 625 n. 1). Ebenso wird prop. 43 
die Angabe kccxcc naQccXlriXov &eavv^ die sich in cod. Vindob. er- 
halten hat (prop. 43, S. 118, 18), ungern in der Vulgata vermifst 
(Savilius S. 632 n. 1). Ein weiteres Beispiel giebt prop. 7 der 
Vulgata: xa ijd xrjg avxrig evd'elag ovxa löa^) (isyid'ti TtoQQOnxeQOD 
alXilikcov xe&ivxa aviGcc q>ciCvBxcii^ worüber schon Savilius S. 610 
n. 2 bemerkt, dafs Satz und Beweis zu einander nicht stimmen; 
es fehlen die beiden oben prop. 8 S. 95 aus cod. Vindob. hinzu- 
gefügten Angaben: ^li] itps^ijg aXh^koig xe&ivxa %cci Svicov ötsaxri- 
Tioxa xov ofifiaxog; im Beweise hat die Vulgata sich hier vollstän- 
dig von der alten Redaktion entfernt. So wie prop. 7 jetzt ge- 
lesen wird, ist sie nicht, wie Savilius meinte, mit prop. 4 identisch. 

1. ||3'] om. Sequentia cum praecedenti propositione coniuncta sunt, 
dein post q)av7}6ovxoii p. 128, 26 interponitur ^^ \ , et in mg. superiore m. 2 
repetuntur liu. 1 — 5, sed prima linea recisa est, secunda partim detrita. 
lectiones hie oecurrentes infra littera m significaui. 2. tijg ös anb 
xov oftftorrog] xmv dtaatTifidtoov. 3. Harjg] Üarj (etiam m). snatSQix 
Tcoy] fQ sTiatega reo; ty (deletum) itiatBQa xmv m. 5. aviaot,^ e corr. 
{fiviGoi m). 6. xa^] om. m. xvxXotg] -Xoi- in ras. 



1) So mit sieben Pariser Hdsn.; tca ovxa hat Gregorius weniger gut 
aus Pena aufgenommen. 

Heiberg, Studien ttber Euklid. 9 



— 130 - 

Zu prop. 31 hat Savilius nicht bemerkt, dafs nach ßciaiv die Worte: 
%al TtQog OQd'ccg avxy xov S^ovcc^ die von wesentlicher Bedeutung 
sind, in der Vulgata fehlen; Schneider Ecl. II S. 222 hat sie 
nach Heliodor hinzugefügt; sie stehen in Vindob. prop. 31, S. 108, 
32. Schneider IF S. 216 hat ebenfalls mit Becht bemerkt, dafs 
in Hjpoth. 2 iv ra oijuucri bei Heliodor richtiger sei als Ttgog 
T(o oiiiuxTL in den Ausgaben von Euklid; jenes hat auch Vindob. 
(S. 93, ö).0 

Diese Beispiele werden genügen um sehen zu lassen, dafs 
die Bedenken, die man wegen der mathematischen Ungenauigkeiteu 
der Beweise gegen die Autorschaft Euklids gehegt hat, zum guten 
Teil jetzt fallen müssen. Und dafs die vorliegende Arbeit in der 
That, wie uns überliefert ist, Euklid zum Verfasser hat und im 
wesentlichen authentisch ist, wird durch einige Citate bei Theon 
von Alexandria im Kommentar zu Ptolemäus bestätigt; zum Ver- 
gleiche stelle ich neben Theon und die Fassung des Vindob. auch 
die Vulgata; Theon ist nach der Basler Ausgabe von 1Ö38 fol. 
citiert. 

Cod. Vindob. Vulgata. Theon. 

Prop. 3: enaatov Prop. 3: fxatfrov P. 7: tuxt^ EvtiXsI- 

x(üv oQOi) fuvfov e%£t> u Tü5v 0QG}(iiv<ov e%Bi ri örjv iv xotg 07Czi%olg 

(irJKog ccTtoöti^fiarog, ov fiiJTiog a7to(Sti^fiaxog, ov STiaaxov zav OQoafiivcDv 

ysvo^ivov ovTcixi o- yevofiivov ovTiixi. o- e'xei xi (liyed'og 6ux6xi^' 

Qccxai. Qccxai>, ficcxog^ ov ysvofiivov 

Prop. 4: Twv i6(ov Prop. 4: rwv iGcav ovKext 6q)^i^Gexai, not 

diaöxri^xoiv Tcal im dia6xri(iax(üv inl xijg TCahv xmv fatou fisys- 

xijg (xvxrjg ev^elccg ov- avxrig evd'elag ovxav d'^v %ctl inl xijg av- 

xcav xa ix, TtXelovog öta- xa in TtXslovog «TToörij- xijg ev^slag ovxav xcc 

ai'^fMxxog oQcifieva iXax- (locxog oQcifieva ikdxxcD ix rcXeCovog 6ucöxi^(ia- 

xova gxxlvexaL. (paivBxcci. xog OQuifieva ikdxxovcc 

q>alvsxai>. 

Prop. Ö: T« taa (le- Prop. 5: xa tacc fif- P. 8: xa&d q>riai 

yi^ri Sviöov öisGirixO' yiO^ Sviöov öieGxrjxo- xal EvxksCdrjg iv xotg 

xa aviCa (palvexat xal xa SviCa q>alvexai xal OTtxixotg^ ort xa taa 

(isi^ov ael xb k'yyiov (ist^ov ael xo k'yyiov fieyi&ri ijxoL öiaCirnka- 

xelfievov xov o^fiaxog, xov ofifiaxog xelfievov, xa avidov dieoxtixoxa 

ccTto xov ofifiotog aviCa 
cpalvBxai, 

Prop. 24: iStpalgag Prop. 23: ücpaCgag P. 265: ort ^Iv ot 

OTtaödriTtoxovv OQGtiii- onioöovv OQafiivtjg vnb nsQilafißavofUvoi xv- 



1) Die oben berührte Prop. 31 hat ein besonderes Interesse dadurch, 
dafs die Worte: xmvov xvxXov sxovxog xiiv ßdciv etc. (woran Savilius mit 
Unrecht Anstofs nahm) beweisen, dafs schon Euklid nicht mehr auf die 
von ihm selbst Elem. XI def. 18 ge^bene (wohl aas älteren Lehrbüchern 
herübergenommene) Definition des Kegels beschdüikt war. 



- 131 - 

vriQ V7to ivog oiificctog tov ivog o(ifica:og ikat- Kkoi Tiara zag HtpalQug 

skaOOov ael rifiiag>ai- xov ccbI tov 7iiii6g>ai' tav qxaxiov vtco tcov 

qIov q>aCvsTalj avtb de qiov Ofp^tSBxai.^ aixo itgog r^ oi/;£t CwiOTa- 

ro oQ<i(ji€vov rijg Cq>al- de %o oQafievov trjg (livav Tcdvtov iXaöCo- 

Qag Kvxkov itBQitpiqua c^palqug vtco xvxkov vig elüi t(ov iv aircatg 

q>alvsrai.. TtCQUxofievov cpalvExai, (uylattav xvxXcoi/, örj- 

kov in zoiv Evicksldov 

Hierzu kann noch gefügt werden, dafs Pappus VI 80 p. 568 
ungenau, aber doch mit unverkennbarer Uebereinstimmung im 
wesentlichen, prop. 38 (vulgo 37) so anführt: iav ^ ano rov ofi- 
fiaxog TtQOGTtlntovöa TCQog xb aivxQov xov kvkXov firixe TtQog OQd'ccg 
7] xa iTtiTciÖG) firjxE iCri xy ix xov xivxQOV^ ful^CDv de rj ikaöOoov, 
aviCoi at ÖLa(iBXQOt xov Kvnkov q)avovvxai.^) Zwar sagt Pappus 
nicht ausdrücklich, dafs dieser Satz nebst den dazu gehörigen Er- 
läuterungen der Optik Euklids entnommen sei. Dasselbe gilt aber 
z. B. von den Supplementen zu den öq>aiQi7ioig des Theodosius, die 
Pappus VI 2, S. 474, 15 ohne Namensnennung giebt, und die Be- 
merkungen über die Optik, die zum fiiKQog iaxQovofwvfievogj wo- 
von Buch VI überhaupt handelt, jedenfalls gehörte, stehen un- 
mittelbar vor den Erläuterungen zu den 0aivo(uvoig (VI 104, 
S. 594). Es- ist also wohl unzweifelhaft, dafs der Scholiast, der 
im cod. Vaticanus A des Pappus S. 568, 12 elg xa orcxtKcc Ei- 
Tikeldov hinzugefügt hat, damit den eigenen Gedanken des Pappus 
ausdrückte. Die Lemmata bei Pappus (VI S. 568 — 586; denn 
VI 98—102, S. 586—592 und VI 103, S. 592—94 enthält, wie 
auch angedeutet wird, eigene Zuthaten des Verfassers) zeigen, dafs 
ihm derselbe Beweis vorlag wie uns. VI 80 wird in unserer Re- 
daktion S. 113, 25: Tial ^ vitb xav ZAj AB Squ xrlg vtco xmv 
TA^ AB £0X1 fiel^oav angewandt, wo mit den Worten S. 113, 24 
äöxs HCiv . . . avicoi ein ähnlicher Beweis angedeutet wird (vgl. 
Pappus S. 568, 24); derselbe Satz ist bei Gregorius als Lemma 
2, S. 627 aufgeführt, aber schon der Umstand, dafs Pappus ihn 
giebt, spricht dafür, dafs er bei Euklid ursprünglich nicht da war, 
wie er denn auch im Viudob. fehlt. Dasselbe gilt von VI 81, 
angewandt S. 113, 16: %al fj BZ aga im xfiv AE Tid^exog icxtv^ 
bei Gregorius Lemma 1 S. 627. In VI 82 — 84 wird dasselbe 



1) Vgl. noch Theon S. 199: qxoxiisxat de avzijg (des Mondes) nav- 
Z0Z6 vito zmv zov rikCov a%zCv(ov fisi^ov ^fitacpoctgiov ^ta z6 (isi^ova avzijq 
slvuL zov fjXtov . . . dsSsi'Kzai yäg zavza aal 'AQiazagxoi (De dist. 2) nal 
Ev^ksid^; vgl. Opt. 27, S. 106. 

2) In der Form der Vulgata näher kommend; prop. 37: iav ^ dno 
zov ofifiazog ngog z6 %ivzQOv ngoanCnzovaa zov %v%Xov firjze ngog og^dg 
ri TCO zov %v%kov intnidca arizB ton tj zn in zov nivzgov a-nzs i'aag yco- 
Viag nsgi,fxov6a fLsza zoav ex zov 'Ksvzgov, fiBigtov es 17 slaoacav zr^g in 
zov v.ivzgoVy aviaoi at didfiFzgoi> (pavovvzai» 

9* 



- 132 - 

bewiesen, das im Xrjii(icc oben S. 113 — 14 enthalten ist, und zwar in 
ähnlicher Weise. Ob wir hieraus schliefsen dürfen, dafs auch das 
krjfilia S. 113 f. ein späteres Einschiebsel sei, ist sehr zweifelhaft; 
mir wenigstens ist es unwahrscheinlich, dafs Euklid diesen keines- 
wegs von selbst einleuchtenden Beweis weggelassen haben sollte.^) 
Auch scheint mir die ganze Fassung von prop. 38, wo das Re- 
sultat erst S. 112 — 13 zum voraus angegeben wird und dann in 
zwei besonderen Teilen nachgewiesen (worauf S. 113, 4 mit den 
Worten oS^ i^ijg ösl^ofisv hingewiesen wird), nur dann recht er- 
klärlich, wenn Euklid selbst um das für den Beweis der beiden 
besonderen Teile nötige Lemma zu geben die Darstellung unter- 
brechen wollte, und deshalb zuerst den Zusammenhang und das 
Gemeinschaftliche der beiden Sonderfälle hervorzuheben wünschte. 
Bei Gregorius findet sich nur Pappus VI 82 als TtQooXafißavofAeva 
slg tovtcov aTCoÖBL^iv S. 625 — 26, zu VI 83 — 84 hat er nichts 
Entsprechendes. Pappus VI 85 findet seine Anwendung Vindob. 
S. 115, 8: fisC^av iaüv rj TtQog tü5 S rijg itQog tc5 O, bei Gre- 
gorius S. 629, 11 ff., mit beigefügter Begründung, die also bei 
Euklid nicht da war. VI 86 wird angewandt oben S. 116, 15: 
nahv insl (leltcav etc., in der Vulgata S. 630, 24. VI 87 — 88 
gebraucht Pappus in seinen Beweisen VI 85 (S. 576, 1) und 
VI 89; sie haben daher nichts Entsprechendes bei Euklid. VI 89 
dagegen kommt im Vindob. S. 115, 12: ^l^mv öh f] nqog x& O 
tijg TCQog tw II und S. 116, 12: inel ovv [iel^cov rj ngog tw O tfjg 
nQog Tö S zur Anwendung. VI 90 — 91 wiederholt Pappus, um 
alle Fälle beisammen zu haben, Euklid prop. 35 — 36 (vulgo 35 
und der erste Teil von 36).^) VI 92 enthält ein von Pappus 
selbst herrührendes KoroUarium. VI 93 — 97 endlich giebt den 
Beweis des VI 80 angeführten Satzes, der jetzt vervollständigt 
und genauer bestimmt wird (VI 93); der Beweis, worin die 
früheren Sätze VI 80 ff. zur Anwendung kommen (vgl. VI 80, 
S. 568, 17: itqoyqucpBxai öh wv ^scDQTJfiarog tade^^ weicht in der 
Form sehr von Euklid prop. 38 (vulgo 38 — 39) ab, aber auch 
nur in der Form. Pappus war also mit dem, allerdings auch 
etwas schwerfälligen Euklidischen Beweise nicht zufrieden; deshalb 



1) Prop. 38, S. 115, 28 wird auf dieses Lemma mit den Worten dtg 
jtifods 8t i%tai verwiesen. 

2) Prop. 37 (vulgo zweiter Teil von 36) hat Pappus nicht besonders 
aufgeführt (wie er denn auch die hierauf bezuglichen Worte firite Caag 
ycavlag neqUxovacc und nQog ag noui avCcovg ymvlag in der Wiedergabe 
von prop. 38 übergeht, s. S. 568, 15 und 582, 14), weil sie im Beweis 
für prop. 38, bei Pappus VI 96—97, mitenthalten ist. Vielleicht hat 
hier eine Interpolation stattgefunden; denn prop. 88, 8. 115, 27, wo 
Euklid aus der Gleichheit von £ZT und EZH nach diesem Satz un- 
mittelbar auf die Gleichheit der Durchmesser HS und TS schliefsen 
konnte, hat er diese in anderer Weise bewiesen. 



- 133 — 

* - . 

hat er seine Verbesserungen und Erläuterungen in die avvaymycel 
aufgenommen und daran noch einige weitere Folgerungen und 
Sätze selbständig geknüpft. 



Ich glaube also behaupten zu können, dafs die Optik ^ wie 
wir sie haben, im grossen und ganzen echt ist, und dafs die vom 
Vindobonensis gebotene Fassung der ursprünglichen viel, näher 
steht als die gewöhnliche. Doch ist der Text des Vindobonensis 
keineswegs überall befriedigend oder gar nur leidlich. Ganz ab- 
gesehen von kleineren Schreibfehlem, wie sie in allen Handschriften 
vorkommen, findet sich eine ziemlich grofse Anzahl von ganz ver- 
kehrten oder unverständlichen Stellen, die nur dem Schreiber oder 
Bedakteur, jedenfalls aber nicht Euklid zur Last fallen können. 
Ich will einige der verdorbenen Stellen hier anzeigen: 

Prop. 11 ist das Porisma S. 98, 3 sinnlos; es sollte heifsen: 
Gegenstände von bedeutender Länge scheinen wegen der Erhöhung 
der entfernteren Teile hohl. 

Prop. 16 scheint qxulvBTai, zweimal (S. 99, 24 und 29) ver- 
schrieben für a7toXa(ißdvsTar^ vgl. prop. 17. 

Prop. 29 steht der erste Beweis, wo das Auge in der Ebene 
der Cjlinderbasis gedacht wird (iv xa aita iTtmiöco Kslfisvov t^ 
ßdasi rov KvklvÖQov S. 107, l), nicht mit dem Satze selbst im 
Einklang, wo ausdrücklich OTtcDadriTtoTovv oQoofiivov steht. Auch 
scheint der ganz verworrene Schlufs des alXmg S. 107, 39 ff. un- 
echt zu sein. 

Prop. 23 ist sowohl im ersten als im zweiten Beweise schwer 
verdorben. 

Prop. 33 ist der Schlufs S. 110, 26 f. unverständlich. 

Prop. 46 ist der sehr einfache Beweis (aus der Gleichheit 
der auf gleichen Kreisbogen stehenden Peripheriewinkel folgt 
sofort, dafs. der Gegenstand überall an der Peripherie gleich er- 
scheint) durch fremde Elemente verunstaltet worden (der Inter- 
polator scheint es auf die Kongruenz der beiden Dreiecke angelegt 
zu haben). 

Prop. 47 aXXcDg hat einen unechten Schlufs, der einem Scho- 
lium ähnlich sieht. 

Prop. 49 mufs sehr verimstaltet worden sein; die Winkel 
BSAj mj können unmöglich gleich sein, wie S. 123, 24 be- 
hauptet wird. 

Prop. 53 leidet an grofser Unklarheit. Aber diese beiden 
letztgenannten Sätze sind im Vindob. sehr schlecht überliefert, mit 
vielen Rasuren, getilgten und hinzugefügten Stellen, so dafs wir 
hier wenigstens von anderen Handschriften Hülfe erwarten dürfen. 
Auch prop. 67 aXXmg 1 trägt äufserliche Spuren der Korruption. 

Besonders merkwürdig sind ein paar Stellen, wo ein un- 
zweifelhafter Irrtum des Vindob. sich in der Vulgata oder bei 



- 134 — 

Daroianus wiederfindet, und also ziemlich hoch hinaufreicht. So 
steht prop. 43 S. 119, 4: tcccGöSv rwv öia xov TtivxQov öiayofiivfav 
evd'slcov xtxl TtoiovGciv o^d^v (vielleicht ngbg rjj FE) ymvlav ila- 
xicrr] iaüv fi vtco FEA. Es ist unglaublich, dafs Euklid einen 
so sonderbaren Ausdruck, wofür hier nicht die mindeste Veranlas- 
sung oder Entschuldigung ist, gebraucht haben sollte; er schrieb 
gewifs : Tttxöäv [tcoi/ ycovtmv tü5v neQiexofiivcDv vno zijg FE tkxI] tav öia 
etc. Jedoch lesen wir genau dieselbe Wendung an derselben Stelle 
bei Gregorius S. 633, 6 — 8 und 17 — 19, und sie ist dann noch 
S. 626, 43—46 und S. 627, 9 — 12 eingedrungen, wo Vindobon. 
(krjfificc S. 113, 9 u. 27) das Bichtige hat. 

Häufiger hat Damianus, über dessen Auszug wir unten be- 
richten werden, die Fehler des Vindobon. bewahrt. Die Hypo- 
thesis 1 lautet bei ihm S. 36 wie im Vindob. S. 93: VTtoKslo^o) 
tag ano rov ofifiaTog i^ayofiivag exfd'eiccg ygafi^iag q^SQeöd'ai öiaüzri- 
ficc ^eyed'av (leyaktov^ und er erläutert diesen Satz so (S. 36): ov 
firjv öh lit uTteiQOVy äH^ SöTtSQ iv xotg SlXo^g toig xator qyvüiv ovai 
aal yivofiivoig zb itiqag avayualov iau' rov yccQ aTtelgov q>v6ig otf 
TteQtÖQaxTeraL^ äkXa itavta xa iv xr^ q>v6si oqov b%u xtjv q>viSi.v nal 
vriv icTtb q>v6B(og 7ilvri0iv Ttal nod'sv nal itoi. ovxmg %al inl xalg 
i^ayofiivatg in xov ofifiaxog sv^slaig yQafniatg Eöti fiiv nal x6 iffKivtl- 
a^ai xmv vTtoTceLfiivoüv slg oQaCiVy i(Sn de xal x6 (irj itpMvslC^ai öice 
xriv ItcI xavvatg elg xb iniTtsiva xov (lexglov aa^iveucv. Es hat also 
den Satz von der Tragweite der Sehestrahlen verstanden. Das 
kann aber kaum richtig sein; es müfste dann wenigstens amivag 
statt Bv^üag yQafifiag heifsen; denn diese können ja nicht nur „ein 
grosses Stück'\ sondern ins unendliche verlängert werden. Dazu 
kommt noch, dafs ein solcher Grundsatz im ganzen Buche nirgends 
nötig ist. Hier hat, wie es scheint, die Vulgata wenigstens den 
Sinn des echten Postulates richtiger wiedergegeben: wtoKelo^to xicg 
aTtb xov OfAfiaxog oil>eig %ax sv&elag ygafifiag q>iQBOd'ai .itdcxrifia xi 
Ttoiovöag an äXXi^Xcov^) (Gregorius S. 604). Denn dieser Satz ist 
zum Beweis von prop. 1 notwendig, wo es (auch in Vindob.) heifst: 
iitsl iv öiaOxriiiaxL tpiqovxai at nqoCnCnxovCai o'^Big. — In prop. 42 
S. 118, 5 ff. heifst es als Beweis dafür, dafs AB immer gleich 
erscheinen wird: Tcaaai öl at arcb xov F xivxQOV nQoonbixoviSai 
itQog xriv xov kvkIov 7tSQiq>iQeiav evd'etai iüag ymvlag jcoiovatv. 
Selbst wenn man zugiebt, dafs diese sehr unklaren Worte bezeich- 
nen können, dafs der Winkel ABF immer sich gleich (weil recht) 
bleibt, so vermifst man doch die ungleich wichtigere Angabe, dafs 
der Winkel AFB während der Umdrehung von AB immer der- 
selbe ist. Aber Damianus S. 76 hat ebenso: fi yag vitb aßy ym- 
via 6^^ iaxiv, Tcaoai 6h (yaQ hat Bartholin unrichtig) a£ irnb rov 
F KSVXQOV TtqoanlitxoviSai nqbg xrfv 7CSQiq>iQ£iav svd'etai löag yrnviag 



1) So alle 11 Pariser Hdscho. Gregorius bat tn' dXXriXiov. 



— 135 — 

noiovöiv. Alles würde berichtigt sein, wenn man statt Trjv tov 
TiVTiXov 7tSQtq>eQSi(xv läse ri^v AB, und so giebt Gregoriiis S. 631, 
29: Ttadai aqa at ano xov nivzQOv tov F jCQog xo AB fieys^og 
nQOö7tl7trov6ai äXk'^kaig tGag youvlag tcolovoiv, — In prop. 59 ist der 
Beweis unklar und namentlich am Schlufs ohne Zweifel verdorben; 
denn xa öi fisl^ova iavxmv ol6(iEvce in der Bedeutung: „was grösser, 
als es wirklich ist, geglaubt wird (erscheint)^^ ist nicht griechisch. 
Doch finden wir das unmögliche oiofisva nicht nur bei Damianus 
S. 92: xa olofievoc |Li8/S^ovtt^),_ sondern auch in einigen Handschriften 
der Yulgata S. 641, 36; da die Stelle von einigem Interesse ist, 
mögen die Varianten der Pariser Hdss. hier stehen. 

Gregorius S. 641. 

xoc ÖS VTto (ul^ovog ytoviag oQcofisva fisl^ova (palvsxai' (isiiov 
aQa (paivBxai xo FA xov FB. Tial iccv xa fisl^ova OQcifieva tgS o(i- 
(lari inav^dvEöd'at dox^, Kai xa av^av6(i6va aqa xcav fieysd'av do^ec 
TCQOöayead'ai xtp 0(i(iaxL 

Vindobon. prop. 59. 

(lei^ov aQa q>aCvstai xo BA xov BA. xa ös (lel^ova iavxmv 
olofieva inav^dveö^ai [doxov-Jcrt^ nal xa eyytov xov ofifiaxog iXccx- 
xova (paivszai. xa aqa av^6(isva xtav (isye&av ö6^ei> TtQoödysöd'ai xm 
Ofifjuixt, • 

In Verbindung mit den oben hervorgehobenen Spuren der 
Interpolation verdient auch das bemerkt zu werden, dafs die akkcog 
unecht zu sein scheinen; sie stimmen durchgängig mit den Be- 
weisen der Vulgata (so prop. 29 alXcDg = Gregorius prop. 29, 

Greg. 1. fisi^ova] ^yytov Par 2107, 2342. fisi^ova (paivstai — 4. ofi- 
fiati]^yYBiov aqa do^Bi slvai xb yS ijnsif xo ßy 2347; iyyiov df^a 86^bl 
elvai to yd ijTesQ ro ßy post lacunam trium uerborum Suppl. 186. fASt" 
fov aga — 4. ofi^iaxL] ^yyiov apa So^si stvai xb yd ^fjnsg xb ßy 2107, 
2342. 2. idv] om. 2351; in mg. m. 1 2468; in mg. rubr. 2350. 
fisiiova] fisi^ova iavxwv 2351; ft. Bavxriq 2350, iavTr^g deletam rubr. 
3. ^ox^] sie 2468; So%ovgl 2351; 8o-AOvai 2350, sed corr. rubr. in ^0x17. 
— do|€i] BV^u 2350, sed corr. rubr. in So^Bt. 

Vind. 1. B^]y8 omnes (cod. Savilianus, Parr. 2352, 2363, 2390, 2472). 
BA] yß cod. SaviL, 2363, 2390, 2472; y8 2352. — xa Ss] xd Savil. 
(Gregorius S. 641 n. 4^ 2363, 2472; xal xd 2352. - Javxmv] Savil., 
2363, 2390, 2472; savxijg 2352. 2. olousva'} oioiisva xov Ofifiaxog ngoa- 
lovxoq Savil., 2363, 2472; olofisra xm ofifiaxL 2352; otofisva xov Ofifia- 
xog 2390. Sotiovat] omnes. xal xd — 3. (paivsxai] om. omnes. 
3. xd dga av^ofiBva] xal xd av^avofiBva aga omnes. — ngoodyBiad'ai 
2390. 4. oiifiaxi] ofinaxi' iyyiov äga do^BV slvai, xb yd ^nsg xo ßy 
2352, 2363, 2390, 2472. 



1) Sein Beweis stimmt übrigens weder mit Vindob. noch der Vulgata 
genau überein. 



— 136 — 

prop. 46 Skliog == prop. 46;-prop. 47 aXlag = prop. 48). Eine 
Ausnahme bildet doch prop. 57 SklcDg 2, das sowohl hei Gregorius 
prop. 56 als bei Damianus S. 87 als zweiter Beweis auftritt. 
Sonderbar ist es, dafs, während prop. 23 aJiXfag 2 wie gewöhnlich 
dem Beweise der Yulgata (prop. 22) gleich ist, der eigentliche 
Beweis dieses Satzes (S. 102) demjenigen enge verwandt ist, der 
bei Gregorius S. 617 als SlXcog Ix xav rov Uannov steht; er hat 
ihn mit dieser Überschi'ift aus Pena S. 15, aber weder im cod. 
Florent. Laur. XXVIII 10 noch in den elf Pariser Handschriften 
der Optik finde ich von diesem Beweise eine Spur. Dieser 23. Satz 
gehört übrigens nebst dem . ähnlichen 10. Satz zu den auffälligsten 
Irrtümern der Euklidischen Optik; aber, wie wenig man hierin 
einen Grund gegen die Echtheit derselben suchen darf, hat Schnei- 
der durch den Verweis auf Aristoteles problem. 15, 5 — 6, wo 
genau dieselben zwei Sätze vorgetragen werden, treffend gezeigt« 
Es wurde oben gezeigt, dafs einige der Fehler der in cod. 
Vindob. vorliegenden Redaktion schon bei Damianus und- in die 
Vulgata eingedrungen sind. Wir können daher nur schwache 
Hoffnung haben, dafs andere Handschriften uns viel über den ziem- 
lich schlechten Text des Yindobon. hinausbringen werden; viele 
Fehler scheinen unserer Handschrift eigentümlich, namentlich wo 
viel radiert, gestrichen und hinzugefügt ist, und diese werden wir 
aus besseren Quellen berichtigen können, aber für die schlimmsten 
Verderbnisse werden wir auf Konjekturen angewiesen sein. Dafs 
wenigstens die Florentiner Hds. (Laur. XXVIII 3), die einzige mit 
Vindob. zusammengehörende Hds., die ich bis jetzt kenne, dem 
Vindob. zu nahe steht, um bedeutende Hilfe zu bringen, geht mir 
selbst aus den wenigen Stellen, wo ich sie einsehen konnte, hin- 
länglich hervor. So ist die unrichtige Hjpoth. 1 genau gleich- 
lautend, und der Schlufs von prop. 59 sieht so aus: ror öi (uC- 
^ova iccvrmv olofisva ijtav^dvea^cci, : ^^^ (das Übrige der Zeile leer) 
at Tcal Tcc eyyiov tov ofifiazog iXdtxova (paivBxai, xd &Qa ccv^ofASva 
rmv fisys&mv öo^sl TtQoödyeö^at x& ofifian — also ganz in dem- 
selben argen Zustand wie im Vindob. Selbst kleine Schreibfehler 
stimmen überein, wie [UxaMvstxai statt (ABxaxivijxai prop. 42 S. 118, 
12 (dagegen hat Flor, schon m. 1 okrjv xr\v TtegnpiQHav prop. 23 
SJlL 2 S. 103, 26, was Vindob. doch erst mit zweiter Hand hat). 



Es bleibt uns noch übrig die Textesgestaltung der Vulgata 
und ihre Entstehung samt dem Auszug des Damianus zu betrach- 
ten. Von diesem wurde zuerst nur ein Bruchstück, die ersten 
XIII Kapitel des ersten Buches enthaltend, unter dem Titel: He- 
liodori Larissaei 7isq>dXaicc xöiv onxmcov zu Florenz 1573. 4 ver- 
öffentlicht; nach diesem seltenen Drucke wiederholten das Schrift- 
chen Antonio Matani, Pistorii 1758. 8. (Schneider EcL II S. 206), 



— 137 - 

F. Lindenbrog (graece et latine), Hamburg 1610. 4., und nach 
diesem Th. Gale: Opuscula mjtbologica, etbica et physica. Can- 
tabrigiae 1671. 8. (nicht in den späteren Ausgaben): Heliodori 
Larissaei capita opticorum. ad Hetrusci codicis fidem Graece et 
Latine edita et recensita. ex bibliotheca Fr. Lindenbrogii (Canta- 
brigiae 1670, aber dennoch auf dem Titelblatt der Opuscula etc. 
von 1671 mit aufgeführt)'); vgl. über diese Ausgaben Fabricius: * 
Bibl. Gr. VI S. 783—84. Eine Handschrift besitzt die königliche 
Bibliothek in Kopenhagen, Gl. kgl. Sämling nr. 1801 saec. XVI 
(Graux: Notices etc. S. 38), eine andere (Monac. 16Ö s. XVI) be- 
schreibt Hultsch Heron S. VIII, und sie sind durchaus nicht selten. 
Das vollständige Werk gab endlich zum ersten und bis auf heute 
auch letzten Male Erasmus Bartholin Parisiis 1657. 4 heraus, in 
zwei Büchern unter dem Titel: Ja^uavov q>iXo06q>ov xov ^Hhodoigov 
AaQiaacclov nsQl oTtxut^v ßißUa ß'. Er folgte einer Barberinischen 
Handschrift, die diesen Titel hatte, und den Namen Janiavov fand 
er noch in einem zweiten cod. Barberinus (während ein dritter: 
^HhoödQov Aagiaöalov icsq>dlaia wv otcvik^v hatte und also wohl 
nur das Fragment enthielt) und einem Ambrosianus 276 (s. seine 
Anmerkung S. 94). Der Verfasser war also Damianus aus Larissa, 
der Sohn oder Schüler (Bartholin S. 97) des Heliodorus. Ob * 
dieser Damianus mit dem Domninus oder Domnius Larissaeus, der 
ein noch vorhandenes iy%siQldiov slaayioyiKov aQi&fiririKijg schrieb 
(Cod. Paris. 2531, cod. Venet. St. Marci CCCXVIII), identisch ist, 
wie man mehrfach vermutet hat, möge künftigen Forschungen vor- 
behalten bleiben. Das erste Buch enthält Auszüge aus Herons 
Eatoptrik, die mit Namen citiert wird (cap. XIII S. 24); daraus 
scheint auch cap. XIV S. 27 — 35 zu stammen; wenigstens ündet 
es sich wörtlich wieder in Handschriften, die sonst Heronisches 
enthalten (Par. 2385, 2475, Suppl. 387, s. H. Martin Recherches 
sur Heron S. 104, herausgegeben von ihm S. 413 — 20 und in 
den Variae CoUectiones bei Hultsch: Heron S. 249 ff., lateinisch 
als dem Heron zugehörig von Dasjpodius: Lexicon mathematicum 
etc. Argentorat. 1579. 8.; nach ihm Schneider Ecl. II S. 226). 
Auch die OTttixii Tt^ayficasüc des Ptolemaeus wird citiert cap. III 
S. 4 und hat wohl also als Quelle gedient.^) Das zweite Buch 
enthält einen Auszug aus der Optik Euklids, und sie lag ihm vor 
in der von Vindobon. gebotenen Fassung; hieraus erklärt sich ein- 
fach die sonst sehr befremdende Thatsache^, dafs die Beweise bei 



1) Die ed. princeps kennzeichnet sich selbst als Fragment dadurch, 
dafs am Schlüsse der vorangehenden Aufeählung der XIII Kapitel (bei 
Gale S. 2) die Worte nai tu E^ijg hinzugefügt sind. 

2) Dieser umstand giebt uns die eine Grenze für das Zeitalter Da- 
mians, und mehr wissen wir über dieses nicht. Es mag erwähnt sein, 
dafs er Kap. II S. 4 den TißsQios 6 xmv ^Ptotiaimv ßaaiXevs nennt; vgl. 
Suetoninfi, Tiber. Eap. 68. 



- 138 — 

Damianus meistens besser gehalten sind als in der Enklidischen 
Optik (nach der Vulgata nämlich), was schon Bartholin S. 138 
bemerkte. Den Euklid nennt er nirgends als seine Quelle; nur 
I 5, S. 8 heifst es: äkla jtQog rb rov <5roi%Blov xov Xiyovxog (zo 
kiyov?)' ovdev tav oQfOfiivoav Sfia oXov bQcctai, etc. mit Bezug auf 
Euklid Opt. prop. 1, deren Wortlaut in Vindobon. und Yulgata 
genau diese ist, während Damianus selbst II 1, S. 39 so hat: 
0VÖ6V T(DV oQcofiivoiv oXov S(ia oQcctai (wie übrigens auch Par. 
2468). In seinen Auszug hat er aufser sämtlichen Hypotheses 
noch folgende Sätze aufgenommen: 

1, 2, 4, 6, 10, 14, 15, 16, 17, 18 = II 1 — 10. 

26, 27, 28 = II 11. 

31, 32 = II 12. 

25 = II 13. 

41, 42, 43, 44, 57, 58, 59 = II 14— 20 (57 mit aUw^ 2). 

Sowohl Satz als Beweis ist in der Begel fast wörtlich wieder- 
holt; ausgenommen sind II 1 — 2 — 3 — 20; II 4 hat er im Satze 
einen Zusatz, der aber im Beweise des Euklides eingeschlossen 
ist, den Damianus daher im wesentlichen unverändert beibehält. 
' Überall wo die Vulgata von Vindobon. abweicht, hält er es mit 
diesem. Das Werklein des Damianus hat also für die Textkritik 
der Optik grosse Bedeutung, und eine zuverlässige Ausgabe wäre 
sehr zu wünschen, um so mehr da das Buch auch an und für 
sich nicht geringen Wert hat. Es hat auch ein gewisses Ansehen 
besessen; denn nach Bartholin S. 137 hat Georgius Pachymeres 
das zweite Buch Wort für Wort in sein Kompendium der Mathe- 
matik (Fabricius Bibl. Gr. II S. 104, XIII. Jahrhundert) herüber- 
genommen. 

Die mir bekannten Handschriften der Vulgata haben alle vor 
den Hypotheses eine kleine Einleitung, die, wie von jeher erkannt 
ward, jedenfalls unmöglich von Euklid herrühren konnte. Da sie 
nicht ohne Interesse ist, will ich sie hierher setzen so weit ver- 
bessert, als es ohne Handschriften möglich war. Der Charakter 
dieses Stücks scheint nicht bemerkt worden zu sein. Man darf 
es als ein Kollegienheft bezeichnen, die Sprache (man beachte 
namentlich die Imperfekte S.139,2. 140,13. 141,31. 142,17. 143, 
2, 6, 27. 144, 23, 26 (Praesens S. 140, 6) und die Mischung der direk- 
ten und indirekten Bede), und der Inhalt entspricht ganz dieser 
Auffassung. Es ist eine Einleitungsvorlesung zu einem Lehrkursos 
in der Optik, und behandelt als solche die Grundsätze dieser 
Wissenschaft und die Theorie des Sehens überhaupt. Was diese 
betrifft, steht der Verfasser, wie Euklid selbst, auf dem Boden 
der Platonischen Ansicht, dafs das Licht vom Auge selbst aus- 
gehe und dem Sonnenlichte verwandt sei (Baumhauer: de sentent. 
Philosoph. Gr. de visu etc. Traiecti ad Bhenum 1843, S^ 98 ff.) 



- 139 — 

im Gegensatz zu den Epikureern. Dann folgt noch eine ein- 
gehendere Besprechung des 23. (22 vulg.) Theorems, das seit 
Aristoteles, wie wir oben sahen, behandelt wurde und wohl vielen 
Widerspruch durch seine Erfahrungs Widrigkeit erregte. .Diese ein- 
leitenden Bemerkungen nun haben wir hier im Referat eines Schülers, 
der durchgehend vom Lehrer in der dritten Person ohne Namens- 
nennung spricht. Denn wenn einige (nicht alle, wie Bartholin 
S. 138 meint) Handschriften (wie Par. 2107, 2342 manu 2 nach 
otpiv, Par. 2468 nach oiTtoösLTivvg) im Anfang o EvKksCdrig hinzu- 
fügen, ist das natürlich nur eine Konjektur von denselben leicht 
verständlichen Gründen hervorgerufen, die Gregorius dazu bewegten, 
in einer Note S. 601 u. 2 zu bemerken: „sc. 6 EvTtkeldtfg'^ 

Es entsteht also die Frage, wer dieser Lehrer, nach dessen 
Vortrag die genannte Einleitung geschrieben wurde, gewesen sein 
mag. Die Antwort giebt ein Scholion am Anfang des cod. Paris. 
2468: To 7tQOol(iiov ix rijg rov Sitovog iöxiv i^rjyi^oemg,^) An 
und für sich hat freilich eine solche Bemerkung, deren Quelle uns 
unbekannt ist, keinen grofsen Wert. Hier spricht aber alles für 
ihre Richtigkeit. Die Sprache weist uns entschieden auf eine späte 
Zeit hin, und auf der anderen Seite kann das Stück kaum jünger 
als Theon (saec. IV) sein; denn Nemesius, der ums Jahr 400 
lebte, hat es offenbar vor Augen, wenn er mQl q>v6S(X)g av&QfOJCov 
cap. VII S. 179 ed. Matthaei so schreibt: of öe yecDfiizQai 7i(6vovg 
rivag avayqacpoviSiv in T-rJg CwefiTtTciaetag twv aKxCvcav ytvoiiivovg 
rav inTtefiTtofiivcDv öiä rcSv 6g>d'akfiav, nifiTtstv yuQ omtlvag tov 
fiev ds^iov otpd'alfibv inl ra aQiorEQoc rov ös aQtßtSQOv inl to ös^ia 
ccTto de riig 6vv€fi7Cv(iae<og aifx^v aTCotsksiG^cii Kcavov, o^ev ofwv (ikv 
TtolXa TteQLkocfAßccvsLv oQccTcc TTiv oipiv ßkiitsiv ös axQiß^g ineiva^ 
i'vd'u av övvEfiniöooGLv ai ctTtuvsg, ovtoo yovv itokkciTUg OQcivTSg elg 
zovSaq>og ov% oQ^fiev to iv avrm v6fii0fi(x xeCfisvov itBvC^ovtEg ini 
TtksiöxoVy eoag av at <Sv(ißokal rmv aKxlvcDv iv i%siv(o yivcoviaL tcS 
(ligei^ evd'a nelxai xo v6fiia(ia etc., vgl. unten S. 141, 38 ff. Theon 
ist ja als Lehrer und Herausgeber auch anderer^ Schriften bekannt. 
— Ich lasse nunmehr das Stück selbst folgen (vgl. Schneider 
Ecl. I S. 381—84). 

^AnödetKvvg xcc kccxcc xriv Wenn er die Beweise der Optik 

o'i\}iv Tcagctfiv&iag iTtofit^i xivag vortrug, führte er einige Wahrschein- 

%Qo6Em.koyii6^vog^ oxl %ax lichkeitsgründe an, indem er des nähe- 

ev^elag ygafifiag itctv q>&g ren zu bedenken gab, dafs alles Licht 

3. Ott] dioxi cod. Bodl. 



1) Wenn Bartholin S. 138 behauptet, dafs alle Codices die Über- 
schrift ix xrig Gicovog inSoasrng haben, so scheint eine Verwechselung 
mit den cxoixeCcc etattzuhaben; diese Überschrift kommt in meinen 
Quellen gar nicht vor. 



— 140 — 



q>iQerai' ürifisiov di xovxov 
(Uy^atov Tag z ano xmv 
a(0(icir(ov aTtOQQiTtrovfiivag 
OTuag %al rag ano rmv ^v- 
5 qIÖ€ov xal OTCmv tpBQO^ivag 
avyag noiiliei. tuaöiov yaq 
rovtfov 0V7C av iyivsroj xor- 
^ansQ vvv ^etoQSttat ^ yivo- 
(uvovj Bt7t€Q (ifi at ano xov 

10 riUov qfSQOfUvai aTtztvsg Ttata 
xivag sv^elag itpigovto, Sri 
re xmv nag* tkiiv stvQ^v xag 
aTtoaxsXXofiivag iq>a6Kev av- 
yag alxlag elvai xov xs qxo- 

15 xl^Bö&al xi>va xmv TcagansL- 
fiivav öcDfiaxav nal anoQQut- 
XBLV iSTuagj xag (Uv töag xotg 
VTtoKeifiivoig <S(6(ia0i,y xag dh 
(ut^ovagj xag dh iXaCüovag 

20 xmv V7t07t€l(AivGJV 6<0(iaXGJV' 

xal Xcag ^v anoQQiTtxetv 
öxucg, ofSa xotg qxoxotg q>a}' 
xtiovci xs TtVQotg ica iöxly 
xag t' iüxaxag axxivag inl 

25 xovxmv üvfißalvsiv naQaJJii^' 
Xovg ylvta^ai %al (ir^ üvv- 
antovaag iamaig (isiovv 
xfiv ükUcv (ii]xs fi^v i^ankov- 
liivag av^Biv, aXl^ olov i(fxi 

30 TO imnQoc^ovv j xoiavxtiv 
Tcal xifg OTuag avfifisxQlav 
q>vXdfS6etv, iXaCöovsg di at' 
xmv cm^nuxmv cnuxC shsiv^ 
oxav xa (pmxt^ovxa tcvqoc fisl- 

35 fova y' xag yag iöiaxag 
auxlvag av^mrcbttBiv lavxatg' 
Sii) Sil Kai fistovv xag 6Kiag. 
(ul^ovg di xmv am(Aaxmv at 
öTual elciv^ oxav xa tpmxtr- 

40 ^ovxa nvQa iXaöüova xi' "^^S 
yaQ ia%axag axxivag inl xov- 
xmv i^anXovc^ai, avfißalvei 



nach Geraden sich bewegt; und als 
einen Hauptbeweis führt er sowohl die 
von den körperlichen Gegenständen 
geworfenen Schatten an als auch 
die von den Fensteröffnungen und 
Löchern ausgehenden Strahlen. Denn 
dies alles würde nicht so geschehen, 
wie es jetzt wahrgenomAien wird, 
wenn nicht die von der Sonne aas- 
gehenden Lichtstrahlen sich nach 
Geraden bewegten. Dann bemerkte 
er dazu noch, dafs die von dem in 
uns seienden Feuer aasgesandten 
Strahlen die Ursache dazu seien, dafs 
•inige der vorliegenden Gegenstände 
beleuchtet werden und Schatten wer- 
fen, die teils den vorliegenden Gegen- 
ständen gleich, teils gröfser, teils 
kleiner als dieselben seien, und 
gleiche Schatten werfen alle Gegen- 
stände, die dem Lichte oder beleuch- 
tenden Feuer gleich seien, und bei 
diesen sei es der Fall, dafs die äus- 
sersten Lichtstrahlen parallel seien 
und weder mit einander zusammen- 
laufend den Schatten kleiner machten 
noch aus einander gehend denselben 
vergröfserten, aber wie der dem Lichte 
in den Weg tretende Körper sei, die- 
selben Verhältnisse des Schattens 
werde er auch bewahren. Kleiner 
aber seien die Schatten der Gegen- 
stände, wenn das beleuchtende Feuer 
gröfser sei; dann fallen nämlich die 
äufsersten Strahlen zusanunen und 
machen so die Schatten kleiner. 
Gröfser aber sind die Schatten, wenn 
das beleuchtende Feuer kleiner ist; 
hier gehen nämlich die äulserten 
Strahlen aus einander und machen 
den beschatteten Teil gröfser. Dieses 
aber könnte' durchaus nicht eintref- 



3. dnoQQintofiivag Gregorins. 6. yog] di vulgo (Pena, Dasypo- 
diu8, Gregorius, Schneider). 11. iti] inl Vulgo. 12. xag'] om. Gre- 
gorias. 22. (pmxoig u. xb Z. 28 tilgt Schneider. 27. Bavxaig] iav- 
xag vulgo. 



- 141 - 



xorl (uitov ro öKiatofUvov 
fjUQog aTtoteXstv, ovöinoxs 
d' Sv rovto 0v(ißalvBiv, el 
(iri a£ ano tov Ttv^og q)BQ6' 
5 fievai axrtveg in eid-elag 
itpigovro» iKg>avi0xaTa Se 
rovcav ndvcav roiko inl 
rmv TuxraCxsvaCtag yi^vofiivcDv 
^ecD^eiö^ai ovfißalvei. kv^- 

10 VOV yCCQ 07t<a<S6fl7tOTOVV kbi- 
fjUvov bI TCQOTB^slri tovtov 
itxv%lov B%ov ivrofir^v ksmov 
ytQMvlov aCzE xal r^v ivto- 
(iriv Tuxra fUaov xov Xvjyov 

15 nbtxBiv^ TcS ÖB mv%Up tov- 
Too xora xa StBQa (liQfl notQu- 
XB&Blri nxvxlov SyyMV, co 
7tQ067tB<SBixai fi avyfi 17 6icc 
xijg ivxofiijg q)SQO(iivri^ niv- 

20 xnag xi\v 7CQO<S7tlmov<Sav avyijv 
xa nrvxl^ BV^Blaig y^afifiatg 
TtSQUxofiivriv Bv^öOfiBv Kai 
xiiv iTei^Bvyvvovöav x6 xe fii- 
Cov xov Xvjvov xal rijv iv- 

26 xofifiv xov TCtv^lov mtxa xrjv 
avxfiv Bv^Buxv ovöav. 

^Evagyovg ovv ovcog tov, 
oxi Ttccv g>ag xar' Eif&Biav 
ygafifiifv (piQBxai, kuI n&oi 

30 TtQoSrikov (uxaßalvGiv im xi^v 

oifiiv Yf^lov Mcl xccg an avxijg 

iKXBOfUvccg uKxtvag ofioXoyBiv 

iMx% Bv^Biag q)iQB6&ai y^afi- 

^ (lag wxl xavxag iv ötaaxri- 

35 (juniy xo2 diic xoirco (itiSh xcc 
OQcifiBva Sfux ola OQccö^ai, 
V7c6(ivri0iv tpiqtov xouxvxriv. 
TCokkaKtg yccQ ßslovrig ij xivog 

XOIOVXOV BtiQOV0OiflCCxCoviKQL' 

40 g>ivxag Big x6 BÖag>og g>iXO' 

XlfMXBQOV XlVBg TtQOÖBTUX^lCaV 

xy iijtriCBi nal^xov avxov 



fen, wenn nicht die vom Fener ans- 
gehenden Strahlen nach Geraden 
sich bewegten. Am klarsten kann 
dieses durch mechanische Vorrich- 
tungen erkannt werden. Es sei nfim- 
lich eine Lampe irgendwie dahin- 
gestellt; wenn nun ¥or dieser ein 
Täfelchen mit einem von einer feinen 
Säge hervorgebrachten Einschitt ge- 
stellt wird , so dafs der Einschnitt 
vor der Mitte der Lampe falle, und 
neben diesem TSfelchen auf der an- 
deren Seite ein anderes Täfelchen 
in ziemlicher Nähe angebracht wird, 
das der durch den Einschnitt gehende 
Strahl treffen wird, werden wir immer 
finden, dafs der das [hintere] Täfel- 
chen treffende Strahl von Geraden 
begrenzt wird, und dafs die die Mitte 
der Lampe und den Einschnitt des 
Täfelchens verbindende Gerade [mit 
jenem Strahl] eine Gerade bildet. 



Wenn es also klar und allen deut- 
lich war, dafs alles Licht nach Ge- 
raden sich bewegt, ging er zum Auge 
über und stellte die Forderung auf, 
man. müsse ihm zugestehen, dafs 
auch die vom Auge ausgehenden 
Lichtstrahlen nach Geraden sich be- 
wegen find zwar mit Zwischenräumen ; 
und dafs daher das Gesehene auch 
nicht auf einmal vollständig gesehen 
werde, indem er Folgendes erinnerte. 
Wenn eine Nadel oder sonst ein 
kleiner Gegenstand auf den Fufsboden 
geworfen sei, könne man sich oft 
eifrig an die Auffindung machen 
und auf dieselbe Weise öfters nach- 



11. tovtov] tovtco Yulgo. 12. ivtoiiiiv] „al. initofir]v^*^ Gregorius. 
dia Xsnxov Schneider. 34. dictatrifiaai cod. Bodl. 36. tu ogciiisvcc (i'q 
aiuc cod. Savil. 41. nQoas%d&iaav] nQoari%d9'iattv Gregorius. 



— 142 — 



t^ojtov mXXuHig ifjuiwvöav . 
oifdsvog btiit^if&ovutog tm 

toi ye vaxBQov BTußakkovrBg 
5 ziiv aiffiv TCO r6na>^ iv ams^ 
i\v to (UöfuinoVy sldov vriv 
ßsloufiv, dfjXoit ovv^ ig ors 
ov% i(»garo to i^fQQifiivov^ 
ovoe o tomg^ sv & riv^ sm- 

10 ^aro' ZiSXB xov wto r^v ofptv 
tov ^rjtovvTog nsCfjLevov to- 
Tcov (iri ajcavta xct (as^ 
^sc^uS^ai, bI yccQ i^toQsi- 
xoj xcrl TO Sr^tovfABvov Sv 

15 im^aro' oix Sfo^ato 6i, iyU 
te tmf Jttsvi^ovtmv zoig ßt- 
ßlloig 6vvi4fta(Uvog sipaöKS 
(in^lSi rovrovg Sv 8vva6^ai 
'Jtiivtct xic iv TiJ 6€XiSt yQtxfi- 

20 ficcra o^v' ifoXXa yovv ivccy- 
x€(^OfUvovg öst^aixäv (SiMvun^g 
yQOtf^fUveyif y^fn^narv^v ^ 
övvee^^eci Ssi^ai 6tit xo firi 
Jt^og Ttavta xa yQclfAfMtta 

25 xieg Si^ßSig <piQ€6^ai aXl' ix 
öue0xfifittXGyi^ xavxag ima^nv 
Mtl noXXit tavxattnsxceyfuvf^v 
(iri ^e»^iv' äcxB i% xovxov 

(ptUVBQOV l<m, ÖtOrtl OvS^ O 

30 xojtog tijg ösXiSog oXog o^- 
^i^ösxai. X4)cl ini xäv SXXtav 
^taiutxfov xo ttito (fvßßaivti ' 
woxB ov% o(H3i^i^6Bxai Sfuc oXu 
xa oQüifiUva, do%Bt Si offu- * 

Pf 5 O^ut Sm xo xivst4f^ai xig 
o^Big VTCBgßoX^ xa%ovg ') ^i;- 
dlv inoXanovöag^ xovtiöxi 
naxii 0vvl%Biuv nagaipBQOfU- 
vag nal firj aXXofiivag, 

40 Ilgog Si xb iatj x^ oijfBi itgoö- 
nlnxBiv XI itdwXov ano xov 



suchen, obsehon mehts dem gesuchten 
Gegenstände im Wege sei, und dann 
spSter, w^emi man das Auge zuBiLlig 
auf die Stelle werfe, wo das Gesuchte 
liege, die Nadel erblicken. Es aei 
also offenbar, dafs, als das Dahin- 
geworfene nicht erblickt wurde, auch 
die Stelle, wo es liege, nicht erblickt 
wurde, und somit werden nicht alle 
Teile der unter dem Auge des Su- 
chenden liegenden Stelle gesehen. 
Denn wenn sie gesehen würden, würde 
auch das Gesuchte erblickt werden; 
es wurde aber nicht erblickt. Und 
von den die Buch«: unverwandt Be- 
trachtenden sagte er in seiner Be- 
weisfßhrung fort^aJirend, daüa auch 
sie nicht alle Buchstaben der Seite 
erblicken konnten. Wenn sie näm- 
lich gezwung«! wurden, die seltene- 
ren Buchstaben zu zeigen, konnten 
sie es manchmal nicht, weil die Sefae- 
strahlen nicht zu allea Buchstaben 
reichten, sondern Zwischenrilume 
hatten und viele der unter dem Auge 
gestellten Gegenstände nicht sahen. 
Hieraus erhellet also, daüs auch nicht 
der Baum einer Seite ganz gesehen 
werde. Und bei den übrigen Objekten 
des Sehens geschieht dasselbe; also 
wird das Gesehene nicht auf einmal 
ganz gesehen. Es scheint aber ge- 
sehen zu werden, weil sich die Sehe- 
strahlen aufserordentlich schnell be- 
wegen, indem sich nichts übergehen, 
d. h. indem sie ununterbrochen neben 
einander ausgehen nnd keine Sprünge 
machen. 

Um zu zeigen, dafs nicht vom Ge- 
sehenen ein Bild dem Auge zuge- 



7. ovv] om. valgo. 9. Ico^aro] ttogeito Gregorius. 39. aXXo- 
lihag] ttXXoiofihag DasypodioB. 40. fiij] om. vulgo. 



1) Vgl. B. 98, 19. 



— 143 — 



oQCD(iivov elg ro ntvsiöd'ai axf- 
xiiv TtQog 70 Kozalaßeiv v6 ogci- 
fisvov i'g>£QSv ccklavTOiavtriv* 
xai yccQ inl rov SfjtovfAevov 
5 adfiaTog xal vov loSI ßißXico 
axsvl^ovTog anoQlav KOfu^cav 
ilsysv' st r\v %ox sl6(6k(Ov Sfi- 

TVTCDÖCV tO OQaTtKOV Ttcc&og^ 

y,otl &7to TtavTog a(6(juxTog Si- 

10 rivsHoig eüScaka ansQQSt^ et 
Kiv€t fffiav rtiv ai6dri0tv^ zig 
t] ctlxia ylvsiott^ di ^v ov% 
oga T£ Sv'^av rijv ßskovriv 
Ticcl b reo ßißkim axBvtimv 

15 TCavia TOT yQccfifiata; noxsQOv 
TtoTB 6uc TO (i£r€G)Qlie0&ai zrj 
ötavola; akka ovdhv titcov 
iytikoyiiofLEvot S'^xov^t Kai 
okoöxEQag ovx svglaxovaij 

20''ytokkaMg dh ofiikovvxsg ak- 
ki^koig Kai TteQUSTCcifievot rij 
ötavola svg£aKOV0t ^arcov' 
akX' ov navza xa eXdmka 
slOKQlvsxat dg xiiv OQaatv\ 

25 xoft xlg aixla xov anoxkels- 
G&at xa fi'q eiöKQtvofieva; 
Kai iiriv -xfiv q>vatv S(paaK£ 
Koxa xa ^ma xa fuv xav ai- 
G^xfiqldiv ytQog imodoxiiv 

30 Bvd'exa KaxeOKevaKivat j xa 
Sh fi'q, aKofjv fiiv yccQ Kai 
yevatv Kai oa(pQ7i(Stv Koika 
KoxECKBvaKSv ivxog^ mg i^oi&sv 
avxaig ngocni'WtBt odfiaxa 

35 KtvTjöovxa rag ala^öe tg xav- 
xag, axoj) fjiiv yag gxovi} 
nQoCTclnxovCa xonov intxi]- 

ÖHOV ä(pBtk€V BVQlöKStV TlQOg 

xo avafistvat Kai firi Kaxa 
40 xriv 7CQ6(Snx(o0tv Bv^img ano- 
Ttakd-Btoav xr^v x* ata^ri^tv 
axlvrjfcov dtaq>vkdxxetv Kai 
xr^v iytt(pBQO(iivriv övyxiat 
(ptüvr^v, ofiolcDg dh Kai Sa- 



fährt werde, damit es zum Auffassen 
des Geseheneu in Bewegung gesetzt 
werde, brachte er den folgenden 
Grund vor. Indem er nämlich sowohl 
von dem gesuchten Gegenstande als 
von dem das Buch unverwandt Be- 
trachtenden einen Einwurf holte, 
sagte er: wenn der Prozefs des 
Sehens durch Zuführung von Bildern 
geschähe, und von jedem Gegen- 
stande Bilder ununterbrochen aus- 
strömten, die unsere Sinne in Be- 
wegung setzten, was wäre denn die 
Ursache y warum der Suchende die 
Nadel nicht sieht und der das Buch 
unverwandt Betrachtende nicht alle 
Buchstaben? Vielleicht, weil man 
im Gedanken abwesend ist? Aber 
auch wenn man die Aufmerksamkeit 
daran wendet, kann man doch nichts 
desto weniger suchen und gar nicht 
finden, und oft findet man schneller, 
wenn man mit anderen zusammen 
und zerstreut 'ist. Oder dringen 
vielleicht nicht alle Bilder in das 
Gesicht hinein? Was ist dann die 
Ursache, dafs das nicht eindringende 
ausgeschlossen wird? Dann bemerkte 
er dazu noch, daXs die Natur einige 
der Sinneswerkzeuge zum Empfang 
bequem eingerichtet habe, andere 
aber nicht. Denn Gehör, Geschmack 
und Geruch habe sie nach innen 
hohl eingerichtet, weil die diese 
Sinne in Bewegung setzende Gegen- 
stände von aufsen her zugeführt 
werden. Denn die Stimme, die dem 
Gehör zugeführt wird, mufste eine 
geeignete Stelle finden um zu bleiben 
und nicht sofort beim Zuführen ab- 
prallend den Sinn unbewegt zu be- 
lassen und den das Ohr treffenden 
Schall zu vernichten. Ebenso mit 
dem Geruch. Denn beim Geschmack 



18. irixovat xovxo Schneider. 34. ngoünCntuv vulgo. 



— 144 — 



ipqviiSiv. inl ftiv yccQ yevöEmg 
t£ det Xiystv; dio xai fuiXi- 
öta 7t(og avtat a£ aiad^östg 
nioikal re wu avtQoeiöetg Ttcet- 
5 £0xsvd(S^ri0av Ttgog rö iiifu- 

VEIV ta TCQOCTCllVtOVta 0(6(lCn€C 

TtXelava %q6vov. wu iitl trjg 
oQciascDg ovv, stneQ l^a^ev 
avtfj nqoüiitvJctB rce Mvi^0ovra 

10 aiftr]V ödfiara aal (lii avtri 
i^aTtiateXXi xi aq>* iavttjg^ 
iöei tijv Koraaxevriv avrijg 
KoCXijv t£ Kai ev^stov ngog 
imodoxriv täv nqoiSKiitxovtiov 

15 aaiiatav eIvcci, vvvl dh ^ea- 
qetxai toiko (iri ovtcag M%ov^ 
ilXct fucHov iSq>ai,QOSiSfig ovöa 
^e(OQeii:ai ij oQuöig.^) 

Ugog ow to maxov eIvcci 

20 xora to itaqov xo axxtvag tlvoti 
xag i7ix^0(iivag xal Kivovaag 
x6 oqcexi/KOv nd^og aqxovvxcag 
idoTiei dqrjöd'at. nqog 6h xoxag 
iv xa aifxa iniTtiöcj) xatg oiffSßi 

25 %si(iivag n£Qiq>eQB£ag sv^elag 
q>aCvsöd'ai^) i'Xsys xdös' dioxi 
iv xä ain^ im^Ttidoi xeifiivri 
oiffi^ ^iviovv ^BfOQfixa xoi- 
avxri iöxlv Söxs firixs v^l^rj- 

30 Xoxiqcc elvcti xqv &6aiQov(iivov 
^rjftt xoatBtvoxiqa' xo yccq iv 
xa avxa iTtiTcida K6t0^ai 
xom icxiv, el ovv ovxe xa- 
Tcetvoxiqa ovxe vilnjXoxiqaiöxlv 

35 fj oifiig xifg iv x& iTtiTtidm 
yByqa(i(iivrig n6qiq)eq£lttgj ov- 
%! xotööe (dv xoig (liqsctv 
inlfijXoxiqag nqoößdXXEi ox- 
xtvag^ xotcSs dh xaitsivoxiqag^ 

40 dXXa Ttaat xotg (liqsöi xrjg 
7i£qi(pEqeUtg tdag xag dta xov 
iniTtidov (psqofiivag anxlvag 

89. xoiktdB d£] xoZq di vnlgo. 



bedarf es keiner Erörterong. Des- 
halb sind auch eben die Werkzeuge 
dieser Sinnen hohl und gewölbe- 
ähnlich eingerichtet, damit die zu- 
geftthrten Gegenstände längere Zeit 
bleiben. Was nun das Gesicht be- 
trifft, müTste, wenn die es in Be- 
wegung setzenden Gegenstäude wirk- 
lich von aufsen her hinzugefdhrt 
wurden und es nichts von sich her- 
aus ausgehen liefse, die Einrichtung 
desselben ebenso hohl und zum Em- 
pfang der hinzugeführten Gegen- 
stände geeignet sein. Nun ist es ja 
aber ersichtlich, dafs dem nicht so 
ist, sondern das Werkzeug des Ge- 
sichts eher die Gestalt einer Kugel 
hat. 

Zur vorläufigen Begründung davon, 
dafs vom Auge Strahlen ausgehen 
und den Prozefs des Sehens in Be- 
wegung setzen, schien ihm hinläng- 
lich gesprochen. Um aber zu be- 
gründen, dafs Kreisbogen, die in der 
Ebene der Augen liegen, als Gerade 
erscheinen, sagte er, wie folgt: dafs 
ein in der Ebene eines beliebigen 
sichtbaren Gegenstandes gelegenes 
Auge ein solches sei, das weder 
höher noch niedriger sei als das Ge- 
sehene; dies sei nämlich die Be- 
deutung des Ausdrucks: in einer 
Ebene liegen. Wenn also das Auge 
weder höher noch niedriger sei als 
der in der Ebene gezeichnete Kreis- 
bogen, könne es nicht auf einige 
Teile derselben höhere, auf andere 
niedrigere Strahlen werfen, sondern 
müsse die durch die Ebene sich be- 
wegenden Strahlen auf alle Teile 
des Bogens gleich werfen. Derselbe 
Grund bewirkt also, dafs die Ebene 



1) Vgl. Damianus I, 1. 

2) Vgl. oben prop. 23 S. 102. 




- 145 — 



-^QOößäXXet' Süte tijv airciiv 
yivBC^ai alxlav xov zi xo 
inlnedov sv^elag (pavxccakcv 
aitohnehf kuI xr^v iv x& 
5 inmidco ysy^afifiivriv nzQi- 
(piquav. xcri yiiq xo inlittdov 
xo lit sv^elag Kslfievov xrj 
oijfei aifxb (dv u^BmQrixov 
iisxi dia xo firi nqoCnlnxBLV 

10 avTGo (iride(dav xmv ano xrjg 
oil^eag iKxsofdvmv axxlvütv^ 
xo Ö6 Tcigag ccvxov ^em^eixai^ 
OTtsQ icxiv 17 y^afifiri. Xiyei 
Sh [duc xo] xiiv %Qog xrj 

15 otf;£» KSi(iivriv yQafifiriv^ Sjxtg 
xoig XoiTtoig xov iitmidov 
(liqsötv ini7CQoc%ov(Sa ad'sd- 
^xov Tcoiet xo inbtBdov, r^ 
de aifxri ctlxla^ rptBQ xo inl- 

20 Tcsdov xo in ev^Blag übI^vov 
T(o ofiiMxxi nouiBv&Blag anodir- 
66vai tpavxcKsLctv^ wjtlx&vjtBQi' 
QBQBimv xov iv Tool orvTco i^tt- 
TciÖG) KSifiivmv rcS 0(i(juxn f. 

25 ÖalvB0^ai dri^) xo fdv 
(iB^ov, orav nXBlovBg oilfstg 
imßciXkaai^ xo dh Xcov^ oxav 
iCatj xo öh SXaööov^ oxav 
iXcc6iSovsg ylyvoDvxai xwv 0- 

30 tf;eaiv olov ymvlay xivlg^) 
TtQog xm Ofifuxxt. 



die Vorstellung einer Geraden her- 
vorbringt, und der in der Ebene be^ 
schriebene Kreisbogen ebenso. Denn 
auch die in derselben Geraden mit 
dem Auge liegende Ebene ist selbst 
unsichtbar, w^il keiner der vom Auge 
ausgehenden Strahlen sie trifft, ihre 
Grenze aber, d. h. die Gerade, wird 
gesehen (er meint die dem Auge am 
nächsten gelegene Gerade, die, indem 
sie den übrigen Teilen der Ebene in 
den Weg kommt, die Ebene unsicht- 
bar macht). Und derselbe Grund, 
der die in derselben Geraden mit 
dem Auge liegende Ebene die Vor- 
stellung einer Geraden hervorbringen 
Mst, bewirkt dieselbe Vorstellung 
bei den in derselben Ebene mit 
dem Auge liegenden Kreisbogen. 



Die Gegenstände erscheinen grös- 
ser, wenn mehr Sehestrahlen sie 
treffen, gleich, wenn gleiche, kleiner 
aber, wenn die von den Sehestrahlen 
am Auge gebildeten gleichsam Win- 
kel kleiner sind. 



Wir haben gesehen, dafs diese Einleitung wahrscheinlich nach 
dem mündlichen Vortrage Theons niedergeschrieben ist.^) Da sie 

1. KQoßdXXsi Gregorius. 13. ygccf^itii] nsg^pigsici cod. Savil. 14. xo] om. 
cod. Savil. 15. xctfAivTjv] cod. Savil.; ^ivsiv vulgo. 16. xotg] om Dasypodius. 
17. LLigsaivli (leaiv Dasyp. 19. TJnsg] rj ubqI vulffO; ^ nsqC Schneider. 
xo BTcinsdov xb In* svd'siag Tisifisvov} xov ininsdov xov in* svd'siag 
%6i(iivov vulgo. 24. Hier scheint eine Lücke zu sein, eiw& {biAftaxi) 
svitBlag tpavxotaCav noist fpalvsa^ai. 26. nXBCovBg] stimmt nicht zum 
Folgenden; man sollte fisiiovsg erwarten, aber dazu palst orpsig nicht. 
29. yCvovxoLi Dasypodius, yCvfavxai Schneider. 



1) Vgl. Hypoth. 4. 

2) Vgl. Hypoth. 7. 

3) Dafs solche Vorträge von Schülern herausgegeben wurden und 
bis jetzt erhalten sind, ist auch sonst bezeugt. Vor der Einleitung zu 

H e i b e r g , Stadien über Euklid. 1 



- 110 — 



15 



20 




Icrm umvog^ ov ßciaig (ihv o BF Kwikog^ xo^vqni dh xo A Ct\' 
fAstoVf 0(i(ia 6h iaxm vb A^ atp oi; it^oCitntxkttHiSuv ccKuvsg ctl AZ^ 
AFy oucl o[vi^xd'G)0av ano rmv 0vvaq)av tmv Z, F TtQog xiiv %oqv- 
gniv xov k<ovov xfiv A nievQal xov tkovov ctl ZA^ FA, Kai ixße- 
5 ßlrfi^fo x6 XB öuc xmv AZ^ ZA iitlmdov Kai x6 öia x&v FA^ FA. 
fcoii^öei aQa xriv Koivriv xo^v ev&etav, Icfroo ri AEA, Uya, oxi, 
iitv inl xv^g AE,A KoxaxB^y xo o^fka^ xo tiSov xov Kcivov oip^ösxai^ 
oaov Kai imb xmv AF^ AZ aKxlvav ißUnexo, Kelad-a yie^ iytl xijg 

AEA xb ofifia xb E^ ag>^ 

10 >r ov 7CQO07tl7txh(O<SaV uKxlvsg 

Ttgbg xbv Kcivov, iXevöovxai 
6'^ Koxa xag AZ^ AF^ iTtet- 
di^TUQ iitl TiaQaXki^Xov iTtiTti- 
öov KBvtai xb ofifia^ xcrr' £v- 
d'elag dh ygafifiag tpiqovxai at 
otlßsig, bI yccQ iKxbg fCB6ovvxat> 
rwv AF^ AZj KXaöd^0ovxai 
at oiffBig' oTtSQ axonov, Icfrco- 
<Sav ovv at E S^ 3H, ItcbI ovv 
inl itaQaXXriXov (dv inmidov 
Kax Bv&BlagyQafifUMg (piqovxai ai 
otf/f^g, xa ÖB vTcb töcav ycnvimv 
o^dfiBva i<Sa g>alvBxaij O0ai d' 
av oil^Big inl xr^g AEA Bv^Blag xB^&Ci itagakkrikoi^ X0ag ymvCag 
25 7CBqUxov0i^ xb üöov aqa xov Kmvov og^^öBxai [oTtBQ Tiror OQwCiv, lXa0- 
00V dh xov Kcivov bgaaiv^ Scxb Kai xb SXaxxov og>^0Bxai xov Kcivov], 

IlaXiv öi yB xov ofifiaxog fUxaxB&ivxog anb xov xanBivov (Uxb- 
(OQOv (jiiv xov ofifiaxog xsd'ivxog fiBt^ov fdv Scxai xov k(ovov xb oQci- 
30 (iBvov, So^Bt dh SXaiSCov (palvB6^ai^ xaitBivoxiQov öh fXaCCov fiiv 
Saxaij do^Bt 6h fABt^ov g>alvB6^ai. 

löxGi Kcivog^ ov ßa0ig 

jLilv b BF KVKXogj Kogvgyri 

öh xb A 0rifiBMv, Kai i&rüo- 

35 ^ // / \ 0av al nl^vqal xov Kcivov 

a[ BA^ AF, inB^Bvxd'm ij 
B F, Kai nQOCBKßBßXi^ad'm 
t$ BF ri BH^ Kai ^%^(o 
dia xov xvyovxog xov S cti- 
40 y/^ ^^^ — •'^ l \ ^lov xy AB TtaqdXXtiXog f^ 

SK. Xiya}^ oxt fABi^ov (iiv 
i'cxai^ iXaaaov dh 6q)&i^CBxai 

3. dP] ex dv. 16. ^xfos] V Bupra scripsit m. 2. 17. AP, AZ] 
m. 2; ayt m. 1. 27. XS'] Xi'. 28. di ys] scriptura incerta est. 




— 147 - 

was sich auf die näheren Bestimmungen in prop. 45 (46 Greg;)' 
Tcoth [isv laov Tcoth ö& avuSüv bezieht, die aber Theon wegläfst. 

Übrigens, ist die Optik, wie sie von Pena herausgegeben ist» 
nicht einmal für Theon gut genug. Das darf aber teils dem re- 
producierenden Schüler (die Citate bei Theon selbst oben S. 130 
stehen ja zum Teil dem Vindobon. näher), teils den schlechten 
Handschriften, die Pena benutzte, zur Last gelegt werden. Es 
unterliegt keinem Zweifel, dafs auch die Recension Theons nach 
den vielen, wenn auch jungen^) Handschriften in einer weit bes- 
seren Gestalt gegeben werden könne, als sie bei Pena erscheint. 
Die Verschiedenheit der Handschriften scheint bedeutend zu sein. 
Es mag hier nur erwähnt werden, dafs einige derselben von der 
alten Redaktion des Vindobon. beeinilufst sind. In prop. 8 (7 Gre- 
gor.), wo die Fassung übrigens fiist in allen Handschriften ein 
wenig von Gregorius-Pena abweicht, dadurch, dafs die Winkel 
BKF^ JKZ als g> und a bezeichnet werden, hat z. B. cod. Flor. 
XXVIII; 10 nach dem Beweise* der Vulgata die Bemerkung Sv 
tiöt x&v avziyqifpoiv iura r^i/ TtQoraöiv i'xsi ^ rov ^saiQi^(i4xvog Ix- 
^eaig xal dd^ig ovrca^ es folgt dann der Beweis des Vindobonensis 
oben S. 96. Dieselbe Handschrift hat hier in der iCQozaaig nach 
rs&ivra noch: fiii i(ps^rjg aHi^loig xe&ivra xal &vi6ov öuarriKoxa 
Tov ofnunog^ was derselben Quelle entstammt (s. oben S. 95, 
40). Auch in cod. Venet. Marc. •CCCIV saec. XV hat Bes- 
sarion zu prop. 7 dieselbe Bemerkung beigeschrieben, die aus cod. 
Florent. soeben angeführt wurde (Morelli bibl. ms. I p. 178). In 
cod. Paris. 2107 saec. XV folgt in prop. 7 nach dem gewöhn- 
lichen Beweis noch ein zweiter, der zwar nicht den Wortlaut des 
echten wiedergiebt, aber doch, namentlich in der beigefügten 
Figur unverkennbare Übereinstimmung mit ihm besitzt: iy^itp^m 

nBql xo xglyonvov KVTiXog 6 ß^x Kcci iiißeßJii^öd'ca 
at %6j %y 1% sv^slag iitl xa v^, aal iytl a(i- 
ßXsta SsUvvxai ij imo ^öv mg ixxbg ovfSa^ ij 
apa UTCo xov S x^ id Ttqog OQ^ctg ctyofiivti 
liSxat mg ij SL näXiv iitel ifißketa öeUvvxat 
fl y mg inxog ov0a ri aga aTto X'^g, y iCQog 
ogd'ag äyo(Uv7i Söxai ca^ ^ y(i. xovtmv dh ov- 
xmg i%6vxmv Ssi>%d^aexai ij fAv (isl^mv xrjg |jS 
7CSQLq)SQ£Cag i% xov TcaQcmstiiivov Xi]ii(Aotxog xov 
iv xm S' &6mQfiiAaxi xov y ßtßUov xmv aq)cciQLKmv' t0ag yäg nsQi- 
g)BQ€Uig ag>€ciQov0tv at xdd'sxot.' m0X( Kai ymvla f^ , , xy q), möxe xal 
ri id . , g>avi^iSexai xrjg yß. Ich habe Figur und Text so gegeben, 
wie sie nach der Mitteilung des Hrn. A. Jakob in der Hds. 
stehen; die Restitution ist leicht. 

Von der Differenz der Hds. in Nummerierung der Sätze war 




1/ Die älteste mir bekanfite ist Paris. 2390 saec. XIII ineuntQ. 

10 * 



- 148 — 

schon oben S. 20 die Eede; ich füge hier nur hinzu, dafs cod. 
Flor. XXVIII, 10 wie Vmdobon. mit prop. 6 S. 609, 3 Greg, den 
Vn, Satz beginnt. Dasselbe ^gilt von der hebräischen Übersetzung 
der Optik, wovon Steinschneider: Zeitschr. f. Math. u. Phys. 1865 
S. 471 berichtet. Dafs auch die lateinische Übersetzung der Optik 
in cod. Torun.E 4*^— 2, wovon s. Curtze, Zeitschr. f. Math. u. Phys. 
Litteraturztg. 1 868 S. 45 ff., die alte Redaktion enthält, ergiebt sich 
aus dem Fehlen des Proömiums, aus der gröfseren Ausführlichkeit 
der Beweise und aus der Gestalt von hypoth. 1 (eductas lineas rectas) 
und prop. 59 (== 61 Vindob., 60 Greg.). Sicher enthält nach den 
von E. Hiller Philologus 1872 S. 172 mitgeteilten Varianten auch 
cod. Venet. Marc. CCCIII saec. XIV, worin ebenfalls keine Einleitung 
sich findet, die ältere Fassung. 

Zum Feststellen des Verhältnisses der Handschriften im ein- 
zelnen reicht mein Material leider noch nicht aus. 

B. 

Während wir in der Optik, wie sie jetzt vorliegt, unbedenk- 
lich ein Werk Euklids erkennen dürfen, wenn auch in nicht ganz 
befriedigender Überlieferung, steht bei der Katoptrik die Sache 
wesentlich anders. 

Diese kleine Schrift erschien griechisch zuerst im Jahre 1557 
in zwei Ausgaben, die beide -den Namen einer editio princeps be- 
anspruchen, die eine von Pena mit der Optik (s. oben S. 91), 
die andere von Dasypodius: Euclidis catoptrica, id est elementa 
eius scientiae, qua universa speculorum uis atque natura explica- 
tur: primum Graece antehac nunquam in lucem aedita et nunc 
noua translatione per Conradum Dasypodium in Latinam linguam 
translata. Argentorati 1557. 4 (die Vorrede datiert: quarto Idus 
Februarii 1557). Dasypodius gab dann noch 1571 die Sätze allein 
heraus (s. S. 91). Der Ausgabe Penas ist Gregorius gefolgt. 
Die Sätze allein bei Schneider Ecl. I S. 391 ff. mit Kommentar II 
S. 226 ff. Lateinische Übersetzungen von Georg Valla (Bruch- 
stücke, s. Neue Jahrbücher Suppl. XII S. 395), Zambertus^ Pena 
(s. oben S. 91) und bei Dasypodius (1557). Der Text der voll- 
ständigen Ausgabe von Dasypodius ist in Einzelheiten viel besser 
und genauer, aber sowohl Valla als Zambertus halben Handschriften 
vor sich gehabt, die den von Pena benutzten ähnlich waren. Zur 
Probe will ich die Varianten des Dasypodius zu den Hypotheses 
und den 4 ersten Sätzen anführen; ich habe bei der Vergleichung 
Pena benutzt, citiere aber nach Gregorius. 

S. 645, 1: ^iaeig] om. Dasypo- S. 645, 5: sv^etccv] Bv&BCag. 

dius (und Pena). 9: ylvovrai] yCyvovcat. 

2 : v7Cqv(,bI<S%'(o\ om. Dasyp. 10 : d-Btoqovvxog — 1 1 : xorl *) 

1) Die beiden BerichtigaDgen des Gregorins S. 646, 11: ro tov &sa^ 



— 149 — 



S. 645, 14: 
26: 

S. 646, 6: 

9: 

11: 

12: 

13: 
15: 



17: 
18: 
21: 
22: 
23: 
24: 

25: 

26: 
27: 

28: 
29: 
31: 
32: 
34: 

35: 



TotJ] om. Dasyp. 

(aus Versehen). 
g>aiv6fuva] om. (auch 

Pena). 
ovTog] om. 
Syxv&jß f yz^'ö^} TCfll ay- 

yslip, ^) 
avaiilaO^m] avaTie- 

nXaö&m. 
f]X^a>6av] ij%d'(o0av 

yJQ. 
TCQog rK] TtQog tijv 

FK. 
itQog AK] TtQog xr^v 

AK. 
VTthiBixo] VTtoKeitat. 
aQo] Squ iövlv. 
Z] Z yoDvla, 
Ofioicr] oiioicc v^lyoDvcc. 
iv Tc5 etc.] om. 

OA] tk. 

ymvUc] om. 

fori aQo] nul insl löfi. 



xmo (171 ß, 

weh VKÖ. 

V7c6 yfix, 
vTcb aKV. 



& 

Ä 

E 

0[ 

E@] V7tb ß%y. 

oky T]} AO] ty imo 

ÖKCC, 

iv reo etc.] om. 
d{] d^. 
0] VTto ßxy, 
A\ VTto ÖKa. 
SE] intb ßxfi» 
AO\ imo dnv, 

m 

xa/] om. 
E] VTto ynfi, 
O] VTto anv. 



s. 


646,36: 


e 


p 1 /> 

VTto pTiy. 






A\ imo 8 na. 






Scxai] i<Srtv. 




38: 


oijfig] ri oilfig. 




41: 


AKT] ay. 


s. 


647, 1: 


xiiv EZ TjJ 0] rag 
VTto anßy yTiß* 




2: 


iavTi^v] iavrijg. 
xovx l(Twv] xovxiaxi. 




7: 


Z] VTto a%8. 




8: 


0] VTto ynß. 
EZ] VTto a%ß. 




9: 


yavUc] om. 
0] VTto yx/3. 
EZ] VTto a%ß. 








10: 


Z] imo aKÖ. 
ymvla] om. 
Saxai] iaxlv. 




12: 


8C] otjfig ig>\ 




14: 


aQfwasLev] CCQflOaBtS 
nai. 




18: 


avlcag] avliSovg. 

TTOt^] TtOlBl. 




. 22: 


Z] imo axß. 
SA] imo ynß. 




23: 


ovrfj ovxB cnrciq. 




24: 


xriv &A] x^g imo ßxy. 




25: 


youvlav] ymvUxg. 




26: 


BK] B, saxat. 




27: 


Z] imo anß, 
BA] imo yxß. 




30: 


A] &. 




31: 


x^v] xijg. 




32: 


fuC^ova yrnvUcv] fisl- 

tOvog ycavlag. 
xfiv Z] Xflg VTto axß. 




40: 


TtaXiv] om. 




46: 


Z] (ikv imo ßyi. 




47: 


0] 


VTto dya. 






r 


VTto pay. 



Qovvxos (t6 om. Pena) und 645, 12 vfpos {v^ovg Pena) hat schon Dasy- 
podiuB, nicht aber ovtmg S. 646, 11 (om. Pena). S. 646, 29 fehlt hon- 
xQov nach noilov nur aus Versehen bei Gregorius ; es steht bei Pena und 
Dasypodius. 

1) Sonderbar genug hat Dasypodius in der Ausgabe von 1571 Penas 
Text vollständig aufgenommen, nur nicht iyxvQ^ hier. 



- 150 - 



S. 647, 47: JVf] imo et tri. 
S. 648, 1: Z\ into ßyl 
K\ ^%o ßcty. 
' iv Tw] xov, 
2: tQuydvfp] XQiydvov, 
ccv Btri] &Qa iöxL 
&] vjto öya» 
M] v7to eari. 
4: ^] >^ aXXijXaig, 
5: iv ra etc.] om. 
6: ItTro)] eaxm di^. 
AHZr] ariy. 
8 : HE] €71. 
13: rot fii^] xorra rcc d'K 
örifuia. 
insl] xcrl insl. 
14: BZr] (dv v7to ß^d' 
youvUt, 
JZA] vno tf?x, ri 



ÖS vTto ßrid" ry 
vno STifi. 
S. 648, 16: efri Sv (isltav ri A Z M 

rrig BZK. fi de 
BZK rijg BHM 
iari (leCioav^ 17 öh 
BHM Tfjg EHA 
(isl^üDV' ccvrr, yag rj 
BHA lari iarl rfj 
EHA. fislimv &qcc 
fl AZM riig EHA. 
7toU,m oQa ri AZM 
TTJg EHO (isCSfov 
i&tlv] fisC^fov ÖS ri 
vitb ßt^ ymvla Ttjg 
V7tb ßri^f elhf Sv 
17 imb dtti fisl^mv 
tilg imo srifi. 
23: ZA, HE] df, eiy.^) 



Zwar sind nicht alle diese Varianten mit Verbesserungen gleich- 
bedeutend (absolut unrichtig sind deren doch nur ein paar). Aber 
so viel ersieht man doch daraus, dafs Dasjpodius bessere Quellen 
hatte als Pena, dessen Handschriften hier wie bei der Optik aus- 
nehmend schlecht gewesen sein müssen. Hierdurch wird also be- 
stätigt, was man mit Sicherheit vermuten konnte, dafs der Text 
der Katoptrik, wenn auch nicht wie der der Optik ganz neu ge- 
schaffen werden kann, doch aus Handschriften bedeutende Verbes- 
serungen zu erwarten hat, was auch August Encl. I p. XUI für die 
älteste der bis jetzt bekannten Handschriften, cod. Monac. 361 
saec. Xin, andeutet.^) Es würde also unerlaubt sein nach der 
vorliegenden Gestalt der Katoptrik aus Terminologie, Mangelhaftig- 
keit der Beweise u. dgl. Gründe gegen die Echtheit derselben 
holen zu wollen. Auch die positiven Unrichtigkeiten, die zahl- 
reicher und ärger als in der Optik sind (s. ^hierüber Wilde: Optik 
d. Gr. S. 16 ff., Schneider II S. 233 ff.), liefern keinen entschei- 
denden Beweis der ünechtheit, wie schon oben S. 90 bemerkt 
wurde. Ba ich für die Katoptrik keinerlei Handschriftenmaterial 
besitze, kann ich den stringenten Nachweis meiner Ansicht^ dafs 



1) Die Sätze, bei Gregorius als ngoraaig a etc. benannt, werden 
bei Pena d-smQrjiia a ' etc. überschrieben, bei Dasypadius nur mit Nummer. 
Was bei Gregorius in %'iaBig nnd (paivofisva getrennt ist, haben Pena 
nnd Dasypodias mit fortlaufender Nummerierong ohne Überschrifb (Pena 7, 
Dasyp. nur 6). 

2) Vgl. die von Hiller im Philologns 1872 S. 172 aus cod. Venet. 
Marc. CGGIII mitgeteilten Lesarten (S. 645, 2 vnonBÜi^m om., 645, 5 
svd^Cag^ beides wie Dasypodius). 



— 151 - 

die Katoptrik nicht von Euklid herrühre, jetzt nicht geben, da 
derselbe meines Erachtens nur durch eine Vergleichung der Ter- 
minologie mit der in der zweifellos echten Optik angewandten zu 
ermitteln ist, und von der Terminologie ±ann, wie gesagt, erst 
nach Feststellung des Textes ein gegründetes Urteil gefällt werden. 
Aber selbst wenn wir auf die genannten Beweismittel verzichten, 
können wir einen hohen Grad der Wahrscheinlichkeit dafür er- 
reichen, dafs Euklid nicht Verfasser der auf uns gekommenen 
Katoptrik ist. Es ist nämlich schon an und für sich befremdend, 
dafs sie von keinem einzigen alten Schriftsteller citiert wird. Und 
em besonderes Gewicht bekommt dieser Umstand dadurch, dafs für 
Dinge, die in der Euklidischen Katoptrik stehen, andere Quellen 
genannt werden. So citiert Olympiodorus Comment. in Aristotel. 
meteoroL II S. 94 ed. Ideler für das Experiment mit dem in einem 
Gefäfse angebrachten Fingerring, der durch Aufgiefsen von Wasser 
in einem Abstand sichtbar wird, wo er sonst nicht gesehen wurde, 
als Quelle den Archimedes (ßXXcag xe Kai ^AQ^iiArjörig airco xovxo 
ösUvvatv^ Ott yiUuxai ii oiptg^ ix xov öunxvXlov xov iv ayyelco ßal- 
kofiivoV iav yccQ dcmxvhov i(Aß<ilT}g iv ayyelco (ifi £%ovxi vöodQj 
ov q>civri<Ssxat Cov öia xb inmQOöd'stv x6 <Sm(ia xov ctyyeiov' d S* 
ifißdloig vöoQ^ naQavxa q>av7]<sszac xijg O'tjjscog inl x6 vÖcdq Ttgoö- 
TtmxoviSrig dlKriv ivoTtXQOv Tial iitl xov öazxvkiov zvKlovfiivrig Tiaxcc 
SucKkaötv). Und doch steht dasselbe als Axiom in der Katoptrik 
q}aivo(i. 4 S. 645: iav slg ayyetov ifißkrj^fj xi neu kdßrj ano- 
6xri(Aix wg fifinixi oQccö^ai^ xov avxov ajco6X'^(jLcctog ovxog iav vöoiQ 
iy%v^^ o^Ofjaetor^ ro ifißlri^iv}) Ebenso citiert Dämianus S. 24 ff. 
die Katoptrik Herons dafür, daXs ein Strahl sich unter gleichen 
Winkeln bricht, was den ersten Satz der überlieferten Katoptrik 
bildet und jedenfalls in der Katoptrik Euklids stand; denn es wird 
in der Optik prop. 20 benutzt (wg iv xoTg KoxoTcxQtMoig kiysxai oben 
S. 101, 26). Ich glaube hieraus mit grofser Wahrscheinlichkeit 
schliefsen zu können, dafs die Katoptrik Euklids dem Olympio- 
dorus und dem Dämianus nicht mehr zur Hand war. Ob sie Pro- 
klus noch hatte, oder ob er einem älterei^ Gewährsmanne nur nach- 
spricht, ist mindestens zweifelhaft. Mir ist es am wahrschein- 
lichsten, dafs die Katoptrik Euklids von dem Werke des Archimedes, 
das ohne Zweifel bedeutende Fortschritte brachte und jedenfalls 
sich lange Zeit im Gebrauch hielt (auch citiert von Theon zu 
Ptolem. S. 10), gänzlich verdrängt wurde und so bald verschwand. 
Jedenfalls hat sie nie, wie man behauptet, einen Platz in dem 
(iiKQog aaxQovofwvfuvog der Alexandriner eingenommen (Fabricius 



1) Aus de^eelben Quelle, der diese Bemerkung entnommen ist (Archi- 
medes?), «chöpfbe offenbar auöh Dämianus S. 16: iccv yovv sig dyystovf 
Ti ivov ov% ogätaLy xov avxov dnoaxTjfiaxog ovxog idv vdag itfx^<d'^-(sic), 
dg)<8*9j<F£Tae to ifißXri&sv^ o dri tcqoxsqov ov% sooQaxo. Nach dy^stov scheint 
mir eine Lücke zu sein. 



— 116 



r(iij(ia xvkXov to NKA. Misxt Sri i'^^f^^ov rifUKvxUov^ iTtsiiiiTtSQ ff 
MN ikaöiSmv ifStl rijg iK rov KEvtQOV, foro dij TtQog tö N yavla 





7tE^iexo(iivri vno x&v KN^ AN ftfiy rn TtQog x& S nsQiexofiivri dh 
wto rmv rSj SA. hi nelts^ca rj} imo tav EHS fori tj vjro rmv 
5 KMS, Mcl KBla^m ry HS fori ri MS, nccl TtBQtyeyQaq}^^ nsgl ri^v 
KA Tutl ro S (SfifuTov ro KSA tfiijiux, l&civ ccQa Ttgog %^ S <fri- 
fisltp ymvUx ^ nsQie%o(iivfi imo rcSv KSA XfSvi vfi nqog t^ S, nsgi- 
e%ofiiv|/ dh vTtb rcav ZSE. hi t^Cad'Oi r^ vrcb z&v AH, HS töti 
ri imo rav KM, MO, Kai nela^m fj MO ry HS Xari, mcI neQt- 

10 y€yQaq>&€D 7t€Ql t^v KA xal ro O tfitiiia. ^dtctt dr^ fi nqhg rm O 
ymvlcc nsQi^sxofjiivri vtco tmv KOA latj ry TCQog rm S ycavla itSQi- 
s%0(iivi[i VTtb rmv ASB. btcbI ovv (leltanv ri JtQog rw O vrjg Ttgog 
t& S, f(Sri dh fj jxJr ngog roa O ffj TtQog t^ S TtSQUxofiivin dh vno 
rmv ASB, ^ dh nQog ta S ty TtQog rm S nsQisxofiivy öh vrcb tmv 

15 ESZ, ful^oav &Qa q)ccvriatcm ri AB rrjg EZ. nihv ifcel (ult^xiv 17 
TCQog To5 S neQUxo(Uvri imo rcav ES, SZ rijg ngog ra S nsQUxo- 
fiivrig ih VTtb rmv PSA, (ul^mv &Qa oq)^6STai ri EZ rijg TA : OO. 

T^v &Q(AccTmv ot ZQOxol ttotJ ju^v %v%Xoeidttg (palvovrai noti 
20 dh 7tciQ£6na(SfAivoi. 

SaroD rQoxbg 6 ABFA, %ai dtff^'d'axfav diccfisvQoi eil BA, FA 
xifivov0ai äXXi^Xccg ngbg oQ^ccg kcctcc ro E atifiBtov, ticcI hbUs^ Sfiiuc 

(jwj iv xa inifcidm rov kvkXov. iav Squ tj 

ajtb rov o^iiicnog iitl to 'tUvxQov iTtt^evyW' 

25 / \ fiivri Tcgbg OQd'ceg ^ tü5 iitmidm ^ foiy ty i% 

rov nivzQOv, a£ dui (urgot naiSai toai qxxvi^- 
(Tovrat* &CX6 rgoxbg xvxAoci^^g (palvBta$, 
iccv öh ri anb tov Sfificnog inl rb %ivxgov 
ini^evywfiivri fiifvs Ttgbg oQ^icg fj r^ iniitidm 
30 \ . y (MTire XiSm ry I« rov xivxQov, at ducfurgot^ 

aviiSoi (pavriaovrai, fila (iiv (uyldrri fila di 

2. ^4ft(o] BCrib. liFTtfi. T(o] corr. ex to. 3. ^j^J in ras. 5. 

KMISI] M in ras. est 12. O] corr. ex ß. 18. X»"\ {le. 26. fl foiy 
— inmidm lin. 29] om. 30. fii^Te] in raa. 31. ävtaoi] nueut. 




— 153 — 

usw. Gleich nachher hat Pena unrichtig iKTog statt ivrog^)'^ Sa- 
vilius hat mit Becht diese Worte als unecht bezeichnet; sie be- 
ziehen sich auf den ebenfalls späteren Zusatz S. 649, 11 — 14, wo 
auch Gregorius das unrichtige iKtog beibehält. 

Prop. 6 S. 649 macht sich Savilius über den Beweis lustig, 
aber mit Unrecht (August: Eucl. 11 p. II); die Figur, die übrigens 
bei Pena und Dasypodius dieselbe ist, ist unrichtig. Der Beweis 
ist vollständig in Ordnung^ wenn man nur die nachstehende Figur, 
die sich bei Georg Yalla erhalten hat (de expet. et fug. rebus XV, 2 

fol. aa IUI), aufnimmt, imd dann noch 
S. 649, 40 statt BPS (d. i. BPZ) nach 
Pena OPZ schreibt {oq^ Dasypodius). 

Schneider hat in seinen £clog. phya. II 
S. 230 ff. gegen die hergebrachte Auffas- 
sung von dem Ausdruck 7tatakYig>Mvrog 
in (paiv, 1 — 2 gesprochen, indem er die- 
ses Wort als „vom Auge eingenommen" 
erklärt (ihm folgt Wüde: Optik d. Gr. 
S. 16). Das ist an und für sich aus 
sprachlichen Gründen nicht wohl möglich, 
nnd dafs die alte, unter anderen von 
Kepler vertretene, Übersetzung: occupato (tecto) eo loco richtig 
ist, zeigt eine Stelle in der Katoptrik des Ptolemäus (oder rich- 
tiger des Heron), wo es theor. 6 (Eose: Anecdota II S. 321) heifst: 
in planis speculis est aliquis locus, quo apprehenso non adhuc 
videtur idolum. Dafs apprehenso hier dem griechischen KaraXri(p~ 
&ivrog entspricht, ist offenbar, und die Bedeutung davon ist nament- 
lich aus folgender Stelle ganz deutlich zu ersehen, S. 322, 8: ap- 
prehenso ergo loco cera vel aliquo alio non adhuc videbitur d. 
Dabei wird aber, wie Kepler gezeigt hat, das g)aiv6(ievov bei Euklid 
ganz falsch. 




1) So auch Yalla, der auch in diesem Satze genau mit Pena über- 
einstimmt, welchen Umstand ich früher übersehen hatte (Neue Jahr- 
bücher, Suppl. XII S. 395). 



V. 
Die alten Kommentatoren. 

Hypsikles. An die dreizehn echten Bücher der Elemente 
schliefsen sich bekanntlich noch zwe\, die, wenn sie auch nicht 
als Kommentar zu den Elementen bezeichnet werden können, doch 
hier ihren natürlichen Platz finden. Dafs sie nicht von Euklid 
herrühren, bedarf keines Beweises; es findet sich kaum eine Hand- 
schrift, wo sie ihm ohne Restriktion zugeschrieben werden (vgl- 
oben S, 28). Die beiden Bücher wurden von jeher dem Hypsikles 
beigelegt, aber hin und wieder hat man ihren Charakter dergestalt 
verkannt^ dafs man sie als Commentare zum ursprünglichen Werke 
des Euklid betrachtete. So sagt Candalla in der Vorrede zu seiner 
Bearbeitung (1566): sed quia trium herum (libb. XIII — XV) prio- 
rem tantum transtulit Theon, Ypsicles yero reliquos (cfr. S. 183); 
auch auf dem Titelblatte der Baseler Ausgabe 1546 von Zamber- 
tus' Übersetzung liest man: cum expositione Theonis in priores 
XIII . . Campani in omnes, Hypsiclis Alexandrini in duos po- 
stremos; in gleicher Weise gesellt Xylander (1562) Hypsikles zu 
Theon und Campanus als Herausgeber und Bearbeite der Ele- 
mente. Die richtigere Ansicht, dafs Euklid keinen Anteil an jenen 
beiden Büchern habe, sondern sie von andern selbständiger 
Weise verfafst seien, findet doch auch sehr früh Vertreter; schon 
im XV. Jahrhundert schreibt Konstantin Lascaris (Maurolycus bist. 
Sicil. fol. 21): (Euclides) scripsit elementorum libros XIII, nam 
alii duo additi fuerunt ab Hypsicle et Aristaeo; ebenso bestimmt 
spricht Petrus Ramus SchoL mathemat. (Basil. 1569) S. 311. In 
den griechischen Handschriften scheint die Sache sich fast überall 
so zu verhalten, dafs der Name des Hypsikles nur ausdrücklich 
vor dem XIV. steht. Die Überschrift über diesem Buche ist diese: 

cod. Laurent, Flor. XXVIII, 3 saec. XI : Evxkeldov t,d\ 
'0[hlfiKXiovg tcc elg Exfkksidriv avatpBQo^vcc; cod. Laur. Flor. XXVIII, 
2 saec. XIV: ^IhlfixXiovg to elg zbv EvKlsldriv avaipsgofASvov; 
cod. Laur. Flor. XXVIII, 8 saec. XIV: 'IHifixkiovg eig EvkIbIötiv 
avag>BQ6(Uvov; cod. Vindobon. 103: EvxlsCöov td\ ^Ihlfudiovg ric 



— 155 — 

slg EvkXsIötiv ccvatpsQOfieva; cod. Oxon. Miscell. 117 B&ec. XIV 
(Coxe I S. 687): ^TijjiaUovg ra elg EimkeiSriv &va(peQ6(isvu; cod. 
Monac. 427 saec. XIII: elg EvkIsIötiv avctfpBQO^Bvov i8' ^TS\)tMXiovg. 
Da die beiden Bücher nun einmal auf einander zu folgen 
pflegten, wurde der Name des Hypsikles auch auf Buch XV über- 
tragen, wie denn schon in cod. Elorent. XXVIII, 8 beide zu einem 
vereinigt ohne deutliche Unterscheidung auftreten. So hat ed. 
Basil. 1533 (und nach ihr Qregorius): EvyXeI^ov cxovibIov Zi, xcri 
atSQe&v 7ci(i7CX0v^ dtg olovtotl viveg^ ag akXot 6s ^IhjJiKkiovg ^AXs^av- 
ÖQicog TtSQi x^v 1 (TCDfiaiGov ÖEvragov. Was in den Handschriften an 
der Spitze von Buch XV steht, wird meistens nicht angegeben. 
In den beiden alten Handschriften Florent. XXVIII, 3 und Vin- 
dobon. 103 steht aber EifTiXeldov ti, und noch deutlicher tritt die 
Scheidung bei Georg Valla hervor, der (Venetiis 1498) das XIV. 
Buch als „Hypsiclis indeputatum Euclidi uolumen", XV. Bnch aber 
als „Euclidis elementorum. quartus decimus liber^^ Übersetzt hat 
(Neue Jahrbücher, Suppl. XII S. 377). Wir dürfen also feststellen, 
dafs die Überlieferung das XIV. Buch dem Hypsikles beilegt, nicht 
aber das XV. Es verdient in diesem Zusammenhang auch (Beach- 
tung, dafs cod. Monac. 427 das XIV. Buch ohne das XV. enthält. 
Dafs das XIV. Buch mit Kecht den Namen des Hypsikles trftgt, 
ddrf ohne Bedenken angenommen werden. Wir besitzen von ihm 
eine kleine astronomische Abhandlung avag>0QiH6gy die von der 
Polhöhe Alexandrias ausgeht (S. 12: vnoKBla^oo öri x6 iv ^AXe^av- 
ÖQsCa xrj TtQog JXyvTtxov nXlita) und also wohl in dieser Stadt ver- 
fafst ist; aus dieser hat Bretschneider: Geom. vor Euklid S. 182 mit 
Kecht geschlossen, dafs Hypsikles vor Hipparch gelebt haben mufs, 
also spätestens ums Jahr 150 v. Chr. Hierzu stimmt nun das 

XIV. Buch vollständig. Es ist ebenso in Alexandria geschrieben 
(S. 431: BaöiXlörjg o TvQtog TCaQaysvti&slg elg ^AXB^avSqetav xal 
ovaxad'Blg xa tcoxqI rifimv)^ und der VerfiasBer mufs nach Friedleins 
treffender Bemerkung (ßuUettino Boncompagni 1873 S. 496) bald 
nach Apollonius von Pergae gelebt haben (alöo um 200 v. Chr.); 
denn sein Vater kannte nur die erste Ausgäbe der Abhandlung 
des Apollonius TtBQi xijg avynQlOBmg xov ScaÖBncciÖQOv %al xov bIko- 
(SaiÖQov^ während der Sohn später auf die zweite, verbesserte 
stiefs, die er als allgemein verbreitet erwähnt. Auch ist der In- 
halt und die Darstellungsweise des interessanten Werkes sehr wohl 
mit unserem sonstigen Wissen vom Zustande der Geometrie im 
zweiten vorchristlichen Jahrhundert vereinbar. Dagegen ist das 

XV. Buch eine dürftige Zusammenstellung von zienüich ungleich- 
artigen Dingen, selbst nicht ohne positive Fehler (Gregorius zu 
XV, 2). Daher sprach schon Peyrard HI p. II dam Hypsikles 
dieses Buch ab, was Friedlein (Bullettino Boncompagni 1873 S. 
4d3 ff.) genauer ausgeführt hat. Die Überlieferung hat also auch 
in der Scheidung der beiden Bücher entschieden Recht. Wir können 



— 156 - 

sogar das XV. Buch einem bestimmten Zeitalter zuwiesen. Peyrard 
erklärt es für viel jünger als das XIV. Buch ohne nähere Be- 
stimmung; Friedlein setzt es ins IV — V. Jahrhundert nach Chr. 
H. Martin endlich (BuUettmo Boncompagni 1874 S. 263 ff.) hält 
Damascius von Damaskus für den Verfasser (um 610), weil er 
den Isidorus, der XV, 7 S. 445 6 TifiixeQog fjüyag ötädoKaXog ge- 
nannt wird, mit Isidorus von Alexandria identificiert (namentlich 
wegen des Beiwortes fiiymg). Da wir aber von einer mathema- 
tischen Thätigkeit dieses Isidorus nichts wissen, so wenig wie des 
Damascius, ist es wahrscheinlicher in dem Isidorus 6 rjfiixsQog fU- 
yag ötöaöKaXog den Baumeister der Sophiakirche zu erblicken ^) 
(um 532), von dessen mathematischen Studien (er lieferte eine 
Ausgabe einiger Werke des Archimedes und einen Kommentar zu den 
TtafMXQuui Herons, welche Werke er wahrscheinlich wegen der Kon- 
struktion der ungeheuren Kuppel der Sophiakirche studiert hatte) 
wir durch seinen Schüler Eutocius benachrichtigt sind, der ihn 6 
Mtli]<Siog fifixavMog ^IciötoQog rj^tegog dtödcTiaXog wiederholt be- 
nennt (in meiner Ausg. des Archimedes III S. 56, 26; 98, 15,- 
260, 16; 302, 16). Das Buch rührt also von einem Mitschüler 
des Eutocius her und gehört in die zweite Hälfte des VI. christ- 
lichen Jahrhunderts. 

Diese Bücher stehen weder unter sich noch mit den Elementen 
in direkter Verbindung; vielmehr giebt sich das XIV. Buch selbst als 
eine Erläuterung der oben genannten Abhandlung des Apollonius 
an (S. 431). Die beiden Verfasser haben sich gewifs nie die Ehre 
träumen lassen, dafs sie der Nachwelt als Supplement zu den Ele- 
menten oder gar als Euklid selbst gelten sollten. Man mufs aber 
in späterer Zeit gefunden haben, dafs sie schätzbare Ergänzungen 
zu der Euklidischen Behandlung der regelmäfsigen Körper boten 
und sie daher den Elementen zugesellt haben. Wann diese Ver- 
bindung eingetreten sein mag, wissen wir nicht; doch mufs es vor 
dem Bekanntwerden des Euklides unter den Arabern, mithin vor 
dem VIII. Jahrhundert, geschehen sein; denn dafs die Araber die 
beiden Bücher als Fortsetzung der Elemente hatten, und zwar erst 
später mit dem Bewufstsein ihrer Heterogenität, haben wir im 
I. Kapitel' gesehen. Die Bearbeitmig Nasir Eddins enthält nur die 
dreizehn Bücher der Elemente, und XIV — XV wurden besonders 
von Kosta ben Luka übersetzt (Wenrich S. 178). Übrigens giebt 
es bekanntlich auch griechische Handschriften (jedoch nicht unter 
den ältesten der noch vorhandenen), wo XIV — XV fehlen, z. B. 
Flor. XXVm, 1 s. Xin, Marc. CCC s. XIV, CCCI s. XV, CCCH 
s. XV, Paris. 2344 s. XH, 2345 s. XHI, 2346 s. XV, 2466-8. 
Xn, 2631' s. XV u. s. w. 

1) Diese Vermutung äufserte ich in Revue critiqne 1881 S. 881. 
Später habe ich gesehen, dafs die Priorität Hn. P. Tannery zukommt 
(Bulletin des scieDces mathämat. 1879 S. 238 N. 1). 



— 157 - 
B. 

Wir gehen jetzt zu den eigentlichen Kommentatoren der 
Elemente über. 

Der erste, dem dieser Name beigelegt werden kann, ist He- 
ren (um 100 V. Chr.). Von ihm citiert Proklus, der allein hier- 
über berichtet, Folgendes, das auf die 0totxsuc Bezug hat: 

S. 196, 15: xal ft^i/ xal tov aQid'fiov avtcov (der Axiome oder 
noival ivvouci^ wie sie in unseren Handschriften und Ausgaben 
heifsen) ovte elg ikiinsxov öbI CvvmqBlv^ mg^Hgcav nout rgCa fiovov 
i»^ifi£vog (ic^loafia yaQ Tial oxi xo oXov xov (liQovg (isi^ov^ %al o 
yeoDfiixQtig noXka^ov Tial xovxo naQakafißdvsi^ nQog xccg aTtodel^sig^ nal 
oxi xa iq>aQ^Sovxa Höa' Tial yccQ xovxo evdvg iv xm xexccQxcp avv- 
xeXiaei ngog xo fiytovftfvov). Heron wollte also nur koiv. ivvou 
1 — 3 (August) als notwendige Axiome gelten lassen mit Aus- 
schliefsung von xotv. IW. 8-^9 (4 — 7 hatten zu Proklos' Zeiten 
noch nicht in den Elementen Platz, s. Proklos S. 193, vgl. S. 196, 
26; 198, 6 ff.). 

S. 305 ,21: xavxriv xriv TtQoxaaiv ot (Uv iXXsmmg nQOBveyyui- 
(uvot %(OQlg xov fiiag nXsvgag TtQOöenßXri^elarig [Elem. I, 16] ä<poQ- 
fii)v Tta^iö^ov töcag filv Tial aXXotg xtaiv^ avxccQ Kai OiXLnnm^ na^- 
dnsQ tpriölv 6 firi%avi7i6g "Hqcdv^ öiaßoXijg. ov ydg ndvxtog^ y xqI- 
ymvov iöxiv, aal inxog i%si yoavlav. ofSoi dh nBQiyQatpziv^) xriv alxl- 
aCiv xavxriv ti&iXriaav^ (juxcc xrjg inxeifAivrig nQOöd'i^Krfg xavxriv naQa- 
deöninaatv cvvi^d'ovg ovarig tcS yefOftixQTn, Tial yccQ iv xm TtifiTtxoo 
^scaQTifiaxt xdg imo xriv ßdciv xoov hoiSMXmv ymvlag l^öag UTtodeiiai 
ßovX6(isvog ngoci^riTiev^ oxi %al %qoCB%ßXri^BiiSmv t0(ov evd'eiciv at 
vno xriv ßdöiv yoavlai ifSat elclv, 

S. 323, 5: öst ds aal xag alXag aitoöel^sig xov TCQOKeifiivov 
^ECuQrificexog [I, 20] avvxofitog [axoQrj0ai^ oaag ot %bqI "Hqtava %al 

üoQqyüQiov^) dviyQa^lfav x^g Ev^sUcg fti) 
TtQoöSTißalXofiivrig^ o 7CB7toCri%ev o axoi- 
XSioaxT^g, 

löxoD XQlycavov xo aßy. öei öri dst^ai 
xag aß, ay xrjg ßy (isltovg. retfti^aO'fi) 
dC%a ri nQog x& a yavla, iiul ovv XQt- 
/ ydvov xov aß 6 ycavUc iiixog /q ifTCO asy 
fuC^üDV iaxl xrjg wto ßae, aU' ri into ßae xy wto say löri, ij aga 
VTto asy fiel^oov xrjg imo say, SaxB %al ri ay nlBvqa xrjg ys (Asl^tov. 
dia xa avxa öri aal ^ aß xrjg ßs ful^oav. {xQiydvov yccQ xov aty 




1) D. i. vernichten. Ohne Zweifel hatte Heron den Einwand des 
Philippns nur um ihn zu widerlegen angeführt und zu diesem Zwecke 
auf die (übrigens nicht gauz zutreffende) Analogie von I, 6 aufmerksam 
gemacht. 

2) Es folgen dann drei Beweise, von welchen der erste natürlich 
von Heron, die zwei andern von Porphyrios herrühren. 



— 158 



iKtbg 17 ^^0 <^^ß ^^^ fis£t(ov trjg vno ya«, xovticnv tijg vTto sccß^ 
&0ts aal 7} ccß trjg ßs jtte/f ©v.] ^) a[ aQa «jS, ay tijg ßy ohiqg fiel- 
tovg, ofLoitog ösl^oiiev %al inl rcov alXcov. 

S. 346, ISi'^HQtov öh (irixavMog ovrcaol ov öv aSvvdxov x6 
axjxo [Elena. I, 25] dslKwatv' 

IcfTOO tQ£y(ova xa ccßy^ ^^Sj ^f' oc^ vno- 
d'ißeig ai ainal eöxaoav. %al inel (isl^tov rj 
ßy xijg ff, ixßsßli^ad'ai ij €?, i^ccl %eia&co xy 
ßy icri rj fiy, wxl ofioitog ixßsßh^ßd'a} tj de, 
»od xe/a'9'Q) xy ö^ Xcri fi 60; Sri üivxQfp 
xm 6 öiaavriijuxxt de rcS 6^ KvxXog yQct<p6(Jt£vog 
^^£1 »al dta xov d", y£yQa<p&(a mg. o £'xO. 
Kul inei at ccy^ aß xijg ßy (lel^ovg^ avra& öh 
tfSat xy sd" xal y |3y tij lye, KevxQO) rcS s 
yQag)6fjiBvog Tivxlog dia^xrifiaxL dl reo sri xifjtvei 
xfjv ed", xefivixm rin^ Kai iits^vx^mcav iTtl 
xa xivxQa xav xvxXodv ano xijg Koiv^g. rofjf^g 
at xd, x€. inel ovv x6 ä tUvxqov rov ^k^, 
icrj xij d'd ri tfx, xovxiaxiv xij d^ %ai xi] ccy, 
naXiv ineiöri aivxQov xo s xov i^x, Tai} rj stc 
xy eriy xovxiaxi xy ßy. insl ovv ovo at aß, 
ay ovo xatg de, ök tsat %al rj ßy xy £X, 
%al yoavla ^ vito ßay ymvla xy vito söoc 
^y Lörj. (lei^tov aQa xijg VTto t^s fi vnb ßay. 

S. 429, 9: xi\g ök xov cxotxeitoxov äTtoöel^song ov0rig q>avBQcig 
ovShv riyov(iai. öuv ngoC^elvai, TtBQixuov [Elem. I, 47], insl Tial oCoi> 
TtQocid'eadv xi nXiov ag ot neQl"HQ(Qva nal Haimov rjvayKciöd^Cav 
TCQOßXaßslv XL xmv iv reo exroo öedst/y(iiv(ov ovösvog sveaa TCQayfia- 
x&ioiöovg, 

Dafs alle diese Stellen dem älteren Heron entnommiiLen sind, 
ist nach der sorgfältigen Auseinandersetzung Martins (Recherches 
sur Heron S. 95 fiP.)« nicht zu bezweifeln. Derselbe Gelehrte hat 
auch ebenda die Ansicht begründet, dafs wir aus diesen Stellen 
auf einen Kommentar zu den Elementen zu schliefsen berechtigt 
sind, und diese Meinung scheint mir trotz dem Zweifel Cantors 
(Vorlesungen S. 320) sicher zu stehen. Denn die Fragmente stim- 
men durchaus nicht zu dem Charakter des Heronischen Lehrbuches 
der Feldmessung, woraus sie sonat entlehnt sein sollten (vgl. Can- 
tor S. 319). Namentlich ist die Polemik gegen Philippus (Fragm.2) 
in einem Lehrbuche des in seiner Darstellung so überaus kurzen 
und knappen Heron ganz undenkbar, und sie dürfte wohl über- 
haupt eben nur in einem Kommentar an ihrem Platze sein. Auch 
die neuen Beweise für eiofache elementare Sätze (Fragm. 3 — 4) 




1) Die eingeklammerte Stelle stand jedenftills nicht bei Heron, viel- 
leicht ursprünglich auch nicht bei Proklos. 



159 — 



mögen theoretisch Interesse haben; praktisch haben sie es jeden- 
falls nicht. So mag man auch geneigt sein dem arabischen Be- 
richte zu glauben, wonach die Araber unter dem Namen Herons 
ein Buch hatten, worin er üj3er schwierige Punkte der Elemente 
Auskunft gab (Hadji Ehal^ä I S. 383: porro Heron eorum dubia 
solvit in libro singulari); vielleicht ist dieses Werk gar in cod. 
Leidensis 1061: Heronis scho]ia in elementorum Euclidis proble- 
mata quaedam noch jetzt vorhanden; s. Wenrich S. 214.^) 

Auch Porphyri.os (ohne allen Zweifel der bekannte Neu- 
platoniker, geb. 273, gest. um 304) scheint als Kommentator der 
Elemente aufgetreten zu sein; wenigstens sprechen dafür folgende 
Stellen bei Froklos, der hier wiederum die einzige Quelle ist. 

S. 297, 1: oU de Sqcc dvvccrov TtQog rij avx^ sv&sla nal reo 
TCQog avry CrKuio) ovo sv^elccg i^rjg Keifuvag ItvI xcc oruror fiivxot 
(UQri dvo Ttoietv oQd'akg i/dag rag fcgog ty (u^ sv^eia yooviagj daC^o- 
(UV o9rG>^9 SansQ ILoQq>vQiog' 

ißza XLg svd^elu ri ccß nat (Srnutov ro zv^ov in avtrjg tb y^ 
Tiai x^ aß 7]%d'(a ngog oQ^ag ^ ytf, tuxI xBXfiiqad'ai dl^a ri vtco öyß 

r xy ys^ xal «Ttb xov e Kcc^exog ^ f ft 

fi xai hißsßXiliad'a) rj sß^ %al xf/aOo xrj 
aß iksfj ri ßS, Tial iTta^svi^to fi yt- 
iital ovv Xari ri sß xy ß^^ aoLvri 8e 
7} ßy^ %at yiovUcg TiSag tcsqUxovCiv 
^A {^^iü yaQ slaiv)^ ßafSig &Qa rj ay 
ßcccai ty yt fffi} xckI navxa dri naciv. 
71 äga imb ayß youvla üdri xy wtb tyß' 
m^iC^aia öa OQd^rjg i^ vtco ayß (ßi%cc 
yaQ xixfirixai oQ^ri xy ay). ri(ii6aia 
aqa OQ&rig ioxcv n^ VTcb tyß» |^? ^Q(^ 
Tucl rifucalag OQ&ijg itsxiv ^ vtto dy^, iaxlv öa %ai ^ vjtb dya rifiC- 
aaia o^O^g. nqbg ry y^ &Qa avd'ai^ xal r^ Ttgbg avxy arifAaUi> res 
y ovo av&atat a^g nalvxai htl xa avxa ftig^i cd ya^ yi noiovcai dvo 
oQ&atg töag ytovlag^ iifiieaiav [dv ri yB filccv da tuu rifjUaatav ri yt* 
Diese Bemerkung diente zur Begründung des Zusatzes fti} inl 
xi aiw ^^ in Elem. I, 14 (vgl. Proklos S. 298). 

S. 31Ö, 11: inatdri öa b yaoiniixQiig iv xrj ^axadtavy [Elem. I, 
18] Xaß^v xb aßy xglymvov %al (lal^ova xriv ay xifg aß^ Tva öal^y 
XV g TtQog res y ymvücg xriv Jt^bg x^ ß ful^ova^ oKpatXav anb xijg ay 



a. 




1) Auch die> Ckate bei Heroa selbst def. 122: xl fiigog fi^v ovv 
iaxi xal Xoyog xal x^va ofioyBvii afia xal avaXoyia, stgr^xai fihv anQtßs- 
&t8Qov iv tai^' ngb x^g ^Qid'purjxi^'^g axoixau6üS(og (solche BemerkuDgen 
finden sich vielfach in den Scholien zu Y deff.) und def. 128: xivsg fihv 
d^iß'lMl aloyoi xal aovf/^fiaxQOi xal xivag (rjxol xol avfifisxQOi, iv xotg 
n^ %Hg UQiid'firiTiyiTJg atoixeimüsmg si!(frjtai — besdehen sich wohl auf 
diesen Kommentar Herons. Vgl. def. 1: xä ngb xijg yemiietQi%r^g axoi- 
Xaiiioascag tax^oXoyoviiava? 




- 160 — 

T^ aß Üffv xriv aö, q>alfj d* av xig, Zu nQog xm y Sei ysvia^ai 

xr^v aqxxlgeöiv^ g>iQ€ nal inl xavxrjg xtlg imo^isscug ÖEl^cofuv ro ngo- 

xslfuvov Äg üoQfpvQiog, 

„ löxfo yccQ ri öy ?tfi/ xy aßy %al i%ßeßkf]iSß'(o 

i] aß iicl x6 e, nal %bI<S&(o ^ ßB xrj 6a ^Ctj. 
olri aqa 7] ae Üri xy ay, %al iite^svjfim 
ii ey, iTtel ovv rj as xy ay töri tucI iJ vtco asy 
töri xrj VTCO ays dtic x6 nifiTVüov. rj aga vTto asy 
fie/S'cov xijg into ayß. iaxlv öi Kai ^ vTto aßy 

fi\ Z^y (^^^'^ ^^ ^^ asy' xov yag yßs fUa jtXevQa 

iußißltjxat fi eß, mcI ri into aßy iKvog ovöa xrig 
ansvavxlov Kai ivxog fisl^oov iaxL noXX^ a^a (uC- 
^av fi VTto aßy r^g t^o ayß' otcbq lösi de^at. 

S. 323, 22 ^): TtäXiv iöxa XQlycavov xo aßy. zl yiv ovv Ico- 
nXevQov icxv xo aßy^ Ttavxtog at ovo (isliovg xfjg loLTtrjg, xQimv yaQ 
töoav ovo OTtoucovv ömkaaia xov ivog. bI Ss l^oöKsXig^ ijxoi iXaC- 
6ova l^st x&v iaoov inaxigag xr^v ßa0tv ^ ful^ova. si fikv ovv iXaö- 
0(ov f] /Sacf^g, TtaXiv at ovo fisi^ovg xrlg XoiTtrig, sl öh fisl^oav ij ßaCig, 
^ Moxm fi ßy lisl^cav^ nal agyi^^a^on töri inaxioa 

i%eivtov ri ßs, nal iTceievjd'a) r, ae. insl ovv 
xQvymvov xov asß ixxbg ij into asy ymvCa^ 

^^ \ x ^, fisC^cov i0xl xijg VTtb ßas. diic xa avrar öf^ xal 

^ o V^i5 ^^ ^^ß "^^S ^^ y^^ (ui^oav. at aqa nsql 

xriv as yoovlai fist^ovg oXrig xijg TtQog xm a^ cov ^ vtco ßsa iiSri xy 
VTto ßaSy ItcsI Kai ij aß xrj ßs töri. XoiTtii aqa fj VTtb asy xijg vTto 
yas (ut^atVj &Cxs Kai fi ay xijg ys (isl^mv. riv ös ri aß xy ßs Ttfi^. 
at aga aß, ay (ui^ovg xijg ßy. sl dh öKaXrivov xo aßy, iaxcn fU- 
y 10X71 ri aß, fiiari r^ ay, iXa%laxr^ 'h ß?* V H^ ^''^^ (isyC&ci^ fud"^ 
ixaxigag Xrig>d'Staa Ttavxtog (isl^oav xijg XoiTtijg' Kai yaQ xaO' avx'qv 
iKaxiQag fislicav. sl ds xrjv ay Kai ßy ösi^at ^tixotfuv xijg aß fU- 
ylöxrig ovörig (ul^ovag, mg iTtl xov löo^KsXovg Ttoirjöofuv aTto xijg (U- 
ylcxrig atpsXovxsg xy higa Xfir^v Kai ' iTti^sv^avxsg aTto xov y Tial aTto- 
IQriCafUvot xaig iKxog xoyv xQtymvmv yavtaig.^) 

TtaXiv linroo XQlyavov xv%ov xo aßy. 
Xiyto, ort at aß, ay fisl^ovg slal xijg ßy. 
sl yaQ fiif, fjxoi Xaai sUlv rj iXaaaovg. 
i<Sxm6av töai, Kai ag>yQrJ6^a) xy aß tcti i; 
ßs. koifoii &Qa fi sy v^ ay foi}. iTtsl ovv 

L Y ^ ^ ^ ß '^ ß^ ^^V9 y^'^tag Icag vTtoxslvovöiv. 

/ Ofwtmg öri Kai iTtsl fi ay xy ys löri, ymvtag 

1) Es ist der zweite Beweis, der nach den oben S. 158 angeführten 
Worten folgt; vgl. S. 167 Anm. 2. 

2) Dieser Beweis ist mit dem folgenden so eng verwandt, daCi wir 
eher diese beiden dem Porphjrios nnd nur den ersten dem Heren zu- 
schreiben dürfen, als dafs die zwei ersten von Heron nnd nur der dritte 
▼on Porphyrios herrühren sollte. 






— 161 — 

Ldag V7CorBtvov0iv, ut ÜQa itQog tco € yaavlat tCcci nal at itqoq xm a* 
o%SQ advvaxov. — naXiv öri eiStaxSav ildcaovg at aß^ ay rijg /Sy, 
xofl ag)riQi^a^a} ry (lev ccß i6ri rj ßö^ rrj dh ay tj ye, inel ovv Xcri 
4€ rj aß ry ßö^ latf 17 vnb ßöa rjj 

VTto ßad^ xal inel Xcri 'fj ay ry 
ys^ iCri ri vno yea trj wto say. 
ovo Squ ai imo ßda^ yea tcav 

dvfslv xaig vno ßaö Kai eay, 

P Ö t / ndhv iTtel XQiycivov tov ady 

ixrog 71 vno ß^a^ (lelSav rijg vno say' Kai yag rijg vno day. Kotd 
xa aixa dij Kai inel XQLydvov xov aßs htxog rj vno ysa^ iieCSmv xrjg 
vno ßaö' Kai yccQ rijg vno ßas jtif/^cov. at (1. dvo aqa at) vno 
jSda, yea fiel^ovg IkbI {etat?) ovo x&v vno ßaS^ eay, fifSav öl 
Kai i0ai avxaig' oneQ dövvaxov, at Squ aß^ ay ovxe iCai elalv xy 
ßy ovxe ikdööovg' äaxe^) fieC^ovg. ofwtaog öe Kai inl xcov alkav, 

S. 360, 7 : ScneQ ^) ovv, oxe ovo nkevQccg iXdfißavev Vöag dvfSlv 
Kai yaovta (iLa (ilav tciiyv, ov xriv xvxovöccv ild(ißavev yoovtav^ äkX^ 
€og avrotl nQocezi^ei X7\v vno rwv Töwv evd'etav neQtexofiivriv^ ovxto 
Kai 6vo ycuvtag öv<sl lafißdvcov üöag Kai (ilav nXevQccv fita ov xfjv 
xvxovCav lafißavet xavxrjv^ dlV fjxot xriv TtQog xalg Xaaig ycovlaig tj 
XT]v vnoxelvovcav vno (itav xmv iöcov ymvc^v, ovxe yccQ ymvlav inl 
xov xexaQxov Xfig)d'etaav ^) Tcriyv xrjv xvxovGav ovxe nXevQccv inl xovde 
xov ^ecoQYifAaxog oiav noxe^) deiKvvvai xa loma löa dvvaxov, Xiyto 
öe olov' ovxog löonkevQov xQiydvov xov aßy dirjQi^ad'a ^ßy elg avi0a 

xy ad, ytvexat dqa ovo xqly^va xdg aßj aS 
xatg ay, ad^Üag eyfivxa Kai filav yrnvlav xriv 
nQog Tc5 ß xy nQog to5 y ftf^v. aXA' ovKixi 
xa koma TtTa, olov ^ ßö xy öy* avi(Sov ydg, 
akV ovöh at kotnal ymvlai liSai, xo de aXxiov^ 
oxi ycavia ytavlav Vdriv ikdßo(iev ov xriv vno 

-j^ y xmv X(S(ov nkevq&v neQiexo^ivi^v, Kaxa xavxd 

^ ^ öri Kai xovxo x6 d^wgri^a g)avrjaexai dianiivtov^ 

ei (irj kdßotfiev koxcc xov elQTj^vov ötoQLiS^bv töriv xr\v nkevQav xrjv 
vnoxeivovCav vno fitav x&v Vatov yavt^v t} xfjv nQog xatg fßaig yco- 
vtatg. ftfrca yaQ OQ&oymvLOV xo aßy oQ&rjv e^ov xrjv nQog to5 ß 
ymviav Kai fiel^ova xrjv ßy xrjg ßa^ Kai iKßeßkiq6&(0 ri aßj Kai Cvv- 
ecxdxm xy vno ßay ycavia vari nQog xy ßy Kai to5 nQog aifxij 0rf- 
fieitp xm y ri imo ßyd^ Kai Gvitninxex(o0av at aß^ yd ixßakko^vai 
Kota xb d. ovo ovv xQfyoovd icxi xa aßy^ ßyö ^^ovxa (liav nkevQccv 

1) ovxe die Quellen; dXld weniger gut Friedlein. 

2) Es kann freilicb nicht verbürgt werden, dafs nicht auch das za- 
nächst vorangehende S. 347, 20 — 350, 6 dem Porphyrios entnommen 
sei; aber Proklos^ Worte S. 352, 13: ngog xijv xoav ngoKeiitsvoav d^gl- 
ßsiav passen doch nnr ganz auf das aufgenommene Stück. 

3) Unregelm'äXsiger Gebrauch des Accusat. absolutus. 

4) „irgend welche"? Oder ist olov ts zu lesen und dvvaxov zu 
streichen? 

Heiberg, Studien über Euklid. 11 





— 162 — 

noivriv triv ßy neu Svo ymvlag Üag xriv (lev vtio aßy tij vno yßS 
(pQ&al yciQ) rrjv öh imo ßay xy vito ßyö (ovroog yccQ cwicxriCav). 
a i^(Sa Sqcc^ mg koMSv^ iiStl ra rglytovcc. üccltoi SsIkvv- 

zai x6 ßSy fiEi^ov xov ccßy, atziov di^ ort t^v ßy 
Tioivfjv ilaßofisv iv (ikv t^ aßy vnoteivovCav t^v 
yV (ilav Toov 'üsoov ycoviav tijv TtQog to5 a, iv öh to5 
ßyd TCQog xmg I^Cctig ovßav yoovlacg, SSsi 6i Sga 
iv a(ig)otv rj fdccv v%oxelvBiv xmv tömv ymvim* ij 
TCQog xaig lOaig KtliS^cti ytßvlctig, xovxo 6h (irj g>v- 
Xaxxovxeg 'Üov &%o(palvo^Bv xo XQiymvov^ o itSxi fut- 
fov l| avocyxrig, jtwg yccQ ov ^i^ov xo ßyd xov 
aßy; avvsöxaxfo yaQ TCQog xy ßy sv&ela nal x& 
TCQog avxy ari^lco tw y xy vno ayß iCri fj vrco Syß' 
liei^oov yaQ xijg vno ayß ri vno ßyS^ &(Sntq nai fj 
nQog x& a ytovla. inei ow ovo xqlymva iiSxi xa 
aßy^ ßyi ovo yca'viag l^ovxa xag vno aßy^ ßya dvdlv töag xatg vno 
yßt^ ßyS i^xxigav knaxBQa aal fitav nksvQctv noivriv xijv nQog xatg 
tdaig yoovlaig xijv ßy^'Uda iöxl xa XQly (ova, fist^ov öh xo ßyö xov 
ßyi' fisitov aQa iöxiv mal xov aßy. nQOxeQOv dh üsov idsUvvxo 
äia xfiv Xij'tlfLV xrjg xv^ovör^g nlevQag, 

xoCavxa %al nqog xriv x&v nQonet^ivfov ocKQlßsiav b noQq>vQLog 
rifiiv GviAßdXXexaL 

Nicht tierher gehört wohl die Bemerkung S. 255, 12: ol(og 
yccQ elöivat xqt^^ oxc nacai at fiad"rifjiaxaial nlöxeig ^ ano xmv aQ%6Sv 
eIöiv 9/ inl xag aQ^ag^ &g nov (priGi ymI 6 Hoqqyvqiog, 

Es kann freilich zweifelhaft sein, ob Porphyrios einen fort- 
laufenden Kommentar zu den Elementen herausgegeben hatte, oder 
ob er nur über einige Punkte schrieb. Vielleicht fand Proklos die 
soeben angeführten Erläuterungen in den avfifiLüxa des Porphyrins, 
welche, sonst unbekannte, Abhandlung er S. 56, 24 — 25, wo er 
zum ersten Male den Porphyrios nennt, für eine Bemerkung über 
fj yeoüfiexQMri vlrj citiert. 

Mehr im Gebrauch als die genannten Commentare scheint der 
von Pappos (um 300 n. Chr.) verfafste gewesen zu sein. Von 
ihm haben sich die folgenden Fragmente erhalten: 

Proklos S. 189, 11: tovro [Elem. I aix. 4] fjiiv ovv aal al- 
lot>g diÖEiMxai xmv i^riyrixmv aal ov noklrjg iöetxo nQayfiaxelag^ o 6e 
Hannog inidxricev fifiag oQ&mg^ oxi xo avx£6xQog>ov oimixt ahri^hg 
xo xriv Xariv xy oqd'y ytovlav Ix navxog zlvai oq&t^v^ aXX^ sl (ihv 
Bv^vyQafiiAog er?}, ndvxoag oq^v slvat övvaad'ai dh tuxI 7teQiq>eQ6yQafi- 
fiov ycovlav Vßtiv ogd^ deixdilvai ^ Tial örjlovj mg ovvAti xriv xoiav- 
xriv OQ^fiv nQOöayoQBVfSOfjLBv, xara yccQ xriv tcov ev&vyQccfifKov yö- 
viciv xoiAriv xriv o^&fiv ilafißdvofiev v(pi<Sxdvxeg avxriv vno si^sUcg 
i<psax(oiSrig aKXiv^g ngbg xriv vTtoKeifiivriv^ &cxe ri icri xy o^j ov 
navxtog ogd^ icxiv^ BÜneQ firiöh ei&vyQafiiiog, vsvoriCd^onfSav ovv ev- 



— 163 — 




&£tai [ovo iCai] at ajS, ßy TtOLOVfSai ri^v TCQog ro (1. rc5) ß ycovlav^) 
oQ^Vy Kai SötoDöav Xcai^ kuI ht uvx&v i\\u%v%kia KivxQO) Kai ^»o- 

<?rijficifw(?) yqatpivTa xa asß^ ß^y, inel ovv 
Vßa ra tj^LKVKhay ig)aQ(i6öeL alki^loig^ Kai 
iCri 'h ^^^ ^ß^ ytovla trj iTto fjSy. KOtvfj 
7tQ0(SKetad'(o 17 XoiTiri fj vTtb aß^, oXri aQa 
71 OQd'ri i0rf iötl ry fjurivostdsi xn VTto f jSf. 
Kai ofioog ovK laxLv rj (itivoeidrig oQdifi. to5^) 
öi aifx^ XQOTCco Kai a^ßkelag ovCrig ^ o^siag 
/ xr[g V7c6 aßy Sei^^^i^ösxaL avxfj lari ycavia 
17 firivoeiörig Ktl, 
S. 197, 6: xovxotg dh xotg a^id^aiv UaTtnog (SvvavayQaq)B' 
ad'al <pfj0tv^ oxi Kal^ av i'doig avcöa TtQoöxsdij^ ri xmv oXoav vnsQOxri 
iCri icxlv TjJ Twv nQOCxE&ivxcov Kai ävaitaXiv^ iav avtaotg Tacif tcqoO- 
TfO"jJ, 17 TCöv ok(ov v7t6Qo%ri laYf ioxl xy xmv l| aQxijg (vgl. bei August I 
KOiv. ivv, 4) 

S. 249, 20: ext de avvxoiidxsQOv aitodshivvöiv TlaitTtog [Elem. 
I, 5] uTiSsfuag 7tQoa^'i]Krig öeri^elg ovxmg' i'axm xo aßy lao0K£XSg^ 
Kai tari ri aß rij ay. voi^Cmfiev ovv xovxo xb ^v cSg Svo XQlyoova 
cc Kai Xiyooiiev ovxoog' ItibI iaxi Kai ri aß iGti xfj ay 

Kai ri ay xy ajS, ovo at aß^ ay X^ai Svol xaig 
ay^ aß' Kai f\ intb ßay tdrf xrj VTtb yaß (tj avxri 
yaQ^, laxLV aQa Kai jtavxa Ttäciv Ttfa, 17 f*^^ ß? 
xfj jSy, xb dh aßy xgtytovov tw aßy, 1} 6b vnb 
aßy xij VTtb ayß Kai 17 vtco ayß xii vnb aßy ya- 
y via' VTcb yccQ xavxag at iGai nXBvqal vtioxbIvovciv 
at aß^ ay, xmv aQa laodKBXmv at nqbg xfj ßaCBi Xcai. 

Der Sinn dieses Beweises, wozu nach Proklos S. 250, 12 ff. 
Eukl. Elem. I, 4 dem Pappos die Veranlassung gab, scheint zu sein, 
dafs das Dreieck umgekehrt zur Deckung gebracht werden kann. 
S. 429, 12: inBl Kai odoi nqpci^Bdav xi itXiov^ mg ot TtSQl 
'Hqaova Kai HdnTtov^ tivayKaö&riöav TtQOöXaßBlv xi rwv iv ro5 bkxg) 
ÖB^SLyfiivtov ovdevbg ?vBKa TtQayfiaxeitiöovg; s. Heron Fragm. 5, oben 
S. 158. 

Eutocius zu Archim. de sph. et cyl. I, 13 (III S. 34, 5 ff. in 
meiner Ausgabe des Archimedes): oiccag fiiv ovv MiSxiv elg xbv 60- 
&ivxa kvkXov TtoXvyoovov iyyQaijjai. Ofiowv xa iv ixigco iyyeyQa(i(iiv(py 
SijXov. EiQTixai öh- Kai TJaTcnta Big xb vito^wuta xmv 0xoi%bL(qv. 

Scholia ms. cod. Laurent. XXVIII, 2 saec. XIV in Dat. prop. 2 : 
Svvaxat, dh Kai ^xbv Kai aXoyov ÖBÖofUvov Blvai^ oog XiyBt TIa%nog 
iv icQiy xov Big xb i EvkXbCöov' xb (Uv yag ^xbv Kai ÖBÖofli^ov 
iaxlv^ ov Ttavxmg dh Kai xb ÖBÖofiivov ^xov icxiv (so auch in Lau- 
rent. XXVIII, 8 saec. XIV und XXVIII, 10 saec. XV); vgl. Ma- 




1) So ist zu schreiben (nicht ß allein), da cod. Monac. ßy hat. 

2) Die folgende Nebenbemerknng scheint nicht von Pappos. 

11* 



— 164 — 

rinus ad Dat. S. 11: ovöh ft/riv ((lif vulgo) o ^rov ainb (sc. ro ös- 
öo(iivov) a7Cog>aiv6(ievoQ OQog rilsLog ioxiv (Jöxat vulgo)* ovSh yitq 
xovxo fiovov xcerdkriTtxov ^ iTCsl %cil xmv aXoyoov xtvd (so nach cod. 
Paris. 2348). 

Dafs wir vielleicht auch sonst bedeutende Überreste dieses 
ohne allen Zweifel sehr wertvollen Kommentars besitzen, wird wei- 
ter unten nachgewiesen werden. 

Von Allem, wovon bis hierher gesprochen wurde, haben sich 
also nur armselige Trümmer erhalten. Als Ersatz besitzen wir den 
ausführlichen Kommentar des berühmten neuplatonischen Philo- 
sophen Proklos (412 — 485), der die Werke der Vorgänger für 
seine Zwecke benutzte, wie wir denn auch fast alle Fragmente 
derselben ihm entnommen haben. Diese Hauptquelle für die Ge- 
schichte der Mathematik ist durch die handliche Ausgabe Fried- 
leins (Leipzig, Teubner. 1873. 8) leicht zugänglich, und ihren In- 
halt zu analysieren wäre hier unnütze Mühe. Bis auf Friedlein 
war die einzige griechische Ausgabe die von S. Grjnaeus (Basil. 
1533 fol.) hinter seinem Euklid gegebene, die aber sehr unvoll- 
ständig und fehlerhaft ist. Vollständiger ist die lateinische Über- 
setzung des Barocius (Pataviil560. 4; danach englisch von T. Taylor. 
London 1792). Die von ihm befolgte Handschrift befindet sich 
jetzt in Oxford als cod. Barocc. 161 saec. XV (Coxe I S. 276); 
aber er benutzte aufserdem noch cod. S. Salvatoris Bonon. 223 
(scr. anno 1529, Oovlyivxiog qxoQohßievg) und cod. Ambrosian. 
A 164 infer. saec. XV— XVI (e libris V. PinelU); s. C. Wachs- 
muth Rhein. Mus. N. F. XVIII. 1863 S. 132 ff. Eine vollständige 
Übersetzung von Zambertus findet sich handschriftlich noch vor 
(vom Jahre 1539) in cod. Monac. lat. 6. Bruchstücke geben la- 
teinisch Georg Valla 1501 (Neue Jahrbücher Suppl. XII S. 396) 
und Commandinus in seinem Euklid (Pisauri 1572). Auch Cum*. 
Dasypodius besafs griechische Handschriften, wie aus seinem Hand- 
exemplar der Baseler Ausgabe von 1533 ersichtlich ist, das in 
Upsala aufbewahrt wird. Darin hat er nämlich eine grolse An- 
zahl von Lesarten griechisch beigeschrieben (meistens mit einem 
hinzugefügten „al.*' d. h. alii, was sich notwendig auf Handschriften 
beziehen mufs, da ed. Basil. damals die einzige war); einige Proben 
gab Aurivillius in Emendationes et supplementa commentariorum 
Procli Diadochi in librum I elementorum Euclidis. Pars I (mehr 
nicht erschienen), üpsalae 1806. 4. Der Text kann, auch nach 
Friedlein, nicht unbedeutend verbessert werden; selbst das hand- 
schriftliche Material ist, wie Friedlein selbst sagt (praef. p. VI), 
nicht vollständig ausgenutzt; vgl. C. Wachsmuth Rhein. Mus. N. F. 
XXIX. 1874 S. 317 ff.; auch C. Thurot Revue critique 1875 S. 97. 
Von anderen auf dieses Werk bezüglichen Abhandlungen sind mir 
bekannt: Knoche u. Märker: Ex Procli successoris in Euclidis 
Elementa comment. defin. quartae expositionem, .quae de recta est 



- 165 - 

linea et sectionibus spiriciS; commentati sunt. Herford 1856. 4 
(Progr.). Knoche: Untersuchungen über des Proclus Diadochus' 
Kommentar zu Euklids Elem, Herford 1862. 4 (Progr.). Knoche: 
Untersuchungen über die neu aufgefundenen Scholien des Proklus 
Diadochus. Herford 1865. 8 (unten als Knoche 1865 citiert). 
Majer: Proklos über die Petita und Axiomata bei Euklid. Tü- 
bingen 1875. 4 (Progr.). Vgl. noch Boncompagni Bullettino Bon- 
comp. VII. 1874 S. 152 und H. Martin eb. S. 145; endlich hat 
Hultsch Heron S. 245 ff. nach codd. Pariss. 2475 und 2385 ano- 
nymi variae collectiones herausgegeben, worin auch Excerpte aus 
Proklos enthalten sind (Hultsch: Rhein. Mus. N. F. 1864 S. 450); 
sie sind auch sonst handschriftlich erhalten. 

In den Handschriften ist der Kommentar des Proklos in vier 
' Bücher geteilt, welche Einteilung Friedlein S. VII wegen Verwir- 
rung in seiner Haupthandschrift cod. Monac. 427 saec. X — XII 
verlassen hat, ob mit Recht, kann erst nach weiteren Handschriftunter- 
suchungen festgestellt werden; wie sich die Einteilung in 4 Bücher 
in ed. Basil. gestaltet, ist sie durchaus passend. I. Buch entspricht 
dem Prologus I bei Friedlein und enthält die allgemeinen Vor- 
betrachtungen über . die Mathematik überhaupt, ihre Stellung unter 
den Wissenschaften, ihren Nutzen usw. II. Buch ist bei Friedlein 
S. 48 — 177 (Prologus II und die Definitiones), von der Geometrie 
insbesondere, vom Zweck und Inhalt der Elemente und Kommen- 
tar zu den Definitionen. III. Buch enthält den Kommentar zu den 
Petita und Axiomata und zu I propp. 1 — 26 (Friedlein S. 1 78 — 353), 
IV. Buch zu I propp. 27 — 48 (Friedlein S. 354 — 432) nach einer 
Vorbemerkung S. 354 — 56, die ausdrücklich hier einen neuen Ab- 
schnitt einleitet. 

Was wir von der Hand des Proklus besitzen ist also nur ein 
Kommentar zum I. Buche der Elemente. Dafs er einen vollstän- 
digen zum ganzen Werke zu geben beabsichtigte, darf als gewifs 
angesehen werden, wenn man folgende Stellen vergleicht (Knoche 
1865 S. 32 ff.): S 398, 18: alka ravra (isv iv allocg tff/gofteV 
7tQ67C(odi(SrsQa yaQ iörc ratg vTCo&idsöL tov ösvreQOv ßtßUov, 

S. 272, 10: iilkoi öh in xmv ^AQxi(ifi6£l(ov sUticdv OQfirid'ivtsg 
slg tov So&ivra Xoyov hsfiov xriv Sod'SiiSav svd'vyQa^fiov ycDvlaV 
(ov tag imvotag dvfS&scDQfirovg ovdccg roig tlcayo^voig TtagakalTtOfiev 
iv TCül naqovxi' iiakXov yocQ av natce kuiqov i^et(iöaL(i€v 'i^amg iv reo 
rgitcp ßLßXl<p tov atotx^icatov tr^v öod'staav itBqKpBQEiav d£xa tijivov- 
tog (III, 30). Proklos bezieht sich wohl mit &lXoi> u. a. auf Pap- 
pos IV, 71 S. 286.^) Dafs aber jedenfalls das Werk, wie wir es 
haben, besonders herausgegeben wurde, und dafs Proklos erst später 



1) Nicht hierher gehört S. 279, 12: dXXu ravra fihv sig aXlriv dva- 
ßeßXT^a&ca %B(oqlav (wider Xenokrates über äto(iOL ygaiifiai) und S. 423, 6: 
dlld tavTU iv alXoi^g (über Ereisquadratur). 



— 166 — 

an die Fortsetzung denken zu können glaubte, geht aus S. 432, 9 ff. 
hervor: fifisig öi^ el (isv Svvrid'elrifiBv tcccI totg lomoig xov avxov 
XQOTtov i^sX&etv (1. iTts^ekd'Btv)^ totg &eoLg Sv xccqlv hfioloyr^öaiiisv^ 
et dh aXkm (pQOVxlÖBg rmag neQiCTtcciSaievy vovg q>tlo&edfiovag vijg ^e- 
(ogCccg tavtrig a^toviASv Kaxcc xriv uixt^v fii&oSov neu xav i^rjg Ttoi- 
ri(Sa(S&ai ßißXloav xr^v i^riyriiStv^) xo nQay(iccxeLmdeg Ttavxa^ov xai 
svdiaiQsxov fiexadLaKovxagj mg xd ys g)eQ0fi6va vvv vTCOfiw^fjuxxa TtoX- 
Xriv Tial TCctvxodaTtfiv eiei xrjv (Svy%v(Siv alxlctg anodoCiv ovÖ€(dav 
0vvst.6(peQOvxa ovde hqLoiv ötaX&ixixriv oidh ^scoQlav q>i.X60og)Ov, 

Schon dieser Umstand muTs bei einem so vielfach beschäftigten 
Manne wie Proklos den Zweifel rege machen, ob er überhaupt 
jemals auf seinen Plan von der Fortsetzung zurückgekommen ist, 
und dieser Zweifel wird durch das voUstfindige Stillschweigen aller 
Quellen von einem solchen Werke im höchsten Grade gesteigert. 
Denn dafs die Ed. Basil. des Euklid S. 141 zu X, 19 ein Scho- 
lium hat mit der Überschrift tzqokXov axoXiov^ hat gar keine Be- 
deutung, da diese Überschrift (die übrigens auch Commandinus 
hat, fol. 135^ Prodi lemma II) in den ältesten Quellen für die 
Schollen fehlt. So sind X, 19 Xij^fia 1 — 2 in cod. Laurent. XXVIII, 3 
saec. X — XI unter dem gemeinsamen Titel Xijfifia verbunden (auch 
G. Valla hat diese beiden Schollen ohne den Namen des Proklus zu 
nennen).^) Auch die Mitteilungen Wachmuths, die Ejioche dazu 
bewegten seine ursprüngliche Ansicht über die Nichtfortsetzung 
des Proklos aufzugeben, kann ich nicht als beweisend ansehen. Er 
beruft sich allein auf cod. Vatic. Urbinas 71, wo der Titel zu 
einer Scholiensammlung zum I. (Excerpte aus dem noch vorhan- 
denen Kommentar des Proklos), II. V. VI. X. Buche folgendermafsen 
lautet: slg xcc EvkXeCöov axoL%£ia TCQoXafißavo^va i% xav TIqohXov 
(STCOQaöriv Kai %ax iTCLxofirjv '(Rh. Museum, N. F. 1863 S. 132 ff.). 
Aber eben dieser Titel macht es wahrscheinlich, dafs* die Autor- 
schaft des Proklos sich auf die Schollen zum I. Buche beschränkt; 
denn wie könnte man sonst von 7tQoXa(ißav6fUva in xmv IIqokXov 
reden? Dieser Titel pafst sehr gut zu den dem Proklos entnom- 
menen Fragmenten in dieser und ähnlichen Sammlungen, welche 
Fragmente auch aus der allgemeinen Einleitung des Proklos (Buch 
I — II) geholt sind, aber gar nicht zu den Schollen der späteren 
Bücher. Eine sehr ähnliche Scholiensammlung, aber ohne Namen 
{(SxoXia dg xa Ev^Xsidov öxotxEta) fand Wachsmuth in cod. Ambros. 

1) Hieraus erhellt deutlich, dafs Proklus, wenn er den Kommentar 
fortgesetzt hat, die übrigen Bücher ebenso ausführlich wie das erste er- 
läutert haben mufs, nicht, wie man vermutet hat, bedeutend kürzer und 
mehr sporadisch. 

2) In den von Peyrard benutzten Codices, worunter der cod. Vati- 
can. 190 saec. X ist, stand der Name nicht, ebenso wenig in Oxon. 
(Gregorius S. 228 not. „in editis üqohXov <s%6Xtov dicitur, sed. in mss. 
uuUa mentio Frocli^O- Vindob. 108 hat das Stück (ohne Namen) ganz 
wie Florent. Laur. XXVIII, 8. 



- 167 — 

J 84 infer. nr. 7 saec. XV (zum I. Buche Excerpte aus Proklos, 
dann Schollen zu II — XI). Aber diese zwei Handschriften stehen 
durchaus nicht allein. Schon Knoche (1865) machte darauf auf- 
merksam, dafs wesentlich dieselben Schollen schon lateinisch von 
Commandinus veröffentlicht waren (Euclidis elementorum libri XV 
una cum scholiis antiquis a F. Commandino Urbinate latlne con- 
versi. Pisauri 1572 foL). Seine Schollen zum I. Buch sind einem 
vollständigen Exemplar des Prokloskommentars, wie wir ihn jetzt 
haben, entnommen (Knoche 1865 S. 7), für die übrigen Bücher 
hat er wahrscheinlich den cod. Urbinas benutzt, da er aus seinem 
Geburtsort stammt (Knoche S. 31), dafs er aber auch andere Scholien- 
handschriften besafs, geht daraus hervor, dafs er auch zum ITL, 
IV., VII., IX — XIII. Buche Schollen^) hat, während solche sich im 
Urbinas nicht finden. Jedenfalls denkt er gar nicht daran, diese 
Schollen dem Proklos zuzuschreiben. Auch Georg Valla hat nebst 
mehreren neuen Schollen dieselben in seiner Handschrift der Ele- 
mente vor sich gehabt (Neue Jahrbücher Suppl. XII S. 397 ff.), 
aber ebenfalls ohne Namen, während er zum I. Buche und sonst 
einen vollständigen Proklos hatte (ebendas. S. 396). Endlich finden 
wir in vielen, und zwar sehr alten und vortrefflichen, Handschrif- 
ten der Elemente zahlreiche Schollen, die im ersten Buche immer 
Excerpte aus dem vorhandenen Prokloskommentar bieten, im übrigen 
dasselbe als Commandinus und die Handschriften Wachsmuths, nur 
weltläufiger und mit häufigen Zusätzen. Eine solche Handschrift 
hatte wahrscheinlich der Schreiber von cod. Urbinas 71 vor sich; 
nur stand darin ganz voran für sich ein Auszug aus der allge- 
meinen Einleitung des Proklos mit der oben S. 166 angeführten 
Überschrift, die ich bis jetzt in keinem mit Schollen vesehenen 
Codex gesehen habe. 

Die Vorlage ist in den Auszügen aus Proklos öfters wörtlich be-' 
folgt, hier und da aber auch freier, und zwar immer mit vollem Ver- 
ständls, behandelt. Das Proklosexemplar des Scholiasten war nicht 
viel besser als unsere Handschriften; namentlich waren schon darin 
die beiden gröfseren Lücken da (zu I, 36 — 37 u. 41 — 43; Priedleln 
p. V). Auch durch diesen Umstand wird es unwahrscheinlich, dafs 
der Scholiast weitere Kommentare des Proklos gehabt habe, die für 
uns spurlos verschwunden sein sollten. Aber diese ganze Frage 
kann natürlich erst dann genügend beantwortet werden, wenn die 
Schollen einmal herausgegeben werden, die auch ohnedem viel 
Wichtiges enthalten und nicht nur für die Textkritik von Bedeu- 
tung sind. Ich habe hier nur zeigen wollen, dafs die Fortsetzung 



1) Jedoch meistens auffallend wenige, im IV. und IX. Buche gar 
nur eins ; zum VIII. Buch hat er nichts, deshalb auch nicht in der Über- 
schrift ,,cum scholiis antiquis"; auch im XTV— XV. Buche fehlen die 
Schollen, während doch das XV. Buch den genannten Zusatz Im Titel 
hat, wozu aber der Charakter des Buches berechtigt. 



- 168 - 

des Kommentars von Froklos auch nicht nach dem von Wachs- 
muth veröfiPentlichten Material als Thatsache gelten kann. Noch 
kann dagegen mit Knoche 1865 S. 32 flP. hervorgehoben werden, 
dafs von demjenigen, was Proklos nach den oben S. 165 ange- 
führten Stellen im Verlaufe des Kommentars unterzubringen be- 
zweckte, auch nicht die geringste Spur in unseren Scholien sich 
findet. Vgl. noch Knoche S. 34 ff. 

Genauer auf die Scholiensammlung einzugehen ist nicht mög- 
lich, bevor sie gedruckt vorliegt. Sie zu veröffentlichen ist hier 
nicht der Ort, und ich möchte auch vorher das schon Gesammelte 
nochmals prüfen und vervollständigen. Jedoch will ich ein paar 
Notizen über die wichtigsten mir bekannten Handschriften schon 
jetzt mitteilen. Griechisch ist nur ein kleiner Teil der Scholien 
herausgegeben; einiges findet man in der ed. Basil. und vermehrt 
bei August. In der Ausgabe: Euclidis elementa libri XV Graece 
et Latine ed. St. Gracilis. Lutetiae 1558. 8 (wiederum ib. 16 98) 
finden sich Scholien zu X, 36; 72; 111; XIII, 18; der Herans- 
geber hält sie für die Arbeit Theons; denn in der Vorrede a. E. 
schreibt er: adiecta sunt insuper quibusdam locis non poenitenda 
Theonis scholia siue mauis lemmata, quae quidem longe plura ac- 
cessissent, si plus otii et temporis uacui nobis fuisset relictum. 
Endlich stehen hinter: Oratio Cunradi Dasypodii de disciplinis 
mathematicis, Hieronis Alexandrini nomenclaturae vocab. Geometr. 
translatio, Lexicon mathematicum. Argentorati 1579. 8 einige we- 
nige Scholien zu den Definitionen des V. Buchs (fol. 42-— 44), die 
wir teilweise auch in anderen Handschriften haben, fast gleich aber 
in cod. Paris. Suppl. 12. 

Mit Commandinus stimmen die Scholien in Laurent. XXVIII, 3 
oft überein; eine ähnliche, aber ausführlichere Sammlung hat 
cod. Paris. 2344 saec. XII, und eine Kopie davon (aber nur von 
den Scholien; sie enthält nicht den Euklid selbst) ist die von 
August benutzte Münchener Handschrift 102. Als sicherer Beweis 
dafür, dafs cod. Monac. 102 nach Paris. 2344 geschrieben ist, mag 
angeführt sein, dafs Monac. im Anfang der Scholien zu X, 5 giebt: 
iccv £ fihv ovv^ was daraus entstanden ist, dafs in Paris. 2344 das 
Scholion am Bande so geschrieben ist, dafs die Nummer des Satzes 
(i) darin hineingeraten ist. 

Etwas verschieden ist die Sammlung von Scholien, die in cod. 
Laurent. XXVIII, 2 saec. XIV enthalten ist. Vindob.103 endlich bietet 
mehrere Beihen von Scholien, zum Teil auch die des Commandinus. 

Die Scholien sind nicht aus einem Gusse hervorgegangen; es 
finden sich viele spätere Zusätze (von Maximus Planudes, Nike- 
phoros Gregoras u. a.), zum Teil durch die Verschiedenheit der 
Hände als nicht zum Hauptstamm der Scholienmasse gehörend zu 
erkennen. 

Nach dieser kurzen und flüchtigen Erwähnung der Scholien, 



- 169 — 

die auch für das Folgende notwendig war, wende ich mich an einen 1 
Kommentar, über dem ein mystisches Helldunkel ruht, um viel- 
leicht ein wenig am Schleier zu zupfen, ich meine die Erläuterungen 
zum X. Buche der Elemente^ die von Woepcke in einer arabischen 
Übersetzung (von Abu Othman) aufgefunden wurden (cod. Paris, 
suppl. 952, 2; geschrieben im Jahre 969 von Ahmed ben Moham- 
med, einem arabischen Geometer). Dafs sie griechischen Ursprungs 
sind, besagt die Überlieferung und bestätigt der Inhalt vollkommen. 
Nur der Name des Verfassers ist nicht sicher überliefert. Nach 
der arabischen Gestalt dieses Namens in der genannten und einigen 
anderen Handschriften (s. unten) vermuthet Woepcke, dafs ein • 
Valens gemeint sei. Wenn er aber diesen Valens mit dem bjzan- y 
tinischen Astrologen Vettius Valens identificiert, ist er entschieden ; 
auf falschem Wege. Denn Vettius Valens, dessen Schriften noch I 
immer eines Herausgebers harren, lebte wahrscheinlich imte^ Ha- 
drian, und war somit ein älterer Zeitgenosse des Ptolemäus 
(Pabricius: Bibl. Graec. II S. 507 ff.; Scholl H S. 696). ^ Er soll 
aus Antiochia sein. Dem allen widersprechen ganz und gar die 
wenigen arabischen Notizen über den Verfasser jenes Kommentares. 7 
Woepcke: M6moires present. k Tacad^mie des sciences 1866. XIV | 
S. 673 führt aus arabischen Handschriften Folgendes an: 

Cod. Paris. 4136: B. 1. s^) le Boumi (etwa Spätgrieche). 
Ouvrages de cet auteur: Commentaire du trait6 de Ptolem6e sur 
le planisph^re traduit en arabe par Thabit ben Korrah; Commen- 
taire du dixiöme livre d'Euclide, en deux livres. 

Cod. Paris. 672: B. n. s. le Boumi 6tait vers6 dans la science 
des math^matiques^ et poss6dait de vastes connaissances en g6ome- 
trie. D v^cut ä Alexandrie, et son temps est post6rieur au temps 
de Claude Ptol6m6e.*) De ses ouvrages nous citons le commentaire 
du trait6 de Ptol6m6e sur le planisph^re, traduit en arabe par 
Thabit ben Koirah; puis le commentaire du dixi^me livre du traite 
d'Euclide, en deux livres. Vgl. noch aus demselben Codex p. 56: 
„j'ai vu un commentaire du- dixiöme livre par un Grec ancien 
nomm6 B. lis^^ und Casiri Bibl. arab. I S. 342: conmientarium, 
quem edidit Balis (Valens) in librum X arabice conversum vidi, 
cuius exemplar ab Ebn Katem Hakim exaratum penes me est. 
Unmöglich können der hier genannte alexandrinische Geometer, 
der ein Werk des Ptolemäus kommentierte, und der antiochenische 
Astronom Vettius Valens, der vor oder mindestens gleichzeitig mit 
Ptolemäus lebte, dieselbe Person sein. 

1) Ihn mit dem von Konstantin d. Gr. befragten Astrologen zu 
identificieren ist nur ein ganz loser Einfall des Barthius. 

2) „Je marque par un point les places des voyelles breves qui ne 
sont pas exprim^es dans T^criture ordinaire des mss. arabes." Woepcke 
S. 671 not. 

3) Wie man aus dem Vorhandensein seines Kommentars zum Plani- 
sphärinm des Ptolemäus schlofs. 



— 170 — 



/ 



Dagegen scheint mir die von Woepcke S. 674 allzu schnell 
und ohne sonderliche Begründung verworfene Ansicht viel für sich 
zu haben, dafs wir hier ein Fragment des oben genannten Kom- 
mentars des Fappos haben. Die Ausdrücke in der zuerst an- 
geführten Stelle aus Paris. 672 passen ganz vortrefflich auf ihn, 
und ein Kommentar zum Planisphärinm des Ptolemäus läge sei- 
nen sonstigen Arbeiten gar nicht fem, wenn wir auch keine andere 
Nachricht von einem solchen haben; übrigens könnte ja bei den 
zahlreichen derartigen Fälschungen der Araber auch dieses Werk 
untergeschoben sein. Der verstümmelte Name der arabischen Quel- 
len hat mit „Pappos" wenigstens eine entfernte Ähnlichkeit, wie 
auch Flügel ihn so gedeutet hat; s. Hadji Khalfa I S. 383: Balbos 
(Pappos?)^) Graecus commentarium libri X composuit. Noch ähn- 
licher klingt der Name bei Hadji Khalfa V S. 62 : Über de plani- 
sphaerio autoribus .... et Ptolemaeo Claudio, cuius librum Thabit 
arabice transtulit et Battus Bumaeus Alexandrinus Geometra inter- 
pretatus est. 

Ich glaube also mit Sicherheit annehmen zu können, dafs der 
Kommentar des Pappus zum X. Buche, der notwendig wegen des 
Umfangs und der Schwierigkeit desselben von bedeutenden Dimen- 
sionen gewesen sein mufs, als vollständiges Werk an die Araber 
gekommen ist, und dann in zwei Bücher eingeteilt worden, und 
dafs dies die von Woepcke aufgefundene Abhandlung ist. Eine 
nicht unwesentliche Stütze für diese Hypothese mag auch darin 
gefunden werden, dafs sehr umfangreiche Spuren von demselben 
Werk, nach der Inhaltsübersicht bei Woepcke S. 715 — 20 zu 
urteilen, sich noch griechisch in unseren Scholien erhalten haben; 
denn dafs der Kommentar des Pappos eben zum X. Buch von 
unserem Scholiasten benutzt wurde, haben wir oben S. 163 ge- 
sehen.^) 

Ich werde hier die wichtigsten Parallelstellen geben, so weit 
thunlich immer auf Gedrucktes verweisend: 



Woepcke S. 714 nr. 1: Es- 
quisse historique du d6veloppe- 
ment successif de la theorie des 
quantit^s irrationnelles chez les 
Grecs; vollständig ebend. S. 691 ff. 

■ 

S. 715 nr. 2: du fini et de 
l'infini comme principes de la 
commensurabilit6 et de Tincom- 
mensurabilit^. 



'Knoche 1865 S. 18; nament- 
lich von der Entdeckung der Ir- 
rationalität durch die Pythago- 
reer, und die Bemerkung von 
Apollonios: anu^oi Sloyoi^ oov u- 
vag Kai 6 ^ATtokXoiviog avayQaq>Bi. 
Knoche S. 18; Commandinus 
fol. 121—122. 



1) Doch schreibt Flügel VII S. 611: fortasse Valens. 

2) Dafs die daselbst citierte AusseruDg sich nici.t in unseren Scho- 
lien findet, darf nicht befremden, da sie nur Auszüge bieten. Sie steht 



171 - 



nr. 3: Aper9u de Tarrange- 
ment des propositions du dixi^me 
livre. 

nr. 5 : de la triade comme prin- 
cipe des quantit^s irrationnelles. 

nr. 6: Examen compare de la 
th^orie de Th66töte et de Celle 
d'Eaolide sur les quantites com- 
mensurables en longneur et en 
puissance ou en puissance seu- 
lement. 

nr. 7 : de Texistence reelle des 
quantites incommensurables dans 
les choses materielles. 

nr. 9: que les lignes ration- 
nelles existent par Convention et 
non pas natnrellement. 

nr. 11: de Tespace medial et 
de la ligne mediale. 

S. 716 nr. 13: Division du 
dixi^me livre en treize sections, 
et indication sommaire du con- 
tenu de chacune de ces sections. 



S. 718 nr. 9: ... Generation 
. . . des irrationneUes form^es par 
addition au moyen de la propor- 
tion arithm^tique. 

S. 719 nr. 13: Des six droites 
de deux noms et des six apo- 
tomes • etc. 



Commandinus fol. 126': aliud 
(scholion). 

Commandinus fol. 142 — 43. 

Commandinus fol. 1 2 9^ ; Knoche 
S. 24—25. 



Schol. Laur. XXVHI, 3 (im 
Anfang) ov yicQ rairca iövfifisxQa 
Tuxl SXoyuj dioxi Tcc fuv tpvöu 
EiSxl xa öe aXoya Kai ^xa &iö6t. 
Beispiel: der Durchmesser des 
Quadrats. Über nr. 9 hat cod. 
Paris. 2344 eine umfangreiche 
Erörterung. 

Commandinus fol. 140^ 

August II S. 292: Stcxcc daiv 
i^aöeg S%Qt rwv ivxav^a dgrifii- 
v(üv etc. (Basil. X, 70 S. 168). 
Die übrigen 6 ei^adsq sind von 
den aXoyot wa atpalq^Civ, gebil- 
det; cfr. Ed. Basü. X, 73 S. 170: 
a(»^^ Tcov iMLX ag)alQSöi.v i^adcav. 

August II S. 292: avaq>aCvs- 
xcci öe nal inl xmv aXoymv xovvmv 
ri aQi&firixiiiii avaXayCa etc. 



August II ö. 293 (zu X, 91): 
ofioltog dri xal xag Xomag anovo- 
(iccg EVQT^öofisv iiC^ifiEvoi xag loa- 
Qld'fiovg Ix ovo 6vo(iax(ov, 

Diese Beispiele genügen um zu zeigen, dafs die disiecta membra 
nnserer Scholien einen Auszug aus jenem arabisch vorhandenen 
Kommentar bilden. Es wäre zu wünschen, dafs eine vollständige 
Übersetzung des arabischen Textes endlich einmal erschiene. 

Noch sind zwei byzantinische Kommentare zu nennen. 

Isaak Argyrus, ein Mönch des XIV. Jahrhunderts, schrieb 
einen Kommentar zum I — VI. Buch der Elemente, lateinisch her- 



im genauesten Zusammenhang mit dem, was Woepeke S. 715 nr. 7 aus 
dem arabischen Werke anführt. 



- 172 — 

ausgegeben von Cunr. Dasypodius: Isaaci Monachi scholia in Eucli- 
dis elementorum geometriae sex priores libros. ArgentoratilÖ79. 12. 
Er benutzte eine dem bekannten Sambucus angehörige Handschrift, 
die von des Verfassers eigener Hand herrührte; s. am Ende des 
Buchs: haec ex clarissimi viri loannis Sambuci antiquo codice manu 
propria Isaaci Monachi scripto sumpta sunt. Nur zum I. Buche 
sind sie ausführlich, bieten aber nur einen ähnlichen Auszug aus 
Proklos, wie die übrigen Scholien. Auch in den übrigen Büishern 
stimmen sie mit diesen oft überein. Namentlich besteht zwischen 
Isaak und der Scholiensammlnng in cod. Paris. Suppl. 12 saec. 
XV — XVI eine so auffallende Ähnlichkeit, dafs wir notwendig eine 
Verbindung annehmen müssen. Nach den eigentlichen Scholien 
folgen bei Dasypodius noch 10 Blätter mit Excerpten aus der Ein- 
leitung des Proklos: Isaaci Monachi prolegomena in Euclidis ele- 
mentorum geometriae libros (eine halbe Seite) und Varia Miscel- 
lanea ad geometriae cognitionem necessaria ab Isaaco Monacho 
coUecta. 

Ebenfalls im XIV. Jahrhundert lebte Barlaam aus Calabrien 
(monachus St. Basilii Fabricius Bibl. Gr. IV S. 18), von dem wir 
aufser einer Logistik (gr. et lat. ed. lo. Chamber. Paris. 1600. 4), 
die uns hier nicht angeht, noch eine arithmetische Behandlung des 
II. Buchs der Elemente besitzen. Auch diese kleine Schrift gab 
der thätige Cunr. Dasypodius heraus (griechisch und lateinisoh): 
Euclidis quindecim elementorum Geometriae secundum ex Theonis 
commentariis. Item Barlaam monachi Arithmetica demonstratio 
eorum, quae in secundo libro elementorum sunt in lineis et figuris 
planis demonstrata^) etc. per C. Dasypodium. Argentorati 1564. 12. 
Die ganze Abhandlung hat Commandinus fol. 114'' — 116 aufge- 
nommen: Barlaam monachi arithmetica demonstratio eorum, quae 
Euclides libro secundo in lineis demonstravit (nur lateinisch, von 
ihm selbst übersetzt; die 4 Definitionen bei Dasypodius läfst er weg). 

An letzter Stelle ist noch der Auszug aus den Elementen zu 
nennen, der ein sonst gänzlich unbekannter Aineias aus Hiera- 
polis machte; s. Proklos S. 361, 18 ff.: öiov yccQ fjv iq ricg XQeig 
VTto&iang (Elem. I, 27— 28) öucXccßstv mcI jcoiilöai tgla &BCD^(una 
rl sig ^v övvaysiv itäöag &i(&Qri(ia^ SöTtsQ inoltjöev o IsQaTtoXltrig 
Alvslag^) 6 xiiv iitixo^riv yqi'^cig rwv örotxsüov. 

Auch bei Psellus svövvomov övvrayfuc eig vag ziüaaQag (ue- 
d-rnunimg i7UCTi^(Aag ccQid-firiuKriv^ fiovCwriv, ysoofurglav Ttal aöxQO- 
voldav (gr. et lat. ed. G. Xylander. Basil. 1556. 12) findet man 
in den arithmetischen und geometrischen Abschnitten einen zwar 



1) Der griechische Titel lautet: Baqlccoiii ftovccvov dgi^aritinri ano- 
dftgfff xmv ygaftfuyiöig iv tco dswigm xmv axoix^imv ano8Bt%9'Bvxoiv, Text 
und Übersetzung stehen S. 70—117. 

2) ACysiccg bei Friedlein iat nur Druckfehler; im Index und in der 
ed. Basil. steht Alvilag. 



— 173 — 

wenig Neues ' bietenden, aber doch verständig gemachten Auszug 
aus den betreffenden Büchern der Elemente; doch benutzt er neben- 
bei auch andere Quellen (saec.XI — XII). 

C. 

Von Kommentaren zu den übrigen Schriften Euklids ist 
nur äufserst wenig bekannt. 

Zu den öeöofiiva schrieb Pappos Erläuterungen; s. Marinus 
praef. dat. S. 16: TQOTtco de didaiSKaXtag oi xara (Svv&soiy ivtccvd'a 
'^xoXov^riösvj aXXa tä Tueva avaXvöLv^ dtg b Hamtog [xavag aTtiösi^ev 
iv Toig slg t6 ßcßXCov vjtoiivrjiiaöi. Denn dieses Citat auf Pappos 
Collect. VII, 1 — 4 (cfr. Hultsch: Pappos III S. XI ff.) zu beziehen 
scheint unerlaubt, da die angeführte Äufserung sich dort nicht 
findet. 

Zu den Data besitzen wir die Einleitug von Marinus yon 
Neapolis (in Palästina), dem Schüler und Nachfolger des Proklos, 
dessen Leljen er geschrieben hat (saec. V Ende). Dafs er darin 
den Pappos benutzte, haben wir soeben gesehen. Die kleine, nicht 
wertlose Abhandlung giebt zuerst eine vergleichende Untersuchung 
über die Begriffe TtOQifiov — ÜTCOQOVy yvtoquiiov — Syvmörov^ qrixov 
— aXoyov^ um zu einer Definition des 6söo(iivov zu gelangen. Dann 
folgen zwei kurze Kapitel: zl tb 'jiQrjöiiiov tijg tzbqI vcav ösöofiivcav 
TtQayfAcctslag und imo xlva i7ti6xrj(iriv ccvdysrcci rj twv öedofiivcov 
TtQccyficcxsta, 

Ein Bruchstück erschien in Ed. Basil. 1533 des Euklid (hin- 
ter Proklos S. 113 — 15: neQi öo^ivxmv cwtoficog mit der Bemer- 
kung des Herausgebers: haec in vetere exemplari reperta fini ad- 
iecimus); das Ganze zuerst in Cl. Hardys Ausgabe der Data (Paris. 
1625. 4) S. 1—16 und danach bei Gregorius S. 453—59. Der 
schlechte Text kann, wie ich oben gelegentlich gezeigt habe, aus 
Handschriften bedeutend gebessert werden (z. B. cod. Paris. 2348 
losephi Auriae). 

Woher die noch erhaltenen Scholien zu den Data (z. B. in 
cod. Laur. XXVIII, 2; XXVHI, 8; XXVIII, 10; cod. Paris. 2348 
e codd. Vaticanis; 2350; Suppl. 12 u. sonst), den Phänomena 
und der Optik (Vindobon. 103) ihren Ursprung herleiten, ist uns 
gänzlich unbekannt. 



VI. 

1 

Zur Geschichte des Textes. 

In diesem Abschnitte beabsichtige ich nicht, die Textes- 
quellen einzeln zu durchgehen und ihren Wert festzusetzen. Die 
dazu notwendige Grundlage, zahlreiche und genaue Handschrift- 
kollationen, soll eben erst erschaffen werden. Ich wollte hier nur 
einige allgemeinere Betrachtungen über den Zustand und die 
methodische Behandlungsweise des Textes mitteilen, als einen 
kleinen Anfang zu den Voruntersuchungen, die einer Ausgabe not- 
wendig vorausgehen müssen und deren voUstündige Ausführung 
einer anderen Gelegenheit vorbehalten sei. Ich werde mich dabei 
namentlich auf die Elemente beschränken und nur ein paar Be- 
merkungen über die JsöofAiva anschliefsen; über die Optik und 
Katoptrik wurde im IV. Kapitel, über die musischen Schriften 
oben S. 53 ff. Über die tpciivofisva S. 47 ff. gesprochen. 

A. 

Schon Savilius Praelectiones p. II — 12 machte auf die merk- 
würdige Stelle bei Theon aufmerksam^), welche an die Spitze 
dieser Untersuchungen zu stellen ist. Theon nämlich sagt in 
seinem Kommentar zu Ptolemäus p. 50 ed. Basil. (I p. 201 ed. 
Halma): oxi de ot Inl Xotov üvkIov rofietg ngog aXXrjkovg elölv, ig 
Ott ymvCai, iq>^ wv ßeßi^TiaiStj öiÖHUxm rifitv iv ry inioGBi xcSv 
öToix^CcDv TtQog t^ ziXsi zov 6KX0V ßißXlov, Wir entnehmen hieraus 
zunächst nur die Thatsache, dafs Theon aus Alexandrien im IV. 
Jahrhundert n. Chr. eine Ausgabe der axoi%eta veranstaltete. 
Damit stimmen auch unsere Handschriften überein, indem die mei- 
sten, ältere so wie jüngere, sich selbst als aus der Theon'schen 
Redaktion hervorgegangen bezeichnen. So hat cod. Flor. Laur. 
XXVJII, 3 saec. X — XI: Ix x^g Bmvog iKÖoastog: ebenso Laur. 
XXVIII, 6 saec. XIII, Vindob. 103 saec. XI— XII, Bodl. miscell. 
117 saec. XIV (Coxe I p. 687); Bodl. d'OrviU. X, 1 inf. 2, 30 
saec. IX. Ahnlich ano cvvovCimv xov Sicovog Laur. XXVUI, 1 
saec. XIII; Laur. XXVHI, 2 saec. XIV; ed. Basil. 1533. 



1) Auch Petrus Ramaa kannte diese Stelle (schol. math. S. 89). 



— 175 — 

Man hat vielfach über die Bedeutung dieser Redaktion Theons 
hin und her gestritten. Sehr verbreitet war die Ansicht, nur die 
Sätze rührten von Euklid her, die Beweise dagegen von Theon. 
Von dieser Auffassung schreibt sich der Zusatz: cum expositione 
Theonis auf den älteren lateinischen Übersetzungen (Zambertus, 
ed. Paris. 1516, ed. Basil. 1630 usw.). In der Ausgabe der Zam- 
bertischen Übersetzung Basil. 1546 steht über den Sätzen: Eu- 
clides ex Zamberto, über den Beweisen dagegen: Theon ex Zam- 
berto. Bei St. Gracilis Lutet. 1558 heifst es: adscriptae sunt 
propositionibus singulis vel lineares figurae vel punctorum tam- 
quam unitatum notulae, quae Theonis apodixin illustrent. ^) Xy- 
lander (Holtzmann) schickt in seiner deutschen Übersetzung Basel. 
1562 S. 6 folgende „Warnung an den Leser" den Beweisen vor- 
aus: freundlicher lieber leser! dieweil die Demonstrationen nit von 
jme dem Euclide selbs, sondern von andern hoch gelerten khunst- 
reichen mennern als Theone, Hypsicle, Campano etc. hinzugefügt 
worden usw. Auch Candalla (Paris 1566) spricht von der „ele- 
mentorum series a Campano et Theone exposita". Vielleicht liegt 
in dieser falschen Ansicht der eigentliche Grund zu den vielen 
Ausgaben der Elemente ohne die Beweise; jedenfalls hat sie, wie 
aus der Warnung Xylanders hervorgeht, dazu wesentlich beige- 
tragen, dafs man sich in den Beweisen die tmumsphränkteste Frei- 
heit erlaubte und sie nach eigenem Gutdünken umgestaltete. Vgl. 
die Vorrede Candallas: sed quia trium (libb. XIII — XV) priorem 
tantum transtulit Theon, Tpsicles vero reliquos, Campanus autem 
in omnes scripsit, veremur has diversitates aliquid generationis 
generasse .... quare XIV ti opus comparatione solidorum XIII® 
descriptorum niti cementes, quae huic Euclidem contulisse arbi- 
tramur, conferemus eidem, reliqua si quae necessaria fuerint suis 
locis reponentes. Noch Pabricius scheint der genannten Meinung 
zugethan zu sein (Bibl. Gr. II p. 373: cum demonstrationibus, 
quae Theoni vulgo tribuuntur — Boethius et Proclus eas non 
habuit, certe pro Euclideis non agnovit). Petrus Bamus trieb so- 
gar die Überschätzung der Bedeutung Theons für die Elemente so 
weit, dafs er das ganze Werk ihm vindiciert; er habe die Elemente 
Euklids in ähnlicher Weise benutzt wie dieser die Arbeiten seiner 
Vorgänger. Scholae mathem. Basil. 1569 S. 77: sie enim Py- 
thagorae Hippocrates, Hippocratis Leo, Leonis Theudius, Theudii 
Hermotimus, Hermotimi Euclides, Euclidis Theon atoLxslcoöiv rete- 
xuit et emendavit. Und weiter unten spricht er von Euclides vel 
Theon oder gar nur von Theon (der Wahrheit gemäfser sagt er 
jedoch S. 76: quamvis ex elementorum demonstrationibus a Theone 
nonnihil immutatum sit). Ebenso Bar le Duc in seiner franzö- 

1) Diese Auffassung hat Weifsenborn Zeitsch. für Math. Suppl. 1880 
S. 160 schon beim Verfasser der Geometrie des „Boethius" nachgewiesen. 



- 176 - 

sischen Übersetzung (Paris 1610): car si on prend garde aux 
demonstrations que Proclus luy attribue, tout Toaurage des Ele- 
mens demeurera entierement k Theon. 

Die Irrigkeit dieser Ansichten brancht jetzt nicht weitläufig 
dargelegt zu werden. DaTs Euklid nicht die blofsen 8ätze ohne 
Beweise herausgegeben hat, ist selbstverständlich, und dafs die 
Beweise in ihrer jetzigen Gestalt im wesentlichen von Euklid und 
nicht von Theon stammen, wird ein Vergleich mit dem Kommen- 
tar des Proklos sofort lehren. Wir wissen jetzt von .anderen Aus- 
gaben der Werke der grofsen mathematischen Schriftsteller, die 
von Spätgriechen veranstaltet worden sind, wie die Becension 
wenigstens eines Teiles der Schriften Archimeds durch Isidoros von 
Milet und der »ojvMa des ApoUonios durch Eutokios, die beide die 
Grundlage unserer jetzigen Handschnftem dieser beiden Verfasser 
bilden. Wir können aus den eigenen Notizen des Eutokios ziem- 
lich genau erkennen, wie er bei der Herstellung seiner Ausgabe 
verfuhr (Neue Jahrbücher für Philol. Suppl. XI p. 360 ff.). Im 
grofsen und ganzen hielt man sich an die vorliegenden Hand- 
schriften, und wenn auch dabei ein bei dem damaligen Zustande 
der Kritik leicht erklärlicher Eklekticismus und eine gewisse Frei- 
heit in der Einschaltung von erläuternden Zusätzen deutlich her- 
vortritt, wurde der ursprüngliche Charakter doch nicht dergestalt 
verwischt, dafs das Werk als eher dem Herausgeber denn dem 
Verfasser angehörend betrachtet werden konnte. Selbst bei der 
Theonischen Bearbeitung der Optik (die doch nur von einem Schüler 
dem mündlichen Vortrag Theons nachgeschrieben ist) genügen die 
Änderungen nicht, um das Werk dem Euklid zu entreifsen. Wir 
dürfen uns also den Hergang so vorstellen, dafs Theon nach 
den vorzüglichsten Handschriften eine Ausgabe {eKÖoaig) machte, 
die er in seinen Vorlesungen (öwovalai) zu Grunde legte; dabei 
hat er in dem überlieferten Text einige Bedaktionsänderungen vor- 
genommen, auch einen und den anderen Zusatz, der ihm zweck- 
mäfsig schien, unbedenklich gemacht, wie er ja in der oben an- 
geführten Stelle sich eines solchen rühmt. Glücklicher Weise be- 
sitzen wir die Mittel um seine Thätigkeit zu kontrollieren, wie so- 
fort nachgewiesen werden soll, wodurch wir die soeben a priori 
gewonnene Vorstellung von der Bedeutung seiner Ausgabe nur be- 
stätigt finden werden. Diese Vorstellung ist schon früher mit 
verschiedener Klarheit und Bestimmtheit geltend gemacht worden. 
Sie schwebte schon dem Scholiasten vor, der nach Savilius Prael. 
S. 11 in einer Oxforder Hds. zum XIII. Buch der Elemente die 
Bemerkung machte: Etmkelöfig o xcc avot%Bia awa&Qolöag fiv i%\ xpo- 
voiq ^AUl^ivdQOV xov MctKEÖovog Bioav ö\ o Cvvxa^ag avva iitl 
0Bo8oislov rov ßacdimg (in cod. Paris. Suppl. Graec. 12 steht da- 
gegen: 6 (liv yccQ ovtog EvKlsiörig ta6%QOVog r^v t^ ^AXs^ccvöqw o 
öh Gitov x^ ^ASquxv^), Vgl. Paris. 2466 saec. XII (schol. ad elem. 



- 177 - 

III fiü.): i^iSoto 6h rccvrcc ag xal r^v oXriv ysooiuxQlav XQfiV(p tccc- 
qaqqvtlCttv o Bmv^ oQ-bv xal yQatpBxcti in ivltov' EvKleldov öxoi- 
XsCcov a' -i} /?' (psQs slnstv in Trjg Sicovog iKÖoiSecog, Buteo, dessen 
Kommentar zu den Elementen mir nicht zugänglich war, hielt 
alles, was wir jetzt in unseren Handschriften der Elemente finden, 
für Euklidisch, und dieser Meinung tritt Savilius, der Prael. S. 
10 ff. die hergebrachten Ansichten richtig widerlegt, mit einigen 
verständigen Beservationen bei, um zur folgenden Konklusion zu 
gelangen (S. 13): ex quibus omnibus sie ooncludo, mihi videri 
Theonis fuisse partes in Euclide paucissimis quidem in locis inter- 
polando, explicando, augendo; ultra hoc nuUas. Hier ist also die 
richtige Auffassung mit aller Stärke und Bestimmtheit ausge- 
sprochen. Auch Commandinus sucht zwischen Buteo und Eamus 
zu vermitteln und kommt dadurch an das richtige Resultat (praef. 
1572, fol. 5^): nos autem medium secuti credimus libros de ele- 
mentis suis omatos demonstrationibus ab Euclide nobis fuisse 
relictos — ut autem hoc vere asserimus, ita illud merito conce- 
demus, Theonem excellentis ingenii virum^) Euclidis demonstra- 
tiones fusius planiusque in lucem protulisse . . * • elementa Euclidi 
concedenda sunt, praesertim cum verbis potius quam re ipsa Theon 
ab eo discrepet in demonstrandi ratione. sunt igitur illae quidem 
demonstrationes Euclidis, sed eo modo conscriptae, quo olim Theon 
Euclidem secutus suis discipulis explicavit. fol. 6 : dixi autem non 
Theonem, quod multi credunt, sed illius familiärem quendatn virum 
plane eruditum, quieunque ille fuerit, Euclidem nobis eo, quo nunc 
habetur, modo legendum concessisse, verborum illorum in rav 
GioDvog övvovöiciv testimonio. ^) haud tamen negaverim Theonis 
auditorem, cum nomen suum suppresserit, voluisse nos totum hunc 
laboris ac industriae fmctum Theoni dumtaxat acceptum referre. 

Wir wollen jetzt die Spuren der vortheonischen Recension 
aufsuchen. 

Als Peyrard im J. 1814 eine neue Ausgabe des Elemente 
und Data vornahm, wurden durch Vermittelung des Grafen de 
Peluse zwei vatikanische Hdss. (190 und 1038) zu seinem Ge- 



1) BsSa die Zusätze Theons meistens nur VerschlimmbeBseraDgen 
sind, hat er also nicht erkannt, wie er überhaupt auf die Verdienste 
Theons etwas zu viel giebt. 

2) Ob zwischen den beiden Ausdrücken ein realer Unterschied be- 
steht, kann mit den jetzt bekannten Handschriftkollationen nicht ent- 
schieden werden. Vielleicht gehen nur die mit der Aufschrift in Sitovog 
iyLÖoaeayg versehenen Hdss. direkt auf jene Ausgabe zurück, während die 
übrigen {dno avvovaimv @s<ovog) aus Theons Vorlesungen dnrch einen 
Schüler herzuleiten sind und also mehr vom Ursprünglichen abweichen. 
Für diese Annahme spricht ed. Basil. 

Heiberg, Stadien Über Euklid. 12 



— 178 — 

brauche von Rom nach Paris versandt. In nr. 190 saec. X fand 
sich keine Spur der gewöhnlichen Zuthat über die Theonische Re- 
cension, und die hierdunrch erregte Vermutung, es liege hier eine 
ältere Ausgabe vor, wurde durch einen anderen Umstand zur Ge- 
wifsheit erhoben. Es geht nämlich aus der oben angeführten 
Stelle des Theon hervor, dafs er selbst zu Elem. VI, 33 die Be- 
merkung über Zirkelsektoren in seiner Ausgabe hinzugefügt hat, 
und diesen Zusatz finden wir in der That in allen anderen, selbst 
den ältesten bekannten Hds. In Vatic. 190 aber sind die hierauf 
bezüglichen Worte (August I p. 190, 6: hi — 7: 6vviatci(ievoiy 
p. 190, 14: xal Su — rojitea, p. 191, 17: Xiym ort' — 192 extr.), 
von denen die letztgenannten schon dadurch verdächtig sind, dafs 
sie nach der gewöhnlichen Euklidischen Schlufsformel onsQ idet, 
öst^cci p. 191, 16, ohne selbst eine solche zu haben, nachträglich 
folgen, teils zwischen den Zeilen, teils am Bande mit zweiter Hand 
geschrieben. Da auch sonst mancher handgreifliche und längst 
erkannte Irrtum der Vulgata durch diese Hds. beseitigt ist, schliefst 
Peyrard I p. XXII ff. mit Eecht: itaque non absurde coniecerim 
emendatum Euclidis textum in hoc ms. contineri aliosque mss. 
nihil aliud esse quam editionis vulgatae a Theone exemplaria. 
Eine zweite Spur dieses älteren Textes findet sich in der Über- 
setzung des Campanus (Venet. 1482, wieder abgedruckt Vicent. 
1491). Dafs diese Übersetzung nach dem Arabischen gemacht ist, 
geht aus den hie und da vorkommenden arabischen Wörtern her- 
vor (I def. 32: helmuayn TQccni^iovj 1 def. 33: similis helmuayn 
rQccTCsioeidrig, XIII, 16 extr. alchaidarum 7tlevQ6Sv\ und ist immer 
anerkannt worden; so Commandinus 1572 praef.: Campani editio 
ex arabico conuersa; vgl. Kästner: geometriae Euclidis primam 
edit. descrips. Lips. 1750, 4. Dafs nun die Araber der älteren 
Eedaktion gefolgt waren^ geht daraus hervor, dafs in der genannten 
Übersetzung die Stellen in VI, 33 über wfisvg gänzlich fehlen. 
Doch mufs sofort hervorgehoben werden, dafs diese Quelle nur 
flir die gröbsten Unterschiede zu gebrauchen ist, weil sie eher an 
die euklidische Darstellung anlehnt als dieselbe treu wiedergiebt. 
Somit ist sie für die Feststellung der voi*theonischen Lesarten 
im einzelnen völlig unbrauchbar, und überhaupt ist nur ihr nega- 
tives Zeugnis als zuverlässig anzusehen. Noch einen anderen Zusatz 
Theons können wir durch Vatic. 190 und Campanus erkennen, näm- 
lich VI def. 5^); sie wird im ganzen Werk nie angewandt und ist 
auch sonst verdächtig (s. namentlich Simson : Euclidis elenu Glasguae 
1756 S. 372 ff.). Diese Definition fehlt nun gänzlich bei Cam- 
panus und steht im Vatic. 190 am Bande (doch mit einem Zeichen, 
das sie als dem Text angehörig zu bezeichnen scheint, ob von erster 



1) Xoyog i% Xoytov avymus^ai Hystai, otav at tmv Xoytov ffi^Ztxo- 
TYitsg itp' iavräg noXXanXaaiaad'BLeai noi&aC xiva. 



- 179 — 

Hand, wird nicht gesagt). Sie wird ganz gleichlautend von Eu- 
tokius zu Archimed. de sph. et cyl. 11, 4 (IIT p. 140, 23) citiert: 
(Dg yccQ iv tri 6toi%si(6iSsi,' orav al rav Xoymv TCriXiTiotrireg ig>* iav- 
tag 7toXXa7tkccßia6d'6i6ai noi^clv uva^ und ähnliches hat Theon selbst 
zu Ptolem. S. 62 ed. Basil. (I p. 235 ed. Halma): Xoyog ix. 8vo 
Xoymv fl Kai TtXsiovfav GvyKstod'ai Xiyezaij o tav at x&v Xoyoiv itriXi- 
icorrirsg noXXanXaöuxa&stOai not&öl xiva mfiXinoxrixa X6yov\ vgl. Bar- 
laam logist. (Paris. 1600) V def. 2: Xoyog ix Xoycav övyxstad'aL 
Xiyixai^ oxav at xciv Xoytov TtriXtxoxfixsg TtoXXaTtXaiSia^ofiBvai in aX- 
Xi]Xag noimöi xr^v xov Xoyov itriXixoxrjfta. Es ist nicht zu bezwei- 
feln, dafs diese Definition von Theon herrührt und erst in seiner 
Ausgabe erschien. 

Durch Vergleichung des Vatic. 190 mit dem Text der Aus- 
gaben können wir also eine Vorstellung von der Bedeutung der 
Becension Theon s und dem Umfange seiner Änderungen gewinnen, 
und es stimmt dieses Bild ganz mit den oben angeführten a priori 
aufgestellten Vermutungen. Der wesentliche Inhalt ist unbeschadet 
geblieben, einzelne Bedaktionsänderungen vorgenommen, an vielen 
Stellen einzelne Wörter und ganze Sätze zur Erläuterung einge- 
schalten worden. Dieses im einzelnen nachzuweisen ist es noch 
nicht die Zeit. Denn an sehr vielen Punkten verschwinden die 
Unterschiede, die nach den vorhandenen Ausgaben zwischen der 
Vulgata und Vatic. 190 bestehen, gänzlich, wenn die alten Hand- 
schriften, welche die Theonische Becension vertreten, zum Ver- 
gleich herangezogen werden. Ich will einige Beispiele namentlich 
aus Vindob, 103, welche Handschrift ich bis jetzt allein voll- 
ständig verglichen habe, hierher setzen. 
August 

I S. 48, 24: x&v BAj AF] edd., xcSv om. Vat., Vind. 

I S. 50, 21: aXXcc xal rf] edd., aXXcc ij |"*^v Vat., Vind. 

I S. 53, 12: Haov iaxl] edd., iaxLv Xaov Vat., Vind. 

I S. 55, 15: ii (isv FB] edd., (liv om. Vat., Vind. 

I S. 61, 27: ixßXfi&stdavl edd., om. Vat., Vind. 

I S. 68, 28: Sgal edd., om. Vat., manu 2 Vind. 

I S. 70, 24: larj iaxlv] edd., iöxvv lOri Vat., Vind. 

I S. 71, 5: Bv&HaC\ edd., om. Vat., m. 2 Vind. 

I S. 72, 34: itqog xov xvxXov] edd^ om. Vat., man. 2 Vind. 

I S. 32, 14: rag v7to AFB, FBJ] edd., om. Vat., man. 2 cod. 

Laur. XXVm, 3. 

I S. 9, 32: xatg l| &Q%vg Bv&slaig] edd., om. Vat., Paris. 2466 

saec. XII. 

I S. 14, 24: ycDvlai a[] edd., om Vat., Paris. 2466. 

I S. 20, 27: xcc avra] edd., xavxa Vat., Paris. 2466. 

I S. 24, 2: xaig] edd., om. Vat., Paris. 2466. 

I S. 24, 16: ij VÄO B^r ytovla] edd., ymvCa rj vTto BAF Y&t, 

Paris. 2466. 

12* 



— 180 — 

II S. 63, 7: t^v EZ] edd., t^'v oül Vat, Bodl.^), Paris. 2466. 
n S. 63, 8: xriv EH] edd., ti/v om. VaL, BodL Paris. 2466- 
II S. 63, 9: ovtmg to EA ngog x6] edd., ro EA ytQog Vat. 

BodL, Paris. 2466. 
n S. 64, 3: T^v NP] edd., tifv om. Vat, BodL Paris. 2466. 
II S. 63, 23: |*^'x«] edd., om.Vat., Vat. 193^, Paris. 2466; 

sapra man. 2 Bodl. 
n 8. 63, 33: (niyisi] edd., om. Vat., Vat 193, Paris. 2466; 

supra man. 2 BodL 

Diese wenigen, aus einer groüsen Anzahl herausgegriffenen 
Beispiele zeigen zur Genüge, dafs der Abstand zwischen der Be- 
cension Theons und der von Vatic. 190 gebotenen in der That 
keineswegs so grofs ist, wie die Ausgaben ihn erscheinen lassen. 
Sie deuten zugleich an, in welchem Grade die Interpolation in den 
jungen Handschriften, worauf unsere bisherigen Euklidausgaben 
fussen, verbreitet ist. Überhaupt wird bei der verhältnismSijBig 
unbedeutenden Anzahl eigentlich korrumpierter Stellen in den Ele- 
menten bei der Neubearbeitung derselben das Hauptaugenmerk auf 
die Interpolationen zu richten sein. Man darf drei Beihen von 
solchen späteren erläuternden Einschiebseln unterscheiden, die vor- 
theonischen, die schon in Vatic. 190 sich finden und nur selten, 
namentlich vermittelst des Kommentars des Proklos, erkannt werden 
können, die von Theon gemachten, die durch den Vatic. ausgeschieden 
werden können, und endlich die nachtheonischen, immer zunehmen- 
den Fälschungen, die durch Zurückgehen auf die zahlreichen alten 
Vertreter der Recension Theons (Bodleianus, Laurentianus XXVm, 
3, Vindobonensis 103, Parisinus 2466 usw.) leicht zu erledigen 
sind. Hieraus ergiebt sich das Verfahren, das bei einer neuen, 
kritischen Ausgabe eingehalten werden mufs. Zuvörderst muss 
die Textesrecension Theons aus den alten Hdss. derselben resti- 
tuiert werden; dann ist die ursprüngliche Lesart durch Ver- 
gleichung mit Vatic. 190 zu ermitteln. Hierbei ist zu erinnern, 
dafs dem Vatic. nicht vor der Hand immer der Vorzug gebührt, 
indem mögliche Schreibfehler und willkürliche Abschreiberbes- 
serungen dieser Handschrift, die der Masse der übrigen allein und 
ohne Kontrolle verwandter Abschriften gegenüber steht, mit in 
Betracht genommen werden» müssen. Im allgemeinen darf fest- 
gehalten werden, dafs da, wo die sicher verbürgte Lesart Theons 
in solcher Weise vom Vatic. abweicht, dafs kein Grund vorliegt, 
warum Theon die Fassung des Vatic, wenn sie die ursprüngliche 
w%re, verlassen haben sollte, den Theonischen Hdss. der Vorzug 
zu geben und die Schreibung des Vatic. als Verderbnis der Ko- 
pisten anzusehen ist 



1) Nach dem Facsimile bei Wattenbach uMd Velsen tab. II. 

2) Nach frenodlicher Mitteilung des Herrn Direktor H. Menge. 



— 181 - 

C. 

Ein schätzbares Hilfsmittel der Textkritik bilden die häufigen 

Anführungen Euklidischer Sätze bei alten Schriftstellern aller Art. 

Einen besonderen Platz unter denselben nimmt der Kommentar des 

Proklos zum I. Buche ein. Machen wir daher mit einer Übersicht 

der von diesem gebotenen Varianten den Anfang.^) 

I def. 9 : a[ nsQtixovGcci rriv ymvlav yQaii(iaf\ ctl xiiv yfovlav iteQi- 
ixovöcet yQUfiiiaC. Proklus S. 128. 

I def. 10: o^d^ icxiv enaxiqct xmv i<s<ov ymviwv] oq^ti skcctsqu xav 
^amv ytüvi&v iaxi, Proklus S. 131 (und Vatic). ib. rj 
itpscxrinvia Btfd'sta] rj i(pE<SxriKvüx yQUfifii^ Proklus S. 131 
(und Vindob.). 

I def. 16: ri TiaXstxav 7t€Qi(piQBtce] om. Proklus S. 146. 

I def. 18: xov kvkXov] om. Proklus S. 158 (und Paris. 2466). 

I def. 19: xfirifia Ttwdov iöxl xo Tcsgisxofisvov vno xb BvQ'iUxq xori 
»vkXov nsQig)BQslag] Tcivxgov 8i xov fjfiiTivKXlov xb avxo 
%cii xov KVTiXov iöxlv, Proklus S. 158. Die gewöhn- 
liche Definition ist aus III def. 6 hier eingedrungen. 
Vgl. Proklus S. 160, 10 ff. 

I def. 20: Bv&vyQafifia ö^n^fiaxa] 6%7]ficcxa eif^vy^aiificc. Proklus 
S. 161. 

ib. Bvd'Bimvl Bv&eicav yQafi(imv, Proklus S. 161 (und Vatic). 

I def. 23: sv&bloov] nXsvQcov Proklus S. 161. 

I def, 24: xqbiq vGccg] xccg xQslg Haag Proklus S. 164 (und die bes- 
seren Hdss). 

I def. 25: xag ovo iwvag} 8vo (lovov Proklus S. 164. 

I def. 26: TtXsvQag'] om. Proklus S. 164. 

I def. 27: hi xb] hi öL Proklus S. 164. 

ib. xb B^ov] xb iiUcv bxov, Proklus S. 164 (und Vindob." mg.). 

I def. 28: xb bxov] xb (ilav bxov. Proklus S. 164. 

I def. 29: xQBig\ xiig xQBig, Proklus S. 164 (und die guten Hdss.). 

I def. 30: IöotiXbvqov xi i(Sxi xai] iaxiv löonXsvQov xs xal, Proklus 
S. 169. 

I def. 31: o] x6, Proklus S. 169. 

I def. 33: laojtXsvQov iöxiv] iaxiv om. Proklus S. 169. 

I def. 35: BiiSiv bv^bicii\ bv&bM bIö^v. Proklus S. 175. 

ib. iit* aTtBiQov] Big Stvblqov. Proklus S. 175 (und die guten 
Hdss.). 

I ccYx. 2: hßdXXBiv] iicßaXstv Proklus S. 185 (und Paris. 2466). 

I afx, 3: yQatpBöd^ai] yQu^at, Proklus S. 185.*) 

1) Ich benutze die Ausgabe des Gregorius^ habe aber ihre besonderen 
Fehler nicht berücksichtigt. 

2) Als atx. 4 — 6 hat Proklos S. 188 und S. 191 noch: xal ndaag 
zag ogd'ag ytovCag taag aXXriXaig bIvcci und xal iav Big dvo svQ'slag sv- 
d'sia iftnlmovooc zag ivzbg xal inl zoc avxot fiSQiri ymvlag 8vo OQ&öiv 
iXdxxovccg noiy^ iyißaXXofiivag xccg svd'slas in' aneiQOv avfinlnxsiv, i(p' 



— 182 — 

I %oiv, BVV. 2. t(Soig ^a] &a 'üoig Proklus S. 193. 

ib. iötlv IW] l'aa iaxlv Proklus S. 193. 

I KOLv, IW. 3: ciTto töcav ha] lOfov Proklus S. 193. 

ib. iiSxiv Y(Sci\ Haa löxlv Proklus S. 193. 

I X04V. BVV, 4 — 7] om. Proklus.^) 

I %oiv. i'vv, 8 — 9: xa2 tot iqxxQiio^ovta In aXkrikcc toa aXXiqkoig 

ioxL xorl xo oXov xov fiigovg (Ul^ov itixC] kccI xo oXov 

xov (iBQOvg (ist^ov, Kccl xa ig>aQii6tovxa löa alkrilotg 

iaxlv. Proklus S. 193.^) 
I prop. 3; ifsriv tv&eiav^ Bv^eiciv om. Proklus S. 228. 
I, 4: 3cal xiiv ycuvtccv xij ycnvla Hdriv S^'jiß e%si (1. i'j(rj) öh wu yo- 

vtav ymvCa ißriv. Proklus S. 233. 
ib. f(?(Ov evO-ftcov] 'ütov TcXsvQmv. Proklus S. 233. 
ib. hccxiQcc haxigcß om. Proklus S. 233. 
I, 5: aXX7]Xaig'\ om. Proklus S. 244. 
ib. töai aXXrjXoig iöovxcci] i6ai slölv. Proklus S. 244, 
I, 6: Yöai aXXiqXaig (o6i\ X<Sai (oöiv. Proklus S. 251. 
ib. Löat aXXi^Xatg hovxai] i(Sai slaL Proklus S. 251. 
I, 7: övaC] ovo. Proklus S. 259 (und Paris. 2466). 
ib. ixcctiQa inaziqa ov 6v<Sxad"i](SovxaL] ov tfra^iftfovrat (1, öviSxa- 

^öovxaij ofr. S. 260, 18) iKcctsQa inariQ^ Proklus 

S. 259. • 
I, 8: övö[] ovo. Proklus S. 265 (und Paris 2466). 
ib. h^ji de] om. Proklus S. 265. 

I. 9: ycDvlav 6vd'vyQafi(wv] Bvd'vyQaiiiwv ywvlav. Proklus S. 271. 
I, 13: dvdv] ovo Proklus S. 291. 
I, 14: eid-stcci fii^] eid-Buxi i^rjg ^n^. Proklus S. 294. 
ib. KsCfUvai] om. Proklus S. 294. övölv] ovo. Proklus. 
I, 15: noiriöovGi] noiovöt. Proklus S. 298. 



tt fiiqrj sialv at xmv Svo ogd'mv iXdxxovsg, und ebenso sowohl Yatic, 
als ältere Hdss. der theonischen Klasse. Aber aus Proklos S. 188, 3 ff. 
und S. 191, 21 ff. ersehen wir, dafs viele diese Sätze von den aixrjfiMxa 
geschieden wissen wollten, und in den alten Ausgaben und jungen 
Hdss. sind sie unter die noival ivvoiai (oder a%imyi,axa Proklus 8. 193) 
versetzt. 

1) Die %oiv, ^vv, 4 hatte Pappus hinzufügen wollen, s. Proklus 
S. 197, 6 ff. 6—7 werden ausdrücklich von ihm verworfen S. 196, 26 ff. 
Doch sind sie vor Theon hinzugefügt, da sie im Vatic. stehen. 

2) Über 10 — 11 s. oben. Als %oiv. ivv. 12 haben viele alte Hdss.: 
xal Svo svd'sCai xf^Qiov av nBgiixovaiv, was im Vatic. u. a. als atx. 6 
(xal dvo svd'slag jo^iov firj nsqiixei'V) aufgeführt wird; von Proklus als 
zu den %Qtv. ivv, von vielen gerechnet bezeichnet, aber verworfen; S. 
184, 8: Iv dl xoVg d^tmfuiai xo 9vo Bvd'eiag xm^iov fi^ nBQiixBtv nqoa- 
%Bic^ai nBQiTxmg^ stneQ di' dnods^^stag ^x^i xo niaxov (den Beweis s. 
S. 239); vgl. S. 196, 23. Man siehe überhaupt über Verunstaltung der 
aitiijiattt und d^uoputta Proklus S. 198, 3: xavxa ovv Bnexai xoCg nifosi- 
i^fiBvoig «{cofiacrt, nal stnoxag iv totg nXeioxotg dvxiYQdtpotg naQoXBi-' 
nstai. 



_ 183 — 

T, 15: in ör^ rovxov q>avsQ6v, ort wxl (iav Vindob.) oöaiöriTCotovv 
Evd'siai rifiVGiöLV aXXrjkagj rag TtQog rij toiiy y^victg xitgccöiv 
OQ^atg i'ßceg Ttoiriöovöi] ^) Ix dri rovtov (pavegov^ ou^ iccv ovo 
Bvd'Stai rifAVCDGiv ilXriXccg^rccgrixtaQag youvlag xixxctQOiv oq- 
d-aig liSag tcoiovöiv. ProklusS. 301 (ähnlich Paris. 2466). 

I, 16: (uag xoSv TtXevQwv] iiueg nXsvQag. Proklus S. 305. 

ib. iKßXfid^€i6rig]7tQ0öEKßXrj&ela7ig. Proklus S. 305 und gute Hdss. 

ib. ri ixxog y(ovla\ 17 inxog xov XQiydvov ymvla Proklus S. 305. 

I, 21: ccTto xav nsQccxtav ovo eifd'stai ivxog ßvöxad^aöiv] ovo evd'euici 
6v6xa&ci6iv ivxog ccTto rwv 7tSQaxo)v aQ^a^evai, Proklus 
S. 326. 

ib. ovo] om. Proklus. iXaöGovsg] iXaxxovg Proklus {iXäxxoveg Vindob., 
Paris. 2466). 

I, 22: sliSiv Löai] slaiv. Proklus S. 329. 

ib. evd'etaig] sv&elatg Yacti, Proklus S. 329 (aber Bv&slaig steht in 
Vindob. und Paris. 2466 manu 2; om. Vat.). 

ib. dri] *«' Proklus S. 329. 

I, 23: ycDvla sv^ygäfificj)] Evd'vyQccfiiim ycDvla Proklus S. 333. 

I, 24: Tag] om. Proklus S. 336. xaig dvol] Wo, Proklus. 

ib. XYiv de yoovlav — iisl^ovcc i'%ri] sxrj ds xiiv yoDvlav — f/tel^ova 

Proklus S. 336. 

I, 25: xdg] om. Proklus S. 344. xccig övöf] ovo. Proklus (xaig om. 
Paris. 2466 und Vatic). 

ib. xr^v ßdöiv 8i] kccI xr^v ßctöiv. Proklus S, 344. 

I, 26: xccg] om. Proklus S. 347. xcctg övaf] ovo. Proklus (xaig om. 
Vatic, Paris. 2466). 

ib. Kai filav] exri 6s xal (iCav, Proklus S. 347. 

ib. iTtaxsQav inarsQa] om. Proklus S. 347. 

ib. yoDvla] ymvla i*6tiv S^si. Proklus S. 347. 

I, 28: dvalv] dvo. Proklus S. 361. 

ib. Ttoifj] om. Proklus S. 361 (und Vatic, m. 2 Vindob.). 

ib. aXXriXaig aC] om. Proklus S. 361 {at om. Vindob.). 

I, 29: ycovlag i'aag alXriXaig] taag. Proklus S. 364 (wo nal ajtE- 
vavxtov — Tag ivxog in den Hdss. ausgefallen sind). 

ib. övölv] ovo. Proklus. 

T, 32: fiiag xav nXsvgcSv] fiiag nXBVQag. Proklus S. 377. 

ib. inxog ycovCa] inxog xov XQiycivov ytovla, Proklus. 

ib. övat] 8vo, Proklus. iCri iöxC] iaxlv tarj, Proklus. 

ib. xQEig] om. Proklus. dvaiv] dvo. Proklus. 

I, 33: naQaXXi^Xovg] TtagaXXi^Xovg evd'slag. Proklus S. 385. 

I, 35: ovTa] om. Proklus S. 394 (und Vatic). 

I, 36: Tc5v löoDv] lömv. Proklus S. 400 (und Vatic, Vindob.). 2) 



1) Im Vatic. manu 2; wird von Proklus S. 306, 4 ff. als eigene 
Folgerung gegeben. 

2) I, 37 ist bei Proklus in den Hds. ausgefallen. 



n1 



■ 

— 184 — 

I, 38: rcov Töwv] üömv. Proklns S. 405 (und Vindob.). 

ib. bMv] iöT(v, Proklus (und die guten Hdss.). 

I, 40: Twv fijcov] tamv Proklus S. 409 (und Vindob.). 

I, 41: fotat] iau. Proklus S. 412 (und Vatio. u. a.).^) 

I, 44: iv zjj $oM(Si[i youvia Bv^yQu^iiMii] iv ycovCa^ r^ icxiv löri x^ 

do^elöy yoDvla £v&vyQa(i(up, Proklus S. 419. 
I, 45 : sv^vygaiifup ycDvCa] yavla ev^yQ€C(A(m. Proklus S. 422 

(Vatic, Vindob., u. a,). 
I, 47: T^v o^^v ytavuxv jteQU%ovömv\ tuqI xr^v oq^v ycnvlav, 

Proklus S. 426. 
Hierzu kommen noch vereinzelte Citate aufserhalb der Beihe der 
Stttze. 1,1 wirdwörtlich citiertS. 102, 14; 1,10 ebenso S. 204, 19;1, 17 
ebenso S. 184, 1; 1, 22 erster Teil S. 102, 16. Varianten kommen vor in: 
IV, 10: ycovirnv] om. diTtXaöCovu] dmXaöCav. S. 204, 1. 
VI, 1: TtQog aXXfiXa i&civ mg a[ ßdaeig]^ xov ainov S%u Xoyov tatg 

ßaösöi. S. 245, 5. 
VI, 31 : xrjg xr^v o^^v ycavCav vTtoxBivovörig nXsvgäg^ xijg vnoxsi- 

vovörig xriv ogd'riv youvlav,^ ofioloig %aC\ ofiolotg xe xai 

(so auch die guten Hdss.). S. 426, 14. 
X, 29: iiiöag svgeiv dwi^iBi (aovov av(iiAixQovg] iv xm d£X€rr^* 

Bvqelv ovo sv&slag dwccful 6vii(UtQovg (nichf als wört- 
lich zu fassen). S. 205, 10. 
S. 172, 11 werden die Worte nsvxdymvov o icxiv laoTtksvQov 
xe Kai löoydviov IV, 13 ohne xs angefUhrt. 

Mit Angabe der Stelle ohne Anführung des Wortlautes werden 
genannt: II, 4 nogiöfia (S. 304, 2: xo ös iv too SsvxiQ^ ßißlka 
(noQKSfAo) TtQoßXi^iiazog),^) III, 1 TtoQiöfux (S. 304, 6: vo Sb iv reo 
TtgcixG) xov xqIxov ßißXlov övvcatoSBÖBiy(Aivov), III, 30 (S. 272, 15 : 
iv xm xqIx<p ßißXltp xov <sxoi%Biioxov xr^v öod'BUSccv TtBQitpBQBucv dLjet 
xifAVovxog). IV, 16 (S. 269, 11: to yovv xBXBVxatov iv xm xBxaQxm 
xa^' XYiv xov nBvxBHaiÖBKaycivov nXBVQav iyyqatpBi xm Kv^Xm). VI, 

1 (S. 405, 11: iv tg5 Ixto) ßißXCfp kcctcc xo Tcgmov &B(o^fia), VII, 

2 TtoQiiSfjLcc (S. 303, 22: to ob inl xbXbi xov ÖBvviQOv ^BWQi^fuxTog 
xov i' ßißUov (noQiöfia) x&v uQi^^rjftmmv). 

Besondere Erwähnung verdient es, dafs Proklus S. 330, 23 
— 331, 8 einen Teil des Beweises für I, 22 fast wörtlich wieder- 
holt (S. 330, 19: iitcoioXov^iSoikBv yccQ xotg xov yBCDiuxgov ^(laßiv), 
nämlich August I S. 21, 9 — 20 mit den folgenden Varianten: 
Z. 9: a[ So&Btöai] om. a[] om. Z. 10: xijg XoiTtrjg (ulSovBg böxw- 
öav] fABl^ovg xijg Xomiig. Z. 11: a[ (Uv — 12: xijg A] om. Z. 12: dei 
S'q — 13: (Svövqßaö&aL] %ctl diov Söxco notijaai xo TtQoCxajd'iv, Z. 
14: TCBTtBQaöfiivfi (liv] inl ^dxBQa fikv TtBTCBQaCfiivri^ otov. Z. 15: 



1) I, 42—43 ist bei Proklus in den Hdss. aasffefallen. 

2) Darauf ist bei Proklus eine Lücke; vielleicnt nicht wörtlich. 

3) Das einzige noQicyM des U. Baches; aber 11^ 4 ist ein Theorem. 



— 185 - . 

anBiqog dh xara to £] inl ^aUQa öh SnsiQog.^) Z. 17: (Uv] om. 
Z. 18: JKA\ X. (äv\ om.*) Z. 20: KASj L xal xsfivirooaav aX- 
X-qXovg ot xvxAot* Tot^ro yitq SXaßsv b (Sroi%etoi)T'qg. Eben diese 
Stelle wurde von P. Eamus (schol. math. S. 181: Proclus in hac 
demonstratione citat Euclidem ad verbmn. at verba illa neqiia- 
quam cum Theonis verbis conveniunt, ut ex hoc loco et plerisque 
aliis notissimum Bit, Theonis orationem Euclidis orationem non esse) 
u. a. dazu benutzt um die Beweise dem Theon zu yindicieren. 
Aber die Beschaffenheit von mehreren der gröfseren Abweichungen, 
die den unverkennbaren Charakter von eigenen erleichternden 
Verkürzungen des Proklus tragen (Z. 11 — 12, 12—13, 14—15, 
18, 20), zeigt, dafs sein Versprechen sich an die eigenen Worte 
Euklids halten zu wollen nicht allzu strenge zu urgieren ist. Nicht 
einmal der letzte Zusatz: nal xeiiviTmöav etc., den August etwas 
modificiei*t in den Text aufgenommen hat (S. 21, 20), scheint 
bei Euklid selbst da gewesen zu. sein; sonst hätte Proklus schwer- 
lich die erläuternde Bemerkung rovxo yceg iXaßsv o <stoi%sioi)ti^g 
hinzugefügt. Vgl. S. 332, 12: SiSte b aroi^xBimriig o^cog tiiivovxag 
iXaßEv (nicht xifivetv Ig/rj oder dergl.) äXXi^Xovg rovg xvxAoi;^. 

Als Eesultat dieser Zusammenstellung können wir folgende 
Sätze behaupten, 

1) Proklus ist nicht der ßecension Theons gefolgt (s. zu I 
def. 10 \ I def. 20*, I, 36), wenn er sie auch natürlich gekannt 
hat; hier wird also durch den Vatic. Ausgleichung erzielt. 

2) Vieles von der Nichtübereinstimmung zwischen Proklus und 
unserem heutigen Text wird durch Zurückgehen auf die alten Hdss. 
gehoben (s. zu I def. 10*; I def. 18; I def. 24; I def. 27*; I def. 
29; I def. 35*; I aft. 2; I, 7*; I, 8^; I, 10*; I, 26^; I, 26^; I, 
28*; I, 36; I, 38; I, 40; I, 41; I, 45). • 

3) Von dem Zurückbleibenden ist vieles in der von Proklus 
gebotenen Fassung entschieden besser und darf also als schätz- 
bare Überreste einer über unsere Handschriften hinausreichenden 
Überlieferung angesehen werden. Andere Nichtübereinstimmungen 
aber scheinen von Verderbnis der Proklushandschriften herzurühren. 
— Ein flagrantes Beispiel dieser Art mufs besonders besprochen 
werden. I, 13 hat Proklus S. 291, 20 in dem seinem Kommentar 
vorausgeschickten Satz Euklids zum Anfang ag aV, wie die Aus- 
gaben und alle, alte so wie junge, Hdss. der Theonischen Eecension. 
Aber aus seinen Bemerkungen S. 292, 13 ff.: ov yccg cncXag elTtsvj 
ort näßcc sv^sla iit svd'elccg (Sxaöa ij ovo OQd'ccg itom r ovo oq- 
&€ctg 'löag, äXXa' iav yaoviag Trotjjf. xi yccQ^ sl l'ii aKQccg [(Sxa(iivti 
xrig sv^slag (ilav noui ycnvCav^ ivdixsxai xavxriv Xcriv elvm ovo 



1) Vgl. S. 102, 19: iv yaQ t^ xaxcceyLSvy (von I, 22) tpriaiv iwisie9'(o 
xig zv^Bia kn\ d'oixtQa ftlv nsnsQccafiivrj inl d'dxsQa dl ccneiifog, 

2) (liv fehlt auch in Vatic. und Vindob. 



— 186 — 

oQ&atg; — geht unleugbar hervor, dafs Proklus selbst edv statt 
G)g av gelesen wissen wollte, und so hat in der That unter allen 
Hdss. Vatic. 190 allein, mg Sv ist also eine Konjektur Theons, 
die durch seine Ausgabe allgemeine Verbreitung fand und sogar 
auf Kosten der ursprünglichen Lesarten in die Proklushdss. drang. 
Auch ist es bemerkenswert, dafs I; 1, die zweimal mit unseren 
Hdss. übereinstimmend angeführt wird (s. oben), S. 223, 21 so 
lautet: enl rijg do^elörig sv&elag TtSTteQaöfiivrig 6v<SXYi<Sa<S&ai xqlyfovov 
löoTtlevQov. Also dürfen wir auch sonst für solche gelegentlichen 
Citate festhalten, dafs sie aus dem Gedächtnisse angeführt worden 
und nicht immer wörtlich zu sein brauchen. 

Es folge jetzt ein Verzeichnis der Citate aus den Elementen, 
die bei griechischen und lateinischen Schriftstellern des Altertums 
vorkommen, nach der Zeitfolge geordnet. Es darf natürlich nicht 
absolute Vollständigkeit beanspruchen. Namentlich sind auch wis- 
sentlich viele derjenigen Stellen weggelassen, wo ohne Nennung 
des Namens kleinere oder gröfsere Fetzen der Worte Euklids an- 
geführt werden, weil an solchen Stellen nur selten behauptet 
werden kann, dafs der betreffende Schriftsteller wörtlich zu eitleren 
die Absicht hatte, und somit die Citate ihren Wert für die Kritik 
einbüfsen. 

Heron c. 100 v, Chr. 

Euklid Heron 

I def. 1 — def. 2: 6fifiet6v iönv ov (ligog ov^iv. 
I def. 2 — def. 3: yQccfifiii di iöxt (iriKog inXcctig, ... 
I def. 4 — def. 5: ev^eta (ihv ovv YQa^ifiri iaxtv fjxtg i| töov 

xolg in avxijg iSri^Bloig xetrat. . . . 
I def. 5 — def. 9: imtpivBia eöxiv o (*^7U)g tuxI nXaxog novov 

I def. 7 — def. 1 1 : inhtBÖog litKpivBici itsxiv rjxig i^ Ttfot; xcttg 

itp* iccvxijg svd'slai.g xetxai,. . . . 

I def. 8 — def. 1 6 : inhtBÖog (ihv ovv laxi xotvwg y'cavla ^ iv 

iTtmidtp ovo y^afifimv ayttoiiiv(ov aXX'qXmv 
üccl ft/ri iit evd'slag KS^fiivcDV ytQog aXX'qXag 
xcSv yQUfifiav xXlöig, 

I def. 9 — def. 17: iTrCitedog öh sifd^ygafifiog oictXstxcct ytovlcc oxccv 

at TtBQtixovCai, avxriv ygafifial BvQ'Biai caCiv, 

I def. 10 — def. 19: oxccv yccQ ev^etcc iit^ stf^etav axad'stffcc xag 

ig>B^ijg ywvlag XtSag aXXriXai,g Ttoirj, OQ^ij 
STUxxiQa rcov Vöcov yavmv i0xtv, 

I def. 12 — def. 20: o^fta ycavla iaxlv ^ iXccixcov OQ^g, 

I def. 13 — def. 21: i(ißXsta yavla fj (ibI^cov OQdiig, 

I def. 14 — def. 25: (Sxijfia iöxi xo vito xivog ij wvoov oQcav Ttegi- 

I def. 15 — def. 29: KvnXog iaxl xo vno (ii&g ygafifiiig 7tSQU%6' 

(uvov ifclfcsdov, to (ikv ovv (fxrjfjut »aXetxai, 



— 187 — 

EuJdid Heron 

xvxAog, 71 8s itEQiiiovfSa ygafififj avto tcbqi- 
(pigeia^ Ttgbg ijv a^)' ivbg 0ri(islov rmv iv- 
rog rov ö^'qficctog Kei.(iiv(ov Ttcicai at itQOiS- 
nCntovöat evd'etair töat ällrjXaig slöCv, 

I def. 17 — def. 30: diccfistQog di rov hvkXov iötlv sifd-sÜc ug dt.cc 

tov nivrqov rjyfjdvri kccI TteQcetovfiivfi itp* 
STiccrsQa xit f*i(ny ^) . . . . r^xig Kai ^) ölxa 
tifivei rov xvKkov. 

I def. 18 — def. 31: tjfiLKVKXiov iön ro ntQiByp^Bvov <sxij(ia vito 

TB X'^g öi,cc(iiTQOv xal tilg anolccfißavofiivrig 
vjc airtfjg itBqKptqEUtg, 

I def. 24 — def. 43: iconlBVQOv (isv ovv iönvj oxccv xqBig '{(Sag 

^Xifl nXsvQcig rj ytovlag. 

I def. 25 — def. 44: löoöKsXsg di^ oxccv xccg ovo (lovag icag i'^y 

nlsvQccg, 

I def. 26 — def. 45: CTtaXrivcc di^ o<Sa xccg xQBtg avlöovgk'xBt nXsvQccg, 
I def. 27 ■'— def. 46: ogd'oyciviov 8s idxixo filccvk'%ov oqd^v ycovlccv. 
I def. 28 — def. 48: afißXvyciviov dh x6 (dav S^^v afißXstccv ytoviccv. 
I def.'^29 — def. 47: o^vyciviov 6s xo xccg XQStg o^stag ^%ov yco- 

vlag.^) 
I def. 35 — def. 71: nccqccXXriXoi^ ös naXovvxcci ygafifial aövfiTtxcoxot^y 

oöcci iv xm avxm inmidco ovCai. wu ix- 
ßaXXofisvcct ig>^ i%ccxsqcc ra*) itigvi iitl (atj- 
dixEQu 0Vfi7tl7txov0tv aXX'^Xaig, 
II def. 1 — def. 57: tcov ds naQaXXrjXoyQccfifKOV oQ^oycovl(ov otscc 

Söxi 7tSQU%B0d'w XiyBxai vTtb xwv xfiv 6q- 
d^v ytavlccv 7tSQi,s%ov0&v svQ'si&v. 
II def. 2 — def. 58: itavxog 8s nccQaXXriXoyQcc(ifiov rwv nsgl r^v 

8idiABXQ0v avxov TtaQaXXriXoyQccfifioov ^v 
OTtoiovovv 0VV xotg 8v6l JtaQajtXriQcifiaßt 
yvcifACOv KccXsixai. 
def. 117,3: iöoi 8i kvkXol slclv^ <ov cc£ SidfisxQot Xacci 

ccXXr^Xcclg sldlv, 

def. 115,1: svQ-sicc 8h xvkXov icpccTtxsöd'ai XSysxatj 

7]Xig ccTtrofiivri xov kvkXov %ccl ixßaXXofUvri 

iiti firi8ixsQa xcc (UQti xifivsi, xov xvxXov, 

def. 1 1 5, 1 : xvxXol 8h itpccjtzs^^cci &XXr(X(ov Xiyovxcci 

O^XlVSg CCTtXoflSVOl CclXl^XoHV OV XEflVOV0l>V 

&XXi]Xovg, 

1) Hier mufs eine Lücke sein. 

2) xal fehlt in den meisten Hdss. 

3) Die Definitionen der Vierecke (50 — 66) weichen zu sehr von 
Euklid ab, um hier angeführt zu werden. 

4) td fehlt unrichtig in den Hdss. 



m def. 


1 - 


III def. 


2 - 

y 


III def. 


3 - 



— 188 — 

Euklid Heron 

IIIdef.4 — 5 — def. 117, 4: l'tfov öi ani^Biv rag sid-Btag Xiyetac xov 

xivxQoVj otB äno tov xivxQov in avvag 
Kce^noi' ayofisvai l'öai möi' (ut^ov Sh ig}* 
riv fj (islimv Tuid'evog ntmei, 

III def. 6 — def. 33: Y,oiv&g xfiiiiia »wilov iaxlv^ av rs futiov av 

xs Ikaxxov fjfUKVKklov^ xo nequio^vov 
(SXiificc imo evd'elag Kai kvxXov ntqupBQslag. 

III def. 8 — def. 34: iv xfii^fiaxi, otv%Xov ymvla iaxlv, oxav ijtl xifg 

neqicpEqelag xov x^r^uxrog Xritp^i^ xi iSr^[tetov^ 
a%o dl xov örjfisCov iTtl xcc niqaxa xijg 
Bv^elag imievjfi'&Otv ev^etcci, 

III def. 10 — def. 35 : vofievg dh kvxXov icxl xo 7tsQUx6(Uvov (Sxri(icc 

vnb ovo fihv svd'ei.av lALcig di 7tSQLg>€QBÜxg' 
71 XO 7tBQiBx6(iBvov (fxrjfux vno xwv xriv ovaav 
iv 7iV7il(p ytovlav tcbqibxovö^v bv^blcSv xai 
xi]g ccTtolaiißavofiivfig vre avx&v iCBQupBQBÜxg. 

III def. 11 — def. 118,2: o^ow xfirifiaxa hvkXodv bIöI xcc ÖBxofuva 

yaovlag XiSag^ ij iv olg.at yxovUti i6at siaL 
V def. 1 — def. 120,1: (liqog idxl fiByi&ovg (1. ^dyB^og (uyi^ovg) 

xo iXaxxov xov fiBl^ovog^ oxav TtaxafiBxqrjxai 
(1. TwcafiBXQ^ mit Dasypodius) xo fui^ov 
l(Sa%ig. 

V def. 2 — def. 121: TtoXXanXaötov ioxi xo fiBi^ov xov iXaxxovog, 

oxav KoxaiiBZQfxai vno xov iXaxxovog. 

V def, 3 — def. 127: Xoyog fikv Btgi^xai,^ oxi ovo ofioyBv^v icxiv 

ri ngbg aXXriXa axi^ig* inl ds xav fuys- 
d'mv Xi^OfiBv lilcogj oxt Xoyog icxl 6vo fu- 
yBd'&v ofWMyBvmv 7} Tuxxa nriXiKOxrixa nouc 
6xiotg* cfr. 122. 

V def. 4 — def. 123, 1: Xoyov ¥xbiv ngbg aXXriXa xä (jLByidi^i Xiysxaij 

a dvvavxai noXvnXaöia^ofiBva aXXi^Xoav vnBQ- 
iXBiv, 

V def. 5 — def. 124: iv xm avxa Xoym fiByid^ Xiyovxai nqmov 

nqog ÖBVXBQOV Kai xqCxov ngbg xixaqitov^ 
oxav xa xov nqmov Kai \xov] xqIxov UsaMg 
[]}] noXvnXaöta xmv xov ÖBvxiqov Kai r«- 
xaQxov SXXmVf tov ixvxBv, IdaKtg noXvnXa^ 
aUov r^ afia vnBqix'^ '^ o^itM iXXBlnji Jli}^- 
d'ivxa Kax aÜJV\Xa, 

V def. 6 — def. 125, 5: oxav Sk x&v liSaKig noXXanXaoUüv xb (ikv 

xov nqdxov noXXanXatSiov vnBqix'^ tov (I. 
xov xov) dsvxiqov noXvTcXaalov^ xb Sh xov 
xqixov noXXanXatSiov ^ vnBqixy tov (L 
xov xov) XBxaqxov noU.a7tXaclov j xoxb xb 
nqmov nqbg xb iBvxBqov (ul^ova Xoyov 



— 189 — 

Euklid Heran 

6%Hv Xiysrat f rb y' ngog rb ö\ iv Se 
tavrri t|J V7toyQag>y tov OQOV ßsßovXrirai 
b EimXeidrig elg vitovoutv f}(ic(g ayaystv Kai 
%aQce<Stil0atj iv xliSiv evQlCKSöd'ai det (ist- 
y fova Xoyov XoyoV Kai iitel rci iv ra avrro 

Xoyoi} Ke^aQaKtfiQCö&ai ajtb tav lödxtg Jto- 
XvTtXaöttav Tjrot 5(ia VTteQSxovxcov ^ cifia 
V0(ov ovrcDV^) j} Sficc iXXemovttav^ rce iv 
fieC^ovi Xoyo) ovxcc ixeiva l^siv tfiv wtSQ- 
o%riv, cfr. Eukl. V def. 5. 

V def. 7 — def. 124: xa öh rbv airtbv Xoyov Bjpvxa avaXoyov xor- 

XeCöd-oa. 

V def. 9 — ib. avaXoyict Sh iv XQißlv OQOtg iXaxldxri hcxlv, 

V def. 10 — def. 125, 1: oxav dh xQla fisyi^ri avaXoyov rj^ xb ngm- 

xov fcgbg xb xqIxov dmXaölova Xoyov 
i'%eiv Xiyexai ^ ngbg xb öevxeQov. 

V def. 12 — def. 126: bfioXoya (isyid^i Xiyetai, slvai xa (isv riyov- 

fisva xojg rjyovfiivoi^ xa de inofisva xolg 
iito^voig» 

V def. 13 — def. 127, 6: ivaXXa^ Xoyog i<sxlv b xov rjyov^iivov Ttgbg 

xb fiyovfuvov Kai xov ijtofiivov Ttgbg xb 

i7t6(lSVOV, 

V def. 14 — def. 127,2: avajtaXLv Xoyog i<Sxlv b xov iitofiivov Ttqbg 

xb rjyovfisvov, 

V def. 15 — def. 127, 3: 0vv^bvxi Xoyog icxX AtJ-i/ztg xov fiyov(iivov 

fuxa xov ijtofiivov ngbg avxb xb ino- 

(16V0V, 

V def. 16 — def. 127, 4: disXovxi Xoyog iöxl Xriiffig xrjg vTtBQoxijg, 

fjv (rj?) V7tegi%si> xb riyov(isvov xov ino- 
fiivov TtQbg x6 ijtofievov. 

V def. 17 — def. 127, 5: avadXQe^avxi, Xoyog i<Sxl Xr^'ijfLg xov fiyov- 

(livov Ttgbg xijv vnsQOxrjv^ i}v vitsgi^SL 
xb fjyovfievov xov iito^vov, 

V def. 18 — def. 127, 7: 8t Xaov Xoyog ^öt/...^), xovxiaxiv , , , 

wte^atQS^ivxcDV x&v fuxa^v ivaXXa^ ogcov. 



1) Vielleicht ist also in def. 124 nach hnegexv hinzuzufügen: rj a(ia 
i'ca ^. Jedenfalls kann aus unserer Stelle ersehen werden, dafs Heron 
in V def. 6 diese Worte vorfand. 

2) Die ganze Stelle hat Hultsch mit Becht als verdorben bezeichnet. 
Die eigentliche Definition von $i taov ist ausgefallen; aber hierher 

fehören jedenfalls die oben angeführten Worte, die bei Heron S. 37, 16 
en Schlufs bilden (die Hdss. gebeü unrichtig vnB^aigB^'sv^ vor diesem 
Worte ist wahrscheinlich eine Lücke). Nach iatl folgt bei Heron S. 37, 
14 ff.: xBtayu^ivrig dvaXoylag (1. xstayfiivTi nvaXoyia iaxlv)^ oxav ^ mg 
nyoviisvov ngbg inoiiBVOv (ausgefallen: ovtcag riyovfiBvov nqbg Bnofisvov), 
^ d^ KuC, coff inoftBvov ngog aXXo (hier mufs eine Lücke sein, die den 



— 190 — 

Euklid Seron 

VI de f. 1 — def. 118, 1: o^ioul etat öxi^fAaza zv^vyqa^iia xa ijipvzcc 

Ticixce (dav rag yoavlag töag, \kocI Slkag' 
00a rag xb yoovlag iffag i^H xcnror ^iCav 
Kai tag tvsqI xag t<Sag ymvlag nXevQag 
avakoyov]. Der letzte Zusatz, eine wört- 
liche Wiederholung der Euklidischen 
Definition, die schon der ersteren, kür- 
zeren Fassung zu Grunde liegt, scheint 
nicht von Heron herzurühren. 
VI def. 2 — def. 118, 1: avtinenov^oxa dh 6p^fiaxa bI<Siv^ iv olg 

iv i%atiQ(p x&v <S%fifiax(ov riyovfuvol xs 
Kai inoiuvoi koyoi elölv, 
VI def. 4 — vgl. def. 73: xQiycivov öl viffog KaXslxai rj ano xr^g 

xo^vgoi}^ hA xi\v ßa0tv wx^stog ayofiivti. 
X def. 1 — def. 128: xlveg filv agt^fwl aloyoi %al aövfifUXQOi^ xal 

xlveg ^xol xal 6v(iiibxqoi^ iv xolg ngo xijg aQid'fiti' 
xtTcijg 0xoi%ei>(o<ssaig ^) sügi^xat, vvvl dh EvxXsld'^ 
xa (Sxot%euox^ ino^isvoi tisqI xmv fuys&civ (pa^uvj 
oxi (SvfifiexQa fieyi^ liysxai xa dicc xmv avxmv 

flixQCDV (ISXQOVflBVa^ 

X def. 2 — aavfAfUtQa di^ aov (iriilv ivdixsxai xoivov (Uxqov yl- 

vead'at (1. ysvicQ'at^ cfr. unten). 
X def. 3 — def. 129: ev&eta^ dh öwd^ist (wvov övfifisxQol sl6iVy 

oxav xa in (1. ««') avxmv xsxQdycova x& avxa 

%(OQlq) fiexQTJxai. 
X def. 4 — a0vfA(iexQot 6i^ oxav xoi^g iit* (1. an) avxmv xsxQayoi- 

votg (iridhv ivöip^xai koivov fUxQov xcdqCov yevia^at. 
X def. 5 — xovxtav wtoK^Uvcnv Sslxwxat^ oxi xfj TCQoxe&süfy ev- 

d'ela 6v(ifi€XQo£ bUsI nveg ev&Biai [aloyoi] ^) anBiQOi, 

KalBlC^Gi OVV fl fihv TtQOXB&BlCa BV&BÜC (flti^^ 

X def. 6 — xorl «f xavxifj dviAfiBXQOt ^alj 

X def. 8 — Tuxl x6 fjiiv anb xi]g itQOXB^Blörig Bv%Blag XBxqaytovov 

^xov^ 

X def. 9 — xa Sh an «vr^g övfifUXQa %al xa xovxtov (xovxotg 

Martin) aviAfisxQa ^rixa,^) 

XI def. 1 — def. 13: öxbqbov iöxt cmfia xb (irjoiog Kai nlaxog Kai 

ßad'og l%ov, 
XI def. 2 — def. 13: nBqaxovxai öh nav öxBQsbv vnb inupavBimv. 

Schlafs der 19. und den Anfang der 20. Definition verschlungen hat) 
tov riyoviiivov n^bg aXXo di xi (ein ganz verstümmeltes Bruchstück von 
Def. 20) — also Beste von Eukl. V def. 19 — 20, die sonst sehr auf- 
fallender Weise bei Heron vermifst werden würden. 

1) D. h. Eukl. Elem. VII— IX. 

2) Unrichtig und unecht, wenn nicht eine Lücke da ist. 

8) Die aXoyoi sv&ilai sind also gänzlich weggelassen, wenn die 
Überlieferung vollständig i^t. 



— 191 — 

Euklid Heran 

XI def. 3 — def. 115, 2: Bvd'Bta de nQog inlnedov o^di/i hxiv^ 

otav TCQog Jtaöag Tag anxoiiivag atftiig iv toS avroo 
iTtiTtiöo) OQ&ag Ttoty ro:^ ycovlag. 

XI def. 4 — def. 115, 2: inlnsöov dl nQog ijtlTtsöov oq^ov ianv^ 

otav a£ xrj kolv^ avx&v tofi^ itQog ogd'ag iv ivl 
T(ov imnidoüv ayo^evai ev&slai, xal reo Aomco TtQog 
OQ&ag foötv, 

XI def. 8 — def. 115, 2: inlneda dh TtaQulXtikd el6i ra aCviiTtroora. 

XI def. 9 — def. 118,2: ofiota (SxsQsa ts^r^iiaxa slct xa wto OfwCtov 

intnidtav n6Qie%6iA€va xal byi^Uog Tisifiivmv, 

XI def. 11 — def. 24: öxeQea yavia KOivmg fUv icxiv iitupavelag 

i%l xa avxa fiiqfi xa Kotla ixovdrig nQog ivl <Sr]- 
(isl(o övvaytayi^, xal aJiXtag dh öXBQsa ytovla icxlv 
ii wto Ttleiovtov Jj XQWV ytoviav nsQie%0(iivri.^) 

XI def. 12 — def. 100: TtvQafug fdv ovv Itsxi ^%i]iia cxsqeov [iv] 

iiti^itiSoig neQi£%6(isvov atp* ivog iitircidov JtQog 
ivl criiietco 0vvs0xri7i6g,^) 

XI def. 14 — def. 77: oxav yag fifWiivKUov fievovCtig xr^g duxfUxQOV 

nBQievsx&ev xo ri(iMvxhov elg xaiyto nahv ano- 
Tiaxaöxadij^ ri fdv yivofiivri ini^tpavBia imo xi\g xov 
flfiMVuXlov 7tSQiq>eQ6lag <Sq)atQi%ri iitKpavBux naXBi- 
xai^ xo Sh 7tBQdrig)^ev cxbqbov ^%r\\m (Sq)alQa,^) 

XI def. 18 — def. 84, 2: xai aXXag' iav OQd-oyavlov XQtycivov (ib- 

vovörig (iiag nXBVQag xwv nsgl xrjv oq^v yoovlav 

TtBQlBVBxQ'BV TO *) XQlyOüVOV ^X^f*^ ^^? "^^ '^^^^ ^^' 

Xiv aTtoKoxaaxad^^ o&bv rJQ^azo q>iQB0&ai [TtBQi- 
Xriq)d'iv (Sxrjiut]^ ri (liv yivo^iivri ano xrjg wtoxBi- 
vovörig xov xqi/ydvov nXBvqag 7tBQio%fi iitupavBia 
TicovLKTi naXBixai^ xo dh nBQiXriq>d'hv (fxrjfia Oxbqbov 
K&vog. 

XI def. 21 — def. 96: KvXivdgog iöxt (SxrJiJia öxbqbov^ oTtBg voBtxai 

aTtoxBXovfUvov naQaXX7iXoyQafi(iov OQ&oycovlov negl 
fdav r(3v tvXbvq^v fiivov(Sav <sxQaq>ivxog xai ajto- 
Koxaöxad-ivxog^ o^BV tujcI iJQ^axo q)BQB0d'ai,^) 

XI def. 22 — Tj öh (iivov0a svd-Bia^ nsgl ^v fj öxQoq)'q^ a^cov Xiyexai. 

XI def. 23 — af de ßaöSLg kvkXol ot yBvofiBvoL vno xciv töav tiXbv- 

Qmv xov TtaQaXXriXoyQcififiov» 

1) Der Schlafs (noch dazn verschrieben) ist aber vielleicht unecht 
(Hultsch). 

2) Die Definition des Prisma (105) ist ganz abweichend. 

3) Die Definitionen des Gentrums (78) und der Axe (79) der Kugel 
sind wegen der veränderten Definition derselben abweichend. 

4) xo fehlt in den Hdss. 

5) Die übrigen den Kegel betreifenden Definitionen (85 — 95) sind 
wegen der modificierten Auffassung und Definition desselben wesentlich 
verschieden; vgl. doch def. 90-92 mit Eukl. XI def. 18 Schlnfs. 



- 192 — 

Euklid Heron 

XI def. 25 — def. 104: nvßog i&d <s%fi(m &tSQSov imb s' r^r^cr- 

ydva^ löonXevQtov xal ißoymvUov 7tSQi€%6iuvov, 

XI def. 26 — def. 100: lökog 6h löonXsvQog Isystai nvQafug ^ vtco 

tsööaQtov xqiyavmv löOTclevQmv 7C£QiB%0(iivfi [xal 
ytoviciv]. xaXshcci ös z6 <SXfjficc xovto nal rerpcr- 

XI def. 27 — def. 102: OTnccsÖQov i<stt (S%fjfm iSveQsbv vito oxrio 

ZQiymvtov löoTtkevQav nBQis%6fUvov. 

XI def. 28 — def. 103: öcadBxdeÖQov di ian oxfjfm ötbqeov vito 

dtodewx TtBvtayavUov l<S07tlBVQ(ov xb xori löoywvimv 

7tBQl^%6{UVOV, 

XI def. 29 — def. 101 : BlTioöaBÖQOv i&n (Sxiifia ötbqbov imo bXuoöi 

Hieraus ergiebt sich als Resultat, dafs die Definitionen sSmt- 
lieber Bücber der Elemente (nur für die aritbmetiscben VII — IX 
bieten die Definitionen Herons kein Material) schon Heron in 
wesentlich derselben Gestalt vorlagen, in der wir sie jetzt über- 
liefert besitzen. Leider läfst sich aus der Stelle, die diese De- 
finition bei Heron einnimmt, nicht mit Grewifsheit schliefsen, wo 
er lU def. 6 las (sie kommt jetzt in allen Hdss. sowohl als m 
def. 6 als I def. 19 vor, aber Proklus hatte sie augenscheinlich 
an der letzteren Stelle nicht); denn sie steht bei Heron als def. 33 
zwischen I def. 18 (bei Heron def. 31) und III def .^8 (def. 34). 
Wo eine Abweichung stattfindet, stimmt Heron, wie erwartet 
werden mufste, mit unseren alten Hss. überein; so hat er offenbar 
I def. 18 xov KVTikov nicht gelesen, welche Worte Proklus, Bonon. 
und Paris. 2466 weglassen; I def. 25 hat er (wvag statt fiovov 
mit unseren Handschriften gegen Proklus; IH def. 11 hat er 
richtig KVKlmvy wie sonst gute Quellen. V def. 3 läfst er mit 
Vatic. TtQog aXkriXa weg und V def. 9 giebt er mit Vatic. und 
guten Hdss. der Theonischen Klasse (z. B. Florent. Laurent. XXVIU, 
3) BXaxUsxri. Noch mufs bemerkt werden, dafs Heron I def. 15 
offenbar die Worte fj KalBixai 7tsQiq>iQBLa ^ die sich in allen Hdss., 
nicht aber bei Proklus finden, schon hatte; dagegen läfst er ebenda 
TtQog xiiv xov kvkXov jtSQupiQBiav^ wie in den besseren Hdss. der 
Theonischen Redaktion und im Vatic. steht, nicht aber bei Pro- 
klus, weg. Es ist sehr bemerkenswert, dafs diese Inteipolation 
in der Wiederholung der Definitionen des I. Buches der Elemente, 
die der Heronischen Geometrie vorangeht (Hultsch S. 41 — 43), 
sich vorfindet^), wie auch die noch unzweifelhaftere xov Tiwdov 
1 def. 18^), während die Heronischen Definitionen diese Zuthaten 
noch nicht kennen; es liegt hierin ein nicht geringer Wahrschein- 



1) § 10 S. 42. 

2) § 18 S. 42. 



- 193 — 

lichkeitsgrund für den Heronischen Ursprung der Definitionen, und 
ein entscheidender Beweis für die Unechtheit jener Einleitung * zur 
Geometrie. ^) 

Die übrigen 'Citate bei Heton geben nicht viel. Unecht sind 
natürlich Evxlslöov sv^vfierQuicc Geepon. 165 S. 228 ff., sowie das 
Stück mit demselben Titel Geom. 105 S. 137 ff.; sie haben mit 
dem wirklichen Euklid gar nichts zu schaffen und ' können unmög- 
lich so von Heron stammen. Auf Geom. 105,17: kvkXov oiTto tijg 
ÖLafisxQOv xo Efißadov bvqbvv' noUi xriv ducfuxQov B(p* eavvrjv' xavxa 
inl xcc la * oav lö" i'iSxm (1. &Tat) xo efißaöov bezieht sich übrigens 
das Citat Geom. 87, 5: TtuQcc dh Eimletdid o %v%kog ovxfog fietQet- 
xcti' TtoXvnkccaia^sxai rj didfisxQog ig>* iavx'qv^ xal xmv yivcfiivoav in- 
ßdlkeLg xo f" id" (1. la' td" d. h. ^Vu) ^^ slvai xo i(ißadov xov 
KvnXov Kai ovxmg O'jfpivUov x^i^anovxaovxo} fjfil<S€og^)j das also sehr 
späten Ursprungs sein mufs. 

Von echten Citaten, wo der Wortlaut der Sätze angeführt 
wird, bleiben also nur zurück: 

Def. 116: ovxoa yovv xai iv to5 ^' xmv EvnXelöov 8vo dod'iv- 
xcov sv&vyQccfi(ia)v co (lev o(ioiovy o) dl X<Sov öv<Sx'^6a0Q'at TtQoxsixcci.; 
= Elem.VI,25. 

Stereom. 11,39: öiöeixxoct iv x^ doadewixip x^v cxot^elcov^ oxi 
TtSv nQlCfia XQiycovov k'^ov ßdöiv dtaiQshai elg XQSig TtvQUfjUdag Xöag] 
= Eiern. XII, 7. 

Stereom. I, 14, 3: öidsi'ttxaL yccQ iv xrj axot^xeicißsc EvKleldov' 
Ttäg K^vog xqIxov (liQog icxi kvUvöqov xr^v avxriv ßd(Siv e^ovrog xal 
v'tifog iöov; = Elem. XII, 10. 

Def. 101, 2, von Hultsch übrigens wohl mit Recht als un- 
echt bezeichnet, bezieht sich auf Elem. XIII, 13 — 17 {EifKXelSrig 
(UV ovv iv TW ty' xmv CxolxbIüov aTtiöei^ej nmg rj (Sg)atQa xcc Ttivxs 
xavxa <S%riiiLaxa TteQiXafißciveL), Def. 125, 6 endlich (oTtcag Sh ylvexai 
VTtSQoxi^^ avxog iv rc5 «' xrjg xad-olov loyav öxot^xsttodecog iv tc5 
d'ecoQriiiaTi. rcov ccvCöcdv fieye^av inidst^ev) spielt auf Elem. Y, 8 an 
(tc5v avlccov (uye&^v xb fisiiov TCQog xo avxb (isl^ova Xoyov ixei 
i]7tEQ xo iXccxxov etc.), wo eben die von Heron erläuterte Definition 
V def. 6 zur Anwendung kommt (I p. 133, 2 ed. August). 

IL Jahrhundert n. Ghr. 

Taurus^) comm. in Timaeum apud Philoponum in Proclum 
VI, 21 (Venet. 1535): xai xbv fiev kvkXov^ iitBiöri anXovöxEQog rjv^ 

1) Aach nimmt in dieser Einleitung, die überhaupt genau mit un- 
seren Euklidhandschriffcen übereinstimmt, I def. 19 schon diesen unrich- 
tigen Platz ein. Die Abweichungen vom August'schen Text I def. 9, 
20, 35 finden sich auch in unseren Hdss., z. B. Paris. 2466. 

2) Der Durchmesser wird als 7 G%oivla angenommen (def. 87, 1) 
und "/i4 X 49 = 38%. 

3) Oft bei Gellius als Zeitgenosse erwähnt; hierher gehört namenf- 

Heiberg, Studien über Enklid. 13 



— 194 — 

wQLCaxo EvTiXsldrjg (^xrjfifx Inlntdov vno (lucg yQccfifiijg nsQU^Ofurov^ 
TtQog t)v 7ta0ai cct &q>^ ivbg örifietov rav ivrog TCQO^'Jthtxovdai Bvd'stat 
Vöai aXlrikaig elötv, xif\v ös (Sq>aiQav d^ikcnv ösL^ai mg Sv yivofUvriv 
mglcato rnunwikiov diafiixQOv fievovörig nsQi,q>BQ6(ievov^ ?(og av iitl 
Tce avta 0ri(ista aTtoKcnaörad^' sl ös r^v 7]dri ovOav 'qßovksxoy mgl- 
dato av ' CXfificc öxsqsov vjto ^lag imqxxvstag 7tSQU%6(isvov^ TtQog tjv 
TtccCai at acp^ 'ivog örifislov zmv ivxog %QO0nhttov(Sai eifd'Sicci f<Sai 
&kXi^lccig eiclv — eine nicht genaue Anführung von Elem. I def. 15 
und XI def. 14. Bemerkenswert ist, dafs in I def. 15 die heiden 
sehr alten Interpolationen: ^ imxXbixcii 7t€Qig>iQsui (in allen Hdss. 
und bei Heron, nur bei Proklus fehlend) und 7tQ0,g ti}v xov »vtülov 
nsQKpiQBiav (nur bei Heron und Proklus weggelassen) hier fehlen. 
Auch ist es nicht ohne Interesse, dafs die von Taurus angeführte 
Definition der ii(patqa^ die der Euklidischen des Kreises nachgebildet 
ist, sich fast wörtlich bei Heron def. 77 findet. Ihm hat wohl 
Taurus sie entnommen — was wiederum für den Heronischen Ur- 
sprung der uns überlieferten Definitionen spricht. 

Sextus Empiricus adv. mathemat. ed. Bekker, S. 466; 27: (paol 
yctq ot yecDfiixQaLj oxi yQafifiri iöxi iirJKog iitlccxig^ I def. 2. Vgl. ib. 
S. 470, 24; 704, 28. 

S. 701, 6: ömfice (liv iüxi xo xag XQstg i%ov dtaöxccöstg (liJKog 
nXdxog ßci&og. Vgl. S. 714, 13. XI def. 1. 

S. 717, 10: syd^eia icxt ygafifiri ^ l£ Y<Sov xotg iocvxrlg (liQSßt 
Ttsifävfi, I def. 4. Vgl. S. 716, 28. 

S. 718, 12: ytovUc i<Sxl dvolv evd'eicov fiti KcixdXlfiXa Tieifiivmv 
x6 vTto xriv TiXlctv iXdj^töxov. Vgl. I def. 8. 

S. 719, 16: TiVKXog i<sxl (fxvjficc inlTtsdov vnb (it^g yQccfifiijg 
7ceQis%6(isvovj TtQog rfv at itito xov nivxQov nQOOnhtxovöai evd'stai 
iCai elclv aXXriXatgj I def. 15 ohne die alten Einschiebsel, wovon 
schon oben die Bede war. 

S. 719, 26:.T^v do^etcav ev^stav ölya xe^Biv^ = I, 10. 

Galen. XVIH^ S. 466 ed. Kühn: ^o(ißoeidri öh Cirniaxa xd Ico- 
nXevqa (jäv otm oQ^oyoivtcc 6i' %ai yccQ Kai oqli^ai xov §6fißov ov- 
xcog 6 EvTdeldrig; = Elem. I def. 32. 

III S. 830: EvKXeldrig yovv iv xm la rcov axotxelonv aitiöei^Bv 
avxo xovto x6 vvv Xeyo^uvov^ %al iöxi dsvxeQOv iv iKslvm xm ßtßXuo 
d'e&Qfifia^ Kai ^ nQ6xa(fi.g airtov xovöe xov XQonov Sx^i' idv ovo sv- 
&stai, xifivcDCiv dXki^Xag^ iv evl elöiv intniöo)^ Kai Tcav XQlycDVOv iv 
Bvl iöxiv iTCiTtiöcj), xi]v fuv ow a7t6äsiii>v naq EwiXeldov [lavd'd' 
vBiv öbI kxX,; = Elem. XI, 2. 



lieh noct. Attic. VII, 10, 1: philosophus Taurus uir memoria nostra in 
disciplina Platonica celebratns. 



— 195 - 



III. Jahrhundert n. Chr. 



Alexander Aphrodisias, coinm. in Aristot. analyt. priora fol. 8' 
= Bekker IV S. 147 b 21: xoiovxov i<m xal x6 iv tm itqmtp tav 
EvxlelSov avoi%Bla)v ^emQfnuc to' rjSe x^de fori' kuI rjde Squ x^ös 
latj' Tictl yciQ xom ilrfilq (Uv aXV ivöet 17 iuc^oXov ngoxaCig^ ivct 
övvd^xai avXloyi0XM^g ' i'<Sxi öi avxrj' xcc x^ ctin^ iaa Hai aXli^koig 
elalv raa. Vgl. Eiern. I, 22: tati iöxlv rj ZA x^' ZK' aU« i\ ZA 
Tj5 A iaxiv icri. kccI fj KZ Sga xy A iaxiv tatj. Der hier fehlende 
Forderungssatz (xo*v. ewoiui 1) ist ausdrücklich hinzugesetzt I, 1; 
I, 2; I, 13 usw. 

Comment. in Aristot. metaph. (Paris. 1636) S. 318: nos ex- 
plicabimus, quomodo ab Euclide in tertio elementorum demonstre- 
tur, rectum esse angulum, qui est in semicirculo. sit circulus dbc^ 
centrum vero e, dimetiens hc^ et producatur linea ha et ca, tum 
linea ae applicetur lineae c2) ad angulos rectos, et linea ha pro- 
ducatur ad e, cum igitar linea eh sit aequalis ea (procedit enim 
a centro), triangulorum autem aequicrurium anguli ad basim pares 
sunt inter se, angulus igitur eah par est angulo ahe. propter hoc 
igitur angulus eca angulo eac. totus igitur hac aequalis est an- 
gulis ahc et hca, angulus autem eac externus trianguli ahc 
aequalis est duobus ahc et ach. quae autem eidem sunt aequaHa, 
haec inter se quoque aequalia sunt, ergo hac aequalis est eac. 
quod si recta linea super rectam existens consequentes sive pro- 
ximos angulos aequales fecerit, anguli recti sunt, rectus est igi- 
tur hac et zac^ cum pares esse demonstrati sint. ad hunc igitur 
modum illic demonstratur angulus in semicirculo rectus esse. Die 
Stelle folgt genau dem Gang des Euklidischen Beweises Elem. III, 
31, degi allein Alexander wiedergeben will, aber auch der Wort- 
laut ist meistens eingehalten; nur hat Alexander am Ende die 
SchluMolge durch Einschiebung zweier von Euklid als selbstver- 
ständlich übergangenen Mittelglieder fester gekettet und im An- 
fang die naqaOHev'jq weniger genau gegeben. Davon^ dafs AE auf 
FB senkrecht sein sollte^ spricht Euklid nicht, und es ist auch 
unnötig und unrichtig. Der Fehler scheint dem Alexander selbst 
zu Schulden zu kommen und beweist, dafs er seine Euklidhand- 
schrift nicht einfach ausschrieb. 

Comm. ad Aristot. top. (Venjet. 1614) S. 11: ovxfog %al iv 
ysoDfisxQla xo (ihv TtQmov &ecaQri(ia xav iv xoig EvTiXsldov öxoixsloig 
ÖL avaTtoösUxcav ösUvvxai' duc yoiQ xmv aQ^mv, xo öi^ oxi at xov 
xQiycivov XQstg yoovlai dvölv oQ^aig föai^ ovnixi di avanodslHxmv' 
dta yccQ xov xmv elg xag TtccQalki^lovg ifiTtiTtxovHmv exfd'eicSv xag iv- 
aAAal fiSag alXi^Xoeig elvcct xal dt>cc xov xwv elg xoeg TtagaXXi^Xovg i^i- 
TtiTtxovöäv 6v^ei&v xr^v ioixbg xri ivxog %al ijtsvctvxiov Xdriv slvai, 
a ovK elaiv itQxal^ aXXa öC aTtoSsl^emg elXrififiivoc. Elem. I, 1 wird 
in der That mittelst cefxrifi. 3, aixri(i. 2, 1 def. 15, koiv. ivv. 1 bewiesen, 

18* 



_ 196^ _ 

und in Elem. 1, 32 wird der Beweis durch die genannten SStze (Elem. 
I, 29) zustande gebracht (s. S. 31, 7 ff. ed. August, und S. 31, lOff.).^) 

Id. in analyt. priora (Venet. 1530) fol. 87 a: Sxofuv yicg TtaQa 
Evakelörj iv tm dsxara roSi/ arotxslmv dBdety(iivov xovtOj ort xa 6v(i- 
fiBTQcc fuyi^fi TtQog aU,riXa Xoyov i%etj ov aQi^fiog TtQog agi&fiovj Kai 
iauv xitccQxov d'EciQrjfia iv x& dsKozci) xoiko^ = X, 5 fnicht X^ 4). 

Ibid. ot yuQ ikuiiOxot ocQiS'iiol tgSv xov avxov Xoyov ixovxcav 
TtQmoi TtQOg aXXriXovg elöL didsimat 6h xocl xovxo iv reo Ißdofim 
x&v öxoi%sCaiv Etndeldov^ = VII, 24. 

Ibid. slcl di TtQckoi TtQog aXXriXovg ot fiovaSi (mvi[j fUXQovfU- 
voij und etwas weiter unten: ov (uzQovvxai (lovadi, {lotfy xoivm 
fiixQm^ rd^ov iöxi xmv Tcqmtov^ = VII def. 13. 

Ibid. didsMxai yccQ wxl xoiko iv xm ißöofio) x&v öxoixslmvj ort, 
av ovo UQ^^fwl nqmot nqog iXXriXovg coöl^ vud noXvnXwSuniS^Blg Ixa- 
XBQog avxciv rcoi/r^Oiri xtva^ ot ysvo^uvoi i^ aircmv jtQmxoi Kai avzol 
TtQog aXXi^Xovg hovxai, = Elem. VII, 29, wo jedoch statt TtoXv- 
TtXaöiaöQ'slg ixaxsQog avxmv steht: nolXa7cXa0ux6ag iwixeQog iavxovj 
wie auch stehen mufs, wenn der Satz richtig bleiben soll. Wahr- 
scheinlich liegt bei Alexander ein Schreibfehler vor. Die Worte 
Tucl avxol fehlen bei Euklid. 

Pappus IV S. 178, 11: KaC iöxi xovxo %a&oXiKmeQOv noXXa 
xov iv xotg oq&oymvloig i%l xmv xexqaymvcov iv xotg Cxoi%Bloig ös- 
dsLyfävov, Der in Rede stehende Satz (S. 176, 9 ff.) ist eine Ver- 
allgemeinerung von Elem. I, 47 (und VI, 31). 

V S. 414, 7: insl yicQ idel%difi iv to5 oKxaiÖQm^ oxi rj xrjg 6(poti- 
qag öia^XQog dvvafiet. öiTtXaöta icxlv xrjg xov OKxaiÖQOV nXsvgag; 
= Elem. XIII, 14: oKxdeÖQov 0v<SXYi0a<S&ai xal iStpal^a itBQiXaßtlv^ 
tj KOI xfjv TtVQafildaj Kai dst^at^ oxi tj xrjg 6(palQag 8itt(istQog dvvce- 
fisi öiTtXaöla i<fxl xi]g JtXevQccg xov OKxaiÖQOv. « 

V S. 440, 13: ^ yaQ xov Ttevxaycivov nXsvQa dvvatat xr^v xs 
xov i^aycivov Kai xrjv xov dsKaycivov xmv slg xov aifxhv kvkXov iy- 
yQatpo^tivfovj cag Söxiv ly (Sxov^ü^v^ = XIII, 10. 

VS. 440, 19 ff.: iiSxw öh Kai ^ xrjg (Stpalqag öucfiexQog dvva(iei 
TtsvxanXaöla xrlg iK xov KivxQOv xov kvkXov^ a(p* ov xo slKOöaeäQOf, 
(hg iöxtv vy' övo^xsIcdv^ == XIII, 16 fCo^tCfia, 

VII S. 644, 6: ösIkwöi öh xavxriv 'AnoXXoiviog fihv TtaXiv int 
'^IfiXav x&v svd'Simv xQißaKtixeQov neiQüifievog^ Ka^djtsQ Kai inl xov 
devxiQov ßißXlov xcSv Ttgcixcov öxo^xEtav EvkXsCöov. 

IV. Jahrhundert n. Chr. 

Jamblichus: comm. in Nicomach. ed. S. Tennulius S. 26: otcbq 
ayvoovvxsg ot hsqI EvKXslSriv övyKBxvfiivcog xov avxov oXovxai itBQiC- 
CaQXiov xe Kai ccQxioTtiQiööov slvat ovdsv aKQtßhg iv xm xoTto) yXa- 

1) Von den Kommentaren Alexanders waren mir mehrere Aus- 
gaben unzugänglich. 



— 197 - 

cpvqioxixtQ TCaqovxi ^eooQi^Cavregj a>g i^ijg det%^rj<ssrat, Ausf&hrliclier 
begründet S. 31 £f.: inetöri vm ivxav^a nqoSrikoxeQov afia^rifAa tvuqcc 
rm EvKlsCöifi i(Sxl xo (t/ri öiofn^lvBiv &QXiO7tiQi.60ov 7tBQi66ccQtlov firiös 
xov sxBQOv (UV avx^v ctvxvKBiC^ai agxiaKig ccQxl(p xov 6b Xomov a(i- 
(poxBQGiv (wy^toL vo(iliBi>v^ ?xi> öaq>i0XBQOv tvbqI xov xqCxov XiycofiBv avxo 
xo^) xov EvKkBldov §rixov jiQOBK^iiABvot tcsqI avxov. liyBi, yccQ ovxtog' 
aqrtioitiqi^dog &Qi^yi6g iöxiv b in icqxlov aQi^^wv (iBXQOVfiBvog nB- 
Qi^öödmg.^) 6b avxog luxl 7tBQi0öaQxt6g iöxt' xal yccQ vnb TtBQiaaov 
(iBXQBtxai oiQx^ccMg^ olov Xoyov %iQiv o ^\ iav fihv yccQ 6lg XQta Xi- 
yrnfiBv^ ctQXLOTtiQtiSaog^ iav 6b x^lg 6vo^ TtBQiöffciQXirOg' näw svrjd'ODg,^) 
Dafs hier mit 6 6b avxog nal %xX, die Entgegnuiig des Jamblichus 
beginnt, und dafs somit diese Worte von Tennulius unrichtig mit 
Citationszeichen versehen sind, geht aus der ganzen Gestaltung 
der Stelle unwiderlegbar hervor. Auch kann hieraus mit ziem- 
licher Qewifsheit geschlossen werden, dafs die Definition YII, 10: 
nBQi(i0a%ig 6b aqxiog iöxtv o wtb itBqKStSov aQi&fiov (iBXQOvfiBvog %axa 
Sqxiov aQi^fiov von Jamblichus schon bei Euklid vorgefunden 
wurde. Er will ja beweisen, dafs bei den Euklidischen Definitionen 
von 7CBQt6^dQxiog und ccQxtoTtiQiöCog diese Begriffe in einander laufen, 
und da er selbst die hier angedeutete Definition von TCBQtöaaQxtog 
(6 VTtd TtBQiaaov (i^QOV(Uvog aqxidnig) nicht billigt, wie aus S. 32 C 
hervorgeht, kann er sie nur aus Euklid anführen, um ihn mit 
seinen eigenen Worten zu schlagen. Über die Echtheit dieser De- 
finition soll gleich unten gehandelt werden. — In der oben zu- 
letzt ausgeschriebenen Stelle föhrt Jamblichus auf S. 32 so fort: 
alXa wxl iv xw xgCxm xav aQtd'firixM^v xovg XQBig Big sva (SvyiiBi 
6ovXBva)v 6riXov6xi xfj xov ovofiaxog ifiqxxöBL' q>fiöl yaQ' iav aqxiog 
aQi&fibg To* fifiLöv B%ri tvbqiööov^ aQXiciTug xi iöxl nBQiööbg wA 7tBQt><S- 
öccTug aQXLog^ xb avxo 6riXov6xL xoig BfiTtQOöd'Bv Xiycov. slxa inKpBQBi,' 
iav aqui^og ^iqxB xb rjfiLiSv i'%i[i TtsQ^öcSov^ firixB xmv djtb fiovd6og ij 
6t7tXa0iaiofiiv(av^ a^id%ig xi icxiv aqutog Kai a^iaMg jtBQKSöbg b 
avxbg xal TtBQt^aöaMg aQXtog. Kai b fihv EvKXBl6rig ovxcag, Dafs 
Jamblichus hier, was er in seinem Euklid gelesen, treu wieder- 
giebt, kann bei der Bestimmtheit der Aussage, deren Kern eben 
die kritisch bedenkliche Stelle ist, nicht bezweifelt werden. Nun 
lauten die betreffenden Sätze bei Euklid in unseren Hdss., im Ya- 
ticanus wie in den Theonischen, folgendermafsen: 



1) Fehlt bei TennuliuB. 

2) Ungenaue Anführung von Elem. Vll def. 9 : dgridtiig 6h neQiaaog 
iattv (so die Hdss.) 6 vnb df^xCov dQi&fiov fiSTQOVfisvog natd nsqiaaov 
dffiQ'fiov. 

3) Vgl. noch S. 34: tva fiivxoi' ngo67iX6xsQOv '^yvoritimg 6 EvyiXe£6tig 
xavta (pavj etc. und weiter unten: svd'vvtiov 67^ tovg Ev'iils£6ov OQOvg 
%al Xb^zboV 0X1 b uovov vn dgziov neffioadnig dgxLOTtiQiaaog , nsgia- 
adQtiog 61 6 (6 6b Tennulius) ov6inöxe (lovov d'dxsQOv dXX' dfKpoxsQU 
i£ dvdyKrjg del ixcav ktX, 



— 198 — 

IX, 33: iccv aQi^fwg rov ^fiLövv i^ri Ttegiööovj iq^iinig neQUf- 
öog hri fiQvov. IX, 34: iccv äQid'(wg^) (irjts tmv «tto dvadog öi- 
TtXaöia^Ofiivmv y (irirs rbv r^LiCw Sxrj nBQidtSov^ i^xiimg xb Siquog 
iöxt nal aQtuxKig Tce^iccog. Von unwesentlicheren Abweichnngen 
ganz abgesehen (von welchen fiovccdog statt ivocdog in IX, 34 jeden- 
falls unrichtig ist, vgl. IX, 32, vielleicht aber doch von Jamblichus 
selbst herrührt) bemerkt man hier den bedeutenden unterschied, 
dafs Ttegiöda^Lg ccQttog^ was Jamblichus in beiden Sätzen hat, bei 
Euklid in beiden fehlt Dafs es nicht von Jamblichus selbst nach- 
lässig hinzugefügt worden, geht auch aus der Form hervor; er 
sagt nämlich immer jteQiCöaQnog; die Worte standen also in seiner 
Euklidhandschrift, und er kannte die Variante unserer Handschriften 
nicht. Es fragt sich also, ob Jamblichus oder unsere Hdss. hier 
das Richtige bieten, und hiervon kann die Frage nach der Echt- 
heit von VII def. 10 nicht getrennt werden. Wenn' nämlich IX, 
33 richtig in unseren Hdss. überliefert ist, mufs die Definition 
unecht sein, da Euklid sonst nicht sagen konnte: agtuixig negiacog 
fiovov (die Zahl ist ja nämlich auch nsQKSadmg &^iog)\ aufser- 
dem würde, wenn IX, 33 und 34 uns richtig überliefert sind, die 
genannte Definition ganz müssig da stehen, da TtsQtööccmg aQuog 
sich jetzt in den Elementen gar nicht weiter vorfindet, uHd das 
. liegt sonst bekanntlich in Euklids Weise nicht. Umgekehrt, wenn 
Jamblichus uns das Wahre bietet, muis eine Definition des tvbqks- 
öccKig ttQxiog von Euklid an dieser Stelle (VII def. 10) vorausge- 
schickt worden sein und zwar in der überlieferten Fassung. Das 
Verhältnis der Quellen entscheidet diese schwierige Frage nicht. 
Denn da die jetzige Lesart sowohl im Vaticanus als in der Theo- 
nischen Recension sich findet, ist die Möglichkeit ausgeschlossen, 
dafs sie von einer Besserung Theons herrühren konnte; denn dafs 
die Eigentümlichkeiten des Textes des Vaticanus irgendwo durch 
Annäherung an die Theonische Handschriftenklasse verwischt sein 
sollten (von Rasuren und späteren Änderungen ist an dieser Stelle 
keine Spur), ist nicht erweislich. Diese Lesart geht also bis vor 
Theon zurück und ist also fast ebenso alt wie die des Jamblichus. 
Campanus ist leider hier zu abweichend, um uns der Entscheidung 
näher zu bringen. Statt VII def. 10 hat er die folgende (IX, 5): 
pariter par et impariter est, quem pares eum numerantes quidam 
paribus quidam imparibus uicibus numerant.^) Hiermit überein- 

1) ägtiog vor dgi^fiog fehlt richtig im Vaticanus und den guten 
Theonischen Hdss., wie Laurent. 28, 3. 

2) Zur Vergleichung mögen die übrigen verwandten Definitionen 
hier stehen: IX, 4: pariter par est, quem cuncti pares eum numerantes 
paribus uicibus numerani IX def. 4: pariter impar est, quem cuncti 
pares eum numerantes imparibus uicibos numerant. IX def. 6: impariter 
irapar, quem cuncti impares eum numerantes imparibus uicibus numerant 
Er hat also nicht nur die Ausdrucksweise, sondern auch die AnffiEissung 
Euklids verlassen und die gewöhnliche angenommen. 



J 



- 199 — 

stimmend giebt er IX, 34 (bei ihm IX, 37) so: omnis numerus 
a duobus non duplus, cuius medietas est par, est päriter par et 
impariter. IX, 33 (IX, 36): numerus, cuius medietas est impar, 
est pariter impar. Hieraus kann weder geschlossen werden, ob er 
VII def. 10 vorfand oder nicht, oder wie er IX, 33 — 34 las. Dafs 
die sehr alten Scholien (Pappus?) im Laurent. 28, 3 an beiden 
Stellen wie unsere Hdss. lasen, werden wir unten sehen. Die Über- 
lieferung ist also ziemlich gleich, und die Frage kann nur aus 
inneren Gründen entschieden werden. Ich halte es nun für sehr 
unwahrscheinlich^ dafs Euklid den nichtigen Unterschied zwischen 
* 7teQUS<SccKig aQxiog und &qrtia%ig TtSQiaaog^ wie sie VII def. 9 — 10 de- 
finiert werden, aufrecht habe halten wollen, und denke mir die 
Sache so, dafs VII def. 10 zuerst interpoliert wurde von einem 
Unkundigen, der die Lehre der Pythagoreer von diesen Begriffen 
kannte; ihren prinzipiellen Unterschied von der Euklidischen aber 
nicht bemerkte; er hat dann bei diesem eine Definition des ihm 
aus der Pythagoreischen Arithmetik bekannten Begriffes rcBQia- 
accTug a^tog vermifst. Diese Interpolation hat dann in IX, 33 — 34 
die weitere fast mit Notwendigkeit erzeugt, wie wir sie in der 
Euklidhds. des Jamblichus antreffen. Denn es war sehr leicht zu 
bemerken, dafs neQiccimg agriog und aQUiocKig neQtOöog nach den 
Definitionen identisch waren, dafs somit fiovov IX, 33 falsch war, 
und dafs IX, 34 einer ähnlichen Ergänzung bedurfte. Doch haben 
sich nebenbei Handschriften erhalten, wo die letzteren Interpola- 
tionen noch nicht eingeschlichen waren, und auf diese gestützt 
hat Theon sie aus seinem Texte entfernt; die ältere aber VII 
def. 10 mufs sich zu seiner Zeit schon so eingebürgert haben, dafs 
er sie nicht erkannte. 

Jamblichus S. 27: &<sxs tuxI iv&ade fifuxQttKiivog (wohl fmag- 
XTlfiivfog) Ttahv Bjvxkilörig ag>OQlisTat Xiycov' aQudnig ccQviog aQi^^fwg 
iaxLV V7t* aq^lov aQid'fiov fjiexQOVfievog a^iamg, löoi) yctQ o xd' 
VTto xov ^' ccQxlov xetQücKig fiexQBtxcti Kul V7tb xov d' i^dxig^ ncii exe- 
Qoi SkXoi OfioUog^ Tial oüx el0iv iqftiimg aq^ioi ovde xai' avxov^ 
nccQaxokov^fia ö^ aiytov xo xriv elg ävo XviSiv ainov xe X^%uv TLal 
xcc {Uqifi %al xmv fie^cSv xa fiipi} xcrl To€to [lixQ'' ^^ff q)Vöet ax6[iov 
[lovadog. Hier wird also VII def. 8 mit unseren Hss. überein- 
stimmend citiert, nur dafs aaxce S^iov ccQt&fiov am Schlufs mit 
Agnidütg vertauscht ist; diese Änderung, so wie die entsprechende 
in VII def. 9 (s. oben), dürfen wir wohl dem Jamblichus selbst 
zusprechen. Die Stelle ist mir übrigens nicht ganz klar; wenn 
aber ovöh xcnr' ainov bedeuten soll, dafs z. B. 24 nicht einmal 
nach der eigenen Definition des Euklid a^iccKig a^iqg sei, so hat 
Jamblichus entschieden Unrecht. Nach der Pythagoreischen von 
Jamblichus hier und von Nicomachus I, 8, 4 vorgetragenen Defi- 
nition sind freilich a(fxtdMg a^iot nur die Potenzen von 2. Dafs 
Euklid aber eine abweichende Definition aufstellen wollte und VII 



- 200 — 

def. 8 wirklich gemeint ist, wie sie geschrieben, ist aus IX, 32 
ganz klar; denn dieser Satz würde sonst ganz überfltissig sein und 
die Definition tautologisch wiederholen. Noch deutlicher ersieht 
man das aus IX, 34, wo ausdrücklich gesagt wird, dafs eine Zahl 
auf einmal cc^iaKtg aQuog und &qtii%iq TtsQKSCog sein könne, was 
nach den Fythagoreem unmöglich ist; vielmehr sind die Zahlen, 
wovon IX, 34 handelt, eben die nsQtööa^Mi der Pythagoreer. Es 
i^st also verwerflich, wenn R. Hoche Neue Jahrb. 1863. LXXXÜI 
S. 823—24 in VII def. 8 nach aQi&iwv ein (lovcog eingeschaltet 
wissen will. Die Hdss., worin Johannes Philoponus^) das (lovag 
las, waren augenscheinlich interpoliert; aber vielleicht meint er nur, 
dafs er in Hss. ähnliche Bandscholien gefunden habe, wie wir sie 
noch jetzt im Vaticanus lesen: zu VII def. 8: TtQoövTtceKovdriov 
(lovov; zu VII def. 9: Tiivrocvd'a TcgoöVTtaKovöriov fiovov; Vil def. 
10: nQoövnaKOvCtiov ^ai xaroc aQuov^ alles von erster Hand; wo- 
mit die Pythagoreischen Definitionen hineingeschmuggelt sind. Den 
Schlufs dieser Digression mache eine interessante Stelle aus den 
Scholien, welche zeigt, dafs dem Scholiasten der jetzige Text schon 
vorlag, und dafs die Alten sich des Unterschieds zwischen den 
Euklidischen und den Pythagoräischen Definitionen wohl bewufst 
waren. Ich gebe das Scholium nach Laurent. 28, 3 saec. IX; es 
findet sich übrigens auch in Pariser Hssn. aQriäMg aqxtog ägid-fiog 
IfSxiv imo aqxlov agi&fiov iistQOviievog Kctra [xbv] Sqxiov aQi&fwv, 
idv rovxip reo oQto nQOöd'cifisv xo (lovtog vnb ccQtlov uQid'fiov fu- 
xgeidd-ai vxxxcc Sqxiov aQi^fiov^ Tcoiovfisv xov rcov IIvd'ayoQBCfov ag- 
xiaMg &QXLOV xov S%qi> (lovaöog ö[%ct SLOtiQOVfUvov^ olov o y\ ymb 
iiQxlov ciQi&fiov fiexQetxa^ naxcc Sqxiov fiovag^ o di iß' xorra xovxo 
aQxiocTiig aQxiog^ xcrd*' o (lexQBixat (ikv Kai imo aQxlov iMtx aQXLOv' 
öig %£ yccQ. aXla xal vno tcbqixxov kccxcc Squiov' XQlg yiiQ 6', uq- 
xuxKig de TteQiööov liyst xov vno ccqxIov Ticcta TteQKSCov fUtQovfUvov^ 
G>g xov diwx wto xov ovo kccxcc xov e\ TteQtöiSaQUiog dh o iß'' inco 



1) Oder richtiger der gewifs weit Jüngere Bedaktor seines Eom- 
mentares zu Nicomachus, dessen Umarbeitung wir nur im cod. Gizensis 
saec. XIV— XV haben; denn in den übrigen Hdss. des Werkes fehlt die 
Stelle. Sie lautet im Gizensis nach Hoche im Weseler Programm 1865 
S. V so: ivTBvd'sv 6q(i,(6(i,6vo£ xivsg imXafißdvovxai xov EvtiXbCSov iv toig 
OQOi^g xov i^^ ßißXüyo x'^g ysmfisxQ^ag dnodsdcayiOTog oqov xov ccQxuiiiig 
aQxlov oxi' aQxianig aqxtog ictiv dgid'fiog b vno dqxlov dgi^fiov fisxQOv- 
fisvog %axd aqxiov aQi&iiov. l9ov ydo 6 x^ fisxQovtievog vno xov g aQ- 
xCov dgid'fiov xcKTtt &qxiov UQid'fibv xov d, oficag ova ^axiv dQxid%ig ag- 
xiog dXXd nsgiacdoxiog ^ insl ov fiixQi fiovdöog Sl%a xifiVBxm, oaov akv 
ovv Y.axd xovxo svXoyog ^ (liaipig dotiel^ dXX* rifisig dvxiyod(poig ivstvxo- 
UBV irovai iCQoanBCfievov xb fiovoag, otov ort* aQxiaTng ägxiog iaxiv dgi^fibg 
vno dgxlov dgid'fiov %axd agxiov dgi&'fibv fiovoag fiBXQOvusvog' xal 
(pavBQOVj ort xov fiovcag ngoansLfiivov ry ^ifitpig %(OQav ov% bxbi. Unter 
den xivBg ist auch Jamblichus verstanden, den der Verf. wörtlich aus- 
schreibt (s. oben^. Zu bemerken ist hierbei, dafs die Definition nach 
unseren Hdss. citiert wird. 



- 201 - 

^'clr^ tov y' (AerQeirai Ttceta zov d\ wxl oTtXmg o riXeiov (1. tBkevraiov) 
ovofuc iöuv iv vn övv^iöBi^ xorr' iTCsivo kiyofuv (jLetQBtöd'ai rov ctqi^^v, 
lariov öi^ oxi tov negiöisd^iov tov vtco rmv nv&ayoQsimv ovra ke- 
yofJLBvov tov Ttkelovag öiatgiiSetg öeyp^evov rrjg (1. rag) slg dlxccy (iri 
fjiivtot a%Qi rijg (Aovadog nqoiovxct xoror r^v dtalgsötv olöev Kai av- 
Tog tial fdfivfivai avrov iv reo 0^ ßtßklm xaXcoi/ avrov firixe i^iccMg 
&QX10V (jLTirs äqtiOTtiQizrov rrj iitotpiüBi tmv ovo aKQCov avrov iSrifiat- 
vcDVy ätSTCBQ inl rmv ififUiSmv ivavrtoov^ olg jü^ TCBtrat oi/OfiorTa, triv 
örifiaalav BVQla7io(iBv tjj anofpaiSBt XiyovxBg rmv ox^ov. iv cd 61 rov- 
tov (jLi(jLvrirai, i&cl ro Xd, 

Jamblichus S. 42 : navravd'a dh 6 EvidBlörig TtQOÖrikoratov afidg- 
tflfjux naqiiBi xiiv dvdöa %&v nQmoov Tcal aCvvd'ircDv olofABvog Blvai, 
inBl (lovdöi, (i6vT[i (iBXQOj XQijxai, Die Stelle geht auf YII def. 12: 
TtQmog aQi&fiog iaziv o yLOvadi ^ovt^ fuxQoviABvog^ worin die Zahl 2 
mit einbefafst ist, während die Pythagoreische Definition der Prim- 
zahlen (Nicom. I, 11, 1) sonderbarer Weise 2 ausschliefst. 

S. 105: 07CBQ TtdXiv ov iSvvtömv b Ev%XBldrig iSvvixBB naitl 
rovxG) xfiv xijg d'BüDQlag i^aXXayi^v wxl noMiXlav olrid'Blg ixBQOfii^Kri 
slvai tov anXoig wio dtatpOQOov ovo aQt&(mv TtoXXcntXaüiaad'ivxcDv 
yivofiBvov Kai fiii duxKQtv6(JiBvog avtov (1. avrov rov) Tr^ojüifxi}. Diese 
Worte sind sonderbar, da der Name Ire^oiüijxijg von Zahlen (sonst 
s. I def. 31) bei Euklid gar nicht vorkommt; aber Jamblichus hat 
wohl daraus, dafs Euklid hiervon keine Definitionen aufstellt, eigen- 
mächtig geschlossen, dafs er unter den Flächenzahlen nur die xb- 
xqdymvot unterscheide, alle die übrigen hBQOfAriKBLg nenne. 

Themistius Aristot. phys. paraphr. S. 35 b: d7Co^<SBU d' av 
xtg^ Ttäg xb ngmov aitoÖBl^ovöiv iv xotg iSxot%Blotg d'Bm^fia, öböoC^g) 
yiiQ aifxotg ^ TOti KOiSfiov dia^Bxqog^ iq>* r^g ÖBt xb xqlymvov CvCxi^öa- 
a^ai. Vgl. Elem. I, 1: ijtl rijg öo&Blarjg Bifd-Blag 7tB7tBQaiS(iiv7ig xqC- 
yoivov IcotcXbvqov iSviSxriiSaiS&ai>. 

Martianus Capella VI, 722: quae cuncta ut ordine suo mon- 
stremus in puluere, haec primitus concedenda: fas sit, ab omni 
signo ad omne Signum directam lineam ducere. et terminatam 
directam per continuum in directam emittere. et omni centro et 
interstitio circulum scribere. et omnes directos angulos inuicem 
aequales sibi esse [et omnem directam lineam terminatam, quan- 
tum uidetur, producere]. et si in duas directas lineas directa linea 
incidet^), intus et eadem parte duos angulos duobus rectis minora 
faciat, ex illa parte, qua sunt minores duobus rectis directas lineas 
conuenire. Diese Stelle giebt also eine ziemlich genaue Über- 
setzung der fünf alxi^(iaxa I S. 3 Aug. Gelegentlich bemerke ich, 
dafs „fas sit^' offenbar dem ^rijtf'&o) entspricht, und dafs die Inter- 
punktion somit, wie geschehen, geändert werden mufs; concedenda 



1) Zu lesen: incidat et. Die eingeklammerten Worte sind ohne 
Zweifel unecht; vgl. die Dittographie YII, 712 (Eyssenhardt). 



— 202 — 

fas sit ist nichts. Martianus Capella hatte das sechste aürifMXy das ge- 
wöhnlich nach Yaticanus und anderen Hdss. hinzugefügt wird, noch 
nicht an dieser Stelle, wo es auch von Proklus, Yindobon., Bonon. 
saec. XI u. a.^) weggelassen wird (in Laurent/ 28, 3 steht es so- 
wohl hier, als unter den »otvccl ivvoicci; wahrscheinlich hat Theon 
es diesen zugesellt). Noch bedeutsamer ist die folgende Stelle bei 
Martianus VI, 723: communes animi conceptiones sunt tres. quae 
eidem aequalia sunt, et in uicem sibi aequalia sunt, et si aequalibus 
aequalia addas, tota aequalia esse, et si aequalibus aequalia adimas, 
aequalia sunt reliqua. Er kannte also bei Euklid nur eben die- 
jenigen drei noival i'vvouei^ die Heron allein als solche gelten liefs 
(Proklus in Eucl. S. 196, 15 flF.). Vielleicht hat also der römische 
Verfasser den Euklid nicht unmittelbar, sondern nur aus Heron 
gekannt. Auch von den Definitionen Euklids führt er einige wört- 
lich an. VI, 708: punctum uero est, cuius par nihil est (er hat 
das ovdiv in Elem. def. 1 miTsverstanden). ibid. linea uero est 
sine latitudine longitudo (I def. 2). VI, 710: planus autem fit 
angulus in planitie duabus lineis se in uicem tangentibus et non 
unam facientibus ad alterutrum incünationem (verstümmelt und 
falsch übersetzt; I def 8). ibid. quando autem directa super di- 
rectam iacentem stans dextra laeuaque angulos aequales fecerit, 
directus uterque est angulns, et illa superstans perpendicularis di- 
citur {liSmv^ das hier nicht übersetzt ist, fehlt auch bei Campanus 
und Psellus, s. unt^n; I def. 10). ibid. angulus maior directo 
obtusus dicitur, minor directo acutus (I def. 11 — 12). ibid. definitio 
est res, qnae alicuius est terminus. forma est res, quae ex aliquo uel 
aliquibus terminis continetur (I def. 13 — 14; an letzter Stelle 
müfste statt terminis genauer definitionibus stehen, da sonst I def. 13 
unnütz ist), ibid. circulns est figura planaris, quae una linea con- 
tinetur (haec linea ite^LtpiQSuc appellatur), ad quam ex una nota 
intra circulum posita omnes directae ductae lineae aequales sunt 
(ich habe die !biterpunktion ein wenig geändert; I def. 15, mit 
der sehr alten Interpolation tj naksixat nequpiQBUi^ aber ohne die 
spätere, doch noch vortheonische %Qog r^v xov xvxXov itBQupiQBiav^ 
beides wie Heron. def. 29). VI, 711: punctum autem est circuli 
media nota. diametros est directa linea 'quaedam per punctum supra 
dictum ducta, quae orbem aequalibus partibns diuidit. hemicyclium 
est figura, quae diametro et peripheria media, quam eadem dia- 
metros distinguit, continetur (I def 16 — 18; rov xvxXov in def. 18 
scheint auch Martianus nicht gelesen zu haben; da er sofort die 
Dreiecke usw. anschliefst, scheint er nicht die jetzt von den Hss. 
hier gebotene Definition des tfirifia gehabt zu haben, aber auch 

1) Auch vom Peripatetiker Aspasius c. 100 n. Chr. heifst es bei Sim- 
plicius de coelo fol. 149 (= IV S. 513 b bei Bekker): 'Aanaautg dh xm 
Tcoaa aQ^öd'at ra Tcivte altrificita (priaiv, tcivta yaQ ov *at' sldog 
dXXa xcct' difi^iiov nivts slaiv. 



— 203 - 

diejenige nicht, die Proklus statt jener bietet), VI, 712: secnnda 
species, quae directiangula est, non aequilatera, et dicitur iteQOfii]- 
TiTig, tertia aequilatera est, non tarnen directiangula et dicitur 
^ofißog. item quae ex aduerso sibi latera aequalia et contrarius 
angulos in uicem sibi aequales habeat, et neque omnia latera in 
uicem sibi aequalia neque angulos directos et dicitur §o(Jißosidi^g. 
extra has formas quicquid quadrilaterum est, r^aTtiSiov uocatur 
(I def. 31 — 34). ibid. parallelae sunt directae lineae quae in ea- 
dem planitie constitutae atque productae in infinitum nulla parte 
in se incidunt (I def. 35). VI, 718: ^rrj autem illa est, quae 
prior proponitur aat quae propositae lineae communi mensura con- 
fertur (cfr. X def. Ö — 6). Sonst folgt Martianus Capella hier einer 
anderen Quelle. VI, 720 zählt er die 13 aXoyoi in derselben Ord- 
nung auf wie es Elem. X S. 137 Aug. geschieht. Endlich kann 
bemerkt werden, dafs er I, 1 so erwähnt VI, 724: haec cum per- 
missa conspiceret, lineam in abaco rectam ducens sie ait: quem 
ad modum potest super datam directam terminatam lineam trigo- 
num aequilaterum constitui? quo dicto cum plures philosophi . . 
primum Euclidis theorema formare eam uelle cognoscerent , con- 
festim adclamare Euclidi plaudereque coeperunt. Der ganze Ab- 
schnitt hat Anklänge an die Heronischen Definitionen, wie VI^ 709 = 
Heron. def. 4, ohne dafs in der Wiedergabe der Definitionen Eu- 
klids die Eigentümlickheiten des Heronischen Textes überall oder 
nur in der Begel bewahrt wären; auch stimmen einzelne Partien 
mit Proklus, wie VI, 716 = Proklus in Eucl. S. 203. Im arith- 
metischen Teil, der über die bei Euklid behandelten Gegenstände 
weit hinausgeht, hat Martianus einen anderen^ Gewährsmann be- 
nutzt, so dafs hier wenig für die Textkritik Euklids zu gewinnen 
ist. Doch führe ich an, dafs VII, 749 die aQudmg 7teQt<saol und 
n6Qi0od7ug &qftioi mit Euklid übereinstimmend, wenn auch nicht 
mit seinen Worten definirt werden, und somit für wesentlich iden- 
tisch erklärt werden, dennoch aber die Pythagoreische Unterschei- 
dung erwähnt wird (qui numeri quamuis idem sunt rationes tarnen 
in crescendo diuersas recipiunt usw.), und dafs 2 für eine Prim- 
zahl wie bei Euklid gehalten wird (VII, 772: incompositi per se nu- 
meri nulli pares sunt exceptis, ut supra posui, duobus). Dazu noch 
einzelnes: VII, 748: par est, qui in duas aequas partes diuiditur, inpar, 
qui in duas aequas partes diuidi non potest (Elem. VII def. 6 — 7). 
VII, 751: per se incompositi numeri dicuntur, qui nuUam mensu- 
ram habent nisi singularitatis . . . bini uero pluresue iuncti inter 
se incompositi esse dicuntur, qui nullam communem mensuram nisi 
singularitatis habent (VII def. 12 — 13). VII, 753: perfecti sunt, 
qui [a] partibus suis pares sunt (VII def. 23), u.' a. m. 

Theon^) in Ptolem. S. 184 ed. Halma: i% xov $' d'ea^fiaxog 



1) Ober zwei besonders wichtige Stellen aus ihm s. oben S. 174 ff. 



— 204 — 

rov ß' ßißXlov tmv exoi%Bkov^ ov fi nq&taiSig iati rotccvtri' iitv ei- 
d-sia ygafifiii tfwjO^, dg etv%ey xo ano trjg oAijg reTQciyavov Ttfov iütl 
xotg X6 ccTto xav Xfirjficlxoov xexQaymvotg nal x^ dlg vnb xmv tfi/i^fta- 
XG}v 7tSQL6%0(iiv<p oQd'oymvkoy = Elem. II, 4. 

S. 201: dg iSslx&Tj iv xm xqCxcj) xov eKxav xmv <sxoi%zkov^ oxi, 
Sv XQt/y(ovov tj ycavCct dl%a rfw^^O^J, xcc xijg ßaCBcog xfirnictxa xbv av- 
xov S%6i koyov xatg xov xQiydvov TtkBVQatg; ungenaue und unvoll- 
ständige Anführung von Elem. VI, 3 (^ vor ymvla steht sowohl 
im Yatic. als im Laurent. 28, 3, ist also vortheonische Interpola- 
tion oder vielleicht gar echt). 

S. 235: xa yicQ l<Soy<ovia 7CccQccXkriX6yQa(ji(jia Xoyov i%Bi TCQog Sk- 
kifjXcc xov övyKet^vov Ix xmv jcXevQmv^ = Elem. VI, 23 (ngog SX- 
XriXct Xoyov b%bi alle Hss.). 

S. 181: iitBl iv xolg axoi%Bloig^ ow* ictv rj xov i^aycivov xal 
fj xov dBKaydvov rwv Big xov avxov kvkXov GvvxB&mCtVy ^ oXri bv- 
d'sta Skqov Kccl fiiaov Xoyov XBx^rixai (Elem. XIII, 9; die harten 
Ellipsen rühren wohl von Theon selbst her). 

S. 182: hcBi ÖBÖBivxai Iv xa xQiGKaiÖBKora) xav tfrot^e/ov, oxi 
VI xov TtBvxayoivov nXsvQa dvvaxcct X'qv xb xov i^aydvov wxl xifv xov 
ÖBKay(6vov xav Big xov ccvxov kvkXov iyyQa<po(AivcDv (=ElenLXUI,10). 

S. 183: iÖBlx&vi dh aal iv xa XQtöTtaidsTtaxfp xmv cxoi%bUov^ oxi 
ri xov XQtymvov tiXsvqcc övvi^i rijg avxi]g (sc. xrig i% xov xivxQOv") 
iaxi xQiTcXaalfovy = Elem. XIII, 12. 

V. Jahrhundert n. Chr. 

Was aus dem Kommentar des Proklus für die Kritik brauch- 
bar ist, wurde schon oben S. 181 £P. zusammengestellt; hier wer- 
den einige Stellen aus seinen übrigen Schriften nachgetragen. 

Proklus in Timaeum 72 e (S. 170 Schneider): Kctl yciQ 6 yeea- 
(iBXQYigy xi (liv iiSxi ori^tov tuxI xl yQa(i(Ariy tcqo xmv aTCoÖBl^Brnv xm- 
BfivriiSBVy oxi ÖB l6xt xovxcDv iiuixBQOVj oxfda(jimg idlda^Bv. 

Ibid. 83 d (S. 196): mönBQ inBivol (pt yBcnfiixQcci) q>aaiv^ oxav 
Xiymai tvbqI xov iv xotg TtaQaXXriXoyQccfAfJiOig yvcifiovog' ^v onoLOvovv 
6vv xotg ovo naQccnXriQ(6(Ui6i yvdfuov xa^c/tfO^co, = Elem. II def. 2. 

Ammonius in Aristot. categor. Venet. 1503 S. 43: laxiov xol- 
vvv^ oxi ßcifia McXovCiv ot ysmfiixQai x6 M%ov XQBtg diaaxdcBtg fiiJKog 
TtXaxog ßcc&og^ vgL Elem. XI def. 1. — Ibid. Tovro 6i ictiv ^ 
yQafifiri fiiJKog ovöa ajcXccxigj I def. 2. — Ibid. dio wxl OQi^OfUvog 
avxo 6 yscDfiixQrig (priöl örifiBtov iaxiv^ ov (ligog ov&iv^ 1 def. 1. 

S. 58: oxav Bvd'Bta in Bv&stav (Sxa&stca xag ivxog xoi inl xä 
aincc fiiqri ymvlug ißag aXXriXaig noirj^ o^Oi^ ixaxiQa xov ycovimv iexi^ 
xol 7 iq)BaxfiKvtd Tcad'Bxog Xiysxat^ iq>^ i^ (1. t]v) itpiüxriKBv, I def. 10, 
mit einigen Verunstaltungen, die aus aix. 5 eingedrungen sind 
(ivxog Tifxl ircl xcc avxcc fiiQti s^^tt iq>B^rig ist sinnlos). Über das 
fehlende Ikfmv vor yaviav s. S. 202. — Ibid. o^Btcc di ytovlcc icxlv 



— 205 — 

^ ikccTccDV tilg ^Q^VS^ aiAßXsuc dh fi fultcov o^d^g (I def. 11 — 12 
in umgekehrter Ordnung^ wie bei Heron, s. oben). Vgl. noch 
S. 66: nccl OQlSetat f/iv ^Ttaatov rovrcov 6 yscofiirQfig ro (ihv arifistov 
XiycDVy ov (ifQog ovöiv^ xfiv öh yQafifji/riv fi^xog aTtkccrig xal tSXXa^ 
(og l%et. 

Ammonius in Porphyrium 48 b: ag o EiniXsldfig iv rm rsaca- 
QaKodxm &ctm avrov dsdOQi^fuxri avev XQiyoivov ro retQccyavov Si* 
sv^elag avccyQccq>Biv diddöKsiy I, 46. 

• VI. Jahrhundert n. Chr. 

Simplicius in Aristot. categ. fol. 3 b: öto %ai 6 yscafAixQrig ano 
T(ov ccTtkovöxiQOOv ocQ^ofisvog tzsqI XQLyaivüDv Tt^mov nal xsxQaymvoDv 
iffB^Hg öMöKEi Kai xoxe tcbqI nevxaycivtov aal rav itps^rjg nokv- 
ycivav. 

In Aristot. de coelo fol. 101: Sgtcbq tw öo&ivxi XQi/yfovm Xaov 
XBXQayoDvov ^X'qöaö&cct (1. Cv0X'qiSccö&aL) o CroL%HüJxrig jCQOvßciXsxo ov 
raig xov XQiydvov XQicl yQafifiatg rag xov rsxQayfavov ygafAfiag i^- 
liSaiSai nqorid'üg aXXa ro ifißadbv r& ifißada^ vgl. Elem. II, 14 
(^EvdvyQcififAfp statt rQiyoavm), 

Fol. 131 b: orav yccQ Bvd'eta in svd'etag iSra^iliSa rag iq>s^rjg ym- 
vlag i6ag alkrikaig noiy^ 00^ icriv enaxiqa tg5v Xomv yooviav^ rag iv 
totg arotxsloig ifidd'Ofiev, I def. 10. Hier finden wir also schon die jetzt 
in den Hdss. gewöhnliche Wortstellung, während Ammonius oben 
S. 204 mit Vatican., Bonon. und Proklus iertv nach ycovimv stellt. 

Ibid. ori ÖS ra itQog o^ag yaovlag xarra (psQOfUva inl ro xiv- 
rQOV ßvviQxetaiy ifiad-ofiev Ix rov iwarov d'ecnQi^fAaxog rov rqirov 
ßißllov ToSv öroL%sCci)v^ ovrivog fj itQoraöCg itSri roiavrri' iav winXov 
iq>anrif}ftal rig svd'etay anb de rov nivrQOv iitl rriv a<priv iTti^svx&fj 
rig ev^eiaj fi int^svxd'stöa Tidd'srog Mcrai ijtl rriv ig>a7tro^vriv (Elem. 
III, 18, nicht ni, 9). aAA' iitBidii iv fiev rotg 0rot%eloig öidemrai iv 
TJJ TtQog OQd'ag yoavlag ry iipuTtro^vi^ ro nivrqov xal ij öi>a rov tUv- 
rQov vnaQ%ovöa ngog OQ&ag ymvCag rij iipaTtxofAivjn %rX»^ Elem. III, 
18—19. 

Ibid. öia ro lö' rov Tcqmov r&v iSrot^slcDv, ovrivog rj itqoraaCg 
icrt roiavrri ' iav nqog rivi sv&ela aal rm Ttgog airty arifiela) ovo 
sv&eiai (ATI iTtl ror avra fiigri nelfievai, rag i(pB^7ig yaovlag övclv oq- 
&aig tiSag tcov&Oiv^ in ev&slag söovrat akh^Xaig (af) evQ'eiat (at 
fehlt in der Ausg.), = Elem. I, 14 ohne das i^rig, das Proklus 
allein voi* (Mq einschiebt. 

In phys. fol. 12 b: navrl Sh noXvyaivco 'Üov rerQaymvov dvvd- 
fied-a &i<S&aiy ag iv rotg arotxsloig naQBkdßofiev^ Elem. II, 14. 

Ibid. fol. 14 a: OTtSQ EvTcXeldrig Xy l'Oero ^tfQ^\m rov rglrov 
ßißXlov nQorslvag ovrcog' inl rijg SoMörig ev^elag y^d'^l^ai rfirjfia 
avTiXov ösxofievov ycDvlav Idriv ry 6o^sl0y ymvia Bv&vyQd(A(A(p^ 
= Elem. III, 33. 



— 206 — 

Ibid. o(AOia yciQ r(M^(iatcc wünXmv 6 EvKleldi^g &ql6axo iv tm 
tQiGKatösudTm (I. tglrw, der Irrtum ist aus tm y entstanden) ßtßklm 
za Ss^ofiBvcc yüDvkeg fcag, = III def. 11, wo jetzt, wie es scheint 
in allen Hdss. (auch im Yaticanus?) tcvkXov statt ifiwiXmv gelesen 
wird; dieses ist aber an und für sich das Richtigere und wird auch 
durch III, 23, wo es in aUen Hdss. steht, gestützt.. 

Ibid. didsiTcxaL yaq iv tgo kvÖBxcntp (1. ms^aganaidewirw^ d. h. 
lA statt lÄ) d'scoQT^fuiu tov Ssvtiqov ßißUov tmv Eindsldov ötoi- 
^eCcov^ TTGülg xQri tgS dod'ivti Bvd'vyQcifAfm föov retQccymvov iviSvrjcaG^air 
(1. avati^aaad^at)y = II, 14. 

Ibid. fol. 14 b: ^yp^uv yccQ iv ra nifiTttip rov xexaQtov rmv 
<Stoi%€t€üv 7t6Qi TO öo^EV TQlycDvov kvkXov %BQiyqaÄ\fcti^ = Elem. lY, 5. 

Ibid. diÖBtxtai yccQ iv t£ tQkfp tov xqIxov x&v EifxJiBldav öxoi- 
XbIojVj 0X1 fi iv T09 ikaxxovL f^fiixvHklov x^i^fiaxi fiBl^oov OQ^g icxiv^ 
Elem. III, 31, nicht III, 3. 

Ibid. fol. 15: ra o^ioict xmv kvxXüdv xfii^iioxa nqog SHtiXa icxiv^ 
&g xit ajto xmv ßciöBfov xBXQayoovoc, dwxi Tcal ot o(aoioi tcvxXoi ngog 
älXriXovg bMv mg xa ano xmv dia(iixQ(ov x^Qccymva^ Elem. XII, 2. 

Ibid. ri di ix xov xivxgov Vetj i0xl xij xov i^aycivov jtXBvgay 
rag xb noQtöfia XiyBi xov tcqoxbXbvxov^) Ofoo^|iunrog iv rcS xBxaqxG) 
ßißXlm Tcov Totl EiviiXBiöov axoixBltov^ Elem. IV, 15 itoQ. (16 Sätze). 

Ibid. fol. 114 b: bI yccQ mg iv xm SBxaxfo xmv EvuXBldiyv fStoi- 
%Bta)v SiÖBMixai rcccCav yQcc(Afiriv aaxcc xov ctvxov Xoyov x^ ^di; ZBXfAfi' 
^vi[l öiBXBtv^ ovK av axofiog bVi] yQafifM]; nach SeKaxco ist xov !kxov 
einzuschalten, s. Elem. VI, 10.*) 

Ibid. d>g Hokbi tcoibIv o nqoßccXX6(iBvog xi^v So^BUiav bv^buxv 
öl%a xE(isivy = Elem. I, 10. 

Ibid. fol. 119: b^tcsq nal iv xotg alxi^(ia6t Xocfißccvovöt (ot ysciH 
(lixQat) xb TtBTtBQaCfiivriv Bvd'Bucv fuxxa xb 6vvB%hg ijc Bv&Blag ixßaX- 
Xbivj I aix. 2, die Wortstellung wie bei Proklus und im Vindobon. 
(Yaticanus?), sonst in Bv^Blag xcrra xb övvBxig (Laur. 28, 3; Bo- 
non.; Paris. 2466). 

Ibid. neig ovk avoitQBixai xb ngmxov d'BoiQfifia xmv EvtiXbISov 
Gxoi%bC(ov; bI yccQ dvvccxat fihv ^ do^Biaa bvQ'BÜi nBnBQaOfiivri^ iip^ 
rig der xb löonXevQov zqCymvov (SviStvfiaa&ai^ 17 duifisvqog slvai xov 
Koüfiov Kx}i.y vgl. oben S. 201. 

Olympiodorus in Aristotel. meteorolog. ed. Ideler 11 S. 110: 
diÖBixxai yccQ iv zm k^' (Ideler, ri^s die Hdss.) ^Bmqr^iuni xov nqoi- 
xov ßtßXlov xijg axotxBioiösmg , oxt iav dvo zqiytova zag Svo ymvCag 
xaig övgI ymvlcctg X^ctg i^V^ ^^^ ^^^ Xomccg nXBv^icg xatg Xomaig 

1) nQOxsXevxaiov^ 

2) Vgl. ebd. fol. 119: ansQ St' svbg xov itaQ* avxoig &B(ia^{Laxog 
dsiyLvvxai xov iv xm Fxro) xmv cxoi%Bloiv^ ov rj nQOxaaig iaxi xoiavxri' t^v 
dod-stcttv axfirjxov BvQ'Biav rj doQ'siaij xBxiiTHiivfj dvaXoyov xsfistVy VI, 10. 
ev&sia vor xBX(i,rjfiivji fehlt wie hier nur im Vatican. und bei Campa- 
mis VI, 12. 



- 207 — 

TcXivQatg Üag ?^et Bnaxiqttv Bwxxiqct wxl xiiv loiTcijv ymvüxv z^ Xomy 
ycavla^ = Elem. I, 26. Die Weglassung der wegen des Folgenden 
notwendigen Angabe über die Seiten wird wohl einem Abschreiber 
zur Last fallen. Das Tifijv ?^sl am Schlufs fehlt hier, wie in den 
meisten Hdss.; bewahrt ist es bei Proklus und im Laur. 28, 3; 
•auch Campanus hat „aequalis^^ 

Ibid. II S. 118: diSsiKtai yccQ iv tc5 rsrccQTW &sa>Qrifian xov 
la' ßißlCov rijg GtotxstciiSscDg, ort iav evd'eÜi xig ev&elcctg tialrsfivov- 
Caig aXlriXag TtQog OQd'ccg ijtl xr^g xofirjg iTttöxad'rj^ xal tc5 ivl avxmv 
iTtmiötp lOai slöl nccöai at Kccd-Exot, Der ScUufs ist schwer ver- 
dorben, aber auch sonst stimmt das Citat nicht genau mit Elem. 
XI, 4 (vgl. XI, 5). 

Eutocius in Archimedem III S. 254, 27: iccv ds avlaoig vßa 
TCQOiSxed'y^ xcc oXcc ioxlv SvuScc^ Kai ixsivo (lei^ov^ o xal i^ ^QXV^ 

fi£^OV, = I KOLV. ?vv, 4. 

Eutocius in ApoUonium S. 10: olog iaxiv 6 iv reo elKOörm dev- 
xiq(p ^ecDQi^ficnn xov TtQfixov ßißXlov xrig EintXsldov iSxot%€€iiSEG)g i» 
r^mv evd'Bt&v^ at slaiv töctt xqiöI xaig iod'eliSaig xglytovov avcxri- 
öa0&ai, Set de xccg Svo xijg Xomrjg (isl^ovag elvai ndvxri f^7<^^<)^|^' 
ßavofiivag^ insl diöetnxai^ oxi %avx6g XQiyoivov at ovo nXevQal xrlg 
Xomrjg (ut^ovig elai jcdvxri fistaXafißavofUvai^ I, 22. sv^elaig fehlt wie 
hier nach do&BlfSaig in Vindob., Bonon. und Paris. 2466 man. 1, 
steht aber bei Proklus; dem Zusatz inel etc. Ähnliches bieten viele 
gute theonische Hdss. 

Ibid. S. 12: S^tisq yccQ hü xov xvkXov i(ia^0(A6v iv xrj 6toi- 
%6t4D66iy oxi Saxi XI ari(Astov^ ct(p* ov xav fuv TtQog xriv KolXriv negi- 
fpiQHav TCQOöTCtTtrovamv fisylöxri icxlv tf dicc xov ^vxqov, xmv 6a nqog 
tfiv TCVQxriv iXccxCaxri i0xlv ti (iexoc^v xov 0ri(Aslov tuxI xijg dunfiixQOv 
xrA.j vgl. Elem. HI, 8. 

Ibid. S. 44: 6 fiev EtwXelSrig iv reo dendra) jcifinxfp &s<o^(ian 
XOV xqCxov ßißXiov xijg GxoixELaiaemg iöst^ev^ oxi i^ TtQog OQ&ag ccyo- 
liivTj an* a%Qag xijg dtafiixQov ixxog xs nlnxBi neu igxxTCxsxw xov 
TivxXov'j ungenau nach III, 16 (nicht III, 15) 5 vgL ib. S. 59. 

Eutocius in Archim. III S. 136, 25: (hg yccQ ^v ngbg £v, ov- 
x&g ajcavxcc xcc riyov^va nqog Snavxa xic iitofisva; vgl. V, 12. 

In ApoUonium S. 139: öia xo ÖBÖeix^ai' iv reo slKO0xm TcifinxG) 
&6(0Qi^ficcxi xov TtifiTVXov ßißXiov xi\g EiniXsldov öxot^Sidöscog, ictv xia- 
accQa (iByi&ri avdXoyov rjj xb itQaxov xai xb xbxccqxov ovo xmv Xomciv 
(lei^ovcc laxai^ = V, 25. 

Ibid. S. 32: diÖBMxcci fikv iv reo Iscroo ßißXlm xijg CxoiyBmCBong 
iv reo bIkoöx^ xqIxco d'Bm^ifiaxi^ 0x1 xcc laoydvtcc TtaQcclXriXoyQafifAcc 
TtQog SXXriXcc Xoyov ^%bi, xbv avyKalfiavov i% rwv tcXbvq&v^ = VI, 23. 
Vgl. Comm. in Archim. IE S. 236, 23. 

Ibid. S. 53: iccv yccQ^ <og iv xotg 0xoi>%Bloig ifici&ofiBVy reo do- 
&ivxt Bv&vyQccfifim . . föov kccI SXXo) reo öod'ivxL . . . ofioiov xb aifxb 
avaxriöfoiisd'ay = VI, 25. 



- 208 — 

Ibid. S. 23: dideiTVcai yccQ iv roS 7tQ(6r<p xal dsKotip rijg Ei- 
nXsldov GtoixeiciaBCDg, Zu Sv svd'eia intniöip rivl tcqos OQ^oig r^^ tuxI 
Ttdvra xct di a\rti]g inlneda xa avrco inmidip %Qog OQd-äg FcTrcri, 
= XI, 18. 

In Archimed. III S. 32, 3: ird fuv rmv iyyQa<pOfjiivoDV öiSeiTcxai 
iv xy <Sxoixet(o6sty oxi xcc iyyQa(p6fisva XQly(ovci slg xic XfirJiAUxa fjLsC- 
^ova iaxiv ij xo Y^^iGv tcdv huQ'^ iavxa xfArnuixcDVy vgl. XII, 2 
S. 200 Aug. 

VII. Jahrhundert n. Chr. 

« 

lohannes Philoponus in Aristot. phys. Venet. 1635 fol. 6 r: 
TtQog yccQ xbv avaiQOvvxa^ oxi> Crifietov ufABQig iiSxiv^ ri yqafi^ri ^^ C'V' 
Kog anXaxig etc., = I def. 1 — 2. 

Id. in Aristot. de anima. Yenet. 1535 fol. a 2: oQog yiq laxi^v, 
Sg (priötv b ysco^Qrig^ o xivog scxt niqug^ == I def. 13. 

Id. in Analyt. post. Venet. 1534 fol. 15: y^afifiriv slvat rrjv 
15 Ttfot; xotg eq>* iavxijg örifisloig TCSifiivriVj = I def. 4.^) 

Id. ibid. fol. 28 b: xqlyoivov Icxi Oxrjfia Ix XQimv evQ'eimv tcsqi- 
E'j^ofievov (1 def. 21), xvxAog di l<Sxi oxijficc xmo fuag yQafifiijg tcsqi- 
exoiievovj nQog yjv a<p^ ivbg 6ri(ielov xcov evxbg xov 9cv%Xov naCai ai 
nQbg xriv neQL(piQHav nqoiSnlTtxovöat BvQ'etai Xcai iXXrikcitg elalvy 
= I def. 15, mit einem ähnlichem Glossem, wie jetzt in unseren 
Hdss. steht; vgl. noch ebend. fol. 29: &C7CBq oxavy bI xvyflt^ xov 
xov KvxXov oQiöfibv Bv TCQOxdoBi TCaQccXafAßccvm^v 7tQoßXi]fiaxog 
XiyovxBg' at dl ano xov TcivxQOV ngbg xi^v TtBQKpiqBiav nqoiS- 
nlnxovaai Bvd'Btai YiSat aXX'qXaig bIoI^ und ibid. foL 53: xL ovv ovx 
anoÖBUvvCiv b yBG)(iixQfig xa öv^ßBßriKOXcc xotg öxrjfiaaiv^ olov oxi 
xov xQi/ydvov at XQBtg ymvtai övölv oQ^-atg Vcai bIüIv^)^ Kai on at 
OTTO xov nivxQov XOV kvkXov BTcl XYjv nBQKpi^Biav lOai bUsI?) Doch 
hat er den Zusatz wohl nicht in seinem Euklid gefdnden; denn 
Comm. in Aristot. phys. fol. h IUI lesen wir: oxi ovrog 6 bgiOfibg 
xov kvhXov' ^XV^'^ inlnBÖov VTcb (uag yQa(A(Arjg KBQtsxofiBvov^ nqbg 
iqv aq>^ ivbg ör^fABlov x&v ivxbg xov öxtilJuxxog 7CBi(iiv(ov naoai at 
TtQoanlnxovCaL Bvd'Btai tcat aXXi^Xaig bI<sL 

Id. in Anal. post. fol. 29: xQlyavov l&xi xb ix xqi&v nXBVQmv 
nBQUxofiBvov^ XBXQccTtXsvQOv öb xb ix xBiSaaQ(ov %al oqd^oymviov \iiv 
xb oQ^v Ixov yavCavj I def. 21, 22, 27 (ohne filav^ das nur Proklus 
und Vindobon. haben). Vgl. Comm. in Arist. de anima h 7 : &iSyuQ 
b yBODfiixQrjg OQicdfUvog Kotv^g xb <SXVC^ 0- ^^^* ^^) ^QOiSidi]KB xovg 
BldiTicDxaxovg i^aöxov xmv iv imoöxaaBi 0XVC^^^ OQKS^LOvg (I def. 20 ff.). 

1) Vgl. fol. 4b: svd'sta ygafiiirj iativ, rjtig i| taov xotg itp' savt^ 
(sie) ariiistoig yisixai. 

2) I, 32. Vgl. Comm. in phys. i IUI: at XQSig aQa xov xQiyiavov 8vo 
oQ^aig taai daCv, und sonst (bekker IV S. 181 b, 37). 

3) Vgl. ebd. fol. 9 b : olov ort at i% xov nivxffov nQoaxtnxovaai tv- 
Q'siai nQog xr^v nBQKpiQSiMV tov nvnXov taai bIcIv aXXriXaig, 



L. g..t 'irr *^ ar- 



- 209 — 

Id. in Anal. post. fol. 81 b: (pdcmav xo XQlycavov elvat fSx'^fjiCt 
iTtlnedov TQBig ycovCag s^ov^ vgl. I def. 24. 

Id. in Phys. i IIII: dioxi xovxo iöxiv 6 oQtßfibg OQ^g' mg Sv 
si^sia in Bv^elav öxa^eiGu xag ig)S^rjg yavlccg Xaccg alXiqkctig itoiy^ 
6^0^ SKcctiQcc Twv yüDvt^v ibxiVy = I def. 10 (ohne fooov). Das unge- 
naue cSg av ist wohl nur Schreibfehler; das richtige hat Philoponus 
selbst in Anal. post. fol. 28 b: oxccv 6s sid-eta in Bv^Biav axa- 
&€iaa xag i<p6^g ytovcag övalv OQd'cctg taag %oiy Kai xa i^rjg (sehr 
nachlässig durch die Einmischung von I, 13 um jeden Sinn ge- 
bracht). 

Id. in Anal. post. fol. 29: ahi^^axa^ olov xo navxi TcivxQ» tuxI 
ÖLaaxT^fiaxi xvxAov yQdg>6a^ai^ Ttal xb ano navxbg 0ifi(AElov inl nav 
Crjfisiov svd'Eiav yQafi^fiv ayaysiv Kai xa xovxoig o^ota (I aix, 3 und 1, 
in aix, 3 yQa(pBad'ai> wie die Hdss., ^^aif;a^ Proklus). Vgl. ib. 
foL 10: xo ano navxog Gri^lov inl nav otnutov svd'siav yQu^niriv 
ayayeiv^ xo navxl kbvxqo) Ttal diacxi^fiaxt kvkIov yQdq>£ad'ai. 

Id. ibid. fol. 9 b: TO anb navxbg örifAslov ircl nav Cruulov ev- 
^Eiav ini^ev^at ij xb slvat xb 0rifieiov afieQhg rj xb nav xqlymvov 
iK xQtav eif^simv neQiixsa&ai, 

Id. ibid. fol. 10: xov yeoa^xQOv kiyovxog xag OQd'ccg ytavlag Üag 
akXriXaig elvai. (I aix. 4) . . . ndhv xov ysafiixQov Xiyovxog' ovo 
evd'etai xcdqIov ov neQu^ovöiv, Die Gestaltung dieses Satzes be- 
weist, dafs Philoponus ihn, wie erwartet werden mufste, unter den 
Koival k'vvoiai vorfand, nicht unter den alxrifiata. 

Id. ibid. fol. 29: äönsQ tj XiyovCa xag an iXaixovmv i} ovo 
OQ&äv iKßaXXofiivag 6vf/Lnl7Vxsiv. xovxo yaQ Xa^ißccvei fihv 6 yetofiixQrig 
mg atxri^ avanodelKxtogj I aix. 5; vgl. ibid. fol. 10: olov xb an 
iXaxxovcav ri ovo bqd'mv iKßaXXojiivag Cv^nlnxetv^ onsQ XafAßdvexat ^sv 
naQa xov ysoa^ixQov xcoQlg anodBl^eaog, 

Id. ibid. fol. 5: xb fiivxoi' xa xm avxa ica Kai aXX'^Xoi^g ioa 
(1. ioxlv IW) KaV iav anb xmv iöcov iöa aq>ai.Qsd'ri^ xa KaxaXetno- 
(levd iöxiv iöa^ nXeCociv ccQfio^st ini(Sx'^(iai,g (I koiv, k'vv. 1 und 3) 
. . xo ÖS' xa iq)aQ^6^ovxa in äXXriXa äl^Xi]Xoig iöa iaxl^ fwvri xfj 
^Brngta (1. yeca^exQla) TtQoüi^Kei, (I Kotv. sw. 8, in aXXriXa fehlt bei 
Proklus). 

Id. ibid. fol. 4 b: olov mg inl nagaöeCyfiaxog iv xm nQcoxG) 
&e(OQ'qfiaxi xmv EvKXeidov ßxoixecmv tvi^ovvxi inl xrjg dod^slarig sv- 
&£iag nensQaö^ivrig xQtycovov ladnXsvQOv övaxi^öaad'aC icxi ösöo^vov 
(ABv ri Bv&Bta rj nBnBQaGiiBvri ^rjftovfiBvov dl xb laonXBVQOv xQcymvov^ 
d^lüjfia ÖS iv ^Bv xotg nQOGvXXoyiC^otg^ oxi at iK xov Kivxqov ngbg 
xjiv xov kvkXov nBQtfpiQBLav nQO(5nl7Cxov0aL Bv&Btat icai aXXiqXaig Bial^ 
Kai oxi xa xä aixm iöa Kai dXXi^Xoig icxlv iaa^ iv öh tü5 öv^nB- 
QaCfiaxt^ Ott XQiyoDvov löonXBVQOv iöxi xb vnb xqimv Bvd'Bimv icav 
n^QU^o^yov. Kai OKonsij mg ndvxa xa Bigri^va nQOBiXrinxat xm 
yBm(AixQi[l^ xlg xi iaxiv fj Bvd'Bia Kai xlg ff nBnBqaO^Uvri Kai xl xb 
loonXBVQOv xqCymvov Kai ixi xd Xomd d^tmfiaxa. xiva öh Kai naQBcc- 

Heiberg, Stadien über Euklid. 14 



— 210 — 

rci;^ reo yem^iirQrj^ olov xlg fj ßcc0ig aal ti to iq>aQfi6tov (1. iq>aQ- 
(lo^eiv?) Kai xi TO iGov mg iv xrj ffvvri^stcc yv<OQl^(ov ovrtov xovx&v. 
. . . eldivai (livroi ye xqt]^ oti icxlv oxs aal xo. dedo^iivov ^rixov- 
fisvov ylvexai %ccl x6 ^rixovfiEvov dedofiivov, olov iv (jiiv rra 7CQ(6xa) 
d'6a)QT^(UiXi exo[isv dsdofAivov xriv ev^stav, avxri ow fj vvv 6edo(iivri 
ylvBxat ^rixov^vov iv xa xsGCccQeGoiaidsxaxa ^Boo^fiati reo Xiyovxi' 
iciv TtQog xivi sv^slcc nal xm TtQog avxy orifistcp ovo evd'siat (ifj inl xa 
ccvxa iiiQri aslfievai vag ifpB^ilg ytßvlag övaiv OQ&atg Vöag jcoiriamöiv, 
in Bv^elag icovxai aXX'^Xatg ai ev^Eiai^ = I, 14 (ohne IJ^g). 

Id. in phys. h IUI: öia xl at ovo at icpB^r^g Sv^lv OQ&alg laat 
sMv; iQEi^ oxi' oxav [fß ev^sta iit sv^tlav <5xa^^ -ij ovo oq^ag 
iq Svalv OQ^aig Haag TtoiBi, Elem. I, 13, wo mg av (vor Theon iav) 
statt oxav. S. unten. 

Id. in Anal. post. fol. 18 b: iav elg 6vo Bv&eiag Bv&Bia ifi- 
nCittovCa xag ivxog xal iitl xa airca fiBQti ymviag dvolv oq%'aTg llfSag 
noiy^ iKßaXkofiBvai in anstQov iq>* BKoxsQa xa (ligri inl ovöbxbqov 
CvfinBiSovvxai. at Bv^stai; vgl. Elem. I, 27 nebst I def. .35. 

Id. in Anal. post. Venet. 1Ö04 S. 65: onmg dh öbIkwöiv 6 
yBa)(iixQrig xäg xov XQtymvov ycovlag dvalv OQ^aig taag slvaiy tuxl 
nqoxBqov (Jiiv BtQrixai^)^ Kai vvv d' avafAVT^öOfiBv, ixßdXXmv yccQ xriv 
(Atav nXBVQav xov xQiymvov in Bvd'Blag mg xov aßy xriv ßy inl x6 
ö ÖBLKvviSt xriv i%xog xriv vno ayö oval xdig ivxog xfj xb vno aßy 
nal ßay XiSriv^ nal KOivrjg nQOCxid'EfAivrig xijg vno ayß nuhv bUsIv 
'iaap at vno aßy^ ßay^ ayß xrj (1. xaig) vno ayß^ ayS. aXXa (1. aXX^ 
oxi) yovlai at vno ayß^ ayö dvclv o^alg 'Ccai bIcIv^ 6t ixBQOv 
dBlxvvxat d'BCDQriiMxxog ^ ov ri nqoxaalg iöxi xoiavxri' iav Bv^Eia in 
BvQ'BCag ßxad'Btaa ymvlag noifj^ rj ovo OQ^ag ^ övölv OQ^atg töag 
noirJ6Bi, xoiko 61 avd'ig 6ta xov oqovj og (priciv' oxav Bv&Bta in 
ev^Bimv (1. Bv&Btav) axa&Btaa ymvCag iCag aXXriXaig nov^^ 6^9^ itSxiv 
ixaxiqa xmv tcmv ymvimv — eine genaue Wiedergabe des Beweises 
Elem. I, 32, sogar mit denselben Buchstaben, nur öfters in anderer 
Reihenfolge. Besonders interessant ist, dafs hier I, 13 citiert wird 
und zwar mit der vortbeonischen (Proklus, Vaticanus) Lesart iav 
statt mg av, während in der oben angeführten, überhaupt aber 
sehr ungenauen Stelle oxav gelesen wird. Auch ist es bemerkens- 
wert, dafs sich hier in I def. 10 das Wort tamv vor ymvimv er- 
halten hat, während es in der S. 209 angeführten Stelle vermifst 
wurde. Vielleicht hat Philoponus bei der Ausarbeitung des Kom- 
mentars zu den Physicis, worin jene beiden abweichenden Citate 
sich finden, eine Handschrift der Theonischen Klasse, sonst aber 
eine vortheonische gebraucht (vgl. jedoch 8. 208). 



navxog 



1) Vgl. Comm. in Anal, priora. Yenet. 1536 fol. LXXXII: otov oti 

„ xog XQiyoivov at XQSig ytovlai 6vo xaig i(peiijg taai elaiv. nacai at 

(1. 6' at) 6vo taig itpBiijg taai ovaat 6valv oif^atg taai bIoCv ' navxog aqa 
tQiymvov at x(f6ig ytovlai 6vo offO'aig taai Blaiv. Vgl. noch Comm. in 
phys. i IUI. 



— 211 — 

Id. in Anal^^post. 85 b: Kai o (aev EvKXBldrig iv t& xqlxm rijg 
yeafurQlcig ösIkwöi, nöSg fi iv tco fniiTcvKlCa) ymvicc oq^-j^ ioxu tujcI 
iTtel dv0%6Qig ißu TtaQccörijaciL rovro xotg ayeoafJLSx^xoig^ i^ cov inet- 
vog eiQfinSy g>iQS fi(ietg ioiXaßci(Ae&cc xovxo^ oaov avriTiei xrj 7tQ0KEt(jLSvrj 
TCQayfAOxela, %uxayQi(pBi kvxXov xo ßyd xorl fiiöov ciyei öicifUXQOv 
Big ovo ri(iMVKkia xov kvkXov öiaLQovdccv xr^v ßy, äysi öh Kaxa xa- 
d'Bxov BV^Btav xr^v ya inl xr^g ßd. btcbI 6h Byd-Bta iit Bvd-Blag öxcc- 
^Btccc ovo OQd'mv ytovlag tvoibl ^ dvclv OQ&cctg Ttfag, Xoitcov tj iv 
rHUKVTiXlfp ytavla fi r; aßy iq ^ yaö fi(Al6Eig bIöI xmv ovo OQ&av. 
xb yccQ *iv xmv ovo T^fiiav, Die Stelle ist mir durchaus unverständ- 
lich geblieben (vgl. Eiern. I S. 287 Aug.) und mufs schwer ver- 
dorben sein (wie auch die zunächst folgenden Worte). Jedoch geht 
so viel hervor, dafs Philoponus wie Alexander Aphrodisias oben 
S. 195 von einer Senkrechten spricht, die weder bei Euklid (III, 31) 
vorkommt noch überhaupt hierher gehörig ist. Dafs wirklich jemals 
eine solche Konstruktion in den Euklidhdss. gelesen wurde, ist 
hiermit noch nicht bewiesen; eher könnte Philoponus den Alexander 
benutzt haben (vgl. unten). 

Id. ibid. fol. 117 b: 6 (isv yaq yBCDfiix^g k'ÖBt^BVj oxt XQimv 
Bvd'Bimv avdXoyov ovööv ©g Ixsi ri TtQoixr^ rcQog xriv xqtxriv^ ovxod xo 
(einzuschalten: &7t6 xijg TtQmr^g) avccyQag>6iiBvov xsxQccyüJvov TtQog xb 
aTtb xi]g ÖBVxBqag, , , , iv ovv xotg irUTtiöoig anXmg BÖBi^BVj ou mg 
S^Bi rj TtQfoxri TCQog xrfv xqlxriv ovxod xb anb xrjg TtQeixrig XBXQccytavov 
Ttqbg xb anb xrjg ÖBvxBQag. Dies ist VI, 19 TtoQUSfuc von Dreiecken 
bewiesen, VI, 20 tioq, 2 von einer beliebigen Figur, von den Qua- 
draten besonders nirgends bei Euklid; vgl. aber die Stelle aus 
Psellus unten. Wir lesen weiter unten bei Philoponus: ovxm |iAav 
ovv iv xotg iitmiöotg Söbi^bv^ iv ob xotg 6xBQBotg xb nad-oXiMoixBQOv^ 
oxi &g iöxiv ri TCQfaxri TtQog xriv XQlxrjv^ ovxcd xb ccTtb xrjg TtQmxriq 
öod'hv XBXQccyoavov (vielmehr axBQBbv TtciQaXXriXBTtlTCBdov) Ttgbg xb iito 
xrig ÖBvxiqag, Was mit diesen Worten anzufangen ist, weifs ich 
nicht; sie passen nicht zu XI, 33 tto^., und sonst finde ich keine 
Stelle, worauf sie sich beziehen könnten. 

Id. in Arist. de anim. g 11: xb ovv (lißrig BVQsatg(Y) 6 (ikv 
^AXi^avÖQog iv xm ÖBvxiQfa xov EvkXbCöov^ xb d' ov% i'iSXLV. ovöbv 
yccQ iuBi xoiovxo öiÖBLKxccL aXX^ iv to5 i^Bt (1. iWr«) öböhkxcil ovo 
6o&Bi.aav Bv^Bimv fjiiöriv avccXoyov bvqbiv^ kccI ou, iuv XQBig Bvd'Bicci 
ivclXoyov wöiy xb anb xav cctcqodv töov i^l r« anb xijg fiBatig^ VI, 
13 und 17. 

Id. in Nicomachum, ed. Hoche 1867 S. 6: qyrialv ovv 6 Ev- 
xXBldrjg^ oxi Xoyog in Xoyov (1. Xoymv) 6vy%Bi0Q'OLt XiyBxai^ oxav at 
nriXtKOxrixBg avxov (L avtwv) i<p* ictvxccg TtoXXaTtXaacaad'BiCat Ttoiaöl 
xvvu^ = VI def. 5, die von Theon herrührt. 

Id. in Anal. post. fol. 117b: %al iitBl diÖBiMzai iv xa xBaaaQBaTuci- 
Sbkccxg) xov iVcTOv xav <5xoi%bI(oVj oxi xav IöotcXbvqcov %al löoyavCoav 
TcaQaXXriXoyQcifiiuov avxtnBnov&aatv at tcXbv^I at %Bql xag iCag yiovlag^ 

14* 



— 212 — 

= Elem. VI, 14; laoTtXevQCDv ist ein Schreibfehler von Philoponus 
oder einem Abschreiber statt laav; laoyaovlcov hat anfser Philo- 
ponus nur Vaticanus von erster Hand; eine junge Hand hat dafttr 
(iCav ^la i'ariv ixovrav ycovictv gesetzt, wie die Theonischen Hdss. 
sämtlich bieten. Auch Campanus VI, 13: quarum imus angulus unius 
uni angulo alterius aequalis; das beweist aber für die zu Grunde 
liegende griechische Handschrift gar nichts, da er auch VI, 23 (bei 
ihm VI, 24), wo alle griechische Quellen Idoycovia haben, ebenso 
giebt: omnium duarum superficieram aequidistantium laterum, qua- 
rum unus angulus unius uni angulo alterius aequalis etc. Also ist 
die Veränderung ohne Zweifel unabhängig in der arabischen Über- 
setzung vorgenommen, und wir können die entsprechende in VI, 14 
auf die Autorität des Vaticanus dem Theon vindicieren; dafs Phi- 
loponus jedenfalls auch vortheonische Euklidhandschriften benutzte, 
ist S. 210 gezeigt worden. 

Id. in Nicomach., ed. Hoche. 1864 S. 16: bvtbv&bv xoCwv 
iXiyXStai 6 EviiXelörig xanag oQKScifievog iv ra ^' ßißklto rov ä^ia- 
mg Squov aQid'^ov, g>ri0l yiq^ oxi ctQuimg aqxiog aQi&iAog icnv o 
vno oiqtIov agid^^ov fiBtQov^vog xora ctQxiov aQtd-fwv^ = VII def. 8 ; 
s. oben. 

Id. in Anal. post. .fol. 15 b: iiSxl dl %qmog aqi^^og 6 vnb 
fiovaöog (lovrjg (lexQov^evog . ., övvd'exoi öh aakovvxai aQi^fiol ol in 
(lovaöog Kai ahXov xivog aQid'fiov ri aQi^imv fiexQovfiavoiy . . . jtQog 
aHi^Xovg öh nQmxoi Xiyomai ugtd'^ol ot ^ovdäi (lovy fiBXQOVfuvoi xoivoS 
(lixQO)^ vgl. VII def. 12—14—13. 

Id. in Anal. post. fol. 18: orov dsUvvxai iv xm sßöofm ßi^ßUcii 
x&v EvüIbIöov öxot^eCmv^ oxi^ iav xiacageg aQid'fiol ävaXoyov caci^ 
xal ivaXXa^ avccXoyov i'öovxai^ = Elem. VII, 13. 

Id. in Nicom. ed. Hoche. 186Ö S. Öl: ideCx^ y«^ nagcc reo 
ysoofUxQrjy ort, iav y' agid'fiol iXa%ioxoi axsi TtQog aXX'qXovg xov av- 
xov Xoyov ixovxegy ot a%qoi avx&v xBXQayoavol bIciv, Eine diesen 
offenbar korrupten Worten entsprechende Stelle in den Elementen 
wüfste ich nicht anzugeben. 

Id. in Anal, priora. Venet. 1536 S. LXI: olov mg ItcI naga- 
öslyfAaxog öst^at ßovXofiBvog 6 yBOi)(iixQfig^ oxi ^ ÖLafisxQog xy TcXBvga 
aavfAfABXQog iöxi^ Ki%Qrjxat xm di advvaxov avXXoyiö^m ovxcag' ^ duxfiB- 
XQog, (pTjaly x^ nXBVQa 7} öv^^Qog icxiv y^ aav(i^xqog. aXXa firiv 
ov 6v(i(iBXQog^ mg ÖBl^m. a<Sv(ifiBxqog aqa, ioxl dl ovxog 6 nifATCtog 
XQOTtog xmv yTtod-BiMmv. tvo&bv ovvj oxt ovh iiSxv övfifiBXQog; naxa- 
ßKBvd^BL xovxo öta xov ÖBVxigov tmv vnod'sxtTcmv. rj dtdfiBXQog xij 
nXsvQa bX iiSxi 0v(ifASVQog^ o avxog ocQi&fiog agxiog ¥cxai tuxI nBQixxog. 
aXXa (ifiv b avxog agi^fiog agxiog aal TtBQLXxog ovk BOxat' ovöi a^a ij 
öidfUXQog xij tcXbvqS övfAfUXQog l<Sxai, xavxriv ovv Xoltcov xriv wtod'Böiv 
xjqv^ oxL^ Bi iöxiv ri didfUXQog xij nXBVQa ßVfifABXQog^ avdyKTj xov avxbv 
agxiov Blvai xol nBqixxov^ öia naxriyoQLüov övXXoyitSiiov 7Uxxa0KBvd^Bi. 
Vgl. ibid. S. LXII: olov^ qyr^aL^ nal 6 ysmfiixQrig iitoCrfiBv. ßovXo- 



- 213 - 

fjLSVog yccQ ÖEt^cci^ oxi rj öiccfUtQog ry nkevQoi aCv(A(ietQ6g iau aal 
tovro (irj exoDv i^ eid-Blccg det^al cpriOiv^ oxi sl (itj rovxo mivrtog 
0v(A(urQog Sarai,, &Xla firiv et övfAfisxQog etri^ avfißalvsi xov ccvxov 
aQLd-fiov aQxtov elvai Kai TtSQixxov kxX, Id. in Anal. post. fol. 30 b: 
WOa yciQ dat^ig rj di' aövvaxov evd"vg iv xy aQxy ^XQtirai xa a^i- 
cifiaxi xijg avxiqxiaecag. xld'exat yccQ o yemfiixQrig xr^v TtlsvQccv rj 
0V(i(i£XQOv iXvai fi a6v(i(iexQ0v xort Xaßoiv x6 sxeqov fioQiov xrjg avxi- 
q)a6e(og xo i/zaildog, olov oxv avfifietQog^ Kai dsC^ag xovxm aövvaxov 
XL aKolov&ovv^ 0X1 k'cSovxai xa axfxa aqxia Kai itBQixxa^ ovxco Cvvdyet 
xo avxLxetfisvov, Also las schon Philoponus den wahrscheinlich un- 
echten Satz am Ende des X. Buchs und zwar mit demselben Be- 
weise, wie er jetzt in allen Hdss. steht, in einigen jedoch ohne 
Nummer, also mehr als Scholium. Vgl. II S. 296 Aug.: %qoKBi- 
00*0) riyLiv dei^ai^ oxi inl xcSv xsxQayoivmv Gi'^^^xo}v aövfi^sxQog icxiv 
rj öicifiBXQog xy nkevga fii^Kei. eaxoa xexQccycovov xo aßyS diafiexQog 
Sh avxov Tj ay' Xiy<o^ oxi ii ay advin^Bxqog i(Sxi xy aß (m^kbi, ei 
yccQ dvvaxovy s(Sx(o 6v(i(isxQog, Xiyca^ oxi av(jißi^(S£xai xbv avxov 
agid-fiov Sqxiov alvai Kai nsQixxov. 

XI. Jahrhundert n. Chr. 

Psellus: avvxayfia etc. ed. Xylander. Basil. 1556. S. 34: ay- 
(lEiov icxiv^ ov fdQog ovöiv^ I def. 1. 

Ibid. Bv&sia y^afifiy iöxiv^ yxig i^ i(5ov xoig iq>* savxijg cy- 
(Uioig KEixaiy = I def. 4. 

Ibid. S. 35: inlTtBÖog iititpavEia iaxiv^ yxig IJ fc^ov xaig iq>* 
iavxyg svd'elaig KSixai^ = I def. 7. TcaQaXlyXoi evd'siaC eiöiv^ ai- 
xiv€g iv rc9 avx^ iTtiTtiöco BTt aitBiqov iKßalXofiBvai i(p^ ixdxBQa xa 
(UQy iitl fiyöixBQa övfiTtlTtrovaiv alXyXaig^ I def. 35. inlnBÖog ymvla 
i<Sxlv y iv inmiöo) ovo ygafifimv anxofABvcav dXXykonv Kai (ly iit 
Bv&siag KBifiivcav ngog aXXyXag tc5v ygafifiäv KXlöig^ = I def. 8. 

Ib. S. 36: Kai oxav (Uv Bvd'Sia in sid-Biav axad'Biaa xag i(pB^yg 
yoiviag laag dXXyXaig Ttoiy, OQd^y ißxiv BKaxiqa xöav yoaviav^ = I 
def. 10 (über das fehlende« lacov s. oben S. 202 u. 210). afißXsia 
fihv y fiBi^dov ogdijg o^Bia Sb y iXdxxcav, oodyg^ = I def. 11 — 12. 
ovo yaQ TtXsvQal xcdqIov ov tcbqibiovsi^ vgl. I aix, 6. iaonXBvqov fikv 
xo xag XQEig laag b%ov nXBvqag^ löoöKBXhg dh xo xag ovo ^ovag laov 
Sxov TcXBvgdg^ öKaXyvov dl xb xag xQBig dvLcovg b^ov TcXsvQag^ = I 
def. 24, 25, 26. 

Ibid. S. 37: ogd'oydviov luv xb (iCav i'^ov ycovlav bgdyv^ a^i- 
ßXvydviov dh xo jilav bxov dfißXBiav^ o^vyioviov öh xb xag XQBig 
o^siag b'xov ycovlag^ = 1 def. 27, 28, 29 (filav hat Proklus und' 
Vindob. mg.; sonst fehlt es in den alten Hdss.). (Sv xb (liv iöxi 
xEXQajtXBVQov (1. rexQciycovov^ , o IöotvXevqov xb ion Kai oQd-oyciviov^ 
xb dh BXBQo^yKBg^ o OQ&oydviov (ihv ovk liSOTtXBVQov öi, xb öh 
^ofißog xb iöoTtXBVQov [ihv ovk bq&oytoviov öi. xb öh QOfißoBiöig^ 6 



— 214 — 

oüre ItSoTtXsvQOv ovtB OQ^oydvtov. KOtvbv 6s ainoig ro TtccQaXXrjXo- 
yQafifjux elvai aal tccg aTCSvavtlov nlevQcig te kccI ymvlag iCag ikh^- 
Xccig l%eiv. ra öh TcaQcc xavta xstQaTtXBVQa rQccTti^ia TtaXsitai^ I def. 
30, 31, 32, 33, 34. 

Ibid. S. 38: KvaXog di i(Sxi 0%i]\iia iitinedov VTtb (it>ccg y^fifiijg 
nsQUxofUvoVj ij oiaXBtrai nBQt>g>iQStcc, ngog ijv a<p* ivog tov fABacu- 
xixov örifjbslov TtoctSai at TtqodTclitxovCai bv^bIul Vöcci aXX'qXaig bIcIv^ 
s=s I def. 15 (ohne die eine der S. 192 genannten Glossen), tcbvxqov 
6h xov TivuXov xo öfiiiBLOV Tiaksikai. 6icifiEXQog 6h Bvd'BÜi xig 6ia xov 
^BvxQov riyiiivri xal TCBQaxovfiivi] i(p* STtaxsQci xä (jlbqi] vtvo rt/g xov 
kvkXov 'jtBQiq>BQBlag^ r(cig neu 6lxa xifAvsi xov kvhXov^ = I def. 
16 — 17. 

Ibid. S. 36: o5g ctv yccQ sv^sta iit bv%biolv 6xaQ'^^ iq 6vo oq- 
d'ccg fi 6v(slv oQ&atg Löag ycnvlag itoui^ = I, 13, doch am Anfang 
etwas verändert; soviel geht aber doch hervor, dafs Psellus &g 
av statt Bccv las, somit die Becension Theons benutzte. Wörtlich 
wiederholt S. 40. 

Ibid. Tial iav rj i<pBiSxri7ivtcc xi^ri xriv iq>* y ßißriTUVj at yBvo- 
fiBvat ycavlai ^ oQ^al bIgiv jj xBxqiaiv oq^aig Xacci. iav 6b %al 
nXBlovg Bifd-Btcct 6ia xov ccvxov örj^iBlov xifioDö^v avxr^Vj o<Sai av ano- 
xbXb(S^^<Sl ymvCaij xBXQciötv oQ&alg löai bIgIv, Also hat Psellus 
offenbar nach Elem. I, 15 zwei EoroUaiien gelesen; das erste findet 
sich bei Proklus und in den meisten Hdss. (im Yatic. erst manu 
2?), das zweite im Sinne, wenn auch nicht in den Worten mit 
Psellus übereinstimmend, nur im Laur. 28, 3 und Bonon., in beiden 
aber am Rande manu 1 ; Proklus S. 305 hatte es offenbar in seinem 
Euklid nicht. 

Ibid. S. 40: itavxog XQiyavov at XQBig yaovlai 6valv oQ&atg icai 
bIöIvj a>g iv itqmtp Gxoi%Blfp Xß Ev7iXbC6ov TtstpccXaiov^ Bl^ad^m 6b 
Kai fifjiiv ijtl x6 aa<piiSxBQov, Es folgt dann eine erweiterte und 
etwas abweichende Wiederholung des Euklidischen Beweises I, 32, 
hin und wieder sogar wörtlich. 

Ibid. S. 45 : xa yag 7caQaXXriX6yqa(A(Aa xä inl xijg avxijg ßdcBfog 
ovxa nal iv xaig avxaig TcaQaXX'qXoig i0a aXXriXotg loxlv^ mg iSxoi%BUp 
TCQmm Xb EimXBt6ov xBq>aXaioVj o Tcal fi(JiBtg ircl x6 6aq)icxBQov 6uC' 
yQarifOfABv. Folgt der Euklidische Beweis für I, 35 mit einigen Zu- 
sätzen. Zu bemerken ist^ dafs Psellus das von Theon hinzugefügte 
ovxa (es fehlt nur bei Proklas und im Yaücan.) schon hat. 

Ibid. S. 46: btcbI yccQ itaQaXXtiXoyQafifia bIclv^ tov ai inu- 
vavxlai jtXBVQal xb xal ycavCai taai aXXr^Xaig bMv, vgL Elem. I, 34. 

Ibid. S. 8: S6xl xolvvv Xoyog 6vo aqid'ficSv 17 ytgog aXXi^Xovg 
noia <sxiaigj vgl. Elem. Y def. 3. 

Ibid. S. 70: bkbivo xo naQcc tco EvxXBU'jg bv KB(paXala> ts- 
xaqftm cxotXBlm Extco 6iBtXfi(i(Aivov aQfAo6iov^ oti xmv laoymvimv xqi- 
ymvmv avaXoyol slaiv ai nXsvQal at tuqI xicg t0ag ytovlag^ = YI, 4. 



- 215. - 

Ibid. S. 57: «05 ^ TtQmri TtQog r-^v xqLxriv . . ovrco xo ccno tilg 
TeQdxfjg xsxQciycavov TtQog xo ajto xrjg SevxiQccg^ mg 7c6Qt6(ia id"' hs- 
j[pctXctiiü axoi,%€lov BKtov EvüXsiöov^ vgl. VI, 19 TtoQLGfia^ wo doch 
statt xsxQtiyGivov entweder xqlyGtvov oder döog (was VI, 20 tto^. 
2 überflüssig machen würde) gelesen wird; xsxQaycovov las doch 
auch Philoponus, s. oben S. 211. 

Ibid. S. 7: (ligog eaxlv agid'fAog aQid'fiov b skaxxmv xov fieC- 
^ovog, oxav KaxaiiexQf xov (iSL^ova . . . fU^ di^ oxav ^ri oiora- 
liBXQfjy . . TtokkaTtlaaiog de 6 (asC^ohv xov sXdocSovog^ oxav xaraiiEXQrj- 
xccv V7C0 xov ikdaaovog^ VII def. 3, 4, Ö. 

Ibid. S. 6: aQid'(iog dqid'iiov TtoXkaTtkaöid^siv kiysxai, oxav oöaL 
sMv iv avx^ fiovdöeg^ xoöavxaMg GvvxB^ri o nokkankaoux^o^svog 
Kai yivrjxal xig. oxav Ss ovo agid'iiol 7tokka7tka(Sidöavxsg dkkrikovg 
Tcomoi xiva^ ysvofievog Inlmdog v,akBixai, S. 7: itkBvqal 81 airtov 
oi TtolXaitkaiSidiSavxeg akkr^kovg aQtd'fioL oxav dl XQSig aQi&fAol nok- 
ka^aöuxöavxsg dkkrjkovg notmöl xtva^ ysv6(Uvog cxsQSog ioxi, nkev- 
Qal de aircov ot Ttokkankaöidöavxeg dkkrjkovg aQid'fioL xsx^dycDvog 
aQLd'^g icxiv l^d^ig i<5og ^ 6 vtco öyo iöodv aQi&fA^v tvsqisxo- 
(jLSvog .... itvßog aQiS'iiog loxiv Icdmg i<Sog lisdMg t} b vnb XQ^mv 
l^ömv dgcd-fiiZv 7teQis%6fi£vog^ = VII def. 16 — 20. 

Ibid. S. 49: sxbqov (1. cxeqeov) söxi xo (iriKog Kai ßdd'og %al 
nkdtog e'iovy ov itiqag S7ti(pdvsLai, ymvla öh GTsged scxiv rj vnb 
Ttksiov&v Tj ovo ycovimv eitvitiötov Ttegisji^o^vri (iri ovdmv ev rol 
aifx& smTtidio Ttgbg svl iStKAslcp öwiaxa^iivonv, = XI def. 1, 2, 11 
(dafs Psellus nur die zweite Fassung der letzten Definition hat^ 
während die Hdss. sie doppelt bieten, beweist natürlich nicht, dafs 
er die erste nicht las). 

Ibid. S. 50: TtVQafilg löxt (5%ij(jux iSxsQsbv eTtmidoig %BQU%6^tBvov 
anb ivbg enmidov ngbg svl (Stj^slfp övveöxcSg, ngla^ia iöxC 0%rj(Aa 
GxsQsbv miitiSoig TteQisxofievovj mv ovo xa dnevavxiov Xca xb aal 
o(ioid iöxl xa (1. Kai) TtaQdkkrika xa 8e komd TtaQakkvjkoyQafifAa, 
6(patqd eöxiv rifiiKVKklov TCSQiaycayrj Kai Big xb ixvxb aitOKaxdoxaöig 
(uvovßrig xrjg ötafiixQOv. a^tov ÖB xrjg Gfpalqag f Kaxa (1. 0$ Kai) 
öidfABXQog Kaksitat. Kavog iöxiv OQd'oymvlov xgiydvov TtBQiaytoyri Kai 
Big xo avxb ditOKaxdiSxa(Sig (iBVovarig (juag x(ov tcbqI xrjv oQ^riv yco- 
vlav nkevQccg, Tcav fikv ri (livoviSa BXf&Bta iCri |/ xr^ koi7C\i xmv tvbqI 
xriv bgdriv ycDviav, OQd'oyoivtog böxiv 6 Kmvog, av öi Ikdxxav, ä(i- 
ßkvyciviog^ iav öh (ibI^cdv^ b^vyoiviog, a^tov öh rj (livovöa BV^Bia^ 
ßdatg ÖB 6 vnb xrjg nBQiq)BQOfiBvrjg Bvd^slag twv negl xr^v bQdTjv 
ymvlav yqaq>6{jiBvog KVKkog, KvhvÖQog icxiv oQd'oymvlov naQakkrfko^ 
yQdfifAOV nBQiaycayri Kai Big xb avxb anoKaxdöxaöig fiiag fiBvovCvjg 
nkevQcigj a^aov ös ti fiivovca Bv^Bta^ ßdöBtg öi Bl<Stv ot vnb x^v 
dnBvavxlov nBQiayofiivmv ovo nkevQmv yQa(p6^Bvoi KVKkoi. Kvßog 
i<Sxl (Sxrjfjia öxBQsbv vnb ^| xBXQaymvaov i!(Scov nBQiBxofiBvov. oKxaBÖQov 
iöxi (Sxfjiia öxBQBbv vnb oxrcd xQtydvmv idmv Kai löonkBVQoop nBQi- 
c%ofi£i/ov, Eiern XI def. 12—15, 18-23, 25—26, zum Teil jedoch 



— 216 ~ 

etwas abweichend, wobei in def. 14, 18, 21 eine beabsichtigte 
Vereinfachung konsequent durchgeführt wird. Übrigens fehlte 
augenscheinlich auch dem Psellus, wie in unseren Hdsn., die def. 26. 

Ibid. S. 51; eiKoödedQov icu ^xfiiicc ötsqeov VTto eUyioßi xQiyd' 

vG)v Löcov Kai löOTcXevQoov 7tSQiex6(i6vov. öcoÖEKccsdQov B<SXL (Siri^La 

ötegeov vTto dcoöexa TStQay(6vG)v tCcov Kai löoTtkevQODv Kai IcoyoovUov 
7t£Qie%6(isvov, Elena. XI def. 29 und 28. 

Ibid. S. 52: ita<Sa ds axegea yiovla vnb sXaaöovcav rj zeöaaQav 
oQ&^v nequ^ExaL^ = XI, 21. 

Ibid. S. 65: ot iisv kvkIoi bv ömkacCovL l6y<p tcovxai xwv 
OLKelmv diaiiixQODv^ at 81 CcpaiQai Kai xa inl kvkXoov eq>£Gxmxa ßa- 
(Seaov öxEQea ev xQiitXatslovi^ ai (livxoi (1. (lev) twv oIkeIodv Siaiu- 
XQODV xa ÖS xciv iv xatg ßa0E0iv iavxav^ tag EvKXeldrjg <5xoi%Eitov tß 
KEtpaXaiov ß^ ty Kai t^, Elem. XII, 2, 12, 18. 

Ibid. S. 55 : TtaCa ütvgafilg xqixov (lii^og e6xI zov nqlc^axog xov 
xriv avzriv ßaöiv k'xovxog avxrj Kai v'tjfog icov^ tog TtoQiCfia KEq)aXalov 
oyioov iß Gxoi%Eiov xov EvkXeiöov^ Elem. XII, 7 TtoQiCiia, 

Ibid. S. 56: o Koivog öe xqixov (iSQog xov kvXIvöqov eöxI xov 
xrjv avxriv avx^ ßaCiv Kai x6 avxo vifjog exovxog Ka&a 6'q KEq)a- 
Xalov (Kaxa dij K£q)aXaiov?) La öcdöekccxov GxotXELOv xov EvkXeISov^ 
XII, 10. 

Ibid. S. 51 : Kai ütaQcc xavxa exeqov ovk iyi<OQEl (Sxeqeov ysvi- 
<S%ai ano Ico%Xevq(ov löcdv xb Kai Icoycovlcov inmiScDv %EQiE%6(iEvoVy 
Xm 18 schol. S. 278 Aug. 

XIV. Jahrhundert n. Chr. 

Barlaam Logist. I def. 1: (liQog iöxl (isys^og (isyid'ovg xb 
ilaööov xov (isltovog^ oxav KaxafisxQ^ xo (iel^ov^ == Elem. • V def. 1 . 

I def. 2: TtoXXaTtXaCiov öe xb fiEt^ov xov iXdxxovogj oxav Ka- 
xafiEx^xai imb xov iXdxxovog^ xbv avxbv öi xqotzov Kai agtd'fibg 
aQi^fiov (lEQog XE Kai TtoXXanXaiSlmv XiyExat^ = V def. 2, vgl. VII 
def. 3 u. 5. 

Noch sind hinzuzufügen von unbekannter Zeit: 

Schol. in Hermogenem VII ^ S. 903 Walz: xb öe Cxrjfia ns- 
TtEQaCiiivov iöxt, Ka^a Kai b Cxoi>%Ei,<axrig ßovXExaL' (SXfjfMc ydq icxt 
xb VTto xivog i] vno xivtov oqtov jtsQiExofiEvov^ = I def. 14. 

Anonymi var. coli, apud Hultsch: Heron. 23 S. 256: ro anb 
xrjg nQOXEd'ElCfjg Ev^Elag XExqaytovov ^rjxbv Xiyst b EvkXeIö ffg^ X 
def. 8. 

Eine Sonderstellung nimmt die sogenannte Geometrie des 
Boetius ein. Da ihre Echtheit bekanntlich vielfach bestritten 
wird, wollte ich ihr einen Platz unter den Testimoniis des VI. 
Jahrhunderts nicht zuweisen. An dieser Stelle darf sie jedoch 
berücksichtigt werden, auch deshalb, weil ich hoffe, zur Frage über 



— 217 — 

die Echtheit einen kleinen Beitrag liefern zu können. Euklidisches 
findet sich also im genannten Werkchen Folgendes: 

S. 374, 1 — 377, 2 die Definitionen des L Buchs. 

Def. 13—14 sind vertauscht (S. 374, 21—22). D6f. 16 fehlt 
das alte Einschiebsel rj KaXetrcci 7tSQiq>iQ6ia und das spätere jtQog 
tfjv n6QLq)iQ6taVj die in unseren Hdss., soweit ich sie kenne, überall 
stehen. Ebenso rov kvxXov def. 18 (das von den Hdss. nur Bonon. 
und Paris, wegläfst). Die hier ungehörige Def. 19, die einstimmig von 
den Hdss. geboten wird, fehlt, freilich aber auch die von Proklus an 
ihrer Stelle angeffthrte. Def. 23 hat Boetius „lateribus'* mit Proklus 
allein (nlevQmv statt Bv^etav), Def. 27 giebt er „unum" mit Pro- 
klus und Vindob. mg., läfst es aber def. 28 weg. Def. 30 : „quod 
est aequilaterum", wie Proklus, während die Hdss. iaxi nach'^öd- 
TtXevQov re haben. Def. 35 ist ijt &%BiQov nicht übersetzt. Da also 
,.Boetius" hier unzweifelhaft richtige Lesarten hat, die schon in 
den Hdss. des X, Jahrhunderts verschwunden, bei Proklus aber 
und sonst in älteren Citaten (s. oben) nachweisbar sind, darf mit 
der gröfsten Wahrscheinlichkeit behauptet werden, dafs dieser 
Teil der Geometrie mit Recht den Namen des Boetius trägt, 
jedenfalls keine Fälschung des Mittelalters sein kann. Natürlich 
ist hiermit für den besonders zweifelhaften Abschnitt nichts be- 
wiesen, und ich bin geneigt, das ganze Stück S. 389, 18 — 401, 
2 zu verwerfen, ohne dafs ich an dieser Stelle eine Begründung 
geben wollte. Die in diesem Stücke enthaltenen Citate aus Euklid 
geben leider kein Material, da sich darin keine charakteristische 
Stelle findet. Auch die noch übrigen Citate im echten Teil sind 
ohne grofsen Wert für die Kritik; es ist also nur noch übrig, sie 
in der Kürze aufzuzählen. 

S. 377, 4 — 18: ccixi](iara 1 — 5; in 5 fehlt ovo wie bei Pro- 
klus und sonst (Laur. 28, 3). 6 fehlt gänzlich. 

S. 377, 20—378, 12: TcoLval Mvvoiai 1. 3. 2. 8. II def. 1—2. 

S. 378, 15—379, 24: III def. 1. 3—11. IV def. 1—6. In 
III def. 11 steht „ „circulorum", was oben S. 206 als richtig 
nachgewie^n wurde {%v%Xov codd.). 

S. 380—386, 2 die Sätze von Buch I. (ohne die Beweise). 
I, 13: „quaecunque super rectam lineam'^giebt keinen Aufschlufs. 
I, 42 — 43 sind umgetauscht. I, 14, 35, 39 hat Boetius wie un- 
sere Hdss. gegen Proklus (I, 35 unsicher). 

S. 385, 4—386, 23: Elem. II, 1/ 3. 4. 5. 6. 9. 10. 11. 12. 
14 (ohne Beweise). S. 388, 3—389, 16: Elem. III, 22? 27, 30. 
31. 32. IV, 1—4. 6. 8. 12. 11 (ohne die Beweise). Dann folgt 
das wohl unechte Stück, das nach der ausdrücklichen Angabe (S. 
389, 20 ff.), jetzt werde eigenes zur Erläuterung des Euklid ge- 
geben, eine wörtliche Übersetzung der Beweise für Elem. I, 1 — 3 
enthält (S. 390 — 392). Vgl. über diesen befremdenden Umstand, 



- 218 — 

der doch sehr stark gegen die Echheit dieses Teils spricht, na- 
mentlich Weifsenborn: Zeitschr; f. Math. u. Phys. 1880 S. 200 ff. 

Es folge noch ein Verzeichnis der Stellen, wo Sätze aus den 
Elementen mit Angabe des Buchs und der Nummer angeführt 
weri^n. 

I, 1 — Simplicius oben S. 206, Martianus Capella oben S. 203, 

Philoponus oben S. 209. 
I, 2 — Archimedes I S. 14, 1: xelöd'G) dta ro ß' tov ngmov lav 

Evulsldov To5 J töov tb BF. ^ 

I, 4 — Scholia in Pappum III S. 1183, 32: öicc ro 6' tov a 

CX0i%Ü(OV. 

I, Ö. — Simplicius in phys. fol. 14 b: fem zUiv at nqhg xjj ßddei 

ytoviai Sia ro TtiiiTttov rov Ttgarov tav EvtiXbISov. 
I, 9 — Simplicius in phys. fol. 14 a: 6t.%oxofirj<Sag tag rov tqcc- 

TtB^Cov yoDvlag xaror ro evccxov rov ngmov rwv CroL^stcDV. 
I, 12 — Scholia in Archimedem III S. 383: öicc iß' rov a' rwi/ 

EvKUtdov, 
I, 13 — Simplicius in phys. fol. 14 a: dvo oQ^cctg laai Scovrat 

Sid ro rQLOTiccidioiarov rov nQ(6rov r^v EvkIsCöov, 
I, 14 — Simplicius oben S. 205. 

Scholia in Pappum III S. 1183, 4: 6ia ro tg' xai v,u 
rov TtQcirov rmv 6rot%el(Ov, 
I, 22 — Eutocius oben S. 207. 
I, 26 — Olympiodoras oben S. 206. 
I, 32 — Psellus oben S. 214. Simplicius in phys. fol. 14 a: 

7} ixrbg rov rqiyiovov rijg ivrog {fisl^oav) ölcc ro rQiaxoOrbv 

Sevregov rov TtQmov (doch mufste eigentlich I, 16 citiert 

werden). 
I, 35 — Psellus oben S. 214. 
I, 46 — Ammonius oben S. 205. 

I, 47 — Schol. in Archim. III S. 383: ötct (iri' rov a' rwv Ev- 

KkelSov. Da I, 48 nur die Umkehrung von I, 47 ist, 
ist der In:tum des gewifs nicht allzu einsichtigen Scholiasten 
erklärlich. , • 

II, 1 — Eutocius in Arch. III S. 40, 29: did ro TtQarov d'e- 

(ogriiicc rov ß' ßißXlov rr^g croixet^oiöBcog. Ebenso in S. 
256, 7. 
II, 3 — Pappus V S. 378, 8: öice ro y rov ß' Croixslav. Auch 
V S. 380, 14. 4S0, 11. 420, 19. Wenn diese Citate 
echt sind, was ich keinen genügenden Grund finde zu be- 
zweifeln, ist es ein Oedächtnisfehler, wenn Eutocius in 
Archimed. m S. 256, 5 diesen Satz als II, 2 citiert 
(^duc ro ÖBvreQOv d'emQrifice rov ösvriQOv ßißUov XTfg <Troi- 

%BliOOBiOg), 

II, 4 — Theon oben S. 203. 



I, 161 _ 
I, 21/ 



_ 219 — 

II, 6 — Schoüa in Archim. III S. 383: duc ff' totl ß' rwv Ei- 

Kleldov, 
II, 8 — Pappus V S. 428, 21: dia to if\ d^soi^ficc -bov |3' <Ttoi- 

Xelmv (wo doch Vaticanus f'/i^' hat). 
II, [13] — Pappus V S. 376, 21: 6g lativ dsvtiqm axoi%Blmv0 

II, 14 — Simplieius oben S. 206. 

III [def. 11] — Simplieius oben S. 206. 

III, 1 %6q. — Simplieius in phys. fol. 14 b: to xivtQov icxl rov 

tcbqI x6 tQOTtitiov yqaqjoiiivov kvkIov öicc zo Ttogiöfiu 
rov TtQcirov d'eooQi^fMXTog wv iv tm tglra rcov Ev- 
nXBiSov (ftotxeCcDv. 
III, 16 — als in, 15 von Eutoeius oben S. 207 eitiert.^) 
III, 18 — als ni, 9 angeführt von Simplieius oben S. 205. 
ni, [31] — Alexander oben S. 195. Philoponus oben S. 211. 
Als III, 3 Simplieius oben. S. 206. Euklid Optik 47 
oben S. 122: i*<srai zo 6vvi0Tciiievov in* avrrjg (let^ov 
rjfuxviiXlov 6g aTtb rov Xa' rov rglrov t^v iTtiTcidoüv, 

III, 33 — Euklid Optik 47 oben S. 122: yQu^ipai tfiijiicc kvkXov 

ösxoiievov yavlav ftfiyv ry VTtoKeiiiiv^ o^sla ytovla 6g 
ino xov Xy' toü xqlxov x&v iTtinidav (doch stehen 
diese Stellen in einem aXXtog), Simplieius oben S. 205. 

jy r^i \ Pappus VII S. 646, 7: xovxav ovo [dv xcc ngma 8i- 

yy' X I ÖBintai iv xm d' ßtßXtm twv ngmcov cxoi^xelmv, IV, 5 

' noch Simplieius oben S. 206. 

IV, 15 TtoQ, — Simplieius oben S. 206. 

V, 8 — Sehol. in Pappum III S. 1175, 21: dta xo r\ xov s' 

cxoixsüov, 
V, 15 — Pappus V S. 338, 4: ts' xov s' (nocx^imv (unecht?). 

V, 25 -r- Eutoeius oben S. 207. 

VI, 1 — Pappus V S. 432, 23: tovto yicq ösUvvxai öuc xov a' 

xov ^' atoi^x^louv, VIII S. 1106, 23: toüro yctg nqmov 

iöxiv iv t(5 ^' Xafißavofuvov. 
VI, 2 — Sehol. in Archim. IE S. 383: d^ ß' xov <s' x^v Ev- 

nXstöov, 
VI, 3 — Sehol. in Pappum III S. 1175, 16: 8uc xo y xov ff' 

axotxeCmv. Vgl. III S. 1175, 25. 1176, 9. 1184, 20. 

Eutoeius in Archim. III S. 272, 11: öia xo xqIxov 

d'ecoQTKMC xov %mov ßißXlov xr^g Cxoix'^t^QOBmg, 



1) III, 16 noQiafioc wird von Simplieius in phys. fol. 12 b so citiert: 
. . . Sri vnotCd'srai filv 6 yeonfiitQTjg xov hvtiXov xrjg sv&süicg narä arj- 
pLBiov amsa9'€CL 6g aQx^l^j o ^^ Avxi(pmv dvaigst xovto, ov yäg viro- 
r^erat 6 ysoDfiitQrig xovxOy all' dnoSe^Hvvaiv avxo iv xS oydom ßißX^tp, 
Hier wird sicher ein Schreibfehler vorliegen. Denn dafs ursprünglich 
hier von Endemus voreuklidische atoixeLä citiert sein sollten, wie Bret- 
achneider Geom. vor Euklid S. 102 Anm. andeutet, ist durchaus un- 
glaublich. 



- 220 — 

Vr, 4 — Psellus oben S. 214.' 

VI, 10 — Simplicius oben S. 206. 

VI, 14 — -Philoponus oben S. 211. 

VI, 19 TtoQ. — Psellus oben S. 215. 

VI, 20 TtoQ. 2 — Pappus VIII S. 1100, 16: dia x' rov ?' (doch 

ist die Lesart unsicher, und führt eher auf xa^. 

VI, 23 — Eutocius oben S. 207. 
VII 
VII 
VII 



def. 8] — Philoponus oben S. 212. 



13 
24 



— Philoponus oben S. 212. 

— Alexander Aphrod. oben S. 196. 
VII [29] — ibidem. 

X, 1 — Eutocius in Archimed. III S. 314, 15: iv xrj aQxv ^^v 
öeTidxov rijg croixeioiöeoDg. S. 332, 21: iv vm öeKcctm 
xijg öroL^EKoCECDg, 

X, 5 — Alexander oben S. 196 als X, 4. 

XI, 2 — Galen oben S. 194. 

XI, 4 — Olympiodor oben S. 207. Schol. Papp. III S. 1184, 24: 

Stcc ro ö' rov la özoixeloav» 
XI [18] ~ Eutocius oben S. 208. 
XI, 19 — Schol. Papp.' III S. 1186, 9: Sia ro tO' tov la öxot- 

XbIüdv. 
XI, 20 — Schol. Papp. III S. 1173, 11: ölcc xb x' tov ta' axoi- 

XslcDV. 

XI, 38 — Schol. Papp. III S. 1180, 4: 6ia xb Xri' xov ta' axoi- 

Xeltov, 

XII, 2 — Psellus oben S. 216.^) Vgl. Simplicius in phys. fol, 

12 b. 

XII, 7 TtoQ. — Psellus oben S. 216 als XII, 8 TtoQ. 

XII, 10 — Psellus S. 216 als XII, 11. . 

XII, 12 — ibid. als XII, 13. 

XII, 18 — ibid. als XII, 19. Dieser Reihe von konsequent ab- 
weichenden Citaten gegenüber kann weder an Schreib- 
noch an Gedächtnisfehler gedacht werden. ViTahrscheinlich 
war in der von Psellus benutzten Hds. entweder das 
Lemma nach XII, 2 oder das nach XII, 5 mit einer 
besonderen Nummer unrichtig versehen, wie dieses auch 



1) Vgl. Zenodorus bei Theon in Ptolem. ed. Basil. S. 13: dvvaxov 
aqa iazlv anoXov&oaq xfi dyoayy rfj iv reo ömdsndto} x^v axoixs£(ov iy- 
ygaipuL hxX. (XII, 2). Ebenso allgemein Eatocins in Archim. III S. 34^ 
19: x6 xoiovxov inl {ikv xav iyysygafifisvoDV SidsiHxcct iv xy axotx^KoaeL 
(XII, 1). Andere ebenso allgemeine und deshalb wertlose Citate sind 
Pappus IV S. 260, 31. V S. 414, 22. 422, 36. 424, 2. 424, 16. Hypsides 
XIV, 1 noQ. Philoponus in Nicom. ed. Hoche. 1864 S. 10. Wegen Ver- 
derbung oder Unsicherheit der Beziehung bedeutungslos sind Pappus 
VII, 988. 10, V, 440, 19. Schol. Pappi III S. 1173, 30. 1184, 9. 1184, 
26. Philoponus oben S. 211, und einige Scholien zur Anthologie bei 
Dübner II S. 491. 600 (V, 15. VII, 19. 39). 



- 221 - 

in unseren EukUdhdss. oft genug geschieht (wenn auch 

nicht hier). 
XIII, 2 — Pappus V S. 430, 27: öicc zb ß' »edQrifia tov ly' 

ötoixelcDv, 
XIII, 4 — Pappus V S. 420, 7: äg iöuv Gxoi%HOig S' tö xqic- 

xatÖEKccta) d'BCDQtjfjuxtt (für <5' hat Vatic. y'). 
XIII [8] — Pappus V S. 442, 13: mg löziv ly <SrotxeCa)v. Vgl. 

V S. 440, 7. 

XIII [10] Pappus V S. 424, 10: dicc to . • ^etoQritia zov iy\ Vgl. 

V S. 438, 19: Siöei/axai yctq iv tc5 ly' oroixsCcav Kai 
TovTo. V S. 440, 15. Tbeon oben S. 204. 

XIII [12] — Theon oben S. 204. Pappus V S. 414, 11: dta 
to d"' rov i,y' CTOi%sC(ov. V S. 456,' 17: öt^a xb t?' 
xov ly' 6xoi%6l(ov, Da derselbe Satz' hier von dem- 
selben verschieden numeriert wird, mufs ein Schreib- 
fehler d^ sein, und Hultsch hat mit Commandinus an 
beiden Stellen iß' wiederhergestellt. Vgl. noch V S. 
438, 8: (og löxtv iv ro5 cy' ßißkla) tqv 0xot%BCci)v. V 
S. 468, 2. 

XIII [16] — Pappus V S. 436, 2: 6g i'axtv iv tw ly' twv 6xot- 
Xslmv im xov Kvßov. Vgl. V S. 442, 8. 

XIII, 16 — Pappus V S. 424, 7: cog ^i; xotg axo^xslotg l<s' ^Bci- 
Qfliicc xov iy\ Vgl. V S. 436, 24. 442, 2. 

XIII, 17 noQ. — Pappus V S. 436, 5: dia xb iv rw ly' axot- 
XbI(ov iniXeyofUvov tw 6(o6e7iaidQco, Vgl. Hjpsicles 
XIV, 4 S. 436: ag iv t© dcaöeKaiÖQG) idslx^ri und 
[Euklid] XV S. 449: SiSetKxai yccQ iv rc5 ly' ßißkUp 
T(oi/ <sxoi%Bloiv ^xot xijg cxccaeiag xov dcDÖeKccidQm Kxk. 

Als Oesamtresultat der mit Nummern versehenen Citate 
ergiebt sich also, dafs sie durchgängig mit unseren Hdss. stimmen. ' 
Die drei oder vier Ausnahmen können nicht ver wundem, wenn 
man bedenkt, einmal dafs Zahlen sehr leicht verschrieben werden, 
und dazu noch, dafs die Zählung der Sätze auch in unseren Hdss. 
hie und da schwankt, teils aus blofsem Versehen, teils weil Lemmata 
und dgl. bisweilen mitzählen. 

Data. 

Für die Data sind die Citate nur spärlich; dafür besitzen 
wir aber ein hochwichtiges und für den Zustand der Überlieferung, 
der Mathematiker überhaupt bezeichnendes Besum6 bei Pappus, 
VII S. 638, 1- — 640, 1: neQU%H öh xb ngmov Bcßllov^ oneQ iöxlv 
Tc3v SsSoiiivcDv^ anavxa d'scoQrificcxcc ivBvr^Kovxcc ' tov nq^xa (liv nad"- 
oXov iTtl (isye&av öiccyQcc^naxa y,y\ xb de ö' xal k iv evd'slccig 
iöxlv avdloyov Svsv ^iaBoag, xa ös l|ij$ xovxoig lö' iv svd^slccig 



— 222 - 

ifftlv %i6el dsßoiiivceig, rcc öh rovroig i^rlg i' ^^ iitl xqiywvfQv latlv 
tm aidsi dedofiivav Svev d'iöeag. tcc öl i^ijg xovroig ^ ini rv^iv' 
rcüv iisxlv Bv9vyqamuov %(qqC&v etösi ösöo(iivoiv avev ^ias&g. tot 
^£ i^ijg zovzoig s' iv naQaXXriXoyQafifwig iczl tuu na^ßoXtug efösi 
dsöoiiivav %mqUav. rav 6b i%oiiiv(av s' ro (niv n^cnov yQaq>6(uv6v 
iaztVy xa de d' im XQtydvoov jmqUiv^ Zxi ctt 6taq>o^l xmv 6vvcc[umv 
xcSv TcXevQmv TtQog xavxa (l. avxa) xä xQiycava x^qUc Xoyov ixowUv 
öeöofiivov. xa öl s^rlg ^' smg xov o' vm y Iv övA m)CQccXXriXoyQa(i(wigy 
oxi duc xag iv xtdg ytovlaig VTtod'iceig iv dsöofiivoig ioxlv loyoig jCQog 
aXXriXa^ ivia öe xovxmv i^tXoyovg b%bi ofwlovg iv 6vol xgiycivoig. iv 
Si xoig iq>£^iig g^ duxyQccfiiuc^iv ecog xov o' wxl ^' ovo fiiv ifSnv 
inl xQifdviov^ S' 8h inl nXeiovtov Bv^stmv avaXoyov ovamv. xa 6h 
i^rjg y inl 8vo sv^eimv \avaXoyov ovöavj xa d' lirrtv]^) 6o^iv xi 
TCSQiEiovC&if xoqIov. xa Sh inl TtaGiv i[{ %tQg xov q^ iv %i%kMg 
dslnwxai xotg (uv fuyl&si fwvov deSofUvotg xoig dh %al ^iast^. 
[* ayofiivmv svd'siav iaxtv 8ta 8e8ofiivov ctnislov xa ysv6(Uva de- 
öo(Aiva].^) Zunächst ist hier festzustellen, daTs in den Pappushss. 
zwar hie und da an dieser Stelle Fehler sind^), dafs sie aber 
wegen der Zahlenangaben mit vollständiger Sicherheit berichtigt 
werden können. Da es bei einem Verfasser wie Pappus wenig 
glaublich ist, dafs er sich bei einer solchen Angabe irren sollte, 
müssen wir also bestimmt festhalten, dafs seine Euklidhds. seiner 
Beschreibung genau entsprach. Nun stimmen unsere Hdss. bis 
prop. 62 incl. genau mit den Angaben des Pappus; auch bilden 
in ihnen wie bei Pappus 8 Sätze über den Kreis den Schlufs 
des Ganzen (prop. 88 — 95). Das dazwischen Liegende stimmt 
aber durchaus nicht, wenn auch der unterschied geringer ist, als 
es beim ersten Blick scheinen könnte. Zu den vier Sätzen des 
Pappus „von Dreiecken, dafs die Differenzen der Quadrate der Seiten 
zu den Dreiecken ein gegebenes Verhältnis haben" stimmen ganz 
prop. 64—67; dagegen kann Pappus prop. 63 nicht gelesen haben; 
sie enthält in der That nichts als eine sehr einfache Folge von 
prop. 49 und wird nie in den Data gebraucht. Wenn wir im 
Folgenden die Worte xa 6h i^rjg t' als die Zahl der Sätze von 
zwei Parallelogranmien fassen, müfsten in unserer Redaktion 2 
solche verschwunden sein. Es scheint mir aber nicht unmöglich, 
die Zahl 7 als Gesamtzahl der Sätze von 2 Parallelogrammen 
und ihrer iitlXoyoi. von 2 Dreiecken zu fassen. Dann würden in 
unseren Ausgaben dieser Gruppe folgende Sätze entsprechen: prop. 



1) Fehlt in den Hdss., hinzugefügt von £. Halley (Apollon. de sect. 
ration. etc. Oxon. 1706) und Gregorins Encl. praef. S. 5. 

2) Tilgt Hultsch. 

3) So die Hdss., von Hultsch getilgt. 

4) yf^afpofLBvov S. 638, 11, das Hultsch mit Gommandinus als iv 
yQttufiarg fafst, ist doch wohl verdorben; es handelt sich nicht von ygafi^ 
luciy sondern von sv^erori. 



— 223 — 

68 — 70 von Parallelogrammen, 71 von Dreiecken als inlkoyog zu 
prop. 70, 73 — 74 wiederum von Parallelogrammen, 75 inlXoyog 
zu 74. Nicht nur prop. 72, sondern auch prop. 77 — 78 müssen 
jedenfalls als von Pappus nicht gelesen bezeichnet werden; sie 
sind sämtlich entbehrlich. Prop. 76 und 80 sind dann die „2 Sätze 
von Dreiecken*' des Pappus; prop. 79 ist, wie aus der Form hin- 
länglich hervorgeht, gar kein ösöo(uvoVy sondern nur ein Lehnsatz 
für prop. 80. Wahrscheinlich war sie ursprünglich, mit XijfifjLa 
überschrieben, aber ohne Nummer, weshalb sie von Pappus natür- 
lich wissentlich übergangen wurde. Prop. 81 — 83 sind die „4 Sätze 
von mehreren Geraden", denn prop. 81 enthält zugleich den um- 
gekehrten Satz imd war vielleicht ursprünglich in zwei geteilt. 
Die 3 Sätze inl ovo Bv^siav sind prop. 84, 85, 87; denn 86 steht 
in mehreren Hdss., besonders im Yaticanus, am Schlufs des Buches, 
ist also schon dadurch als Zusatz gekennzeichnet. 

Von sonstigen Citaten kenne ich nur diese: 

SchoHa in Antholog. 11 S. 499 Dübner (ad CXVI): t« dh rot- 
ccma 7tQoßXri(ittta naXei iv rotg dsöoiUvot^g 6 EifTiXetörig do^ivn ov- 
xag („ambiguo compendio" Dübner, zu lesen: öo&ivti (lei^ov) fj iv 
Xoym^ = Dat. def. 11. 

Eutocius in Archimedem UI S. 220, 12: iav 6eöo^ivov fii- 
ysd'og TtQog xi (lOQiov iavrov Xoyov 1%'^ 6£ÖO(iivov^ nal nqog xo Xoi- 
Tcbv Xoyov s^si dsöofiivovj = Dat. 5 (Iavrov w fioQtov), 

Id. m S. 136, 6: iav 6e ösdofiivov (leyed^og eig dsdofiivov 
Xoyov öiaiQs^rj, öiSoxcci iy,axtQov rc5v xiirifuixciv, = Dat. 7 {skcc- 
xsQov x&v xfifiiiaxav SsöofjJvov iaxtv); genauer Theon in Ptolemaeum 
S. 243 ed. Halma: SiÖBMxai, yccg iv xotg jdsöofiivoig^ oxi^ iav Ss- 
do(iivov (iiys9og slg dedofiivov Xoyov diatgedij, inareqov x&v t(iri- 
(laxcDv loxai öeSofiivov, Mcxai^ aber am Schlufs, hat auch in den 
Data cod. Bonon. saec. XI. 

Eutocius in Archimedem III S. 140, 5: xa yaq rcqog xo avxo 
Xoyov i%ovxa dsdoiiivov %a\ nqog aXXiiXa Xoyov e^u öedofiivovy = 
Dat. 8 {ß%H statt ?|£t auch Bonon.). 

Olympiodorus in meteorolog. II S. 150 ed. Ideler: öidsiTixac 
iv xoig ^eöofiivotg^ ow, iav ovo Crifisia öo^ rij ^icet. [xovxiaxiv 
OftoAoyij-Ö^], xai r} iTtt^evyvvovCa avxa svd'sta Sidoxai^ Kai Xiysxai 
deöoc&ai ^iasi xal fi'qxei. Kai ndXcv iav aXXa örifieta öod'^^ Kai rj 
iTCi^evyvvovCa avxa ev&eta Kai o Xoyog xwv svd'ei^v dtöoxai {rtoiov 
Xoyov l^Bi ijSs jcQog xrivds]. Vgl. Dat. 26 und 1. 

Eutocius in Archim. III S. 212, 17: iav öe Sod'iv Ttaqa So- 
&Biaav TtaqaßXri^jjy nXaxog %oibI So&iv. Vgl. Dat. 57 (jmqCov und 
BvQ'Blav fehlen z. B. in Paris. 2348). 

Id. III S. 214, 12: insidfi 6i6oxai xa xfirjfiaxa xrj &i(Sei Kai 
x^ (leyid'eL^ Siöoxai Kai r^ EZ Kai fj iv to5 xfii^^xt ycDvla. Vgl. 
Dat. 88. 



— 224 — 

Dafs Theon auch von den Jeöofiivcc eine Ausgabe veranstaltet 
hatte, ist uns ausdrücklich bezeugt. 

In der schon öfters genannten Handschrift der Biblioteca com- 
munale in Bologna ist die Aufschrift der Data: EvkIsIöov SeSofjUva 
rijg GicDvog hdoaetog (ebenso in deren Abschrift Laurent. 28, l). 
Auch findet sich in Cod. Scorial. % I, 4 folgende Subscri^tion: 
lyQaq>riCav xal xavxcc zov Ev}iXe£öov Jedofiiva f^xot (?) x^g Sitovog 
£KÖ6a6(X)g etc. Es mufs daher verwundem, dafs die im Vaticanus 
enthaltene Redaktion so wenig bedeutende Abweichungen von der 
gewöhnlichen darbietet; denn dafs prop. 86 am Ende steht, ist 
nach Peyrard nicht dieser Handschrift eigentümlich. Wenn es 
sich zeigen sollte , dafs Vaticanus wirklich solche Eigentümlich- 
keiten hat^ dafs wir darin auch für die Data eine vor-theonische 
Becension sehen dürfen^), was ja gar nicht von vorn herein ge- 
geben ist, da die Handschrift aus verschiedenen Quellen in den 
verschiedenen Teilen geflossen sein kann, so gelangen wir zu einer 
Tradition, die mit der von Pappus befolgten zwar von fast gleichem 
Alter, wie es scheint aber nicht von gleichem Werte ist. Auch 
sonst sprechen die ungemein zahlreichen Sklaagj die wir im Va- 
ticanus wie in den übrigen Hdss. finden, sehr dafür, dafs die Data, 
wie sie uns vorliegen, in hohem Grade und von verschiedenen 
Händen bearbeitet und erweitert sind. 



1) Ich besitze nicht die nötigen EoUationen, um diese Frage zu ent- 
scheiden. 



Zusätze. 



S. 26, 6 V. u. sind die Worte „Ein ähnliches — versetzt** zu streichen. 
Lascaris hat ja in seiner Zeitbestimmung ganz Recht. 

S. 171. Nach Friedländers Antiquarkatalog Nr. 315 S. 46 hat Woepke 
den geoannten Kommentar unter dem Namen des Pappus zu Paris 
1865. 8 herausgegeben. Ich finde das Buch sonst nirgends erwähot. 
Nach Steioschoeider Zeitsch. f. Math. 1865 S. 489 not. 60 existiert 
ein Teil davon auch lateinisch. 

S. 178. Dafs wenigstens Zambertus den arabischen Ursprung der Über- 
setzung des Gampanus verkannte, zeigt Dcuerdings Weifsenbom: 
Die Übersetzungen de^ Eaklid durch Campano und Zamberti. 
Halle a/S. 1882. 

S. 17Q. Zur Charakteristik der Theonischen Becension gehört noch, dafs 
er zwei ganze Proportionen mit Beweis eingeschaltet hat; denn 
YII, 20 und VII, 22 fehlen sowohl im Vaücan. man. 1 als bei 
Campauus. 



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BORROWER FROM OVERDUE FEES. 


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